四年级数学上册知识点总结（知识清单）-2024-2025学年人教版四年级数学上册复习讲练测（人教版）

2024-2025学年人教版四年级数学上册复习讲练测 人教版四年级数学上册知识点总结 知识点01：大数的认识 1、大数的认识：10个一万是10万，10个十万是100万，10个一百万是1000万，10个一千万是1亿。 2、计数单位：个（一）、十、百、千、万……亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位，每相邻的两个计数单位间的进率是“十”。 3、数位：写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”…… 4、数级：从个位起，向左每四个数位为一级，分别为个级、万级、亿级。 5、数位顺序表： 知识点02：数的读写 1、大数的读法 （1）将数进行分级，从高位开始读起，依次读亿级、万级和个级。 （2）亿级的数按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字；万级的数也按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。 （3）每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。 2、大数的写法 （1）从最高位开始写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。 （2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。这是为了确保数的位数正确，避免混淆。 知识点03：大数的大小比较 （1）比较数的大小，首先看位数 ，位数多的那个数就大。 （2）位数不同的两个数，位数多的那个数就大。 （3）位数相同的两个数，从最位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。 知识点04：数的改写 1、把整万的数改写用“万”作单位的数：只要去掉末尾4个0，再加上一个“万”字； 2、把整亿的数改写用“亿”作单位的数：只要去掉末尾8个0，再加上一个“亿”字； 【名师点拨】整“万”或整“亿”数的改写得到的数是一个准确数，用“＝”连接。 知识点05：求近似数 （1）四舍五入法：当需要求一个亿以内数的近似数时，可以使用四舍五入法。 （2）利用四舍五入法求近似数，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5 还是等于或大于5 。如果精确到亿位，只看千万位，精确到万位，只看千位。最后一定要写上单位名称。 【名师点拨】非整“万”或整“亿”数的改写得到的数是一个近似数，用“≈”连接。 知识点06：计算工具的认识 1、常用的计算工具有算盘和计算器。 2、算盘上方每颗珠子表示5，下方每颗珠子表示1。 3、计算器计算的步骤： （1）按计算器的ON键将计算器打开。 （2）输入数字，再按符号键，接着输入数字，输入“＝”求出得数。 知识点01：面积单位的认识 1、常用的面积单位 已经学过的面积单位有平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²）。 平方厘米（cm²）：边长是1厘米的正方形的面积。 平方分米（dm²）：边长是1分米的正方形的面积。 平方米（m²）：边长是1米的正方形的面积。 2、大面积单位 测量土地的面积，可以用公顷、平方千米作单位。 （1）公顷：边长是100米的正方形的面积。 1公顷=10000平方米 （2）平方千米（km²）：边长是1000米的正方形的面积。 1平方千米=1000000平方米=100公顷 知识点02：面积单位之间的换算 1、面积单位的进率 1平方千米＝100公顷＝1000000平方米 1公顷＝10000平方米 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 2、换算方法： （1）高级单位转化为低级单位：使用乘法，将高级单位前面的数乘以两个单位之间的进率。例如，将公顷转化为平方米，就在公顷前面的数后面直接添写4个0。 （2）低级单位转化为高级单位：使用除法，将低级单位前面的数除以两个单位之间的进率。例如，将平方米转化为公顷，就去掉平方米前面的数后面的4个0。 知识点03：面积单位的应用 1、选择合适的面积单位： （1）国土面积、省份（含直辖市）面积、省会城市面积、州（市）面积、县、乡镇面积、村委会、村庄面积等，一般要用“平方千米”作单位。 （2）公园、院（校）园、体育场（馆）等，一般要用“公顷”作单位。 （3）房屋（建筑）面积、教室面积、校园绿化面积等，一般要用“平方米”作单位。 2、解决问题 （1）先按照面积公式计算题目要求的图形面积，再根据题目要求进行面积单位转换。 （2）比较面积大小时，熟记面积单位之间的进率，将两个不同的面积单位统一，才能进行比较。 知识点01：线的认识 1、线段、直线、射线的认识和特征 2、数线段的方法 （1）定义法：从基本线段数起；以某一点为左端点数起。 （2）公式法： ①加法公式：首先数出线段由几个端点，然后从1＋2＋3＋……＋（n-1），其中n代表端点数量。 ②乘法公式：n×（n-1）÷2（其中n代表端点数量）。 知识点02：角的认识 1、角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 2、角的各部分名称：这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。 3、角的表示方法：角通常用符号“∠”来表示，不同的角可以用数字区分，如∠1、∠2,但要在相应的图中表明。 知识点03：角的度量 1、角的计量单位：角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。 将半圆（或圆）平均分成180（或360）等份，每一份所对的角的大小就是1度。 2、角的度量工具：量角器是度量角的工具。 3、角的度量方法 （1）把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合； （2）角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 （3）与量角器0°刻度线重合的边向右，就看里圈的刻度数；相反就看外圈的刻度数。 知识点04：角的分类 1、锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角； 2、1平角＝2直角，1周角＝2平角＝4直角。 3、角的性质 （1）角的大小与边的长短无关：角的大小只与两条边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大。 （2）放大镜不能放大角：放大镜可以改变物体的大小，但不能改变角的大小。 知识点01：三位数乘两位数笔算 1、三位数乘两位数的意义 三位数乘两位数表示的是几个几十几或几百几十几是多少。 2、三位数乘两位数的笔算方法： （1）用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与个位对齐。 （2）用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与十位对齐。 （3）将两次乘得的积相加。 3、注意：在相乘时，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 知识点02：因数中间或末尾有0的乘法 1、因数末尾有0的乘法： 计算时可以先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾写几个0。 2、因数中间有0的乘法： 计算时应注意因数中间的0不能漏乘，乘完加上进位的数，无进位时写0占位。 知识点03：积的变化规律 积的变化规律： 一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。 