3.2 交变电流的描述（7大题型）-2024-2025学年高二物理同步题型分类讲与练（人教版2019选择性必修第二册）

3.2 交变电流的描述 知识点1 周期和频率 1、周期T 交变电流完成一次周期性变化所需的时间，叫作它的周期，通常用T表示，单位是秒。周期越大，交变电流变化越慢。在一个周期内，电流的方向变化两次。 2、频率f 周期的倒数叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。单位是赫兹，符号为Hz。频率越大，交变电流变化越快。 3、角速度、周期和频率的关系 （1）频率和周期的大小关系 频率和周期互为倒数关系，即或。 （2）周期、频率与角速度、转速之间的关系 决定正弦式交变电流周期和频率大小的因素是发电机转子转动的角速度ω（单位为rad/s），有时也用转速n（单位为r/s）来描述。 T、f与ω、n之间的关系是，。 4、我国交变电流的周期和频率 我国工农业生产和生活所用的交变电流，周期是0.02s，频率是50Hz。每秒钟内，电流的方向变化 100 次。 知识点2 峰值和有效值 1、峰值 峰值是交变电流在一个周期内所能达到的最大值，交变电流的电动势、电流、电压的峰值分别用Em、Im、Um表示。 对于正弦式交变电流来说，峰值等于线圈转至与磁场方向平行位置时交变电流的瞬时值。例如，N匝线圈（内阻为r）绕垂直于匀强磁场的转轴在磁场中匀速转动产生的正弦式交变电流的峰值可表示为，流过电阻的电流。 【说明】电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿。 2、有效值 （1）定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，而这个恒定电流的电流与电压分别为I、U，把I、U叫作这一交变电流的有效值。 （2）正弦式交变电流的有效值与峰值的关系 理论计算表明，正弦式交变电流的有效值I、U与峰值Im、Um之间的关系为 ， （3）有效值的计算 ①对于正弦式交变电流，可根据有效值和峰值的关系（，）进行计算。 ②对于非正弦式交变电流，必须根据有效值的定义进行计算。将交变电流在一个周期内产生的热量Q（可分段计算），用相应的物理量的有效值表示，即或。 知识点3 正弦式交变电流的公式和图像 1、描述交变电流 详细描述交变电流的情况可以用公式和图像（如图）两种方法。 根据每一时刻电压的表达式可得 ，其中Um为变化过程中的最大值，U为该交变电流电压的有效值，T为周期。 2、交变电流的相位 （1）相位与初相位 交变电流的电压瞬时值表达式中的“”相当于角度的量，即“”称为交变电流的相位，t =0时的相位φ 称为交变电流的初相位。 如图所示，甲、乙两交流电的瞬时电压与时间关系分别为；。 （2）相位差 两支交流电的相位之差叫作它们的相位差。对于频率相同的两支交流电，初相位分别为φ1、φ2，某一时刻的相位差等于其初相位之差，即∆φ=φ2－φ1。 1、交变电流有效值的计算 （1）对于正弦式交变电流 先根据计算其峰值，交变电流的有效值与峰值间的关系为，，。 （2）对于非正弦式交变电流 根据电流的热效应来求解。假设让交变电流通过电阻R，计算交变电流在一个周期内产生的热量Q（可分段计算），然后再用相应的恒定电流I或恒定电压U来表示热量Q，如或。则I或U为有效值。 ①几种典型电流的有效值 电流名称 电流图像 有效值 正弦式交变电流 正弦半波电流 正弦单向脉冲电流 矩形脉冲电流 非对称交变电流 ②在计算交变电流通过导体产生的热量、电流表和电压表的示数以及保险丝的熔断电流时，只能用交变电流的有效值，在电功率的计算式中，U、I均为有效值。 2、电感器和电容器对交变电流的作用 （1）电感器对交流电的阻碍作用 ①线圈的自感系数L越大、交流电的频率f越高，感抗越大。 ②低频扼流圈，自感系数L大，通直流、阻交流；高频扼流圈，自感系数L小，通直流、通低频、阻高频。 ③有铁芯时要比没有铁芯时的感抗更大。 （2）电容器对交流电的阻碍作用 ①电容器的电容C越大、交流电的频率f越高，容抗越小。 ②隔直电容器的电容C大，隔直流、通交流；高频旁路电容器的电容C小，阻低频、通高频。 题型1 交变电流的周期和频率 【例1】（23-24高二下·甘肃临夏·期末）学校科技活动丰富了同学们的课余生活。如图所示为小华同学制作的一台手摇式交流发电机，当缓慢摇动大皮带轮的手柄时，连接在发电机上的小灯泡就会一闪一闪地发光。已知小皮带轮的半径为r，大皮带轮的半径为，摇动手柄时的角速度为，小灯泡两端电压达到一定值就发光。且摇动过程中皮带不打滑。则下列说法正确的是（　　） A．小灯泡闪烁的频率为 B．发电机产生的交变电流频率为 C．增大摇动手柄的角速度，小灯泡闪烁频率增大，但亮度不变 D．增大摇动手柄的角速度，小灯泡闪烁频率不变，但亮度增大 【变式1-1】（2023·天津北辰·三模）如图所示为交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向匀强磁场，单匝线框绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向以角速度（rad/s）匀速转动，电流表为理想交流电表。从图示位置开始计时，穿过线框的磁通量最大值（Wb），电阻，其余电阻不计，下列判断正确的是（　　） A．时刻，感应电动势为零 B．产生的交变电流的频率为100Hz C．电流表的示数为A D．当线框中电流最大时，线框的磁通量变化率为零 【变式1-2】（24-25高二上·新疆乌鲁木齐·期中）一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动，产生的感应电动势（V），则以下说法正确的是（　　） A．交变电流的频率是100Hz B．交变电流的周期是0.1s C．t=0.1s时，e有最大值 D．t=0.1s时，线圈位于中性面 【变式1-3】（23-24高二下·宁夏银川·月考）由交流电动势瞬时值表达式，可知（　　） A．此交流电的频率是 B．此交流电的周期是0.5s C．当时，此交流电动势有最大值 D．当时，产生此交流电的线圈平面与中性面垂直 【变式1-4】（多选）（23-24高二下·山东临沂·期末）大型发电机几乎都是旋转磁极式发电机，如图所示为其原理简图。竖直平面内闭合线圈abcd固定不动，磁铁绕图中的虚线旋转，线圈中就会产生感应电流。若条形磁铁以的角速度匀速转动，且图示时刻N极正在向里转。