2025年中考数学备战一轮复习测试：销售问题（实际问题与二次函数）

2025年中考数学备战一轮复习测试： 销售问题（实际问题与二次函数） 1．杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为30元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于42元，在销售过程中发现该商品每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为32元时，销售量为40件：当销售单价为36元时，销售量为32件． (1)请求出y与x的函数关系式； (2)设该网店每周销售这种商品所获得的利润为w元， ①写出w与x的函数关系式： ②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？ 2．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低1元，则每月可多售出5件，且要求销售单价不得低于成本． (1)求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围） (2)若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？ (3)超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？ 3．某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图甲），一件商品的成本（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图乙）． 根据图象提供的信息解答下面问题： (1)一件商品在6月份出售时的利润是多少元？（利润售价成本） (2)求出图（乙）中表示的一件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式； (3)请求出3月份至7月份一件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式．若该公司能在一个月内售出此种商品6万件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？ 4．某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，每千克核桃的售价每降低1元，则平均每天的售量可增加20千克．设每千克核桃应降价x元，则： (1)降价后，每千克核桃获利 元，平均每天可售出 千克核桃（用含x的代数式表示）； (2)该专卖店打算尽快降低这种核桃库存的同时，平均每天仍获利2880元，那么每千克核桃应降价多少元？ (3)设该商店销售这种核桃每天获利w（元），当核桃每千克降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 5．某水果店购入一批进价为10元/千克的水果进行销售，经调查发现：销售单价不低于进价且不超过30元/千克时，日销售量（千克）与销售单价（元）是一次函数关系，如下表． 销售单价 20 22 24 销售量 32 28 24 (1)求与的函数表达式． (2)当销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ (3)若为了尽快销售完这批水果，水果店决定降价销售，每千克降价元，该店经调查发现当取值在一定范围内时，销售利润会随着售价的增加而增加，求的取值范围． 6．某衬衫的进价为每件40元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件衬衫的售价上涨1元，则每个月少卖2件（每件售价不能高于105元），设每件衬衫的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元． (1)求月利润为7000元时，每件衬衫的售价； (2)求每件衬衫的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？ 7．随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图②所示（注 ：利润与投资量的单位： 万元） (1)分别求出利润与关于投资量的函数关系式； (2)如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木， 他至少获得多少利润， 他能获取的最大利润是多少？ 8．某商场销售成本为每件元的商品据市场调查分析，如果按每件元销售，一周能卖出件；若销售单价每涨元，每周销量就减少件设销售单价为元． (1)若按每件元销售，每周销量为______件；毛利润为______元 (2)求出一周销售量（件）与（元）的函数关系式． (3)设一周销售获得毛利润元，写出与的函数关系式，并求出一周毛利润的最大值以及此时的销售单价． 9．某汽车清洗店，清洗一辆汽车定价20元时每天能清洗45辆，定价25元时每天能清洗30辆，假设清洗汽车辆数（辆）与定价（元）（取整数）是一次函数关系（清洗每辆汽车成本忽略不计）． (1)求与之间的函数表达式； (2)若清洗一辆汽车定价不低于15元且不超过50元，且该汽车清洗店每天需支付电费、水费和员工工资共计200元，问：定价为多少时，该汽车清洗店每天获利最大？ 10．直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元．当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个．通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个． (1)当每个水杯的售价为45元时，平均每月售出____个水杯，月销售利润是____元． (2)若每个水杯售价上涨元，每月能售出______个水杯（用含x的代数式表示）． (3)若月销售利润恰好为10000元，且尽量减少库存，求每个水杯的售价． (4)在涨价的前提下，利润是否存在最大值？若能，求出最大值及售价；若不能，请说明理由． 11．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，原计划以每千克60元的价格销售，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． (1)求与之间的函数关系式． (2)若该商贸公司要想获利最大，则这种干果每千克应降价多少元？ 12．某种植基地种植一种蔬菜，它的成本为每千克12元，经过市场调查发现，该蔬菜的日销售量y（千克）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表： 销售单价x（元） 14 15 16 日销售量y（千克） 2000 1800 1600 (1)直接写出y与x的关系式____________； (2)求种植基地销售该蔬菜获得的最大日利润； (3)销售一段时间以后，由于某种原因，该蔬菜每千克成本增加了2元，在日销售量y（千克）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该蔬菜的日销售利润能否达到6000元？ 13．中国元素遍布巴黎奥运会的每一个角落．某特许商品专卖店销售中国制造的纪念品，深受大家喜爱．自奥运会开赛以来，其销量不断增加，该商品销售第x（，且x为整数）天与该天销售量y（单位，件）之间满足的函数关系如下表所示．为回馈顾客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z（单位：元）与第x（，且x为整数）天之间成一次函数关系且满足．已知该纪念品的成本价为20元/件． 第x天 1 2 3 4 5 6 7 … 销售量y/件 220 240 260 280 300 320 340 … (1)求y关于x的函数解析式； (2)求这20天中，第几天的销售利润最大，并求出最大利润； (3)商店决定从第10天开始，每件商品的单价在原来价格变化的基础上再降价a元销售，销售第x天与该天的销售量y之间仍然满足原来的函数关系，问第几天的销售利润取得最大值？ 14．伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起．万松园一水果超市从外地购进一批水果，其进货成本是每吨万元，根据预测，此批水果一段时间内的销量吨与每吨的销售价万元之间的函数关系如图所示． (1)请直接写出与之间的函数关系． (2)如果销售利润为万元，当每吨销售价是多少万元时，销售利润最大？最大利润是多少？ (3)若超市共花费万元购进此批水果，按照第（2）问的售价销售一半水果，因水果开始变质及为售卖其他新品种水果决定在后天内将此水果按万元吨的价格全部售完，请问超市是盈利还是亏损？金额多少？ 15．某村民在网络直播平台推销某种农副产品，在试销售的30天中，第天（且为整数）的售价为（元/千克），当时，；当时，．销量（千克）与的函数关系式为，已知该产品第10天的售价为20元/千克，第15天的售价为15元/千克，设第天的销售额为（元）． (1)_____，_____； (2)写出第天的销售额与之间的函数关系式； (3)求在试销售的30天中，共有多少天销售额超过500元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)①；②销售单价定为41元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大，最大利润是242元 2．(1) (2)70元 (3)80元 3．(1)4 (2)（，t为整数） (3)W，获利220000元． 4．(1)， (2)每千克核桃应降价11元 (3)当核桃每千克降价7元或8元时，每天的销售利润最大，最大利润为3125元 5．(1) (2)销售单价定为23元时，所获日销售利润最大，最大利润是338元 (3) 6．(1)每件衬衫的售价90元 (2)每件衬衫的售价定为100元时，每个月可获得最大利润，最大月利润7200元 7．(1)， (2)他获得的利润至少是14万元，最大利润是32万元 8．(1)； (2) (3)与的函数关系式为，一周毛利润的最大值为元，此时的销售单价为元 9．(1) (2)17元或18元 10．(1)550，8250； (2) (3)售价为50元 (4)存在，利润最大值为12250元，售价为65元 11．(1) (2)若该商贸公司要想获利最大，则这种干果每千克应降价5元 12．(1)； (2)种植基地销售该蔬菜获得的最大日利润为元； (3)该蔬菜的日销售利润不能达到元， 13．(1)； (2)第5天利润最大，最大值为18000元； (3)第5天的销售利润取得最大值． 14．(1) (2)每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元 (3)盈利了，金额10.25万元 15．(1)；30 (2) (3)共有7天销售额超过500元 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$