第八单元《垂线与平行线》（拔尖卷）-2024-2025学年苏教版数学四年级上册单元同步跟踪必刷卷（学生版+教师版）

2024-2025学年苏教版数学四年级上册单元同步跟踪必刷卷（拔尖卷） 第八单元 垂线与平行线 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.46 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 评卷人 得 分 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024秋•通道县期中）如图，月月用破损的量角器测量角的大小，　　。 A．40 B．50 C．60 2．（2分）（2023秋•江阴市期末）下面三个日常现象，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是　　 A．① B．② C．③ D．②③ 3．（2分）（2023秋•江阴市期末）如图是学校附近街道的平面图，图中互相平行的两条路是　　 A．文化路和人民路 B．大桥路和黄河路 C．学前路和黄河路 D．文化路和学前路 4．（2分）（2018•广州）用一副三角板，不能拼出　　的角． A．15度 B．20度 C．135度 D．150度 5．（2分）（2022秋•卢龙县期末）下面说法不正确的是　　 A．同一平面内能画出无数条已知直线的垂线 B．同一平面内的两条直线不是平行就是垂直 C．两条直线相交，若形成的角中有一个角是直角，那么这两条直线一定互相垂直 评卷人 得 分 二．仔细想，认真填（共8小题，满分17分） 6．（1分）（2023秋•宁波期末）小明在用量角器测量一个钝角的度数时，角的一条边与0刻度线重合，读数时误把内圈刻度读成外圈刻度，读出的度数是，则正确的度数是 　　。 7．（3分）（2024秋•历下区期中）把线段的一端无限延长就得到一条 　　，如果把线段的两端无限延长就得到一条 　　。过一点可以画 　　条直线。 8．（1分）（2024秋•泉州期中）笑笑房间的油画挂歪了，于是她将挂画两根绳子的长度（如图所示）调成一样长后，画就正了。这一现象可以说明什么数学道理？请写出来：　　。 9．（1分）（2024秋•泉州期中）用一个不完整的量角器画直角，如图，这个直角的一条边在量角器外圈刻度线上，那么另一条边应该在量角器外圈 　　刻度线上。 10．（5分）（2019•娄底模拟）求图中各角的度数． 图　　　　。图　　　　　　． 11．（1分）小明用直尺画了一条线段，每2厘米画一个点，这条线段上刚好画了4个点（不含端点），小明画的线段长　　厘米． 12．（1分）如图，延长线段至使，延长线段至使，点是线段的中点，点是线段的中点，若，则的长度为　　． 13．（4分）分针从12起走到1，形成的角的度数是　　；分针从12起走到　　，形成的角的度数是；时针和分针形成周角的度数是　　时整；分针旋转一圈，形成的角的度数是　　． 评卷人 得 分 三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2023秋•宁波期末）小红画了一条30厘米长的射线。 　　（判断对错） 15．（2分）（2024秋•藁城区期中）如图没有端点，是一条直线。 　　（判断对错） 16．（2分）（2024秋•长安区期中）如图是由3条线段围成的。 　　（判断对错） 17．（2分）（2024秋•嘉峪关期中）笑笑画了一条长5厘米的直线。 　　（判断对错） 18．（2分）（2022秋•柳河县期末）如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行。 　　（判断对错） 评卷人 得 分 四．看图列式计算（共2小题，满分8分，每小题4分） 19．（4分）（2023秋•通道县期中）如图，已知，求、、的度数． 20．（4分）（2022春•迁安市期末）求角的度数。 评卷人 得 分 五．实际应用（共4小题，满分20分，每小题5分） 21．（5分）（2023秋•永春县期中）小明在一堵长方形的墙壁上挂了张图，他挂正了吗？用学过的数学知识来说明你的验证过程。 22．（5分）（2023秋•礼泉县期中）如图，欢欢要从家出发去奇奇家玩。最短的路线是几号？为什么？ 23．（5分）（2022秋•商州区月考）如图是体育课上小华跳远的示意图，请在图中画出表示小华跳远的长度的线段． 24．（5分）（2019秋•临漳县期中）如图，一张纸上画了一个角，不过角的顶点处被撕掉了．现在你能想办法量出这个角的度数吗？ 评卷人 得 分 六．动手操作（共5小题，满分25分，每小题5分） 25．（5分）（2024秋•冠县期中）画一个比平角小的角，再把它分成一个直角和一个锐角，并标出锐角的度数。 26． （4分）（2024秋•科左中旗期中）以下面的射线为角的一条边，分别画一个和一个的角。 27．