现以图示时刻为计时起点，则下列推断正确的是（　　） A．该发电机产生的交变电流频率是10Hz B．时线圈中的电流方向为abcda C．时线圈中的电流最大 D．时线圈中的电流方向发生变化 题型2 正弦式交变电流有效值的计算 【例2】（23-24高二下·江西赣州·期末）交流发电机在工作时电动势的瞬时值为，若将其线圈的转速提高为原来的3倍，其他条件不变，则电动势的有效值变为（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】（多选）（23-24高二下·广东湛江·月考）一个矩形线框的面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为n转/秒，则（　　） A．线框交变电动势的最大值为nπBS B．线框交变电动势的有效值为 C．从开始转动经过周期，线框中的平均感应电动势为2nBS D．感应电动势瞬时值为e=2nπBSsin2nπt 【变式2-2】（多选）（23-24高二下·安徽蚌埠·月考）如图甲所示的电路，已知电阻，和并联的D是理想二极管（正向电阻可视为零，反向电阻为无穷大），在A、B之间加一个如图乙所示的交变电压（电压为正值时，）由此可知（    ） A．在A、B之间所加交变电压的周期为 B．时两端的电压为 C．加在上电压的有效值为 D．加在上电压的有效值为 【变式2-3】（23-24高二下·全国·单元测试）如图所示，图线是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的电动势随时间变化的图线，当调整线圈转速后，所产生的电动势随时间变化的图线如图线所示，转动轴垂直于磁场方向。则线圈先后两次转动的角速度之比为 ，图线所对应的电动势的有效值为 。 题型3 非正弦式交变电流有效值的计算 【例3】（24-25高三上·陕西渭南·月考）电流通过阻值为R的电阻时，图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．电阻R两端电压的最大值为IR B．该电流一定是交流电 C．时间内电流按余弦规律变化 D．该电流的有效值 【变式3-1】（24-25高三上·河北张家口·开学考试）如图为一交变电流的图像，图中曲线是正弦曲线的一部分，该交变电流电动势的有效值为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（23-24高二下·广东清远·月考）如图，交流电的有效值是（　　） A．4A B．5A C．6A D．7A 【变式3-3】（23-24高二下·四川绵阳·期末）一电阻R接到如图甲所示的正弦交流电源上，两端电压的有效值为，消耗的电功率为；若该电阻接到如图乙所示的方波交流电源上，两端电压的有效值为，消耗的电功率为。若甲、乙两图中的、T所表示的电压值、周期值是相同的，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-4】（24-25高三上·广东·月考）在匀强磁场中，一匝数N = 5的矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，某时刻开始计时，磁通量随时间变化的图像如图乙所示，则（　　） A．该线框产生的电动势有效值为200π V B．该线框的转速为20 r/s C．该线框在前四分之一周期内电动势的平均值为200 V D．该线框的磁通量变化率的最大值为40π Wb/s 【变式3-5】（23-24高二下·福建莆田·期末）当用万用表测量家庭电路的电压时，通常测的是家庭电压的 （填“有效值”或“最大值”），如图所示，该交变电流的有效值为 ，该交变电流的周期为 。 题型4 交变电流“四值”的计算及应用 【例4】（23-24高二下·江苏盐城·期末）如图所示为一个正弦式交变电流的波形图。根据图像可知电流（    ） A．有效值为 B．平均值为 C．峰值为 D．时的瞬时值为 【变式4-1】（22-23高二下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示为某一交变电流随时间变化的图像，已知在任意一个电流从0开始变化的周期内，前半个周期和后半个周期分别都按正弦规律变化。则关于该电流的判断正确的是（   ） A．周期为1s B．峰值为2A C．有效值为 D．一个周期内的电流平均值为零 【变式4-2】（23-24高二下·广东揭阳·月考）如图是某一矩形线圈在磁场中绕轴做匀速圆周运动产生的正弦式交变电流的波形图。根据i-t图像求出的物理量正确的是（　　） A．周期T为0.25s B．电流的峰值10A C．电流的有效值为A D．电流瞬时值表达式为 【变式4-3】（多选）（22-23高二下·黑龙江大庆·月考）如图所示，一矩形金属线圈面积为S、匝数为N，在磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度绕垂直于磁场的固定轴匀速转动，则（　　） A．感应电动势的峰值是 B．感应电动势的有效值是 C．从中性面开始转过时，感应电动势的瞬时值是 D．从中性面开始转过的过程中，感应电动势的平均值是 【变式4-4】（多选）（23-24高二下·湖南张家界·期末）如图所示，一个边长为、匝数为的正方形线框垂直放在磁感应强度为、范围足够大的匀强磁场中，当线框以角速度在磁场中匀速转动时，下列说法正确的是（    ） A．当线框以为轴转动时，感应电动势的最大值是 B．当线框以为轴转动时，感应电动势的有效值是 C．从图示位置开始计时，当线框以为轴转动时，感应电动势的瞬时值表达式是 D．从图示位置开始，当线框以为轴转动的过程中感应电动势的平均值大小是 【变式4-5】（23-24高二下·江苏徐州·月考）发电机转子是匝数，边长的正方形线圈，其置于磁感应强度的匀强磁场中，绕着垂直磁场方向的轴以的角速度转动，当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时，线圈的电阻，外电路电阻。试求： （1）发电机的电动势峰值； （2）交变电流瞬时值表达式； （3）外电阻R上消耗的功率； （4）从计时开始，线圈转过过程中，通过外电阻R的电荷量。 【变式4-6】（23-24高二下·福建福州·期末）一正弦式交变电流的电压随时间变化规律如图所示，由图可知该交流电压的峰值为 V，有效值为 V，时的瞬时值为 V。 