专题07：几何小实践（一）-2024-2025学年五年级数学寒假专项提升（沪教版）

专题07：几何小实践（一） 本专题主要针对平行四边形和三角形的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1. 掌握平行四边形的概念及其面积的求法； 2. 会求三角形的面积； 3. 解决相关实际问题。 1．在平行四边形的同一条底上可以画（    ）高。 A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 2．等腰三角形的周长是30厘米，底是12厘米，已知其中的一条高是10厘米，它的面积是（    ）平方厘米。 A．150 B．90 C．60 D．45 3．从三角形任意一顶点出发，可以作出高（    ）。 A．1条 B．2条 C．无数条 D．无法确定 4．一个平行四边形相邻两条边的长度分别是7cm和10cm，那么它的面积（    ）。 A．小于70cm2 B．小于等于70cm2 C．大于70cm2 D．无法确定 5．小胖用两根5cm和两根8cm的小棒，围成一个长方形后又拉成一个平行四边形，这个平行四边形的底长8cm，这条底对应的高可能是（    ）。 A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm 6．如图所示，平行四边形ABCD的周长为70厘米，以BC为底时，高是12厘米；以CD为底时，高是16厘米，那么平行四边形ABCD的面积是（    ）。 A．180平方厘米 B．240平方厘米 C．320平方厘米 D．480平方厘米 7．一块三角形的广告牌，底边长12分米，高为5米，面积为( )平方分米。如果每平方分米需要刷油漆60克，这块两面的广告牌一共需要刷漆( )千克。 8．如图，摆1个平行四边形需要4根小棒，摆2个平行四边形需要8根小棒。照这样，摆3个平行四边形需要( )根小棒，摆n个平行四边形需要( )根小棒。 9．一个三角形的面积是35平方分米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方米。 10．一个平行四边形的相邻两条边长分别为9厘米和6厘米，其中一条底边上的高为7厘米，这个平行四边形的面积是( )。 11．要在公路中间的一块直角三角形空地上种草坪（如图）。如果种1平方米草坪的价格是12元，那么种这片草坪需要多少元？ 12．有一块平行四边形草地，底长25m，高是底的一半．如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天？ 13．这个由一副七巧板拼出的正方形边长是16cm，你能算出其中平行四边形的面积吗？ 14．（1）写出下图中平行四边形每个点的位置：A（    ），B（    ），C（    ），D（    ）。 （2）在上图中画一个三角形，使三角形的面积是平行四边形面积的2倍。 （3）图中每个小方格的边长是1厘米，请用三角形的面积计算公式求出所画的三角形的面积。 15．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝10厘米，直角三角形BCE中，EC＝10厘米。图中阴影部分的面积比三角形EFG的面积大6平方厘米，EG长多少厘米？ 1．D 【分析】从平行四边形一条边上的一点到它的对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，从一条边的任一点都可以向对边做垂线段，所以平行四边形有无数条高。 【详解】平行四边形有无数条高，如下图： 故答案为：D 2．D 【分析】等腰三角形两腰相等，等腰三角形的周长是30厘米，底是12厘米，则腰长（30－12）÷2＝9厘米；又三角形的高是10厘米，所以对应的底是9厘米；带入三角形面积公式计算即可。 【详解】腰长：（30－12）÷2 ＝18÷2 ＝9（厘米） 三角形面积：9×10÷2 ＝90÷2 ＝45（平方厘米） 故答案为：D 【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，根据高、腰长确定出与已知高对应的底是解答本题的关键。 3．A 【分析】从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，垂线顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高。所以由定义知，三角形的高是一条线段。由于三角形有三条边，所以三角形有三条高。 【详解】从三角形任意一顶点出发，可以向它的对边作出一条高。 故答案为：A 【点睛】掌握三角形高的定义是解答本题的关键。 4．A 【分析】以10cm为长、7cm为宽的长方形的面积等于10×7＝70（cm2）；那么相邻两条边长是10cm、7cm的平行四边形的面积就一定小于这个长方形的面积。 【详解】结合平行四边形的性质可知： 这个平行四边形的面积要小于70cm2。 故答案为：A 【点睛】可以想象，将一个长方形框架拉长一个平行四边形，平行四边形的周长没变，但面积却因整体变形而变小了。 5．A 【分析】把一个长方形框架，拉成一个平行四边形，长方形的长是平行四边形的一组对边，宽是另一组对边，以长方形的长作为平行四边形底边的对应的高的长度小于长方形的宽的长度。如图：，这个平行四边形8cm的底所对应的高小于5cm。 【详解】A．4＜5，这个平行四边形8厘米的底所对应的高可能是4cm； B．6＞5，这个平行四边形8厘米的底所对应的高不可能是6cm； C．8＞5，这个平行四边形8厘米的底所对应的高不可能是8cm； D．