（6分）（2024秋•通道县期中）按要求画一画。 （1）画出直线。 （2）画出射线。 （3）画出长为3厘米的线段。 28．（6分）（2024秋•东莞市期中）请用量角器量出图中各角的度数。 29．（4分）（2024秋•昌乐县期中）青山路经过公交站，与临江路平行，画出青山路并标上名称。利民路经过佳慧超市，并与临江路垂直，画出利民路并标上名称。 评卷人 得 分 七．解决问题（共2小题，满分10分，每小题5分） 30．（5分）（2023秋•天宁区期末）如图直线和直线相交。 （1）量一量， 　　。 （2）画出点到直线的垂直线段，距离是 　　毫米。 （3）画出直线的平行线。 31．（5分）（2024秋•福清市期中）画一画。 （1）分别画出直线，射线，线段。 （2）画好的图形中有 　　个锐角、　　个钝角。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学四年级上册单元同步跟踪必刷卷（拔尖卷） 第八单元 垂线与平行线 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.46 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024秋•通道县期中）如图，月月用破损的量角器测量角的大小，　　。 A．40 B．50 C．60 【思路点拨】根据题意可知，角的一边指向，角的另一边指向，因此用减去即可，依此计算。 【规范解答】解： 答：月月用破损的量角器测量角的大小，。 故选：。 【考点评析】本题考查了角的度量知识，结合题意分析解答即可。 2．（2分）（2023秋•江阴市期末）下面三个日常现象，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是　　 A．① B．② C．③ D．②③ 【思路点拨】①垂线段最短；②两点之间，线段最短；③两点确定一条直线，据此解答即可。 【规范解答】解：①跳远测量，根据垂线段最短； ②道路改道，根据两点之间，线段最短； ③固定木条，根据两点确定一条直线。 故选：。 【考点评析】生活中的现象，能用数学知识解释，是解答此题的关键。 3．（2分）（2023秋•江阴市期末）如图是学校附近街道的平面图，图中互相平行的两条路是　　 A．文化路和人民路 B．大桥路和黄河路 C．学前路和黄河路 D．文化路和学前路 【思路点拨】根据平行的定义，在同一平面内，不相交的两条线互相平行，分别分析选项里的两条路是否平行。 【规范解答】解：．文化路和人民路相交且垂直，不互相平行； ．大桥路和黄河路延长后相交，不互相平行； ．学前路和黄河路延长后相交，不互相平行； ．文化路和学前路不相交，互相平行。 故选：。 【考点评析】此题主要考查垂直与平行的特征及性质。 4．（2分）（2018•广州）用一副三角板，不能拼出　　的角． A．15度 B．20度 C．135度 D．150度 【思路点拨】因一副三角板中的各个角的度数分别是、、、，把它们进行组合可得到的角有：，，，，，，据此解答． 【规范解答】解：一副三角板中各个角的度数分别是、、、， 、15度的角可由60度和45度的角拼得； 、20度的角不能拼得； 、135度的角可由45度和90度的角拼得； 、150度的角可由60度和90度的角拼得． 故选：． 【考点评析】本题考查了学生用三角板中的角进行拼组能成多少度角的知识． 5．（2分）（2022秋•卢龙县期末）下面说法不正确的是　　 A．同一平面内能画出无数条已知直线的垂线 B．同一平面内的两条直线不是平行就是垂直 C．两条直线相交，若形成的角中有一个角是直角，那么这两条直线一定互相垂直 【思路点拨】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论。 【规范解答】解：、同一平面内能画出无数条已知直线的垂线，说法正确。 、同一平面内的两条直线不是平行就是相交，所以本选项说法错误。 、根据垂直的含义可知：两条直线相交，若形成的角中有一个角是直角，那么这两条直线一定互相垂直，所以本选项说法正确。 故选：。 【考点评析】此题涉及到的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。 二．仔细想，认真填（共8小题，满分17分） 6．（1分）（2023秋•宁波期末）小明在用量角器测量一个钝角的度数时，角的一条边与0刻度线重合，读数时误把内圈刻度读成外圈刻度，读出的度数是，则正确的度数是 　150　。 【思路点拨】根据量角器的构造即可求解，注意外圈刻度与内圈刻度的和是，误把外圈刻度当成了内圈刻度，读得度数是，正确的度数是度；由此解答即可。 【规范解答】解： 答：正确的度数是。 故答案为：150。 【考点评析】本题考查了角的测量知识，结合量角器的认识解答即可。 7．