第02讲 百分数及其应用（15个知识点+9个易错点+50题强化练）-2025年六年级数学寒假专项提升（北师大版）

编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年六年级数学寒假专项提升 第02讲 百分数及其应用 （15个知识点+9个易错点+50题强化练） 1、百分数的意义和读写。 （1）像90% .80% ,84%这样的数叫作百分数,表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫作百分比、百分率。 （2）百分数的写法。 写百分数时，通常不写成分数的形式，而采取一种专门的写法，就是去掉分数线和分母，在分子后面写上%，%叫作百分号。 （3）百分数的读法。 读百分数时，先读分母，读作“百分之”，再读分子，分子是几就读几。 2、合格率。 百分率一般是指部分占总体的百分之儿。例如,合格率就是合格产品数量占产品抽查总量的百分之几，及格率就是及格人数占考试总人数的百分之儿。 3、小数、分数化成百分数。 把小数化成百分数时，可以把小数转化成分母是100的分数，再改写成百分数；也可以将小数的小数点向右移动两位，再在后面添上百分号。 把分数化成百分数有两种方法：一是把分数化成分母是100的分数，然后写成百分数的形式；二是先把分数化成小数，再化成百分数。第二种方法应用范围较广。 4、求一个数是另一个书的百分之几的实际问题。 （1）求一个数是另一个数的百分之儿，用除法计算，即用这个数除以另-个数。 （2）解答有关“求一一个数是另一个数的百分之几”的实际问题的方法和“求-个数是另个数的几分之几”的方法相同。 （3）解答有关百分数的实际问题时，要注意百分率表示两个数的比，它后面不能写单位名称。 5、求一个数的百分之几是多少。 （1）“求一个数的百分之儿是多少”与“求一个数的几分之几是多少”的解题方法相同，都是用乘法计算，即用这个数乘百分之儿。 （2）计算时，要根据具体情况，先把百分数转化成分数或小数，再计算。 6、百分数化成小数或分数。 （1）把百分数化为小数可以直接去掉百分号，同时把小数点向左移动两位，点上小数点，位数不够时，用0补足。 （2）把百分数化为分数时，先把百分数改写成分母是100的分数，再把这个分数约分，结果能化成最简分数的，一定要化成最简分数。 （3）在把百分数化成分数时，如果分数的分子是小数，先根据分数的基本性质，改成分子是整数的分数，再约分。 7、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 “已知一个数的百分之几是多少,求这个数”与“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的计算方法相同，都要先确定单位“1”，根据关键句找到数量关系，列出方程并求解；或者根据除法的意义,直接用除法计算。计算含有百分数的算式时，要先把百分数化成小数或分数再计算。 8、百分数的简单应用。 （1）解答统计表中的百分数问题时，如果已知部分量和该数量对应的分率,求单位“1”,那么可以用除法或者方程的方法解答；求出单位“1"后，如果求部分量，那么用单位“1”乘所求问题对应的分率来计算。 （2）统计表中百分数的合计都是100%。 9、解决增加或减少百分之几的实际问题。 （1）求甲比乙多百分之几,列式为(甲-乙)÷乙或者甲÷乙-1。 （2）求一个数比另一个数少百分之儿的方法:①先求出一个数比另一个数少的具体数量，然后除以单位“1”的量,即数量差÷单位“1”的量。②先求出小数是大数的几分之几,然后用单位“1"减去它。 （3）在解答有关“甲比乙多或少百分之几”的简单实际问题时,要找准单位“1”,以单位“1”为标准,列式时以单位“1”"的量作除数。 10、求比 一个数增加百分之几的数是多少。 （1）求“比一个数增加百分之几的数是多少”的实际问题可以用两种方法来解答:①这个数+这个数×增加的分率。②这个数×(1+增加的分率)。 （2）解答求“比一个数增加百分之几的数是多少”的实际问题时,先找到单位“1”,判断单位“l”是已知的还是未知的,再确定可否用乘法计算。 11、求“比 一个数少百分之几的数是多少”的解题方法。 （1）求“比一个数少百分之几的数是多少"通常有两种方法:一种是先求出减少后的数占原来的百分之几,然后用单位“l”对应的数量乘这个百分数;另一种是先求出减少部分的具体数量是多少,然后用单位“1""所对应的数量减去减少的量。 （2）解答有关百分数的实际问题时：①要准确判断单位“1”。②弄清要求的数量与单位“1”之间的关系。③如果单位“1"已知,用乘法计算,如果单位“1”未知,可以设方程解答。 12、已知两个部分量之间的差及两个部分量对应总量的百分率，求总量。 （1）已知一个数的两个部分量之间的差及两个部分量对应总量的百分率,求这个数,我们可以设这个数是x，然后根据多的部分量-少的部分量=数量差"来列方程解答,也可以根据"两个部分量的数量差÷两个部分量的分率差=单位‘l’的量”来解答。 （2）在解答有关部分与整体关系的百分数的简单实际问题时,要注意区分两个部分量及它们各自对应的分率。 （3）解答百分数的简单实际问题时,若单位“1"未知,用列方程的方法来解答比较简便。 13、成数问题。 （1）几成就是十分之几,也就是百分之几十；几成几就是百分之几十几。 （2）解答成数问题时,先把成数转化为百分数,再按照解决百分数问题的方法来解答。 14、已知一部分量占总量的百分之几和另一部分量，求总量。 （1）已知一部分量占总量的百分之几和另一部分量,求总量,可以用列方程的方法或者算术的方法来解答。 （2）列方程解答“已知一部分量占总量的百分之儿和另一部分量,求总量”时,可以设这个总量为x。 （3）用算术法解答“已知一部分量占总量的百分之几和另一部分量,求总量"时,用另一部分量÷(1-百分之几)。 