命题点3 一元二次方程及其解法-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点3 一元二次方程及其解法（8年4考） 2 A 基础达标练 考向1 一元二次方程的解法（2022.16） 1. [2024昭通永善县期末]把一元二次方程 化为一般形式， 正确的是( ) A. B. C. D. 2. [2024楚雄州期末]一元二次方程 配方后可化为( ) A. B. C. D. √ √ 3 3. 细心读题 好题推荐 某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二 次方程，每人负责完成一个步骤. 如图所示，老师看后，发现有一位同学所 负责的步骤是错误的，则这位同学是( ) 第3题图 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 √ 【解析】， ， ， ， 或，解得或， 丁所负责的步骤是错误的. 4 4. 易错 方程 的解是( ) A. B. C. D. 点拨：切勿直接消掉公因式 ，漏掉一个解 【解析】， ， ，， . √ 5 5. [2022云南16题] 方程 的解为_______________. 【解析】，， ，解得 ， . ， 6. [2023无锡]解方程： . 解：， , ， ， . 7. [2024安徽]解方程： . 解： ， ， ， ， . 7 考向2 一元二次方程解的应用 8. 关于的一元二次方程的一个解为，则 的值为 ( ) A. 9 B. 8 C. 6 D. 4 【解析】因为关于的一元二次方程的一个解为 ，所 以，，解得，，所以 . √ 8 9. 易错 若关于的一元二次方程的一个根为 ，则 的值为( ) A. B. C. 或1 D. 或1 点拨：一元二次方程 二次项系数 【解析】把代入方程，得，解得 或 ，由于当时，原方程不是关于的一元二次方程，故 . √ 9 考向3 根的判别式（8年3考） 10. [2024文山市二模]关于的方程 的根的情况是( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 无实数根 变式 易错 判断关于的一元二次方程 的根的情况： ______________. 有两个实数根 点拨： 只能说明方程有两个实数根 √ 10 云南真题、模拟题组合练 11. 二次项系数不含参： （1）[2024云南16题2分] 若一元二次方程 无实数根，则实 数 的取值范围为______； 【解析】 一元二次方程 无实数根， ， （2）[2020云南5题] 若关于的一元二次方程 有两个相等 的实数根，则实数 的值为___. 1 11 12. 二次项系数含参： （1）易错 [2021云南5题] 若一元二次方程 有两个不相等 的实数根，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. 且 D. 且 点拨：勿忽略 这一条件 变式 若关于的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 实数 的值为___. 1 √ 12 （2）易错 [2024云师大实验学校三模]关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是( ) A. 且 B. C. D. 且 点拨：有实数根且 【解析】 一元二次方程 有实数根， ， ，又，，且 . √ 13 （3）易错 [2024大理州4月质检]若关于的方程 有 解，则 的取值范围是( ) A. B. C. 且 D. 且 √ 点拨： 时，此方程也有解；时， ,方程有解 【解析】分两种情况讨论如下：当时，方程有解； 当 ，时，方程有解，. 综上， 的取值范围是 . 14 考向4 根与系数的关系 13. [2024云大附中三模]已知 和 是一元二次方程 的两 个实数根，则 ( ) A. B. C. 6 D. 【解析】 和 是一元二次方程 的两个实数根， ，， . √ 15 14. [2023昆明呈贡区期末]已知，是方程 的两个根，则 的值是______. 2019 【解析】根据根与系数的关系得， ，所以 . 16 15. [2024成都]若，是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为___. 【解析】，是一元二次方程 的两个实数根， ，，，， . 7 B 强化提升练 16. [2024河北]淇淇在计算正数的平方时，误算成 与2的积，求得的答案 比正确答案小1，则 ( ) A. 1 B. C. D. 1或 【解析】根据题意得，，解得， ， . √ 18 17. [2024指导丛书] 已知方程有一个根是 ，则下 列代数式的值恒为常数的是( ) A. B. C. D. 【解析】 方程有一个根是 ， ，又， 等式的两边同除以 ，得，故 . √ 19 18. 不论，取什么实数，代数式 的值( ) A. 不小于2 B. 不小于7 C. 为任意实数 D. 可能为负数 【解析】原式 ， ，， . √ 20 变式 若一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的最小值为( ) A. 5 B. 1 C. D. 【解析】 一元二次方程 有两个相等的实数根， ， ， . √ 加练链接 含参方程（组）与不等式（组）问题加练扫描P11二维码一键免费下载. 22 $$