（3分）（2024秋•历下区期中）把线段的一端无限延长就得到一条 　射线　，如果把线段的两端无限延长就得到一条 　　。过一点可以画 　　条直线。 【思路点拨】本题主要考查对直线、线段、射线的认识。直线上任意两点之间的一段叫作线段，线段有两个端点。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。经过一点，能画无数条直线，而经过两点，只能画一条直线。 【规范解答】解：把线段的一端无限延长就得到一条射线，如果把线段的两端无限延长就得到一条直线。过一点可以画无数条直线。 故答案为：射线，直线，无数。 【考点评析】本题考查了直线、射线及线段的特征。 8．（1分）（2024秋•泉州期中）笑笑房间的油画挂歪了，于是她将挂画两根绳子的长度（如图所示）调成一样长后，画就正了。这一现象可以说明什么数学道理？请写出来：　这是运用了平行线之间的 距离处处相等的道理　。 【思路点拨】根据平行线间的距离处处相等解答即可。 【规范解答】解：笑笑房间的油画挂歪了，于是她将挂画两根绳子的长度（如图所示）调成一样长后，画就正了，这是运用了平行线之间的距离处处相等的道理。 故答案为：这是运用了平行线之间的 距离处处相等的道理。 【考点评析】此题考查了平行线性质的实际运用。 9．（1分）（2024秋•泉州期中）用一个不完整的量角器画直角，如图，这个直角的一条边在量角器外圈刻度线上，那么另一条边应该在量角器外圈 　150　刻度线上。 【思路点拨】统一看量角器的外圈度数，用这个直角的一条边在量角器外圈刻度线上加上直角的度数即可求解。 【规范解答】解： 即另一条边应该在量角器外圈150刻度线上。 故答案为：150。 【考点评析】本题考查了用量角器测量角的方法。 10．（5分）（2019•娄底模拟）求图中各角的度数． 图　　　　。图　　　　　　． 【思路点拨】（1）是直角三角形里的一个锐角，和另一个锐角50度角的和是90度，所以90度减去50度就是的度数； 又因为、和30度角组成一个平角，所以用180度减去和30度角的和就是的度数； （2）和120度角组成一个平角，所以180度减120度就是的度数；用三角形的内角和180度减和45度角的和就是的度数；用180度减的度数就是的度数． 【规范解答】解：（1）； ； （2）； ， ， ； ． 故答案为：、；、、． 【考点评析】解决本题用到的知识点为三角形的内角和是180度和平角的意义和特征． 11．（1分）小明用直尺画了一条线段，每2厘米画一个点，这条线段上刚好画了4个点（不含端点），小明画的线段长　10　厘米． 【思路点拨】每隔2厘米画一个点，一共画了4个点（不含端点），则有个2厘米，用厘米可求得这条线段全长． 【规范解答】解：（厘米） 答：小明画的线段长10厘米． 故答案为：10． 【考点评析】本题根据植树问题两端都不栽的情况进行求解：间隔数植树棵数． 12．（1分）如图，延长线段至使，延长线段至使，点是线段的中点，点是线段的中点，若，则的长度为　4　． 【思路点拨】设，则，，根据线段中点的定义得到，，根据线段的和差即可得到结论． 【规范解答】解：设，则，， ，， 点是线段的中点，点是线段的中点， ，， ， ， ， 故答案为：4． 【考点评析】本题考查的是线段的长度计算，会利用线段的和、差、倍、分进行相关计算是解决问题的关键． 13．（4分）分针从12起走到1，形成的角的度数是　　；分针从12起走到　　，形成的角的度数是；时针和分针形成周角的度数是　　时整；分针旋转一圈，形成的角的度数是　　． 【思路点拨】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆周角是，即每两个相邻数字间的夹角是，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了． （1）分针从数字“12”起走到数字3，形成的角是； （2）分针从“12，顺时针旋转旋转了3个数字，此时指针指向3； （3）时针和分针形成周角的度数是12时整； （4）分针旋转一圈，形成的角是分针旋转一圈，形成的角是． 据此解答即可． 【规范解答】解：分针从12起走到1，形成的角的度数是；分针从12起走到3，形成的角的度数是；时针和分针形成周角的度数是12时整；分针旋转一圈，形成的角的度数是． 故答案为：，3，12，． 【考点评析】关键是弄清在钟面上指针从一个数字走到下一个数，绕中心旋转了多少度． 三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2023秋•宁波期末）小红画了一条30厘米长的射线。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据射线的含义：射线有一个端点，无限长；据此判断。 【规范解答】解：因为射线无限长； 所以，小红画了一条30厘米长的射线；说法错误。 故答案为：。 