15、储蓄的相关知识。 （1）把钱存入银行就是储蓄,储蓄时,存入银行的钱就是本金,取款时银行多支付的钱就是利息,利息与本金的比值就是利率,利率有活期利率、月利率和年利率。 （2）本息和一本金＋利息利息=本金×利率×时间 （3）计算利息时,若是年利率,则时间单位是年;若是月利率,则时间单位是月。 易错点1：误认为百分数可以表示具体的数量。 判断：—瓶蜂蜜,吃了35%千克,还剩下65%千克。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在对百分数的意义没有完全理解,百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，只能表示两个数之间的关系,百分数后面不能加单位。百分数和分数既有联系又有区别,不能说百分数就是分数,也不能说分数就是百分数。 【正确解答】错误 易错点2：误认为百分数是分数的一种类型。 判断：百分数就是分母是100的分数。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在把分数和百分数混淆。分母是100的分数可以化为百分数,百分数也可以化为分母是100的分数,但是百分数和分数表示的意义完全不同,所―慧眼识误区以不能说百分数就是分母是100的分数。 【正确解答】错误 易错点3：在解答百分数问题时,找不准单位“l”。 某车间有男工35人,是女工的20%。这个车间一共有多少名工人? 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在没有区分清楚单位“1”是女工人数还是所有工人人数。题中的“20%”是指女工人数的20%,女工人数是单位“1”,可以设女工人数为 人,然后根据女工的人数×20%一男工的人数,列方程求出女工的人数,最后求出总人数。 【正确解答】 易错点4：对常见百分率的含义理解不够。 光明小学六(1)班有25名同学,今天有1人生病没来上学。六(1)班今天的出勤率是多少? 【错误答案】1÷25=4% 答:六（l）班今天的出勤率是4%。 【错解分析】错误解答错在对各种百分率缺乏足够的认识,误把缺勤人数当成了出勤人数。出勤率是出勤人数占总人数的百分比,因此应该先求出来了多少人,然后再求出勤率。 【正确解答】(25—1)÷25=96% 答:六(1）班今天的出勤率是96%。 易错点5：把百分数化成小数或分数时,误认为直接去掉百分号就可以了。 把2.8%分别化成小数和分数。 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在把2.8%化成小数和分数时,直接去掉百分号,导致得到的小数和分数与原百分数不相等。实际上,把一个百分数的百分号去掉后,这个数就扩大到原来的100倍。 【正确解答】 易错点6：在判断谁是谁的百分之几时,要找准单位“1”。 判断:如果甲数比乙数多25%,那么乙数就比甲数少25%。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有弄清楚前后两句话中的单位“1”。在前半句话中,乙数是单位“1”,25%是用“(甲数-乙数)÷乙数”得到的,而后半句话中,是把甲数看作单位“1”,应该用“(甲数-乙数)÷甲数”来计算。 【正确解答】错误 易错点7：误认为打几折就是价格降低百分之几十。 家电商场春节促销,冰箱一律八五折出售。小玲的妈妈买了一台原价为4000元的冰箱,能节省多少元? 【错误答案】4000×85%=3400(元)答:能节省3400元。 【错解分析】错误解答错在没有理解折扣的意义。“八五折”表示现在的价格是原来价格的85%。题目要求节省的钱数,应该用原价减去现在的价格。错误解答实际求的是冰箱现在的价格。 【正确解答】4000-4000×85%=600(元)或4000×(1-85%)=600(元)答:能节省600元。 易错点8：在解决有关百分数的实际问题时,没有找准单位“"1”。 李明和张华参加赛跑,李明跑到中点时,张华跑了全程的40%,此时两人相距80米。你知道赛程是多少米吗? 【错误答案】80÷40%=200(米)答:赛程是200米。 【错解分析】错误解答错在认为80米所对应的分率是40%。李明跑到中点时正好跑了全程的50%,这时张华跑了全程的40%,也就是说两人正好相差全程的50%-40%=10%,此时他们相距80米。若设全程是x来,则可根据“全程×(50%一40%)=80”列方程解答即可。 【正确解答】解：设赛程是x米。 (50%-40%)x=80 0.1x=80 X=800 答:赛程是800米。 易错点9：在计算存款到期能取回的钱数时,易忽略本金。 小王把4000元存人银行,定期五年,如果年利率按3.60%计算,到期时他可从银行取回多少元? 【错误答案】4000×3.60%×5=0.4×360×5=720(元) 答:到期时他可从银行取回720元。 【错解分析】错误解答错在计算可从银行取回的钱数时,把本金漏掉了。计算可从银行取回的钱数时,应是本金和利息的和(本息和),计算利息后还要加上本金。 【正确解答】4000+4000×3.60%×5=4000+0.4×360×5=4720(元) 答:到期时他可从银行取回4720元。 一、填空题（共20小题） 1．一根绳子，用去后剩下12m，这条绳子的50%是（ ）m。 2．张老师买了5000元国家债卷，定期3年，年利率是3.14%，到期时，他一共可取出（ ）元。 3．果园里有120棵果树，苹果树占80%，其他的是梨树，梨树有（ ）棵。一根木料用去40%后还剩下1.5米，这根木料全长（ ）米。 4．王老师把28000元钱存入银行，定期一年，年利率是2.15%，到期后，他把得到的利息全部捐给了敬老院。王老师捐了（ ）元。 5．小明家8月份用电180千瓦时，9月份比8月份少用了20%，如果每千瓦时电费是0.55元，那么小明家9月份的电费是（ ）元。 