命题点5 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 第三章 函 数 命题点5 一次函数的实际应用 （每年必考1道解答题） 2 类型1 基础练习 1. 基础练习——根据题意列函数关系式或求值： （1）某计算器每个定价为80元，若一次购买不超过20个，则按原价付款； 若一次购买超过20个，则超过部分按七折付款. 设一次购买数量为 个，付款金额为元，则与 的函数关系式为_______________； 3 （2）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元， B型电脑每台的利润为500元，该商店计划一次性购进这两种型号的电脑共 100台. 设购进A型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元，则关于 的 函数关系式为____________________； 【解析】由题意得： . 4 （3）[2024上海]某种商品的销售额（万元）与广告投入 （万元）成一 次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售额 5000万元. 则投入80万元时，销售额为______万元； 4500 【解析】设， 当投入10万元时，销售额为1000万元， 当投入90万元时，销售额为5000万元， 解得 ，当 时，． 5 （4）某县组织20辆货车装运A，B，C三种脐橙共100吨到外地销售. 计划 20辆货车都要装运，每辆货车只能装运同一种脐橙，且必须装满. 相关信息 如下表，设装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，则 与 之间的函数关系式为____________________________________ （写出自变量 的取值范围）； 脐橙品种 A B C 每辆货车运载量（吨） 6 5 4 （且为整数） 6 【解析】根据题意，装运A种脐橙的车辆数为,装运B种脐橙的车辆数为 , 那么装运C种脐橙的车辆数为 ， 则有, , ,且为正整数， , 整理得：（且 为整数）. 7 第1（5）题图 （5）某小区新建一小型活动广场，计划 在 的绿化带上种植甲、乙两种花卉. 市场调查发现：甲种花卉种植费用（元/） 与种植面积 之间的函数关系如图所示， 乙种花卉种植费用为15元/. 当时， 与 的函数关系式为_ ____________________________ （写出 的取值范围）. 8 第1（5）题图 【解析】当时， ； 当时，设 ，把，代入 得： 解得 ， 9 类型2 利润问题（8年2考） 2. 答题规范 [2024云南25题改编] A，B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、 平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢. 某超市销售A，B两种型号的吉祥物， 有关信息见下表： 成本 （单位：元/个） 销售价格 （单位：元/个） A型号 35 40 B型号 42 50 10 若某公司计划从该超市购买A，B两种型号的吉祥物共90个，且①购买A种 型号吉祥物的数量（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的 ，又不超 过B种型号吉祥物数量的2倍. 设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为 元，求 的最大值 . 等量关系式： 每个吉祥物获得的利润 每个吉祥物的销售价格 每个吉祥物的成本； 总利润 每个吉祥物获得的利润×数量 . . . . . . 11 解：由题意知，计划购买A种型号吉祥物 个，则购买B种型号吉祥物 个， 由题意（①处），得解得 , 由为正整数得且 为整数 .…………2分 ，且 , 随 的增大而减小， 当取最小值52时， 取得最大值，且 . 答： 的最大值为564元 .…………4分 12 变式 若某公司计划从该超市购买A，B两种型号的吉祥物共90个，且购进 这两种吉祥物的总资金不超过3998元，设该超市销售这90个吉祥物获得的 总利润为元，求 的最大值 . 解：设计划购买A种型号吉祥物个，则购买B种型号吉祥物 个， 由题意，得 . . . . 13 解得 ， 由为正整数得且 为整数 . ，且 , 随 的增大而减小， 当时， 最大，最大值为567. 答： 的最大值是567元． 14 类型3 费用问题（8年5考） 3. [2023云南21题改编] 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好 友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意. 