9＞5，这个平行四边形8厘米的底所对应的高不可能是9cm。 故答案为：A 【点睛】解决此题关键是理解以长方形的长作为平行四边形底边的对应的高的长度小于长方形的宽的长度。 6．B 【分析】将平行四边形的周长除以2，先求出这个平行四边形一组邻边的和。将BC的长度设为x厘米，那么CD的长度为（35－x）厘米，据此根据面积一定，即CD×16＝BC×12，列方程解方程，求出BC的长。最后将其乘12厘米，求出平行四边形的面积即可。 【详解】解：设BC为x厘米。 12x＝（70÷2－x）×16 12x＝（35－x）×16 12x＝35×16－16x 12x＋16x＝560 28x＝560 x＝560÷28 x＝20 20×12＝240（平方厘米） 所以，平行四边形的面积是240平方厘米。 故答案为：B 【点睛】本题考查了平行四边形的面积和简易方程，平行四边形的面积＝底×高。 7． 300 36 【分析】根据“三角形面积＝底×高÷2”计算广告牌的面积，再用每平方分米需要刷油漆60克乘面积的2倍（两面）得到所用油漆的重量，最后转化成千克为单位即可。 【详解】5米＝50分米 12×50÷2 ＝600÷2 ＝300（平方分米） 60×（300×2）÷1000 ＝60×600÷1000 ＝36000÷1000 ＝36（千克） 故广告牌面积是300平方分米，共刷漆36千克。 8． 12 4n 【分析】一个平行四边形需要4根小棒，即1×4＝4，摆2个平行四边形需要8根小棒，即2×4＝8，所以摆n个正方形需要n×4＝4n根小棒，据此解答。 【详解】3×4＝12（根） n×4＝4n（根） 即摆3个平行四边形需要12根小棒，摆n个平行四边形需要（4n）根小棒。 9．0.7 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，可知等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，据此解答。注意单位的换算：1平方米＝100平方分米。 【详解】35×2＝70（平方分米） 70平方分米＝0.7平方米 与它等底等高的平行四边形的面积是0.7平方米。 10．42平方厘米 【分析】根据直角三角形的特征，在直角三角形中斜边最长，由此可知，高7厘米对应的底是6厘米，根据平行四边形的面积公式求解即可。 【详解】6×7＝42（平方厘米） 【点睛】本题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是确定高对应的底是多少厘米。 11．864元 【分析】从图中可知，直角三角形空地的底和高分别是15米和9.6米，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出空地的面积，再乘每平方米草坪的价格，即是种这片草坪需要总钱数。 【详解】15×9.6÷2 ＝144÷2 ＝72（平方米） 72×12＝864（元） 答：种这片草坪需要864元。 12．937只 【详解】25÷2=12.5(m) S=ah =25×12.5 =312.5(m2) 3×312.5=937.5≈937（只） 答：这块草地可供937只羊吃一天． 13．32cm2 【分析】根据三角形、平行四边形、正方形的特点，发现整个大正方形的面积是平行四边形面积的8倍，据此解答即可。 【详解】16×16÷8 ＝256÷8 ＝32（平方厘米） 答：平行四边形的面积是32平方厘米。 【点睛】本题考查平行四边形、三角形、正方形，解答本题的关键是掌握平行四边形、三角形、正方形面积的计算公式。 14．（1）A（3，6）；B（2，3）；C（6，3）；D（7，6） （2）图见详解 （3）24平方厘米 【分析】（1）根据数对确定位置的方法：先列后行，写出各点的位置； （2）利用“平行四边形的面积公式：S＝ah”，假设每个方格的边长为1，求出平行四边形的面积，乘2就是三角形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，确定三角形的底和高后作图即可；（画法不唯一） （3）根据“三角形面积公式：S＝ah÷2”，把数据代入解答即可。 【详解】（1）4个点的位置如下：A（3，6），B（2，3），C（6，3），D（7，6）。 （2）4×3＝12 12×2＝24 6×8÷2＝24，所以可以画底8、高6的三角形。 画图如下（画法不唯一）： （3）6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 所画的三角形的面积是24平方厘米。 【点睛】本题主要考查数对确定位置、平行四边形和三角形的面积以及画指定面积的三角形。 15．4.4厘米 【分析】EG＝EC－CG； CG是平行四边形ABCD的高，平行四边形的高＝面积÷底； 由“阴影部分的面积比三角形EFG的面积大6平方厘米”，可以得到，平行四边形ABCD的面积比三角形BCE的面积大6平方厘米，据此可以求出平行四边形的面积。进而求出平行四边形ABCD的高，最后求出EG。 三角形的面积＝底×高÷2。 【详解】10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（平方厘米） （50＋6）÷10 ＝56÷10 ＝5.6（厘米） 10－5.6＝4.4（厘米） 答：EG长4.4厘米。 【点睛】此题主要考查的是三角形的面积及平行四边形的高的求法，关键是先求出平行四边形的面积。 答案第10页，共12页 答案第8页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$