题型5 含电感器和电容器电路的分析 【例5】（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，电路中完全相同的三只灯泡a、b、c分别与电阻R、电感器L、电容器C串联，然后再并联到、的交流电路上，三只灯泡亮度恰好相同。若保持交流电的电压不变，将交变电流的频率增大到，则发生的现象是（　　） A．三灯亮度不变 B．三灯均变亮 C．a亮度不变，b变亮，c变暗 D．a亮度不变，b变暗，c变亮 【变式5-1】（22-23高二下·陕西安康·期末）有两个电容器的电容分别为和，分别加在峰值一定的交流电源上，在下列各种情况下，通过电容器的电流最大的是（    ） A．在上所加交变电流的频率为50Hz B．在上所加交变电流的频率为50Hz C．在上所加交变电流的频率为100Hz D．在上所加交变电流的频率为100Hz 【变式5-2】（多选）（23-24高二下·陕西西安·期中）如图所示，单匝线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边以角速度匀速转动，其线圈中感应电动势的峰值为，闭合回路中两只相同的灯泡亮度恰好相同。则（    ） A．若抽去电感器L的铁芯，灯泡亮度不变 B．若增大线圈转动角速度，则灯泡将比更亮 C．若减小电容器C两极板间的正对面积，则灯泡变暗 D．线圈在图示位置时，穿过它的磁通量为 【变式5-3】（多选）（23-24高二下·重庆·月考）如图所示的交流电路中，灯、和均发光，如果保持交变电源两端电压的有效值不变，当频率减小时，各灯的亮、暗变化情况为（    ） A．不变 B．变暗 C．变暗 D．变亮 题型6 交变电流的图像与数学表达式 【例6】（23-24高二下·陕西汉中·期中）一正余弦交流电的电动势e随时间t变化的规律如图所示，则该交变电流的（　　） A．频率是 B．电动势有效值为 C．一个周期内电流方向变化1次 D．电动势瞬时值表达式是 【变式6-1】（23-24高二下·福建福州·期中）如图所示，甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，线圈绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向匀速转动，某时刻开始，线圈中产生的交流电的电压随时间变化的图像如图乙所示。以下判断正确的是（    ） A．图甲所示位置为中性面，通过线框的磁通量最大 B．交变电压瞬时值表达式V C．时刻穿过线圈的磁通量变化率最大 D．s时刻线圈平面与磁场方向平行 【变式6-2】（多选）（2024·吉林白城·三模）一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴位于线圈平面内，并与磁场方向垂直，产生的交变电流i随时间t变化关系如图所示，则（　　） A．该交变电流频率是2.5 Hz B．该交变电流有效值是0.8 A C．t=0.1s时，穿过线圈平面的磁通量最小 D．该交变电流瞬时值表达式是 【变式6-3】（22-23高二下·全国·课前预习）如图是一个正弦式交变电流的图像： （1）该电流的峰值Im、周期T分别是多少？ （2）写出该交变电流的瞬时值表达式。 题型7 交变电流的综合计算（电功率、焦耳热、电量） 【例7】（23-24高二下·重庆·期中）如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中匀速转动可以产生交变电流，其电动势e随时间t变化的图像如图乙所示，线圈电阻，电阻。则（    ） A．时，线圈与中性面垂直 B．内，电流的方向改变50次 C．电阻R两端电压为 D．电阻R在内产生的热量为 【变式7-1】（24-25高二上·河南南阳·期中）如图所示是小型交流发电机的示意图，线圈绕垂直于匀强磁场方向的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动，角速度为ω，匀强磁场磁感应强度大小为B，线圈匝数为N，面积为S，总电阻为r，外接电阻为R，V为理想交流电压表。在时刻，穿过线圈的磁通量为零。 （1）写出发电机产生的电动势瞬时值表达式并求交流电压表的示数； （2）从时刻开始线圈转过30°的过程中，求通过电阻R的电荷量； （3）求电阻R上的热功率。 【变式7-2】（22-23高二上·江苏南京·期末）如图所示为教学用交流发电机模型示意图。已知线圈面积为，线圈逆时针转动，产生交流电频率为，匀强磁场磁感应强度为，线圈匝数及电阻分别为，，外接电阻为，线圈平面处于中性面位置时开始计时。求： （1）写出时刻线圈产生感应电动势的表达式； （2）线圈转过过程中通过线圈的电荷量； （3）线圈每转动一周电阻上产生的焦耳热。 【变式7-3】（23-24高二下·江苏南京·期中）如下图所示，一个边长L=10cm，匝数n=100匝的正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，磁感应强度，角速度，外电路电阻，线圈内阻。 （1）写出线圈由图中所示位置开始计时时，感应电动势的瞬时值表达式； （2）线圈转动一周，电阻R上产生的热量。 【变式7-4】（24-25高二上·河南新乡·月考）如图所示是小型交流发电机的示意图，线圈绕垂直于匀强磁场方向的水平轴沿逆时针方向匀速转动，角速度为，匀强磁场磁感应强度大小为B，线圈匝数为N，面积为S，总电阻为r，外接电阻为R，V为理想交流电压表。在时刻，穿过线圈的磁通量为零。 （1）写出发电机产生的电动势瞬时值表达式并求交流电压表的示数； （2）从时刻开始线圈转过的过程中，求通过电阻R的电荷量； （3）求电阻R上的热功率。 【变式7-5】（23-24高二下·四川攀枝花·期末）如图所示，边长l=10cm、匝数n=100匝的正方形线圈位于磁感应强度B=0.1T的匀强磁场中，绕垂直于磁感线方向的轴OO′以的角速度匀速转动，当线圈平面与磁场方向平行时开始计时，已知线圈总电阻，外电路电阻，求： （1）线圈中交变电流瞬时值i随时间t变化的关系式； （2）从计时起点开始，线圈转过60°的过程中通过电阻R的电荷量q； （3）每秒钟电阻R上产生的焦耳热Q。 【变式7-6】（23-24高二下·山东烟台·期末）图甲是某发电机的示意图，边长为L的正方形金属线框的总电阻为r，其两端与两个半圆形金属滑环相连，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕垂直于磁感应强度方向的轴转动。