某景区为响应文化和旅游部《关 于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A，B两种 型号的帐篷. 如下表是购买A种型号帐篷和B种型号帐篷的单价： 型号 单价（元） A 600 B 1000 15 若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购 买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的 ，为使购买 帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买 帐篷的总费用最低为多少元？ 等量关系式：总费用的单价的数量的单价 的数量 . . 16 解：设购买A种型号帐篷顶，购买两种型号帐篷的总费用为 元，则购买 B种型号帐篷 顶， 购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的 ， ，解得 ， 根据题意，得 ， ，随 的增大而减小， 17 当时， 取最小值，最小值为 ， . 答：购买A种型号帐篷5顶，B种型号帐篷15顶，总费用最低，最低总费用 为18000元. 18 变式3-1 改变不等关系条件 [2022云南22（2）题改编] 若该景区需要购买 A，B两种型号的帐篷共30顶（两种型号的帐篷均需购买），其中购买A种 型号帐篷 顶，且A种型号帐篷的数量至少比B种型号帐篷的数量多5顶， 又不超过B种型号帐篷的数量的2倍. 怎样购买，才能使总费用 最少？并 求出最少总费用. 解： 种型号帐篷的数量至少比B种型号帐篷的数量多5顶，又不超过B 种型号帐篷的数量的2倍， 解得 ， . . . . 19 由题意，得 ， , 随 的增大而减小， 当时，取得最小值，此时， . 答：购买A种型号帐篷20顶，B种型号帐篷10顶，总费用 最少，最少总 费用为22000元. 20 变式3-2 方案设计 [2017云南22题改编] 某景区为加强文化、旅游、体育、 健康等跨界融合，现开发草原风情生态旅游项目，需要采购两种型号的帐 篷价格及数量如下表： 型号 价格（元/顶） 数量/顶 A.可供3人居住的小帐篷 160 100 B.可供10人居住的大帐篷 400 200 21 某大型户外帐篷工厂接到景区订单，现计划租用甲、乙两种型号的卡车共 20辆将这批帐篷运往景区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11 顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷. 如何安排甲、 乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往景区，有哪几种方案？ 22 解：设甲型卡车安排了辆，则乙型卡车安排了 辆, 根据题意，得解得 ， 车辆数 为正整数， 或16或17， 或4或3, 安排方案有3种：①甲型卡车15辆，乙型卡车5辆； ②甲型卡车16辆，乙型卡车4辆; ③甲型卡车17辆，乙型卡车3辆. 23 拓展 若甲型卡车每辆需租金100元/次，乙型卡车每辆需租金150元/次，请 选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用. 解：方案①租金： （元）； 方案②租金： （元）； 方案③租金： （元）； ， 最省钱的租车方案为租甲型卡车17辆，乙型卡车3辆，最少租车费用为 2150元. 24 4. [2020云南21题改编] 要从甲、乙两仓库向A，B两工地运送水泥. 已知甲、 乙两仓库分别可运出800吨和1200吨水泥；A，B两工地分别需要水泥1300 吨和700吨. 从两仓库运往A，B两工地的运费单价如下表： A工地（元/吨） B工地（元/吨） 甲仓库 12 15 乙仓库 10 18 25 解：甲仓库运往A工地吨水泥，则甲仓库运往B工地 吨水泥， 乙仓库运往A工地吨水泥，乙仓库运往B工地 吨水泥， ， 由题意可得 ， 总运费关于的函数表达式为 ； （1）设甲仓库运往A工地吨水泥，求总运费（单位：元）关于 （单位：吨）的函数表达式及自变量 的取值范围； （2）若甲仓库运往A工地的运费下降了元/吨 ，则最省的总运 费为多少元？ 解：若甲仓库运往A工地的运费下降了 元/吨， 则 ， 当，即时，，即 的最小值为23200， 27 当，即时，随的增大而减小，且越小，随 的增大而减小得越多， 当，时， 取得最小值， 最小值为 ， , 综上，若甲仓库运往A工地的运费下降了元/吨 ，最省的总 运费为22400元. 28 5. [2024昆明十四中一模]繁花歌舞团准备采购甲、乙两种道具，某商场甲种 道具的出售价格根据购买量给予优惠，乙种道具按40元/件的价格出售，设 繁花歌舞团购买甲种道具件，付款元，与 之间的函数关系如图所示. 