6．妈妈租了一间门面房，去年每月的租金是a元，今年每月租金涨了20%，今年的月租金是（ ）元；如果今年的月租金是4800元，那么去年的月租金是（ ）元。 7．用会员卡购买这个文具盒可以省（ ）元。 8．一块麦田去年产量2000kg，今年改种新品种后，产量比去年增产二成，今年产量是（ ）kg。 9．为迎新年联欢会，六（1）班的同学做了30面彩旗，六（2）班的同学做了35面彩旗，六（2）班的同学比六（1）班多做了（ ）面彩旗，约多做了（ ）%。 10．电视机厂今年某型号的电视机生产量计划比去年减少六成，后因市场需求，实际又比计划多生产了二成。此型号电视机今年的实际生产量相当于去年的（ ）%。 11．某只股票第一天跌停，第二天涨停，这只股票这两天是（ ）（填跌或涨）了，涨跌幅度是（ ）。（假设每天股票价涨到前一天收盘价的10%，称为涨停，每天股票跌到前一天收盘价的10%，称为跌停） 12．李叔叔三月份工资是9500元，超过5500元的部分要按3%缴纳个人所得税，他这个月的应纳税额是（ ）元。 13．一个沙漏计时器共装沙45克，可以计时15分钟。4分钟可以漏下这些沙的，经过（    ）分钟漏下这些沙的80%。 14．深圳某旅游景点门票价格平时为每张100元，国庆期间门票价格打九折，学生门票价格则为平时门票价格的50%，不再享受打折优惠。六年级的洪洪跟爸爸妈妈一家三口国庆期间前往该景点需要购买门票（ ）元。 有2名学生请假，全班有3名学生未能达标（包含2名请假的学生），则该班的达标人数占全班人数的（ ）%。 16．平遥牛肉是山西特产。其中一种每袋质量为118±0.8g属于合格产品，某次抽检5袋牛肉的质量分别是：117.2g、119g、118.5g、118.2g、118g，这5袋牛肉的合格率是（ ）%。 17．麦当劳推出夏日水果雪冰季冷饮“第二杯半价”的优惠活动，笑笑买了2杯冷饮相当于在原价上打（ ）折。 18．用160粒黄豆种子做发芽试验，结果有8粒种子没有发芽。黄豆种子的发芽率是（ ）%。培育3800株黄豆苗，需要播种（ ）粒黄豆种子。 19．为了保护环境，实验小学开展了捡废饮料瓶的活动，其中六年级学生捡了1500个，正好占全校学生所捡废饮料瓶总个数的30%，五年级学生所捡废饮料瓶的个数是六年级的80%。全校学生共捡了（ ）个废饮斜瓶，五年级学生捡了（ ）个废饮料瓶。 20．甘蔗属于温带和热带农作物，是制造蔗糖的原料，韶关和番禺是广东最大的甘蔗产地，一种甘蔗的出糖率是18%。 （1）250kg这种甘蔗含有蔗糖（ ）kg。 （2）如果要出蔗糖153kg，需要这种甘蔗（ ）kg。 二、选择题（共10小题） 21．一件女装呢料外套的标签如图所示，根据这个标签可知，下面说法中正确的是（    ）。 A．这件外套的面料含羊毛53.2g B．这件外套的面料中粘纤占羊毛的42.6% C．这件外套的面料中含锦纶4.2% D．这件外套的面料中含有聚酯纤维 22．恩格尔系数是食品支出总额占家庭消费支出总额的比。大于60%为贫穷，50%~60%为温饱，40%~50%为小康，30%~40%属于相对富裕，20%~30%为富裕，20%以下为极其富裕。李磊家2023年消费总支出80000元，食品支出34400元，2023年李磊家的生活水平是（    ）。 A．贫穷 B．温饱 C．小康 D．无法确定 23．把整个图形的面积看作“1”，阴影部分不能用“20%”表示的是图（    ）。 A． B． C． D． 24．铺路队铺一条公路，每天铺2千米，15天后刚好铺完全长的60%。照这样的速度，30天能铺完吗？四名同学的解答过程如下，他们都认为能铺完。有（    ）名同学的解答过程是正确的。 2×15＝30（千米），30÷60%＝50（千米），50÷2＝25（天）； 30÷15＝2，60%×2＝120%，120%＞1 15÷60%＝25（天），25＜30； 15÷30＝＝50%，60%＞50%。 A．1 B．2 C．3 D．4 25．下图显示的是李老师下载一份文件的进度，涂色部分表示已经下载的，空白部分表示还未下载的，从图中看已经下载部分大约占这份文件的（    ）。 A．40% B．50% C．64% D．90% 26．如果一个圆半径增加20%，那么它的面积增加（    ）。 A．80% B．44% C．40% D．20% 27．淘气将3000元存三年，整存整取，求到期时可得到的利息，列式正确的是（    ）。 今日利率 2010年3月28日 存期（整存整取） 年利率/% 一年 2.25 三年 3.33 五年 3.60 A． B． C．D． 28．文具店购进了300支钢笔。第一周卖出，第二周卖出。算表示（    ）。 A．第一周卖出了多少支钢笔 B．第二周卖出了多少支钢笔 C．两周一共卖出了多少支钢笔 29．王伯伯买了农村合作医疗保险，4月份他因病在定点医院治疗的医药费是8400元，按规定超过400元以上的部分按45%补偿。按规定，王伯伯需要自付（    ）元。 A．4800 B．4620 C．4400 30．一件商品的进价是300元，加价20%作为定价。如果按定价的八折出售，售出的这件商品（    ）。 A．赔了 B．赚了 C．不赔不赚 三、计算题（共5小题） 31．脱式计算。 （1）    （2）    （3） 32．计算下面各题，能简算的要简算。 ×36＋1.25×6.5－12.5%      ×＋        （－＋）×12 33．用你喜欢的方法计算下面各题。                  34．解方程。 40%x＝28            x－x＝15        11x－50%＝16 35．求未知。                          四、操作题（共2小题） 36．在下图的方格纸上，涂色表示出25%。 37．在下面的图中，涂色表示对应的百分数。 