第22章 二次函数 —— 二次函数中的最值和图像翻折问题专项练-2024-2025学年人教版数学九年级上册

二次函数中的最值和图像翻折问题 一、填空题 1．已知二次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是　 　． 2．已知二次函数与轴有两个交点，当取最小整数时的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若新图象与直线无公共点，则的取值范围是　 　． 3．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为 　 　． 4．抛物线y=x²+2x-3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，如图．在这个新图象上有一点P，能使得S△ABP=6，则点P的坐标为　 　. 5．当时，二次函数的最大值是，最小值是，若，则的值是　 　． 6．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2＋2x－1的图象先沿x轴翻折，再向下平移3个单位，所得到的新的函数图象的解析式是　 　． 7．抛物线 的对称轴是直线，则该函数的最小值是　 　 8．已知二次函数，则当时，的最大值与最小值的差为　 　． 9．已知a、b、m满足，，则的最大值为　 　． 二、选择题 10．若二次函数的最小值是非负数，则实数取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．如图，将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象，则新图象与直线的交点个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．小嘉说：将二次函数 的图象平移或翻折后经过点 有下列 4 种方法： ①向右平移 2 个单位；②先向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位； ③向下平移 4 个单位； ④先沿 轴翻折， 再向上平移 4 个单位． 你认为小嘉说的方法中正确的有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 13．二次函数在时有最小值3，则这个函数的图象可以是（　　） A． B． C． D． 14． 已知二次函数y＝﹣x2+x+6，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象（如图所示），当直线y＝﹣x+m与新图象有3个交点时，m的值是（　　） A． B．﹣2 C．﹣2或3 D．﹣6或﹣2 15．如图，在平面直角坐标系中，将函数y＝x2－2x的图象先沿x轴翻折，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线所对应的函数表达式是（　　） A． B． C． D． 16．二次函数的最小值是3，则a的值是（　　） A．3 B．5 C．6 D．7 17．“整体思想”在数学计算中有着很广泛的应用，用这一思想方法可求得函数的最大值是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 18．如图是函数y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（　　） A．m≥1 B．m≤0 C．0≤m≤1 D．m≥1或m≤0 19．已知的对称轴为直线，与轴的其中一个交点为，该函数在的取值范围，下列说法正确的是（　　） A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值，有最大值3 C．有最小值，有最大值4 D．有最小值，有最大值4 20．如图， 将抛物线沿轴翻折， 翻折前后的两条抛物线构成一个新图象．若直线与这个新图象有3个公共点， 则的值为（　　） A．或2 B．或2 C．2或4 D．或4 21．已知二次函数，当时，则下列说法正确的是(　　) A．当时，有最小值 B．当时，有最大值 C．当时，无最小值 D．当时，有最大值 答案解析部分 1． 2． 3．1 4．（- 1+ ，3）或（-1- ，3）或（-2，3）或（0，3） 5．或 6．y＝−x2＋2x−2（或y＝−(x−1)2−1） 7．1 8． 9．5 10．D 11．D 12．D 13．B 14．D 15．A 16．D 17．B 18．C 19．B 20．B 21．B 学科网（北京）股份有限公司 $$