阻值为R的电阻与两个半圆形金属滑环相连，R两端电压如图乙所示，电压的最大值为。其它电阻不计，在金属线框转动一周的过程中，求： （1）流过电阻R的电荷量； （2）电阻R上产生的焦耳热。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2 交变电流的描述 知识点1 周期和频率 1、周期T 交变电流完成一次周期性变化所需的时间，叫作它的周期，通常用T表示，单位是秒。周期越大，交变电流变化越慢。在一个周期内，电流的方向变化两次。 2、频率f 周期的倒数叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。单位是赫兹，符号为Hz。频率越大，交变电流变化越快。 3、角速度、周期和频率的关系 （1）频率和周期的大小关系 频率和周期互为倒数关系，即或。 （2）周期、频率与角速度、转速之间的关系 决定正弦式交变电流周期和频率大小的因素是发电机转子转动的角速度ω（单位为rad/s），有时也用转速n（单位为r/s）来描述。 T、f与ω、n之间的关系是，。 4、我国交变电流的周期和频率 我国工农业生产和生活所用的交变电流，周期是0.02s，频率是50Hz。每秒钟内，电流的方向变化 100 次。 知识点2 峰值和有效值 1、峰值 峰值是交变电流在一个周期内所能达到的最大值，交变电流的电动势、电流、电压的峰值分别用Em、Im、Um表示。 对于正弦式交变电流来说，峰值等于线圈转至与磁场方向平行位置时交变电流的瞬时值。例如，N匝线圈（内阻为r）绕垂直于匀强磁场的转轴在磁场中匀速转动产生的正弦式交变电流的峰值可表示为，流过电阻的电流。 【说明】电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿。 2、有效值 （1）定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，而这个恒定电流的电流与电压分别为I、U，把I、U叫作这一交变电流的有效值。 （2）正弦式交变电流的有效值与峰值的关系 理论计算表明，正弦式交变电流的有效值I、U与峰值Im、Um之间的关系为 ， （3）有效值的计算 ①对于正弦式交变电流，可根据有效值和峰值的关系（，）进行计算。 ②对于非正弦式交变电流，必须根据有效值的定义进行计算。将交变电流在一个周期内产生的热量Q（可分段计算），用相应的物理量的有效值表示，即或。 知识点3 正弦式交变电流的公式和图像 1、描述交变电流 详细描述交变电流的情况可以用公式和图像（如图）两种方法。 根据每一时刻电压的表达式可得 ，其中Um为变化过程中的最大值，U为该交变电流电压的有效值，T为周期。 2、交变电流的相位 （1）相位与初相位 交变电流的电压瞬时值表达式中的“”相当于角度的量，即“”称为交变电流的相位，t =0时的相位φ 称为交变电流的初相位。 如图所示，甲、乙两交流电的瞬时电压与时间关系分别为；。 （2）相位差 两支交流电的相位之差叫作它们的相位差。对于频率相同的两支交流电，初相位分别为φ1、φ2，某一时刻的相位差等于其初相位之差，即∆φ=φ2－φ1。 1、交变电流有效值的计算 （1）对于正弦式交变电流 先根据计算其峰值，交变电流的有效值与峰值间的关系为，，。 （2）对于非正弦式交变电流 根据电流的热效应来求解。假设让交变电流通过电阻R，计算交变电流在一个周期内产生的热量Q（可分段计算），然后再用相应的恒定电流I或恒定电压U来表示热量Q，如或。则I或U为有效值。 ①几种典型电流的有效值 电流名称 电流图像 有效值 正弦式交变电流 正弦半波电流 正弦单向脉冲电流 矩形脉冲电流 非对称交变电流 ②在计算交变电流通过导体产生的热量、电流表和电压表的示数以及保险丝的熔断电流时，只能用交变电流的有效值，在电功率的计算式中，U、I均为有效值。 2、电感器和电容器对交变电流的作用 （1）电感器对交流电的阻碍作用 ①线圈的自感系数L越大、交流电的频率f越高，感抗越大。 ②低频扼流圈，自感系数L大，通直流、阻交流；高频扼流圈，自感系数L小，通直流、通低频、阻高频。 ③有铁芯时要比没有铁芯时的感抗更大。 （2）电容器对交流电的阻碍作用 ①电容器的电容C越大、交流电的频率f越高，容抗越小。 ②隔直电容器的电容C大，隔直流、通交流；高频旁路电容器的电容C小，阻低频、通高频。 题型1 交变电流的周期和频率 【例1】（23-24高二下·甘肃临夏·期末）学校科技活动丰富了同学们的课余生活。如图所示为小华同学制作的一台手摇式交流发电机，当缓慢摇动大皮带轮的手柄时，连接在发电机上的小灯泡就会一闪一闪地发光。已知小皮带轮的半径为r，大皮带轮的半径为，摇动手柄时的角速度为，小灯泡两端电压达到一定值就发光。且摇动过程中皮带不打滑。则下列说法正确的是（　　） A．小灯泡闪烁的频率为 B．发电机产生的交变电流频率为 C．增大摇动手柄的角速度，小灯泡闪烁频率增大，但亮度不变 D．增大摇动手柄的角速度，小灯泡闪烁频率不变，但亮度增大 【答案】B 【解析】B．根据题意有 皮带传动时，两皮带轮边缘线速度大小相等，根据 解得 可知，发电机转子的角速度为手柄角速度的4倍，发电机产生的交变电流频率为 故B正确； A．小灯泡闪烁的频率是交流电频率的两倍，即有 故A错误； CD．感应电动势的峰值为 结合上述可知，增大摇动手柄的角速度，小灯泡的闪烁频率增大，电动势的峰值增大，即电动势的有效值增大，即小灯泡的亮度也增大，故CD错误。 故选B。 【变式1-1】（2023·天津北辰·三模）如图所示为交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向匀强磁场，单匝线框绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向以角速度（rad/s）匀速转动，电流表为理想交流电表。从图示位置开始计时，穿过线框的磁通量最大值（Wb），电阻，其余电阻不计，下列判断正确的是（　　） A．时刻，感应电动势为零 B．产生的交变电流的频率为100Hz C．电流表的示数为A D．当线框中电流最大时，线框的磁通量变化率为零 【答案】C 【解析】A．时刻，线圈平面垂直中性面，穿过线框的磁通量为零，磁通量变化率最大，感应电动势最大，A错误； B．产生的交变电流的频率 B错误； C．感应电动势的最大值为 感应电动势的有效值 流表的示数 C正确； D．