五、解答题（共13小题） 38．在一场慈善足球比赛中，举办单位将1800张门票免费送给学生，免费送出的门票数正好占足球场座位总数的6%。这个足球场一共有多少个座位？ 39．地球北纬30°线是一条神秘而又奇特的纬线，我国有许多资源丰富的名山都分布在这条纬线附近。黄山植物种类约是庐山植物的75%，已知庐山有植物2400多种，黄山的植物种类是峨眉山植物种类的，那么峨眉山植物种类约有多少种？（先画图表示题中的数量关系，再列式解答） 40．六（1）班准备选拔一名同学参加学校投篮比赛，下表是班级限时投篮比赛中前三名选手的投篮次数与投中次数情况统计表。你认为应该选谁去参加比赛呢？请通过计算说明理由。 姓名 小明 小亮 小刚 投篮次数 25 20 30 投中次数 16 14 18 41．典典利用空余时间看某现代科幻片，第一周看了12集，正好是第二周看的80%，典典两周一共看了多少集？ 42．儿童节到了，书店把一套原价20元的《自然小百科》优惠出售，现在只卖16元。 （1）现价是原价的百分之几？ （2）乐乐有50元，买了一套《自然小百科》后，剩下的钱数是原有钱数的百分之几？ 43．小明的爷爷拿4000元到银行存钱，整存整取3年，如果年利率是2.8%，到期时他想用所得利息买一个350元的膝盖按摩仪，够吗？请你说说理由。 44．一位企业家以整存整取的方式将95万元人民币存人银行，存期一年，年利率是3.30%。存满一年后将利息的30%资助给福利院的儿童上学，这个儿童可以得到多少元资助金？ 45．李村去年的棉花产量比前年增加两成。去年的棉花产量是267.6吨，前年的棉花产量是多少吨？ （1）画图表示去年和前年棉花产量之间的等量关系。 （2）列方程解决。 46．国庆节期间大润服装商场优惠活动规定：凡累积购买400元以上的服装，超出部分一律打九折。张老师要买一件标价300元的套装，李老师要买一件标价700元的羊绒大衣。两人合着买比分开买节省多少钱？ 47．李叔叔一次稿酬所得是3000元，按规定减去800元后的部分按5%的税率缴纳个人所得税。李叔叔应缴纳个人所得税多少元？ 48．下面是笑笑帮奶奶在网上查到的人民币存款利率表。如果奶奶将50000元存入农业银行2年，请你算一算，到期奶奶可得到多少利息？ 商业银行个人定期存款利率 银行名称 1年 2年 3年 5年 工商银行 1.65% 2.15% 2.60% 2.65% 农业银行 1.65% 2.15% 2.60% 2.65% 中国银行 1.65% 2.15% 2.60% 2.65% 建设银行 1.65% 2.15% 2.60% 2.65% 49．李奶奶在某银行存入50000元钱，存定期三年，到期时李奶奶一共可取回多少元？如果存五年定期呢？ （存期）整存整取 年利率/% 一年 3.3 二年 4.02 三年 4.8 五年 5.1 50．晋中市太谷多年来形成了庞大的蔬菜种植规模，家家户户都种菜，各种蔬菜供应山西、河北、陕西和北京等市场，口碑甚好。王伯伯经营了一个蔬菜基地，去年的蔬菜产量达60吨。依托国家的政策和技术支持，今年的蔬菜产量预计比去年增长一成五。借此机会，王伯伯准备将2年前存入银行的50000元钱到期后连本带息取出，用来购买化肥和扩大种植面积……看着基地里的蔬菜长势喜人，王伯伯满眼都是喜悦和幸福！ （1）蔬菜基地今年的产量预计是多少吨？ （2）银行定期存款2年的年利率是2.10%，到期后王伯伯准备用利息来购买60袋化肥，每袋化肥的售价是50元。利息够吗？ （3）为了能够持续地科学种植，王伯伯和李伯伯在网上买了同一本科学种植读物进行阅读学习，王伯伯看了全书的，李伯伯看了全书的40%，王伯伯比李伯伯少看了12页。这本科学种植读物共有多少页？（用方程解答） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年六年级数学寒假专项提升 第02讲 百分数及其应用 （15个知识点+9个易错点+50题强化练） 1、百分数的意义和读写。 （1）像90% .80% ,84%这样的数叫作百分数,表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫作百分比、百分率。 （2）百分数的写法。 写百分数时，通常不写成分数的形式，而采取一种专门的写法，就是去掉分数线和分母，在分子后面写上%，%叫作百分号。 （3）百分数的读法。 读百分数时，先读分母，读作“百分之”，再读分子，分子是几就读几。 2、合格率。 百分率一般是指部分占总体的百分之儿。例如,合格率就是合格产品数量占产品抽查总量的百分之几，及格率就是及格人数占考试总人数的百分之儿。 3、小数、分数化成百分数。 把小数化成百分数时，可以把小数转化成分母是100的分数，再改写成百分数；也可以将小数的小数点向右移动两位，再在后面添上百分号。 把分数化成百分数有两种方法：一是把分数化成分母是100的分数，然后写成百分数的形式；二是先把分数化成小数，再化成百分数。第二种方法应用范围较广。 4、求一个数是另一个书的百分之几的实际问题。 （1）求一个数是另一个数的百分之儿，用除法计算，即用这个数除以另-个数。 （2）解答有关“求一一个数是另一个数的百分之几”的实际问题的方法和“求-个数是另个数的几分之几”的方法相同。 （3）解答有关百分数的实际问题时，要注意百分率表示两个数的比，它后面不能写单位名称。 5、求一个数的百分之几是多少。 （1）“求一个数的百分之儿是多少”与“求一个数的几分之几是多少”的解题方法相同，都是用乘法计算，即用这个数乘百分之儿。 （2）计算时，要根据具体情况，先把百分数转化成分数或小数，再计算。 6、百分数化成小数或分数。 （1）把百分数化为小数可以直接去掉百分号，同时把小数点向左移动两位，点上小数点，位数不够时，用0补足。 （2）把百分数化为分数时，先把百分数改写成分母是100的分数，再把这个分数约分，结果能化成最简分数的，一定要化成最简分数。 （3）在把百分数化成分数时，如果分数的分子是小数，先根据分数的基本性质，改成分子是整数的分数，再约分。 7、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 “已知一个数的百分之几是多少,求这个数”与“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的计算方法相同，都要先确定单位“1”，根据关键句找到数量关系，列出方程并求解；或者根据除法的意义,直接用除法计算。计算含有百分数的算式时，要先把百分数化成小数或分数再计算。 8、百分数的简单应用。 （1）解答统计表中的百分数问题时，如果已知部分量和该数量对应的分率,求单位“1”,那么可以用除法或者方程的方法解答；求出单位“1"后，如果求部分量，那么用单位“1”乘所求问题对应的分率来计算。 （2）统计表中百分数的合计都是100%。 9、解决增加或减少百分之几的实际问题。 （1）求甲比乙多百分之几,列式为(甲-乙)÷乙或者甲÷乙-1。 （2）求一个数比另一个数少百分之儿的方法:①先求出一个数比另一个数少的具体数量，然后除以单位“1”的量,即数量差÷单位“1”的量。②先求出小数是大数的几分之几,然后用单位“1"减去它。 （3）在解答有关“甲比乙多或少百分之几”的简单实际问题时,要找准单位“1”,以单位“1”为标准,列式时以单位“1”"的量作除数。 10、求比 一个数增加百分之几的数是多少。 （1）求“比一个数增加百分之几的数是多少”的实际问题可以用两种方法来解答:①这个数+这个数×增加的分率。②这个数×(1+增加的分率)。 （2）解答求“比一个数增加百分之几的数是多少”的实际问题时,先找到单位“1”,判断单位“l”是已知的还是未知的,再确定可否用乘法计算。 11、求“比 一个数少百分之几的数是多少”的解题方法。 （1）求“比一个数少百分之几的数是多少"通常有两种方法:一种是先求出减少后的数占原来的百分之几,然后用单位“l”对应的数量乘这个百分数;另一种是先求出减少部分的具体数量是多少,然后用单位“1""所对应的数量减去减少的量。 （2）解答有关百分数的实际问题时：①要准确判断单位“1”。②弄清要求的数量与单位“1”之间的关系。③如果单位“1"已知,用乘法计算,如果单位“1”未知,可以设方程解答。 12、已知两个部分量之间的差及两个部分量对应总量的百分率，求总量。 （1）已知一个数的两个部分量之间的差及两个部分量对应总量的百分率,求这个数,我们可以设这个数是x，然后根据多的部分量-少的部分量=数量差"来列方程解答,也可以根据"两个部分量的数量差÷两个部分量的分率差=单位‘l’的量”来解答。 （2）在解答有关部分与整体关系的百分数的简单实际问题时,要注意区分两个部分量及它们各自对应的分率。 （3）解答百分数的简单实际问题时,若单位“1"未知,用列方程的方法来解答比较简便。 13、成数问题。 （1）几成就是十分之几,也就是百分之几十；几成几就是百分之几十几。 （2）解答成数问题时,先把成数转化为百分数,再按照解决百分数问题的方法来解答。 14、已知一部分量占总量的百分之几和另一部分量，求总量。 （1）已知一部分量占总量的百分之几和另一部分量,求总量,可以用列方程的方法或者算术的方法来解答。 （2）列方程解答“已知一部分量占总量的百分之儿和另一部分量,求总量”时,可以设这个总量为x。 （3）用算术法解答“已知一部分量占总量的百分之几和另一部分量,求总量"时,用另一部分量÷(1-百分之几)。 15、储蓄的相关知识。 （1）把钱存入银行就是储蓄,储蓄时,存入银行的钱就是本金,取款时银行多支付的钱就是利息,利息与本金的比值就是利率,利率有活期利率、月利率和年利率。 （2）本息和一本金＋利息利息=本金×利率×时间 （3）计算利息时,若是年利率,则时间单位是年;若是月利率,则时间单位是月。 易错点1：误认为百分数可以表示具体的数量。 判断：—瓶蜂蜜,吃了35%千克,还剩下65%千克。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在对百分数的意义没有完全理解,百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，只能表示两个数之间的关系,百分数后面不能加单位。百分数和分数既有联系又有区别,不能说百分数就是分数,也不能说分数就是百分数。 【正确解答】错误 易错点2：误认为百分数是分数的一种类型。 判断：百分数就是分母是100的分数。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在把分数和百分数混淆。分母是100的分数可以化为百分数,百分数也可以化为分母是100的分数,但是百分数和分数表示的意义完全不同,所―慧眼识误区以不能说百分数就是分母是100的分数。 【正确解答】错误 易错点3：在解答百分数问题时,找不准单位“l”。 某车间有男工35人,是女工的20%。这个车间一共有多少名工人? 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在没有区分清楚单位“1”是女工人数还是所有工人人数。题中的“20%”是指女工人数的20%,女工人数是单位“1”,可以设女工人数为 人,然后根据女工的人数×20%一男工的人数,列方程求出女工的人数,最后求出总人数。 【正确解答】 易错点4：对常见百分率的含义理解不够。 光明小学六(1)班有25名同学,今天有1人生病没来上学。六(1)班今天的出勤率是多少? 【错误答案】1÷25=4% 答:六（l）班今天的出勤率是4%。 【错解分析】错误解答错在对各种百分率缺乏足够的认识,误把缺勤人数当成了出勤人数。出勤率是出勤人数占总人数的百分比,因此应该先求出来了多少人,然后再求出勤率。 