第五章 图形的轴对称综合素质评价卷 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第五章 图形的轴对称 一、选择题（每题3分，共30分） 1．第33届奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图是巴黎奥运会项目图标，其中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图,四边形是轴对称图形,为对称轴， , ,则的度数是（ ） （第2题） A． B． C． D． 3．如图①，已知，用尺规作它的平分线（如图②）.尺规作图具体步骤如下： 第1步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线,于,；第2步：分别以,为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于；第3步：画射线.射线即为所求. 下列说法正确的是（ ） （第3题） A．有最小限制，无限制 B．,的长 C．,的长 D．连接，则垂直平分 4．如图，某建筑的顶端可看作等腰三角形,,是边上的一点.下列条件不能说明是的角平分线的是（ ） （第4题） A． B． C． D． 5．如图，的周长为.把 的边 对折，使顶点 和点 重合，折痕交 于，交 于，展开后，连接，若，则 的周长为（ ） （第5题） A． B． C． D． 6．母题教材P142复习题T12(1) 剪纸是我国传统的民间艺术.如图①②，将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ） （第6题） A． B． C． D． 7．如图，在中，点，在边上，点在边上.将沿折叠，恰好与重合，将沿折叠，恰好与重合.下列结论： ；；；；. 其中正确的个数有（ ） （第7题） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．[2024唐山三模]将如图所示的两张全等的含 角的直角三角形纸片拼接成一个新图形，且新图形拼接处的两条边完全重合，则拼成的新图形是轴对称图形（不考虑拼接痕迹）的方法有（ ） （第8题） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 9．如图，在中， , ,点是射线上的一个动点，过点作，交射线于点,连接.若中有两个角相等，则的度数不可能是（ ） （第9题） A． B． C． D． 10．如图，已知的大小为 ，是内部的一个定点，且，点，分别是，上的动点，若周长的最小值等于5，则 的度数为（ ） （第10题） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11．如图，在中， ,,,平分，则点到的距离等于______. （第11题） 12．已知等腰三角形顶角的度数是底角度数的4倍，则顶角的度数为__________. 13．如图，点关于，的对称点分别是，，分别交，于点，，，则的周长是____________. （第13题） 14．如图，在中，是直角，是两内角平分线的交点，，，，到三边的距离是______. （第14题） 15．在中，，为边的中点，，交直线于点，连接，若 ，则的度数为______________________. 三、解答题（共75分） 16．（10分）如图，的顶点，，都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图. （1） 画，使它与关于直线成轴对称； （2） 在直线上找一点，使点到点，的距离之和最短. 17．（10分）如图，,点在直线上，点在直线上， ,.若 ,求的度数. 18．[2024开封二模]（14分）如图，在中，. （1） 尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： ① 作的平分线，交于点； ② 作的垂直平分线，垂足为点，交于点. （2） 连接，试说明：. 19．（14分）如图，在中， ,,平分，交于点,交于点. （1） 试说明：; （2） 若，,求的面积. 20．（14分）如图，在中，，分别垂直平分和，交于，两点，与相交于点. （1） 若的周长为，求的长； （2） 若 ，求的度数. 21．（13分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目. 在等边三角形 中，点 在 上，点 在 的延长线上，且，如图.试确定线段 与 的大小关系，并说明理由. 小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1） 特殊情况，探索结论： 当点为的中点时，如图①，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：______；（填“ ”“ ”或“”） （2） 一般情况，说明结论： 如图②，过点作，交于点.（请你继续完成对问题（1）中所填写结论的说明） 【参考答案】 一、选择题（每题3分，共30分） 1．B 2．D 3．B 4．C 5．A 6．B 7．A 8．D 【点拨】如图所示： 满足拼成的新图形是轴对称图形的方法共7种，故选. 9．B 【点拨】如图①，当点在线段上时，若,则.因为， 所以 ,所以 . 所以 . 如图②，当点在的延长线上时，因为，所以 .分三种情况：当时， ; 当时， ; 当时， ,所以 . 综上所述，选项符合题意，故选. 10．A 【点拨】如图，作点关于的对称点，关于的对称点，连接，交于，交于，连接，，此时，的周长最小.因为点与点关于对称，所以,,，同理可得,,,所以 ，,所以 .又因为的周长为,所以,所以是等边三角形，所以 ,所以 .故选. 二、填空题（每题3分，共15分） 11．2 12． 13． 14．2 15． 或 【点拨】如图①，当点在线段上时. 因为为边的中点，， 所以 ,. 所以.因为 ，所以 .所以 . 因为, 所以 ; 如图②，当点在延长线上时， 同理可得 . 所以 . 因为， 所以 . 综上，的度数为 或 . 三、解答题（共75分） 16．（1） 【解】如图所示，即为所求. （2） 如图所示，点即为所求. 17．【解】因为在中， ,,所以 .因为 ,所以 .因为,所以 . 18．（1） ① 【解】如图所示，即为所求. ② 如图所示，直线即为所求. （2） 如图，连接. 因为直线垂直平分， 所以. 因为， AM是的平分线， 所以，且. 所以是的垂直平分线.所以. 所以. 19．（1） 【解】因为,所以 .所以 .因为 ,所以 .因为平分,所以.所以.因为,所以. （2） 过点作,垂足为.因为平分,,,所以.因为,所以的面积为. 20．（1） 【解】因为，分别垂直平分和， 所以，. 因为的周长为， 所以. 因为， 所以. （2） 因为,, 所以，. 因为 ，所以 . 因为，， 所以 .因为，，所以 . 所以 . 因为 ， 所以 . 所以 . 所以 . 所以 . 21．（1） （2） 【解】因为为等边三角形， 所以 .所以 . 因为，所以 . 所以为等边三角形，. 所以. 因为，所以. 因为，所以， 所以. 在和中, 所以.所以. 所以. 第6页 学科网（北京）股份有限公司 $$