专题09：数学广角——集合问题（复习课件）-2024-2025学年人教版三年级数学上册期末复习讲练测（人教版）

2024-2025学年人教版 三年级数学上册期末复习讲练测 专题09：数学广角——集合问题 知识点01：运用集合的方法解决重叠问题 1、重叠问题的解题策略 先从已知条件入手进行分析，画出集合图，再借助集合图进行思考。 2、重叠问题的解题方法 （1）方法一：两部分相加后减去重复部分； （2）方法二：一部分减去重复部分，再加上另一部分。 3、两量重叠问题 A类与B类元素个数的总和＝A类元素的个数＋B类元素个数－既是A类又是B类的元素个数。 4、三量重叠问题 A类、B类与C类元素个数的总和＝A类元素的个数＋B类元素个数＋C类元素个数－既是A类又是B类的元素个数－既是B类又是C类的元素个数－既是A类又是C类的元素个数＋同时是A类、B类、C类的元素个数。 【例1】一次数学趣味题竞赛，全班36人参赛，其中做对第一道题的有21人，做对第二道题的有18人，每人至少做对一道题。两道都做对的有（ ）人。 A．3 B．5 C．18 D．21 先用21加18求出做对第一道题的和做对第二道题的人数和，再减去总人数36就是重复计算的人数，也就是两道都做对的人数。 21＋18－36 ＝39－36 ＝3（人） A 【例2】三年级1班有40名学生，25名学生参加音乐小组，23名学生参加美术小组，两个小组都参加的学生有（ ）人。 A．8 B．15 C．17 先用25加23求出参加音乐小组的和参加美术小组的人数和，再减去总人数40就是重复计算的人数，也就是两个小组都参加的人数。 25＋23－40 ＝48－40 ＝8（人） A 【例3】三（1）班有45人，每人都至少获得了语文或数学的三星级的奖项，有22人获语文三星级，有30人获得数学三星级，两项都获奖的有（ ）人。 两项都获得的人数＝获语文三星级人数＋获数学三星级人数－三年级总人数。 22＋30－45 ＝52－45 ＝7（人） 7 【例4】三年级一班有45人，参加体育课外小组的有27人，参加音乐课外小组的有31人，每人至少参加一个课外小组，三年级一班两个课外小组都参加的有多少人？ 【解析】参加体育课外小组人数加音乐课外小组的人数，再减三年级一班的人数即可解答。 【解答】27＋31－45 ＝58－45 ＝13（人） 答：三年级一班两个课外小组都参加的有13人。 【例5】对三（1）学生参与家务劳动项目进行了调查，全班共54人，每人至少选一项，调查结果如下：只拖地的同学有（ ）人。 A．10人 B．24人 C．30人 只拖地的同学人数加只洗碗的同学人数，再加两项都做的同学人数等于全班人数，所以全班人数减去只洗碗同学数，再减去两项都做的同学数，等于只拖地同学数。 54－34－10＝20－10＝10（人） A 【例6】三（2）班有38人，林老师出了两道题，每个同学都至少做对了一题，只做对第一题的有15人，两题都做对的有18人。只做对第二题的有多少人？ 【解析】三（2）班共有38人，用三（2）班的总人数减去只做对第一题的人数，再减去两题都做对的人数，即可得到只做对第二题的人数。 【例6】三（2）班有38人，林老师出了两道题，每个同学都至少做对了一题，只做对第一题的有15人，两题都做对的有18人。只做对第二题的有多少人？ 【解答】38－15－18 ＝23－18 ＝5（人） 答：只做对第二题的有5人。 【例7】三（1）班的同学们参观科技馆和博物馆的情况如右图所示，有（ ）人参观了科技馆，有（ ）人参观了博物馆，两个馆都参观的有（ ）人。 只参观科技馆的人数＋两个馆都参加的人数＝参观科技馆的人数, 13＋13＝26（人），即有26人参观了科技馆； 只参观博物馆的人数＋两个馆都参加的人数＝参观博物馆的人数, 14＋13＝27（人）.即有27人参观了博物馆； 两个馆都参观的有13人。 26 27 13 【例8】同学们到动物园游玩，参观了熊猫馆的有23人，参观了大象馆的有28人，两个馆都参观的有18人。只参观熊猫馆的有（ ）人。 两个馆都参观的有18人，23减18即可求出只参观熊猫馆的人数，再用这个数加参观大象馆的人数即可求出总人数。 23－18＝5（人） 5 【例9】电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过cctv－3，34人看过cctv－5，11人两个频道都看过。两个频道都没看过的有（ ）人。 A．