【正确解答】(25—1)÷25=96% 答:六(1）班今天的出勤率是96%。 易错点5：把百分数化成小数或分数时,误认为直接去掉百分号就可以了。 把2.8%分别化成小数和分数。 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在把2.8%化成小数和分数时,直接去掉百分号,导致得到的小数和分数与原百分数不相等。实际上,把一个百分数的百分号去掉后,这个数就扩大到原来的100倍。 【正确解答】 易错点6：在判断谁是谁的百分之几时,要找准单位“1”。 判断:如果甲数比乙数多25%,那么乙数就比甲数少25%。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有弄清楚前后两句话中的单位“1”。在前半句话中,乙数是单位“1”,25%是用“(甲数-乙数)÷乙数”得到的,而后半句话中,是把甲数看作单位“1”,应该用“(甲数-乙数)÷甲数”来计算。 【正确解答】错误 易错点7：误认为打几折就是价格降低百分之几十。 家电商场春节促销,冰箱一律八五折出售。小玲的妈妈买了一台原价为4000元的冰箱,能节省多少元? 【错误答案】4000×85%=3400(元)答:能节省3400元。 【错解分析】错误解答错在没有理解折扣的意义。“八五折”表示现在的价格是原来价格的85%。题目要求节省的钱数,应该用原价减去现在的价格。错误解答实际求的是冰箱现在的价格。 【正确解答】4000-4000×85%=600(元)或4000×(1-85%)=600(元)答:能节省600元。 易错点8：在解决有关百分数的实际问题时,没有找准单位“"1”。 李明和张华参加赛跑,李明跑到中点时,张华跑了全程的40%,此时两人相距80米。你知道赛程是多少米吗? 【错误答案】80÷40%=200(米)答:赛程是200米。 【错解分析】错误解答错在认为80米所对应的分率是40%。李明跑到中点时正好跑了全程的50%,这时张华跑了全程的40%,也就是说两人正好相差全程的50%-40%=10%,此时他们相距80米。若设全程是x来,则可根据“全程×(50%一40%)=80”列方程解答即可。 【正确解答】解：设赛程是x米。 (50%-40%)x=80 0.1x=80 X=800 答:赛程是800米。 易错点9：在计算存款到期能取回的钱数时,易忽略本金。 小王把4000元存人银行,定期五年,如果年利率按3.60%计算,到期时他可从银行取回多少元? 【错误答案】4000×3.60%×5=0.4×360×5=720(元) 答:到期时他可从银行取回720元。 【错解分析】错误解答错在计算可从银行取回的钱数时,把本金漏掉了。计算可从银行取回的钱数时,应是本金和利息的和(本息和),计算利息后还要加上本金。 【正确解答】4000+4000×3.60%×5=4000+0.4×360×5=4720(元) 答:到期时他可从银行取回4720元。 一、填空题（共20小题） 1．一根绳子，用去后剩下12m，这条绳子的50%是（ ）m。 【分析】把这根绳子的总长度看作单位“1”，用去，还剩下（）；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；用12除以（）计算出这根绳子的总长度，再乘50%，即为这根绳子的50%是多少m。 【解答】 （m） 因此这条绳子的50%是9m。 2．张老师买了5000元国家债卷，定期3年，年利率是3.14%，到期时，他一共可取出（ ）元。 【分析】此题中，本金是5000元，时间是3年，年利率是3.14%，根据关系式“本息＝本金＋本金×利率×时间”即可解答。 【解答】5000＋5000×3×3.14% ＝5000＋15000×3.14% ＝5000＋471 ＝5471（元） 他一共可取出5471元。 3．果园里有120棵果树，苹果树占80%，其他的是梨树，梨树有（ ）棵。一根木料用去40%后还剩下1.5米，这根木料全长（ ）米。 【分析】将果树总棵数看作单位“1”，苹果树占80%，则梨树占（1－80%），果树总棵数×梨树对应百分率＝梨树棵数； 将木料全长看作单位“1”，用去40%后还剩（1－40%），剩下的长度÷对应百分率＝木料全长，据此列式计算。 【解答】120×（1－80%） ＝120×0.2 ＝24（棵） 1.5÷（1－40%） ＝1.5÷0.6 ＝2.5（米） 梨树有24棵。这根木料全长2.5米。 4．王老师把28000元钱存入银行，定期一年，年利率是2.15%，到期后，他把得到的利息全部捐给了敬老院。王老师捐了（ ）元。 【分析】到期取款时银行多支付的钱叫利息，根据利息＝本金×利率×存期，列式计算即可。 【解答】28000×2.15%×1 ＝28000×0.0215×1 ＝602（元） 王老师捐了602元。 5．小明家8月份用电180千瓦时，9月份比8月份少用了20%，如果每千瓦时电费是0.55元，那么小明家9月份的电费是（ ）元。 【分析】先求9月份用电量：9 月份比8月份少用了20%，把8月份用电量看作单位“1”，则9月份用电量是8月份的（1－20%）。已知8月份用电180千瓦时，所以9月份用电量为180×（1－20%）。再求9月份电费：每千瓦时电费是0.55元，用9月份用电量乘每千瓦时电费，即可得到9月份电费 【解答】计算9月份用电量：180×（1－20%）＝180×0.8＝144（千瓦时）。 计算9月份电费：144×0.55＝79.2（元）。 那么小明家9月份的电费是79.2元 6．妈妈租了一间门面房，去年每月的租金是a元，今年每月租金涨了20%，今年的月租金是（ ）元；如果今年的月租金是4800元，那么去年的月租金是（ ）元。 【分析】把去年每月的租金看作单位“1”，根据题意，今年每月的租金占去年每月租金的（1＋20%），所以今年每月租金＝去年每月租金×（1＋20%），即今年每月的租金是元；如果今年每月的租金是4800元，列方程为：，再求解即可。 