知识点04：经济问题（单价、数量和总价） 1、认识单价、数量和总价 每件商品的价钱叫做单价。买了多少叫做数量。一共用的钱数叫做总价。 2、数量关系式： （1）单价×数量＝总价 （2）总价÷单价＝数量 （3）总价÷数量＝单价 知识点05：普通行程问题（速度、时间和路程） 1、认识速度、时间和路程 一共行了多长的路，叫作路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫作速度；行了几小时（或几分钟等），叫作时间。 2、数量关系式： （1）速度×时间＝路程 （2）路程÷时间＝速度 （3）路程÷速度＝时间 知识点01：平行与垂直 1、在同一个平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。 2、平行 （1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 （2）如图：直线a平行于直线b， 可记作：a∥b，读作：a平行于b。 （3）两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。 3、垂直 （1）两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 （2）这两条直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 （3）如图：直线a与b互相垂直 记作a⊥b，读作a垂直于b。 4、画垂线 （1）边线重合：把三角尺的一条直角边与直线重合； （2）平移找点：平移三角尺找到直线上的点； （3）画线标号：用笔沿另一条直角边画垂线，在垂足处标出直角符号。 （4）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 5、画长方形和正方形 先画出一条线段，然后过这条线段的两个端点画与这条线段垂直的线段，最后连接这两条垂直线段的另外的端点。 知识点02：平行四边形与梯形 1、平行四边形 （1）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 （2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 （3）平行四边形的两组对边分别平行并且相等。两组对角分别相等。 （4）平行四边形有无数条高；对边之间的高长度相等；对边之间的高互相平行。 （5）平行四边形有不稳定性，容易变形。 2、梯形 （1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 （2）平行的一组对边分别叫梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫腰 。 梯形上底和下底之间的垂直线段叫梯形的高。 （3）特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 知识点03：四边形之间的关系 1、长方形和正方形是特殊的平行四边形。 2、正方形是特殊的长方形。 3、正方形、长方形、平行四边形有两组对边分别平行。 4、梯形只有一组对边互相平行。 知识点01：口算除法 1、用整十数除整十数，用整十数除几百几十数的口算方法： （1）想乘法算除法； （2）用表内除法计算。 2、估算方法： 用“四舍五入”法，把被除数看作与它接近的整十数、整百数或几百几十数，把除数看作与它接近的整十数进行估算。 知识点02：除数是整十数的笔算除法 除数是整十数的笔算除法： 先用被除数的前两位数除以除数，如果前两位不够除，就用被除数的前三位除以除数，除到哪一位，商就写在那一位上面。计算结果若有余数，余数一定要比除数小。 知识点03：商是两位数的除法 1、三位数除以两位数，如果被除数的前两位比除数大，则商是两位数；如果被除数的前两位比除数小，则商是一位数。 2、三位数除以两位数个位商0有两种情况： （1）除到个位时的余数比除数小，在个位上商0； （2）被除数的个位是0，且除到个位前已除尽，直接在个位上商0。 3、除数是两位数的除法 （1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试除被除数前三位； （2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商； （3）求出每一位商，余下的数必须比除数小。 知识点04：“四舍五入”法试商 1、除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商。 2、用“四舍”法试商的方法 计算除数是两位数的除法，当除数的个位是1，2，3时，可以“四舍”成整十数去试商，这时商容易偏大，要调小，一般是调小1。 3、用“五入”法试商的方法 （1）用“五入”法试商，商容易偏小，需要调大； （2）试商的关键就是最终要使余数小于除数。 （3）商是否合适，关键看余数，若余数大于或等于除数，则说明商小了，需调大。 4、当除数不接近整十数时，用“四舍五入”法把除数看作整十数来试商，需要多次调商，可以灵活试商,把除数看作几十五，直接确定商的大小。 知识点05：商的变化规律 1、商的变化规律 规律一：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。 规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。 规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 2、商的变化规律的应用 被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末 尾就要加上几个0。 知识点01：认识条形统计图 1、条形统计图的意义 条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。 2、条形统计图的特点 （1）从条形统计图能够直观地反映出数据的多少，便于比较数据的差异、研究数量差异的问题。 （2）条形统计图中，直条越高，表示的数量就越多；直条越低，表示的数量就越少 知识点02：绘制条形统计图 1、制作条形统计图时要根据统计表中数据的特点和大小来确定一格代表几。当一组数据较大，这组数据不集中时，可以用一格表示多个数量。数据越大，往往一格表示的数就越大。 2、画条形统计图的方法 （1）根据图纸的的大小，画出两条互相垂直的线条,作为纵轴和横轴； （2）在水平射线横轴上适当分配条形的位置,确定直条的宽度和间隔； （3）在纵轴上确定单位长度,并标出数量的标记和计量单位； （4）根据数据大小，画出长短不同的直条，并标上标题； （5）若条形太小可适当在条形内画上颜色等区分。 知识点01：运筹问题——沏茶问题 1、合理安排时间的过程 （1）明确完成一项工作要做哪些事情； （2）明确每项事情各需要多少时间； （3）合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。 2、合理安排时间的方法 （1）定先后顺序； （2）找同时进行； （3）计算时间。 知识点02：运筹问题——烙饼问题 1、无论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放2张饼，就能节省时间。 （1）如果烙饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了； （2）如果烙饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。 2、烙饼的解决方案 每一次尽可能让锅里按要求放最多张饼，别让锅有空余，这样既没有浪费资源，又节省了时间。 知识点03：对策问题——最优方案问题 解决同一个问题有不同的策略，要学会寻找最优方案。 可以用列举法选择最优方案。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$