当线框中电流最大时，线框的磁通量变化率为最大，D错误。 故选C。 【变式1-2】（24-25高二上·新疆乌鲁木齐·期中）一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动，产生的感应电动势（V），则以下说法正确的是（　　） A．交变电流的频率是100Hz B．交变电流的周期是0.1s C．t=0.1s时，e有最大值 D．t=0.1s时，线圈位于中性面 【答案】D 【解析】AB．线圈的角速度为100πrad/s 故其频率为 故AB错误； CD．时，代入得 此时线圈处在中性面上，故C错误，D正确； 故选D。 【变式1-3】（23-24高二下·宁夏银川·月考）由交流电动势瞬时值表达式，可知（　　） A．此交流电的频率是 B．此交流电的周期是0.5s C．当时，此交流电动势有最大值 D．当时，产生此交流电的线圈平面与中性面垂直 【答案】B 【解析】AB．由交流电动势的瞬时值表达式可知 由公式 解得 ， 故A错误，B正确； C．当时，此交流电动势为 故C错误； D．当时，此交流电动势为 可知，线圈与磁场垂直，即产生此交流电的线圈平面与中性面重合，故D错误。 故选B。 【变式1-4】（多选）（23-24高二下·山东临沂·期末）大型发电机几乎都是旋转磁极式发电机，如图所示为其原理简图。竖直平面内闭合线圈abcd固定不动，磁铁绕图中的虚线旋转，线圈中就会产生感应电流。若条形磁铁以的角速度匀速转动，且图示时刻N极正在向里转。现以图示时刻为计时起点，则下列推断正确的是（　　） A．该发电机产生的交变电流频率是10Hz B．时线圈中的电流方向为abcda C．时线圈中的电流最大 D．时线圈中的电流方向发生变化 【答案】ABD 【解析】A．该发电机产生的交变电流频率是 故A正确； B．由题图可知，在时刻穿过线圈的磁通量为0，结合交流电产生的特点可知，时刻该交流电的瞬时值最大，由楞次定律可知，此时线圈中的电流方向为，故B正确； CD．该交流电的周期 可知 时，磁铁与线圈垂直，穿过线圈的磁通量最大，结合交流电产生的特点可知，此时该交流电的瞬时值为零，线圈中的电流方向发生变化，故C错误，D正确。 故选ABD。 题型2 正弦式交变电流有效值的计算 【例2】（23-24高二下·江西赣州·期末）交流发电机在工作时电动势的瞬时值为，若将其线圈的转速提高为原来的3倍，其他条件不变，则电动势的有效值变为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据正弦式交流电产生的原理可知 当转速单位为r/s时，转速即为频率，若将其线圈的转速提高为原来的3倍，可知，电动势的最大值也提高为原来的3倍，根据 可知，电动势的有效值为 故选A。 【变式2-1】（多选）（23-24高二下·广东湛江·月考）一个矩形线框的面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为n转/秒，则（　　） A．线框交变电动势的最大值为nπBS B．线框交变电动势的有效值为 C．从开始转动经过周期，线框中的平均感应电动势为2nBS D．感应电动势瞬时值为e=2nπBSsin2nπt 【答案】BD 【解析】ABD．线框交变电动势的最大值为 产生的感应电动势瞬时值为 感应电动势瞬时值为 e=2nπBSsin2nπt 故A错误，BD正确； C．线框中的平均感应电动势为 故C错误。 故选BD。 【变式2-2】（多选）（23-24高二下·安徽蚌埠·月考）如图甲所示的电路，已知电阻，和并联的D是理想二极管（正向电阻可视为零，反向电阻为无穷大），在A、B之间加一个如图乙所示的交变电压（电压为正值时，）由此可知（    ） A．在A、B之间所加交变电压的周期为 B．时两端的电压为 C．加在上电压的有效值为 D．加在上电压的有效值为 【答案】BD 【解析】A．由图乙可得交变电压的周期为 T=0.02s 故A错误； B．电压的最大值为 交变电压的瞬时值表达式为 （V） 故时，电源在负半轴，B点电势高于A点电势时，二极管截止，，R2串联，故两端的电压为 故B正确； C．交变电压有效值为 当电源在正半轴，A点电势高于B点电势时，二极管导通，即R1被短路，此时电压为0；当电源在负半轴，B点电势高于A点电势时，二极管截止，，R2串联，此时R1上电压为 根据“焦耳热相等”原则可得 解得加在R1上电压的有效值为 故C错误； D．当电源在正半轴，A点电势高于B点电势时，二极管导通即R1被短路，R2电压为电源电压，即 电源在负半轴，B点电势高于A点电势时，二极管截止，R1，R2串联，此时R1上电压为 根据“焦耳热相等”原则可得 解得加在R2上电压的有效值为 故D正确。 故选BD。 【变式2-3】（23-24高二下·全国·单元测试）如图所示，图线是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的电动势随时间变化的图线，当调整线圈转速后，所产生的电动势随时间变化的图线如图线所示，转动轴垂直于磁场方向。则线圈先后两次转动的角速度之比为 ，图线所对应的电动势的有效值为 。 【答案】 【解析】[1]由题图可知 ， 故周期之比为 根据 可知角速度之比为 [2]电动势的最大值为 则两个电动势最大值之比 图线所对应的电动势的最大值为 则图线所对应的电动势的最大值为 图线所对应的电动势的有效值为 题型3 非正弦式交变电流有效值的计算 【例3】（24-25高三上·陕西渭南·月考）电流通过阻值为R的电阻时，图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．电阻R两端电压的最大值为IR B．该电流一定是交流电 C．时间内电流按余弦规律变化 D．该电流的有效值 【答案】A 【解析】A．由图可知通过电阻R的最大电流为，故电阻R两端电压的最大值为IR，故A正确； B．由图可知一直大于零，电流方向可能不变，故该电流不一定是交流电，故B错误； C．由图可知时间内，均匀减小，故时间内电流不是按余弦规律变化，故C错误； D．根据有效值的定义 解得该电流的有效值为 故D错误。 故选A。 【变式3-1】（24-25高三上·河北张家口·开学考试）如图为一交变电流的图像，图中曲线是正弦曲线的一部分，该交变电流电动势的有效值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据交流电的有效值的定义可知 解得 即交变电流电动势的有效值为。 