【解答】（元） 解： 所以今年的月租金是1.2a元；如果今年的月租金是4800元，那么去年的月租金是4000元。 7．用会员卡购买这个文具盒可以省（ ）元。 【分析】根据题意可知，八折表示原价的80%，把原价看作单位“1”，现价比原价少（1－80%），根据百分数乘法的意义，用原价乘（1－80%）即可求出节省的钱数。 【解答】八折表示原价的80%， 16×（1－80%） ＝16×20% ＝3.2（元） 用会员卡购买这个文具盒可以省3.2元。 8．一块麦田去年产量2000kg，今年改种新品种后，产量比去年增产二成，今年产量是（ ）kg。 【分析】根据成数的意义，可知二成＝20%，根据题意可知，以去年的产量看作单位“1”，今年的产量是去年的（1＋20%），根据百分数乘法的意义，用去年的产量乘（1＋20%）即可计算今年的产量。 【解答】二成＝20% 2000×（1＋20%） ＝2000×1.2 ＝2400（kg） 今年产量是2400kg。 9．为迎新年联欢会，六（1）班的同学做了30面彩旗，六（2）班的同学做了35面彩旗，六（2）班的同学比六（1）班多做了（ ）面彩旗，约多做了（ ）%。 【分析】求六（2）班的同学比六（1）班多做了多少面彩旗，用减法；求一个数比另一个数多百分之几，用这两个数的差除以另一个数，据此列式解答。 【解答】35－30＝5（面） 5÷30≈16.7% 所以六（2）班的同学比六（1）班多做了5面，约多做了16.7%。 10．电视机厂今年某型号的电视机生产量计划比去年减少六成，后因市场需求，实际又比计划多生产了二成。此型号电视机今年的实际生产量相当于去年的（ ）%。 【分析】六成就是60%；二成就是20%；把去年产量看作单位“1”，今年计划比去年减产60%，就是说今年计划生产量是去年的（1－60%），把计划生产电视机台数看作单位“1”，实际又比计划的产量多生产了20%，也就是实际是计划产量的（1＋20%），用今年计划的产量×（1＋20%），求出今年实际生产量；再用今年实际生产量÷去年的实际生产量，再乘100%，即可解答。 【解答】六成＝60%；二成＝20%。 1×（1－60%）×[1×（1＋20%）]÷1×100% ＝1×40%×[1×120%]÷1×100% ＝40%×120%÷1×100% ＝0.48÷1×100% ＝0.48×100% ＝48% 电视机厂今年某型号的电视机生产量计划比去年减少六成，后因市场需求，实际又比计划多生产了二成。此型号电视机今年的实际生产量相当于去年的48%。 11．某只股票第一天跌停，第二天涨停，这只股票这两天是（ ）（填跌或涨）了，涨跌幅度是（ ）。（假设每天股票价涨到前一天收盘价的10%，称为涨停，每天股票跌到前一天收盘价的10%，称为跌停） 【分析】（1）从题意可知跌停是以前一天收盘价为单位“1”，则第一天的收盘价，第二天涨停是以第一天的收盘价为单位“1”，则第二天的收盘价第一天的收盘价，再用第二天的收盘价与“1”比较大小，即可知是涨是跌； （2）涨跌幅第二天的收盘价与“1”的差1，据此解答。 【解答】（1） （2） 所以这只股票这两天是跌了，涨跌幅度是1%。 12．李叔叔三月份工资是9500元，超过5500元的部分要按3%缴纳个人所得税，他这个月的应纳税额是（ ）元。 【分析】先求出超过5500元的部分，将超过5500元的部分看作单位“1”，超过5500元的部分×税率＝缴纳的个人所得税。 【解答】（9500－5500）×3% ＝4000×0.03 ＝120（元） 他这个月的应纳税额是120元。 13．一个沙漏计时器共装沙45克，可以计时15分钟。4分钟可以漏下这些沙的，经过（    ）分钟漏下这些沙的80%。 【分析】沙漏总共计时15分钟漏沙45克，可先算出每分钟漏沙的量，然后计算4分钟漏沙的量，从而得出4分钟漏沙占总量的几分之几。对于漏下沙总量的需要几分钟，先算这部分沙的重量，再除以每分钟漏沙量得到所需时间，据此解答。 【解答】 （分钟） 4分钟可以漏下这些沙的，经过12分钟漏下这些沙的80%。 14．深圳某旅游景点门票价格平时为每张100元，国庆期间门票价格打九折，学生门票价格则为平时门票价格的50%，不再享受打折优惠。六年级的洪洪跟爸爸妈妈一家三口国庆期间前往该景点需要购买门票（ ）元。 【分析】从题意可知：以平时门票价格为单位“1”，国庆期间门票价格是平时门票价格的90%，学生门票价格则为平时门票价格的50%。已知平时门票为每张100元，根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，用平时门票×50%即可求出洪洪的门票价格，用门票价格×90%×2即可求出爸爸妈妈的门票总价，最后相加即可求出一家三口的门票总价。 【解答】100×50%＋100×90%×2 ＝50＋180 ＝230（元） 六年级的洪洪跟爸爸妈妈一家三口国庆期间前往该景点需要购买门票230元。 15．深圳某学校参加国家体质检测仰卧起坐测试时，六（1）班有48名学生参加，有2名学生请假，全班有3名学生未能达标（包含2名请假的学生），则该班的达标人数占全班人数的（ ）%。 【分析】根据题意得：六（1）班总人数＝参加测试人数＋请假学生人数，达标人数占的百分数＝（全班总人数－未达标人数）÷全班总人数×100%，可计算得出答案。 【解答】该班的达标人数占全班人数的： 16．平遥牛肉是山西特产。其中一种每袋质量为118±0.8g属于合格产品，某次抽检5袋牛肉的质量分别是：117.2g、119g、118.5g、118.2g、118g，这5袋牛肉的合格率是（ ）%。 【分析】根据“每袋质量为118±0.8g”求出抽检合格的质量范围，再找出合格的牛肉，再利用合格率＝合格数量÷总数量×100%求出这5袋牛肉的合格率，据此解答即可。 