命题点3 二次根式及其运算（含无理数的估值）-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第一章 数与式 命题点3 二次根式及其运算（含无理数的 估值）（必考） 2 要点归纳 要点1 平方根、算术平方根、立方根的对比 名称 总结 平方根 0 无 正数有两个平方根，它们互为 ①________；平方根等于本身 的数是②___ 相反数 0 3 名称 总结 算术平 方根 0 无 算术平方根等于本身的数是③ ______ 立方根 0 ④____ 任意一个实数只有一个立方 根，且与原数同号；立方根等 于本身的数是⑤__________ 0和1 ，0，1 4 注：，的平方根是 . 附表：百以内的完全平方数及其平方根 完全平方数 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 平方根 0 5 附表：千以内的完全立方数（含对应的负数）及其立方根【2022年版课标 变化】 完全立方数 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 立方根 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 完全立方数 — 立方根 — ， 的立方根是4. 6 要点2 二次根式 二次根式 一般地，式子 叫作二次根式， 是被开方数 有意义的条件 被开方数 ⑥___0 最简二次根式的 条件 （1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得 尽方的因数或因式 同类二次根式 化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称 为同类二次根式,如：（化简后为）与 就是 同类二次根式 7 性质 （1）双重非负性：；⑦___ ； （3）注：只有当 时， ; ______________________________________________________________________________________________________ 8 运算 （1）乘法运算：⑧_____ ； （2）除法运算：或 ⑨________ ； （3）加、减运算本质：同类二次根式运算. 步骤一：化简为最简二次根式；步骤二：合并同类二次根式. 切记： ; 9 运算 （4）混合运算：先乘除，再加减；有括号先算括号里的 （或先去掉括号） 易错警示：二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式 非负数 （1）常见非负数：（是任意实数）, （ 是任意实数，为正整数）, ； （2）若，则0,0, 0 . . 10 要点3 无理数的估值 （1）关键点： ; （2）确定无理数在哪两个整数之间 11 例1 估计 的值在 ( ) A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 解题步骤 备注 ①先对无理数平方 7 ①熟记常见的平方数：1, 4,9,16,25,36，…； ②若无理数为 形式， 需先转化为 再估值， 不容易出错 ②找出平方后与所得数 字相邻的两个开得尽方 的整数比较大小 ⑩___ ⑪___ ③对两个整数开方即可 ⑫___ ⑬___ 4 9 2 3 【答案】⑭___ C √ 12 （3）确定无理数离哪个整数较近 例2 下列整数中，与 最接近的是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 √ 13 解题步骤 图示理解法 ①确定无理数在哪两个相邻 整数之间 2 3 __________________________ ②求这两个整数的平均数 （23） ⑮_____ ③若平均数的平方小于该无 理数的平方，则该无理数更 接近较大的那个整数 ， ， 离⑯___更近 2.5 3 注：常见无理数的近似值:，， ，黄金分 割比 . 【答案】⑰___ C 14 随堂练习 1. 取何值时，下列式子有意义？ （1） ：______； （2） ：______； （3） ：_____________； 取任意实数 15 （4） ：________； （5） ：_____________； （6） ：______. 且 要点2 16 2. 计算： （1） ___； （2） ___; （3） ___; （4） ____; （5） ____; 3 3 3 17 （6） ____; （7） ___; （8） ___________; （9） ___. 2 1 变式 已知，,则 的值为_____. 要点2 18 3. 估算 值的大小正确的是( ) A. B. C. D. 变式1 若，则 在___和___两个相邻的整数之间. 变式2 的整数部分是，小数部分是，则 的值是_________. 3 4 要点3 √ 19 请完成《分层作业本》P4 20 $$