故选D。 【变式3-2】（23-24高二下·广东清远·月考）如图，交流电的有效值是（　　） A．4A B．5A C．6A D．7A 【答案】B 【解析】由有效值的定义可得 代入数据得 解得 故选B。 【变式3-3】（23-24高二下·四川绵阳·期末）一电阻R接到如图甲所示的正弦交流电源上，两端电压的有效值为，消耗的电功率为；若该电阻接到如图乙所示的方波交流电源上，两端电压的有效值为，消耗的电功率为。若甲、乙两图中的、T所表示的电压值、周期值是相同的，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A．由于甲图是正弦式交变电，所以其有效值为 故A项错误； B．由乙图，结合有效值的定义有 解得 故B项错误； C．甲图电功率为 故C项错误； D．乙图的电功率为 则有 故D项正确。 故选D。 【变式3-4】（24-25高三上·广东·月考）在匀强磁场中，一匝数N = 5的矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，某时刻开始计时，磁通量随时间变化的图像如图乙所示，则（　　） A．该线框产生的电动势有效值为200π V B．该线框的转速为20 r/s C．该线框在前四分之一周期内电动势的平均值为200 V D．该线框的磁通量变化率的最大值为40π Wb/s 【答案】D 【解析】A．线框产生的电动势最大值 则该线框产生的电动势有效值为 故A错误； B．该线框的转速为 故B错误； C．该线框在前四分之一周期内产生的电动势平均值 故C错误； D．该线框产生的电动势的瞬时值表达式为 该线框的磁通量变化率的最大值为 故D正确。 故选D。 【变式3-5】（23-24高二下·福建莆田·期末）当用万用表测量家庭电路的电压时，通常测的是家庭电压的 （填“有效值”或“最大值”），如图所示，该交变电流的有效值为 ，该交变电流的周期为 。 【答案】有效值 【解析】[1]当用万用表测量家庭电路的电压时，通常测的是家庭电压的有效值； [2]设图中交变电流的有效值为，根据有效值定义可得 解得 [3]由图可知该交变电流的周期为。 题型4 交变电流“四值”的计算及应用 【例4】（23-24高二下·江苏盐城·期末）如图所示为一个正弦式交变电流的波形图。根据图像可知电流（    ） A．有效值为 B．平均值为 C．峰值为 D．时的瞬时值为 【答案】A 【解析】C．由图可知，电流的峰值为 故C错误； A．电流的有效值为 故A正确； B．如图所示 若交变电流的变化为图中虚线所示，则电流的平均值为 则，正弦式交变电流的平均值大于5A，小于10A，，故B错误； D．由图可知，0.2s时的瞬时值为10A，故D错误。 故选A。 【变式4-1】（22-23高二下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示为某一交变电流随时间变化的图像，已知在任意一个电流从0开始变化的周期内，前半个周期和后半个周期分别都按正弦规律变化。则关于该电流的判断正确的是（   ） A．周期为1s B．峰值为2A C．有效值为 D．一个周期内的电流平均值为零 【答案】C 【解析】A．由题图可看出，该交流电周期T = 2s，A错误； BD．由题图可看出，在前半个周期峰值为2A，后半个周期峰值为4A，则该交流电一个周期内不对称，则一个周期内的电流平均值不为零，BD错误； C．根据有效值的定义有 解得 C正确。 故选C。 【变式4-2】（23-24高二下·广东揭阳·月考）如图是某一矩形线圈在磁场中绕轴做匀速圆周运动产生的正弦式交变电流的波形图。根据i-t图像求出的物理量正确的是（　　） A．周期T为0.25s B．电流的峰值10A C．电流的有效值为A D．电流瞬时值表达式为 【答案】B 【解析】A．由图可知周期T为0.2s，故A错误； BC．电流的峰值10A，该交变电流的有效值为 故B正确，C错误； D．该交变电流的表达式为 故D错误。 故选B。 【变式4-3】（多选）（22-23高二下·黑龙江大庆·月考）如图所示，一矩形金属线圈面积为S、匝数为N，在磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度绕垂直于磁场的固定轴匀速转动，则（　　） A．感应电动势的峰值是 B．感应电动势的有效值是 C．从中性面开始转过时，感应电动势的瞬时值是 D．从中性面开始转过的过程中，感应电动势的平均值是 【答案】AD 【解析】A．磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度绕垂直于磁场的固定轴匀速转动，则产生的是正弦式交变电流，根据正弦式交变电流产生的规律可知，感应电动势的峰值为 故A正确； B．图中产生的是正弦式交变电流，则感应电动势的有效值是 故B错误； C．从中性面开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为 转过时，感应电动势的瞬时值为 故C错误； D．从中性面开始计时，穿过线圈的磁通量的表达式为 则在中性面位置，穿过线圈的磁通量大小为 从中性面开始转过，穿过线圈的磁通量大小为 则从中性面开始转过的过程中，感应电动势的平均值是 故D正确。 故选AD。 【变式4-4】（多选）（23-24高二下·湖南张家界·期末）如图所示，一个边长为、匝数为的正方形线框垂直放在磁感应强度为、范围足够大的匀强磁场中，当线框以角速度在磁场中匀速转动时，下列说法正确的是（    ） A．当线框以为轴转动时，感应电动势的最大值是 B．当线框以为轴转动时，感应电动势的有效值是 C．从图示位置开始计时，当线框以为轴转动时，感应电动势的瞬时值表达式是 D．从图示位置开始，当线框以为轴转动的过程中感应电动势的平均值大小是 【答案】AD 【解析】A．当线框以为轴转动时，感应电动势的最大值是 选项A正确； B．当线框以为轴转动时，感应电动势的最大值仍为 有效值是 选项B错误； C．从图示位置开始计时，当线框以为轴转动时，感应电动势的最大值仍为 感应电动势的瞬时值表达式是 选项C错误； D．从图示位置开始，当线框以为轴转动的过程中感应电动势的平均值大小是 选项D正确。 故选AD。 