第5题图 29 （1）求当和时，与 的函数关系式； 第5题图 解：当 时，设函数关系式为， 则把点 代入，得 ，解得 ， 当时，函数关系式为 ； 当时，设函数关系式为 ， 则把点， 代入，得 解得 当时， ； 30 第5题图 （2）若繁花歌舞团计划一次性购买甲、乙两种道具 共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的 ， 乙种道具不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的 购进量，才能使繁花歌舞团付款总金额 （元）最少？ 31 第5题图 解：设购进甲种道具 件，则购进乙种道具 件， 由题知，解得 ， 当 时， ， ，随 的增大而减小， 当时， 最小，此时购进乙种道具为 （件）． 答：购进甲种道具85件，乙种道具35件，才能使繁花歌舞团付款总金额 最少． 32 类型4 方案比较问题（2021.21） 6.［人教八下P98练习改编］某移动公司推出A，B两种电话计费方式. 计费方式 月使用费 /元 主叫限定时间/ 主叫超时费/（元/ ） 被叫 A 78 200 0.25 免费 B 108 500 0.19 免费 设一个月内用移动电话的主叫时间为 ，根据上表，回答下列问题： 33 （1）在不同时间范围内，方式A的计费金额关于 的函数解析式为 _ _________________________；方式B的计费金额关于 的函数解析 式为_ _________________________； 【解法提示】根据表格数据可知，当时， ； 当时，；当 时，；当时， ； 综上， 34 （2）在坐标系内画出 两函数的大致图象，并说明交点的含义及实际 意义. 第6题解图 解：令 ，得， 解得 ，画出大致图象如解图， 交点 的含义是此时两种 付费方式金额相同，实际意义为 当时，方式A更省钱； 当 时，方式A和B的付费金额 相同；当 时，方式B更省钱 .（合理即可） 35 第7题图 7. 小李新买了一部手机，同时想选择一种新套餐 . 某通信公司新推出了甲、乙两种手机话费套餐， 其每月通话费用与通话时间之间的关系如图所示 . 若平时小李每月的通话时间大约在120分钟，请你 帮忙选择一下，小李选择____种套餐更合适. 乙 变式 当选择甲种套餐比乙种套餐更合算时，通话时间 的取值范围为 _____________. 36 8. 某校为帮助学生树立正确的劳动观念，养成良好的劳动习惯和品质，特 开设田趣劳动社. 社团李老师计划购进一批草帽，已知甲、乙两个商店的标 价都是每个10元 . 甲商店提出：若购买一张会员卡，可享受会员价，每个草帽7元钱； 乙商店提出：不用购买会员卡，每个草帽可按标价的九折卖. 第8题图 设李老师购买草帽的个数为 （个），甲商店所 需费用为元，且 ；乙商 店所需费用为元，且 ，其函 数图象如图所示. 37 请结合图象，回答下列问题: （1）求， 的函数解析式； 解：根据题意，得 ， ， ， . 由图象可知，当时， ， ， ； 第8题图 38 （2）若李老师准备买40个草帽，则选择哪个商店比较合算；若学校给李 老师批了800元经费，则李老师选择哪个商店购买的草帽数量会更多. 第8题图 39 解：当 时， ， ， ， 若李老师准备买40个草帽，则选择乙商店比较合算； 当时， ，解得 ， 当时，，解得 ， ， 若学校给李老师批了800元经费，李老师选择甲商店购买的草帽数量会 更多. 40 类型5 其他问题 9. 跨学科 [2024湖北省卷]铁的密度为，铁块的质量（单位： ） 与它的体积（单位：）之间的函数关系式为 ，当 时，____ . 79 41 第10题图 10. 名师原创 绿色骑行是一个能够有效改善空气质量、 减少温室气体排放，尤其是碳排放量的绿色生活方式， 越来越受到人们青睐. 甲、乙两人相约同时从某地出 发同向骑行，甲骑行的速度是，乙骑行的路 程 与骑行的时间 之间的关系如图所示. 42 得解得 ， 综上， （1）求当和时，与 之间的函数解析式； 解：当时，设 ，把代入解析式， 得 ，解得 ， ； 当时，设 ， 把和 代入解析式， 第10题图 43 第10题图 （2）何时乙骑行在甲的前面？ 解：由（1）可知 时，乙骑行的速度为 ，而甲的速度为 ，则甲在乙前面； 当时，乙骑行的速度为 ，甲的速度为 ，设 小时后，乙骑行在甲的前面， 则，解得 . 答：0.6小时后乙骑行在甲的前面. 44 加练链接 更多函数的实际应用题见《专项培优练》P1-8. 45 $$