命题点3 一元二次方程及其解法-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点3 一元二次方程及其解法（8年4考） 2 要点归纳 要点1 一元二次方程 必须同时满足以 下三个条件： （1）是整式方程； （2）只含有1个未知数； （3）未知数的最高次数是2. 易错警示：对于方程 ，只有当①_______时才是一元二次 方程；若 是一元二次方程，则必然隐含着②_______. 3 要点2 一元二次方程的解法（基本思路：降次） 解法 适用形式 方程的根 直接开平方 法 因式分解法 ， 0， 4 解法 适用形式 方程的根 公式法 所有一元二次方程： 求根公式为 ， 在使用求根公式时： （1）要先将一元二次方程化为一般 形式； （2）确定，， 的值时要带符号 5 解法 适用形式 方程的根 配方法 所有一元二次方程，一般用于： 二次项系数化为1后一次项系数是偶数的方程， 形如 易错警示：①用公式法代，， 的值时要注意它们的符号； ②对于方程两边含有相同因式(如 )的一元二次方程， 切勿直接约去公因式求解导致丢根，正确做法是将方程化为两个因式之积 为0的形式，利用因式分解法求解. . . 6 要点3 一元二次方程根的判别式 叫作一元二次方程 的根的判别式. （1） 方程有③____________的实数根； （2） 方程有④__________的实数根（ ⑤_____）； 两个不相等 两个相等 （3） 方程⑥______实数根. 由（1）、（2）知 方程有两个实数根. 没有 注：由一元二次方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围时，若一元 二次方程的二次项系数含有字母，应注意二次项系数不为0这个隐含条件. . . . . 7 要点4 一元二次方程根与系数的关系 若方程有两个实数根 则有 ⑦____ ⑧__. 8 随堂练习 1.［北师九上P36做一做改编］____； ____ （___） . 16 36 6 要点2 2. 请用你认为的最佳方法解下列方程. （1） ； 解：由原方程得 ， 则，即 ， ， ， ； 9 （2） ； 解： ， ， ； 10 （3） . 解：由原方程得 ， ， . 要点2 11 3. 已知关于的方程 . （1）若该方程有两个不相等的实数根，则 的取值范围是______________； （2）若该方程有两个相等的实数根，则 的值为___； （3）若该方程没有实数根，则 的取值范围是_______； （4）若该方程有实数根，则 的取值范围是_______. 且 4 要点3 12 4.［北师九上P56第5题改编］已知方程的两根是， ， 则 的值是___. 4 要点4 13 请完成《分层作业本》P15-16 14 $$