【变式4-5】（23-24高二下·江苏徐州·月考）发电机转子是匝数，边长的正方形线圈，其置于磁感应强度的匀强磁场中，绕着垂直磁场方向的轴以的角速度转动，当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时，线圈的电阻，外电路电阻。试求： （1）发电机的电动势峰值； （2）交变电流瞬时值表达式； （3）外电阻R上消耗的功率； （4）从计时开始，线圈转过过程中，通过外电阻R的电荷量。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】（1）发电机的电动势峰值为 （2）电流最大值为 当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时，此时为中性面，则交变电流瞬时值表达式为 （3）电流有效值为 外电阻R上消耗的功率为 （4）从计时开始，线圈转过过程中，磁通量变化量大小为 通过外电阻R的电荷量为 代入数据可得 【变式4-6】（23-24高二下·福建福州·期末）一正弦式交变电流的电压随时间变化规律如图所示，由图可知该交流电压的峰值为 V，有效值为 V，时的瞬时值为 V。 【答案】100 【解析】[1]由图可知，该交流电压的峰值为100V。 [2]有效值为 [3]交流电瞬时值表达式为 时，瞬时值为 题型5 含电感器和电容器电路的分析 【例5】（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，电路中完全相同的三只灯泡a、b、c分别与电阻R、电感器L、电容器C串联，然后再并联到、的交流电路上，三只灯泡亮度恰好相同。若保持交流电的电压不变，将交变电流的频率增大到，则发生的现象是（　　） A．三灯亮度不变 B．三灯均变亮 C．a亮度不变，b变亮，c变暗 D．a亮度不变，b变暗，c变亮 【答案】D 【解析】当交变电流的频率变大时，电感器的感抗变大，电容器的容抗变小，因此b变暗，c变亮；电阻在不同频率的交流电路中起相同的作用，则a亮度不变。 故选D。 【变式5-1】（22-23高二下·陕西安康·期末）有两个电容器的电容分别为和，分别加在峰值一定的交流电源上，在下列各种情况下，通过电容器的电流最大的是（    ） A．在上所加交变电流的频率为50Hz B．在上所加交变电流的频率为50Hz C．在上所加交变电流的频率为100Hz D．在上所加交变电流的频率为100Hz 【答案】C 【解析】根据容抗公式 可知电容越大，电流频率越大，容抗越小，故在上所加交变电流的频率为100Hz通过电容器的电流最大。 故选C。 【变式5-2】（多选）（23-24高二下·陕西西安·期中）如图所示，单匝线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边以角速度匀速转动，其线圈中感应电动势的峰值为，闭合回路中两只相同的灯泡亮度恰好相同。则（    ） A．若抽去电感器L的铁芯，灯泡亮度不变 B．若增大线圈转动角速度，则灯泡将比更亮 C．若减小电容器C两极板间的正对面积，则灯泡变暗 D．线圈在图示位置时，穿过它的磁通量为 【答案】BCD 【解析】A．若抽去电感器L的铁芯，感抗减小，灯泡亮度变亮，故A错误； B．若增大线圈转动角速度，则交流电频率增大，电容容抗减小，电感感抗增大，则灯泡将比更亮，故B正确； C．根据 若减小电容器C两极板间的正对面积，电容器的电容减小，容抗增大，则灯泡变暗，故C正确； D．感应电动势的峰值为 线圈在图示中位置为中性面，此时线圈上产生的感应电动势最小，穿过它的磁通量最大，为 故D正确。 故选BCD。 【变式5-3】（多选）（23-24高二下·重庆·月考）如图所示的交流电路中，灯、和均发光，如果保持交变电源两端电压的有效值不变，当频率减小时，各灯的亮、暗变化情况为（    ） A．不变 B．变暗 C．变暗 D．变亮 【答案】AC 【解析】保持交变电源两端电压的有效值不变，当频率减小时，电阻对交变电流的阻碍作用不变，故亮度不变；电感线圈对交变电流的阻碍作用减小，故变亮；电容器对交变电流的阻碍作用变大，故变暗。 故选AC。 题型6 交变电流的图像与数学表达式 【例6】（23-24高二下·陕西汉中·期中）一正余弦交流电的电动势e随时间t变化的规律如图所示，则该交变电流的（　　） A．频率是 B．电动势有效值为 C．一个周期内电流方向变化1次 D．电动势瞬时值表达式是 【答案】B 【解析】A．由图可知交变电流的周期为，频率是 故A错误； B．电动势有效值为 故B正确； C．一个周期内经过两次中性面，电流方向变化2次，故C错误； D．电动势瞬时值表达式是 故D错误。 故选B。 【变式6-1】（23-24高二下·福建福州·期中）如图所示，甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，线圈绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向匀速转动，某时刻开始，线圈中产生的交流电的电压随时间变化的图像如图乙所示。以下判断正确的是（    ） A．图甲所示位置为中性面，通过线框的磁通量最大 B．交变电压瞬时值表达式V C．时刻穿过线圈的磁通量变化率最大 D．s时刻线圈平面与磁场方向平行 【答案】B 【解析】A．由图甲可知，此时线圈平面与磁场平行，即此时线圈处于垂直中性面位置，故A错误； B．由图乙可知，电压的最大值为10V，周期为0.02s，则有 则交变电流瞬时值表达式为 故B正确； C．t=0时刻电压最小，穿过线圈的磁通量变化率最小，故C错误； D．由图乙可知0.02s时电压最小，则此时线圈位于中性面位置即线圈平面与磁场方向垂直，故D错误。 故选B。 【变式6-2】（多选）（2024·吉林白城·三模）一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴位于线圈平面内，并与磁场方向垂直，产生的交变电流i随时间t变化关系如图所示，则（　　） A．该交变电流频率是2.5 Hz B．该交变电流有效值是0.8 A C．t=0.1s时，穿过线圈平面的磁通量最小 D．该交变电流瞬时值表达式是 【答案】AC 【解析】A．根据图像可知，周期为0.4s，该交变电流频率 故A正确； B．该交变电流有效值 故B错误； C．t=0.1s时，电流为最大值，表面此时线圈位置与中性面垂直，即线圈平面与磁场方向平行，可知，此时穿过线圈平面的磁通量最小，故C正确； D．该交变电流瞬时值表达式是 故D错误。 故选AC。 