【考点评析】此题应根据射线的含义进行解答。 15．（2分）（2024秋•藁城区期中）如图没有端点，是一条直线。 　　（判断对错） 【思路点拨】直线没有端点，两边可无限延长；且必须是直的。 【规范解答】解：上图不是一条直线。原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了直线的特征。 16．（2分）（2024秋•长安区期中）如图是由3条线段围成的。 　　（判断对错） 【思路点拨】线段有两个端点，中间是直直的线，长度可测量，由此数出线段的数量即可。 【规范解答】解：是由3条线段围成的，原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】此题主要考查线段的特征。 17．（2分）（2024秋•嘉峪关期中）笑笑画了一条长5厘米的直线。 　　（判断对错） 【思路点拨】依据直线的定义：直线没有端点，无限长，不能度量；据此判断即可。 【规范解答】解：因为直线没有端点，所以不能量得其长度，所以笑笑画了一条5厘米长的直线的说法是错误的。 故答案为：。 【考点评析】此题主要考查直线的定义及特点。 18．（2分）（2022秋•柳河县期末）如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据垂直和平行的特征：在同一个平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可。 【规范解答】解：在同一个平面内，如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行。原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】此题考查了垂直和平行的特征及性质。 四．看图列式计算（共2小题，满分8分，每小题4分） 19．（4分）（2023秋•通道县期中）如图，已知，求、、的度数． 【思路点拨】和组成一个平角，用180度减去的度数就是的度数；和是相对的两个角（对顶角），度数相等；和组成一个直角，用90度减去的度数就是的度数；据此解答即可． 【规范解答】解： 答：的度数是，的度数是，的度数是． 【考点评析】解决本题的关键是熟练运用直角、平角的特点及对顶角的性质． 20．（4分）（2022春•迁安市期末）求角的度数。 【思路点拨】四边形的内角和是，根据减法的意义，用四边形的内角和减去已知角的度数即可求出未知角的度数。 【规范解答】解： 答：这个未知角是。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握四边形的内角和及应用，减法的意义及应用。 五．实际应用（共4小题，满分20分，每小题5分） 21．（5分）（2023秋•永春县期中）小明在一堵长方形的墙壁上挂了张图，他挂正了吗？用学过的数学知识来说明你的验证过程。 【思路点拨】依据题意结合图示可知，这张图底边任意一点与墙壁底部的距离都相等，则说明画框的底边与墙壁底部平行，由此解答本题。 【规范解答】解：挂正了，这张图底边任意一点与墙壁底部的距离都相等，则说明画框的底边与墙壁底部平行，因为两条平行线之间的距离相等，所以我们指导这张图挂正了。 【考点评析】本题考查的是平行与相交性质的应用。 22．（5分）（2023秋•礼泉县期中）如图，欢欢要从家出发去奇奇家玩。最短的路线是几号？为什么？ 【思路点拨】根据两点之间线段最短进行分析。 【规范解答】解：两点之间线段最短，所以欢欢要从家出发去奇奇家玩。最短的路线是③号。 【考点评析】本题考查的主要内容是两点之间线段最短的问题。 23．（5分）（2022秋•商州区月考）如图是体育课上小华跳远的示意图，请在图中画出表示小华跳远的长度的线段． 【思路点拨】我画起跑线与脚印所在直线的垂线段，由此解答即可． 【规范解答】解： 【考点评析】解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则． 24．（5分）（2019秋•临漳县期中）如图，一张纸上画了一个角，不过角的顶点处被撕掉了．现在你能想办法量出这个角的度数吗？ 【思路点拨】根据角的意义，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，或者说，一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角．也就是说，角的两边是以角的顶点为公共端点的两条射线，反方向延长这两条射线会相交于一点，这点就是角的顶点，然后用量角器即可量出这个角的度数． 【规范解答】解：如图 反方向延长这两条射线会相交于一点，这点就是角的顶点，然后用量角器即可量出这个角的度数． 量得这角的度数是． 【考点评析】此题考查的知识点有：角的意义、用量角器度量角的方法． 六．