命题点6 分式及其运算-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第一章 数与式 命题点6 分式及其运算（2020.15） 2 要点归纳 要点1 分式的概念及性质 分式 （1）形式如（，表示两个整式）； （2） 中含有字母且 最简分式 分子与分母没有公因式的分式 3 与分式有关 的“三个条 件” （1）分式 有意义的条件是：①_______； （2）分式 值为0的条件是：②______________； （3）使分式 有意义的条件是：③___________________ 且 4 性质 基本 性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分 式的值不变 性质 应用 ，该性质应用于分式的通分; ，该性质应用于分式的约分; (3)符号变化法则：分子、分母与分式本身的符号，改变 其中任意两个，分式的值不变，即 5 要点2 分式的运算 乘除 运算 （1）乘法： ④___； （2）除法： ⑤_ _； （3）乘方： ⑥___ （ 为整数） 分式乘除运算的关键是约分，即寻 找分子、分母的公因式，写出下列 分式中分子、分母的公因式： ①：⑦______； ② ：⑧______； ：⑨______ 6 加减 运算 （1）同分母分式相加减： ⑩____； （2）异分母分式相加减： ⑪______ 分式加减运算的关键是通分，即寻 找最简公分母，写出下列各组分式 的最简公分母： 和 ：⑫______________； 和 ：⑬_______________________； 和 ：⑭____________________ 注：若分子、分母是多项式，应先把分子、分母分解因式，然后确定最简 公分母. 7 要点3 分式的化简与求值 ◆先化简 （1）因式分解：化简刚开始及过程中利用提公因式法、平方差公式、完 全平方公式将可因式分解的分子或分母化成乘积形式，为通分、约分做准 备； （2）有括号先去括号：括号内的异分母分式通分为同分母分式，再合并 同类项，化为一个分式； 注：合并同类项时注意先乘除，后加减. . . . . 8 （3）有除法，除变乘； （4）进行乘法运算，约分； （5）化为最简分式（或不含括号的整式）. . . ◆再求值 直接代值或通过计算得到未知字母的值，再代入计算（注意代入的值不能 使原分式无意义）. 9 随堂练习 1.［北师八下P109例1（2）改编］分式 有意义的条件是______. 要点1 2.［北师八下P109例1（1）改编］分式 值为0的条件是______. 要点1 10 3. 计算： （1） _____; （2） ____; （3） ___； 2 11 （4） ____； （5） ____； （6） ____. 要点2 12 4. 先化简，再求值：，其中 是1，2，3中的一个合适的数. 解：原式 ， 由题意得，， 当时，原式 . 要点3 13 请完成《分层作业本》P9-10 14 $$