【变式6-3】（22-23高二下·全国·课前预习）如图是一个正弦式交变电流的图像： （1）该电流的峰值Im、周期T分别是多少？ （2）写出该交变电流的瞬时值表达式。 【答案】（1） ，；（2） 【解析】（1）根据图像可知，该电流的峰值为 周期为 （2）该交变电流的瞬时值表达式为 题型7 交变电流的综合计算（电功率、焦耳热、电量） 【例7】（23-24高二下·重庆·期中）如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中匀速转动可以产生交变电流，其电动势e随时间t变化的图像如图乙所示，线圈电阻，电阻。则（    ） A．时，线圈与中性面垂直 B．内，电流的方向改变50次 C．电阻R两端电压为 D．电阻R在内产生的热量为 【答案】D 【解析】A．时，电动势为零，线圈平面处于中性面处，故A错误； B．根据图乙可知周期为，一个周期内电流的方向改变两次，则对应个周期，电流方向变化100次，故B错误； C．交流电电动势的有效值 根据串联电路分压原理可知电阻R两端电压 故C错误； D．电阻R在内产生的热量 故D正确。 故选D。 【变式7-1】（24-25高二上·河南南阳·期中）如图所示是小型交流发电机的示意图，线圈绕垂直于匀强磁场方向的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动，角速度为ω，匀强磁场磁感应强度大小为B，线圈匝数为N，面积为S，总电阻为r，外接电阻为R，V为理想交流电压表。在时刻，穿过线圈的磁通量为零。 （1）写出发电机产生的电动势瞬时值表达式并求交流电压表的示数； （2）从时刻开始线圈转过30°的过程中，求通过电阻R的电荷量； （3）求电阻R上的热功率。 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】（1）交流发电机产生的电动势最大值 电动势随时间的变化关系式为 即 线圈中电流的有效值 交流电压表显示的是路端电压有效值，故示数 解得 （2）从时刻开始线圈转过30°的过程中，通过电阻R的电荷量 又 解得 （3）电阻R上的热功率 解得 【变式7-2】（22-23高二上·江苏南京·期末）如图所示为教学用交流发电机模型示意图。已知线圈面积为，线圈逆时针转动，产生交流电频率为，匀强磁场磁感应强度为，线圈匝数及电阻分别为，，外接电阻为，线圈平面处于中性面位置时开始计时。求： （1）写出时刻线圈产生感应电动势的表达式； （2）线圈转过过程中通过线圈的电荷量； （3）线圈每转动一周电阻上产生的焦耳热。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）发电机的圆频率为 电动势的最大值为 则感应电动势的表达式为 （2）磁通量的变化量为 平均电流为 电量为 （3）感应电动势的有效值 则转动一周电阻上产生的焦耳热为 【变式7-3】（23-24高二下·江苏南京·期中）如下图所示，一个边长L=10cm，匝数n=100匝的正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，磁感应强度，角速度，外电路电阻，线圈内阻。 （1）写出线圈由图中所示位置开始计时时，感应电动势的瞬时值表达式； （2）线圈转动一周，电阻R上产生的热量。 【答案】（1） （2）1.6J 【解析】（1）感应电动势的峰值 题中图示位置为交变电流最大值的位置，瞬时值表达式为 （2）电动势有效值 电流的有效值 交流电的周期 线圈转动一周，电阻上产生的热量为 【变式7-4】（24-25高二上·河南新乡·月考）如图所示是小型交流发电机的示意图，线圈绕垂直于匀强磁场方向的水平轴沿逆时针方向匀速转动，角速度为，匀强磁场磁感应强度大小为B，线圈匝数为N，面积为S，总电阻为r，外接电阻为R，V为理想交流电压表。在时刻，穿过线圈的磁通量为零。 （1）写出发电机产生的电动势瞬时值表达式并求交流电压表的示数； （2）从时刻开始线圈转过的过程中，求通过电阻R的电荷量； （3）求电阻R上的热功率。 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】（1）（1）交流发电机产生电动势随时间的变化关系是 交流电压表显示的是路端电压有效值，故示数为 （2）从时刻转过30°的过程中，有 联立可得通过电阻的电荷量为 （3）电阻R上的热功率为 【变式7-5】（23-24高二下·四川攀枝花·期末）如图所示，边长l=10cm、匝数n=100匝的正方形线圈位于磁感应强度B=0.1T的匀强磁场中，绕垂直于磁感线方向的轴OO′以的角速度匀速转动，当线圈平面与磁场方向平行时开始计时，已知线圈总电阻，外电路电阻，求： （1）线圈中交变电流瞬时值i随时间t变化的关系式； （2）从计时起点开始，线圈转过60°的过程中通过电阻R的电荷量q； （3）每秒钟电阻R上产生的焦耳热Q。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）线圈中产生的感应电动势的最大值为 感应电流的最大值为 线圈中交变电流瞬时值i随时间t变化的关系式 （2）从计时开始，线圈逆时针转过60°的过程中，由平均感应电动势 平均感应电流为 通过电阻R的电荷量为 又 解得 （3）线圈转动过程中电流的有效值为 电阻产生的热量为 【变式7-6】（23-24高二下·山东烟台·期末）图甲是某发电机的示意图，边长为L的正方形金属线框的总电阻为r，其两端与两个半圆形金属滑环相连，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕垂直于磁感应强度方向的轴转动。阻值为R的电阻与两个半圆形金属滑环相连，R两端电压如图乙所示，电压的最大值为。其它电阻不计，在金属线框转动一周的过程中，求： （1）流过电阻R的电荷量； （2）电阻R上产生的焦耳热。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）金属框转动的过程中，有 在金属框转动的过程中，流过电阻R的电荷量为 则在金属线框转动一周的过程中，流过电阻R的电荷量为 （2）设金属框转动的角速度为，则有 金属框中电动势的最大值为 金属框转动的周期为 根据焦耳定律可得电阻R产生的焦耳热为 联立解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$