动手操作（共5小题，满分25分，每小题5分） 25．（5分）（2024秋•冠县期中）画一个比平角小的角，再把它分成一个直角和一个锐角，并标出锐角的度数。 【思路点拨】根据题意，先用减法求出比平角小的角是多少度，再画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；在量角器角刻度线的地方点点；连接两个端点，即可作成的角；然后让三角板的直角顶点对准角的顶点，一条直角边与所画角的一边重合，沿另一条直角边画射线即可得到一个直角和一个锐角，锐角的度数等于平角的度数减去直角的度数即可。 【规范解答】解： 如图： 【考点评析】本题考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力。 26．（4分）（2024秋•科左中旗期中）以下面的射线为角的一条边，分别画一个和一个的角。 【思路点拨】用量角器画角的方法：量角器的中心和射线的端点重合，刻度线和射线重合，对准指定度数的刻度线点一个点；以画出射线的端点为端点，通过刚画好的点再画一条射线；标好角的符号及度数。 【规范解答】解：作图如下： 【考点评析】本题考查了角的画法，结合题意分析解答即可。 27．（6分）（2024秋•通道县期中）按要求画一画。 （1）画出直线。 （2）画出射线。 （3）画出长为3厘米的线段。 【思路点拨】直线上任意两点之间的一段叫作线段，线段有两个端点。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点。据此画图。 【规范解答】解： 【考点评析】本题考查了直线和线段的画法，结合题意分析解答即可。 28．（6分）（2024秋•东莞市期中）请用量角器量出图中各角的度数。 【思路点拨】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．据此解答。 【规范解答】解： 【考点评析】本题主要考查了学生测量角的能力。 29．（4分）（2024秋•昌乐县期中）青山路经过公交站，与临江路平行，画出青山路并标上名称。利民路经过佳慧超市，并与临江路垂直，画出利民路并标上名称。 【思路点拨】用三角板的一条直角边和已知直线（临江路）重合，用直尺紧靠三角板的另一条直角边，然后沿着直尺移动三角板使三角板的直角边和公交站点重合，沿着三角板的直角边过公交站点画直线即可，该直线即为青山路，标识在图上即可； 用三角板的一条直角边的已知直线（临江路）重合，移动三角板使三角板的直角顶点和佳慧超市点重合，沿着三角板的另一条直角边画一条直线，该直线即为利民路，标识在图上即可。 【规范解答】解：如下图所示： 【考点评析】本题考查学生利用三角板和直尺来作平行线的能力，培养学生的作图能力，以及考查了学生过直线上一点向已知直线作垂线的能力。 七．解决问题（共2小题，满分10分，每小题5分） 30．（5分）（2023秋•天宁区期末）如图直线和直线相交。 （1）量一量， 　120　。 （2）画出点到直线的垂直线段，距离是 　　毫米。 （3）画出直线的平行线。 【思路点拨】（1）根据角的测量方法，量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。用量角器量一量解答即可。 （2）根据从直线外一点画已知直线的垂线的方法，用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和点重合，用直尺靠紧和点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过点画出点到直线的垂直线段，然后用直尺测量距离即可。 （3）根据平行线的画法，用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，画出直线的平行线即可。 【规范解答】解：（1）量一量，。 （2）画出点到直线的垂直线段，距离是11毫米。如图： （3）画出直线的平行线。如图： （平行线画法不唯一） 故答案为：120；11。 【考点评析】本题考查了角的测量、过直线外一点画已知直线的垂线的方法、平行线的画法等知识，结合题意分析解答即可。 31．（5分）（2024秋•福清市期中）画一画。 （1）分别画出直线，射线，线段。 （2）画好的图形中有 　2　个锐角、　　个钝角。 【思路点拨】（1）根据直线没有端点，射线有一个端点，线段有2个端点，分别画出直线，射线，线段即可。 （2）根据角的分类知识，数出画好的图形中有几个锐角、几个钝角即可。 【规范解答】解：（1）分别画出直线，射线，线段，如图： （2）画好的图形中有2个锐角、2个钝角。 故答案为：2，2。 【考点评析】本题考查了直线、射线和线段的画法以及角的分类知识，结合题意分析解答即可 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$