17 B．7 C．15 用看过cctv－3的人数加上看过cctv－5的人数，减去两个频道都看过的人数，求出看过这两个频道的人数。用被调查的总人数减去看过这两个频道的人数，求出两个频道都没看过的人数。 【例9】电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过cctv－3，34人看过cctv－5，11人两个频道都看过。两个频道都没看过的有（ ）人。 A．17 B．7 C．15 62＋34－11 ＝96－11 ＝85（人） 100－85＝15（人） C 【例10】在1—100中，其中有33个是3的倍数，有14个是7的倍数，有4个既是3的倍数又是7的倍数。请问：其中有多少个数既不是3的倍数又不是7的倍数？ 【解析】根据题意可知，先根据“3的倍数的个数＋7的倍数的个数－既是3的倍数又是7的倍数的个数＝3的倍数和7的倍数的总个数”，然后用100减去3的倍数和7的倍数的总个数即可。 【例10】在1—100中，其中有33个是3的倍数，有14个是7的倍数，有4个既是3的倍数又是7的倍数。请问：其中有多少个数既不是3的倍数又不是7的倍数？ 【解答】33＋14－4 ＝47－4 ＝43（个） 100－43＝57（个） 答：其中有57个数既不是3的倍数又不是7的倍数。 【例11】三（2）班每个人都参加机器人和中国象棋活动，参加机器人组的有15人，参加中国象棋组的有26人，两个组都参加的有5人，三（2）班共有（ ）人。 用参加机器人组的人数加上参加中国象棋组的人数，减去两个组都参加的人数，求出三（2）班总人数。 15＋26－5＝36（人） 三（2）班共有36人。 36 【例12】三（1）班参加基础性托管的学生有35人，参加拓展性托管的有20人，两项都参加的有20人，三（1）班共有（ ）人参加课后服务。 用参加基础上托管的人数加上参加拓展性托管的人数，再减去重复计算的人数（两项都参加的），即可算出三（1）班共有多少人参加课后服务。据此解答。 35＋20－20 ＝55－20 ＝35（人） 35 【例13】三（1）班参加航模组的有8人，参加器乐组的有9人，两个组都参加的有2人，三（1）班参加航模组和器乐组的一共有（ ）人。 参加航模组的人数＋参加器乐组的人数－两个组都参加的人数＝参加航模组和器乐组的总人数。 8＋9－2 ＝17－2 ＝15（人） 15 【例14】同学们到动物园玩，参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人，两个馆都参观的有8人，去动物园游玩的一共有（ ）人。 根据容斥原理可知，参观了熊猫馆的人数＋参观了大象馆的人数－两个馆都参观了的人数＝总人数。 25＋30－8 ＝55－8 ＝47（人） 47 【例15】学校开展劳动教育，要求每个同学至少学会拖地和洗碗中的一项技能。三（1）班的完成情况如下图所示。拖地和洗碗两种劳动都会的同学有（ ）人，三（1）班一共有（ ）人。 左边表示只会拖地的学生有17人，右边表示只会洗碗的学生有16人，中间表示拖地和洗碗两种劳动都会的同学有8人； 把图中三部分的人数相加就是三（1）班的总人数。17＋8＋16＝41（人） 8 41 1、三年级（1）班有学生45人，每人至少参加跳绳和踢毽子比赛的一种。已知参加跳绳的有36人，参加踢毽子的有34人。两项都参加的有（ ）人。 A．25 B．43 C．无法确定 2、两个木条长分别是60厘米和80厘米，重 叠部分长10厘米，连接起来总长度是（ ）。 A．140厘米 B．130厘米 C．120厘米 A B 3、301班参加合唱社团的有22人，参加舞蹈社团的有26人，两个社团都参加的有8人，只参加一个社团的有（ ）人，301班一共有（ ）人参加社团。 4、看图回答问题。 喜欢足球的有（ ）人， 喜欢篮球的有（ ）人， 两种球都喜欢的有（ ）人。 32 40 17 11 5 5、启航学校四年级开展语文知识和数学计算比赛，已知有46位同学参加比赛，其中参加语文知识比赛的有30人，参加数学计算比赛的有36人。这样，两种比赛都参加的有（ ）人，只参加数学计算比赛的有（ ）人。 6、三（1）班参加音乐、美术考查，每人至少得了一个优，音乐得优的有32人，美术得优的有27人，音乐美术都得优的有21人。只有音乐得优的有（ ）人，这个班一共（ ）人。 20 16 11 38 每一份努力，都将在学习中得到最好的回报。加油！ $$