【解答】118＋0.8＝118.8（g） 118－0.8＝117.2（g） 117.2g、119g、118.5g、118.2g、118g，这5袋牛肉质量在117.2g和118.8g之间是合格的，119g的食品质量超出了118.8g，是不合格的，所以合格的牛肉质量有4袋。 4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% 所以，这5袋牛肉的合格率是80%。 17．麦当劳推出夏日水果雪冰季冷饮“第二杯半价”的优惠活动，笑笑买了2杯冷饮相当于在原价上打（ ）折。 【分析】设原价为a元，第二杯半价，则第二杯为0.5x元；用两杯的现在的价钱除以两边原来的价钱，再乘100%，求出两杯的现在价钱是原价的百分几十，打几折就是现价是原价的百分之几十，据此解答。 【解答】设原价为a元，则第二杯为0.5a元。 （a＋0.5a）÷（a×2）×100% ＝1.5a÷2a×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%是七五折。 麦当劳推出夏日水果雪冰季冷饮“第二杯半价”的优惠活动，笑笑买了2杯冷饮相当于在原价上打七五折。 18．用160粒黄豆种子做发芽试验，结果有8粒种子没有发芽。黄豆种子的发芽率是（ ）%。培育3800株黄豆苗，需要播种（ ）粒黄豆种子。 【分析】用160－8，求出发芽的黄豆的总粒数，再根据发芽率＝发芽粒数÷总粒数×100%，代入数据，求出发芽率；再把需要播种黄豆的粒数看作单位“1”，发芽率对应的是培育3800株黄豆苗，求单位“1”，用培育黄豆苗的数量除以发芽率，即可求出需要播种黄豆的粒数，据此解答。 【解答】（160－8）÷160×100% ＝0.95×100% ＝95% 3800÷95%＝4000（粒） 用160粒黄豆种子做发芽试验，结果有8粒种子没有发芽。黄豆种子的发芽率是95%。培育3800株黄豆苗，需要播种4000粒黄豆种子。 19．为了保护环境，实验小学开展了捡废饮料瓶的活动，其中六年级学生捡了1500个，正好占全校学生所捡废饮料瓶总个数的30%，五年级学生所捡废饮料瓶的个数是六年级的80%。全校学生共捡了（ ）个废饮斜瓶，五年级学生捡了（ ）个废饮料瓶。 【分析】（1）根据题目可知，全校学生捡的总数的30%是1500个，据此结合已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法列式计算全校捡的总个数； （2）根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用六年级学生捡的个数乘80%即可得到五年级的个数。 【解答】1500÷30%＝5000（个） 1500×80%＝1200（个） 全校学生共捡了5000个废饮斜瓶，五年级学生捡了1200个废饮料瓶。 20．甘蔗属于温带和热带农作物，是制造蔗糖的原料，韶关和番禺是广东最大的甘蔗产地，一种甘蔗的出糖率是18%。 （1）250kg这种甘蔗含有蔗糖（ ）kg。 （2）如果要出蔗糖153kg，需要这种甘蔗（ ）kg。 【分析】出糖率＝蔗糖质量÷甘蔗质量；蔗糖质量＝甘蔗质量×出糖率；甘蔗质量＝蔗糖质量÷出糖率。据此解答。 【解答】（1）250×18%＝45（kg） 250kg这种甘蔗含有蔗糖45kg。 （2）153÷18%＝850（kg） 如果要出蔗糖153kg，需要这种甘蔗850kg。 二、选择题（共10小题） 21．一件女装呢料外套的标签如图所示，根据这个标签可知，下面说法中正确的是（    ）。 A．这件外套的面料含羊毛53.2g B．这件外套的面料中粘纤占羊毛的42.6% C．这件外套的面料中含锦纶4.2% D．这件外套的面料中含有聚酯纤维 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比。百分数只表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。 【解答】A．这件外套的面料含羊毛53.2%，原题说法错误； B．这件外套的面料中粘纤占面料的42.6%，原题说法错误； C．这件外套的面料中含锦纶4.2%，原题说法正确； D．这件外套的里料中含有聚酯纤维，原题说法错误。 故答案为：C 22．恩格尔系数是食品支出总额占家庭消费支出总额的比。大于60%为贫穷，50%~60%为温饱，40%~50%为小康，30%~40%属于相对富裕，20%~30%为富裕，20%以下为极其富裕。李磊家2023年消费总支出80000元，食品支出34400元，2023年李磊家的生活水平是（    ）。 A．贫穷 B．温饱 C．小康 D．无法确定 【分析】求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。列式：34400÷80000×100%，求出李磊家食品支出占消费总支出的百分之几，观察其结果在哪个水平范围内，即可作出判断。 【解答】34400÷80000×100% ＝0.43×100% ＝43% 43%在40%~50%之间，所以，2023年李磊家的生活水平是小康。 故答案为：C 23．把整个图形的面积看作“1”，阴影部分不能用“20%”表示的是图（    ）。 A． B． C． D． 【分析】A．据图可知，图中1个阴影半圆的直径等于大圆的半径，所以大圆的面积是小圆面积的4倍，将两个阴影的半圆拼成一个小圆，据此可知把大圆的面积平均分成4份，则阴影部分占1份，结合求一个数是另一个数的百分之几是多少用除法列式计算，注意结果要化成百分数；     B．据图可知，大圆被平均分成了10份，阴影部分占其中的2份，据此列式计算；     C．据图可知，可以看作把大正方形平均分成5×5＝25份，阴影部分占其中的5份，据此列式计算； D．据图可知，把整个图形平均分成5个完全相同的小长方形，阴影部分占1份，据此列式计算。 【解答】A．1÷4＝0.25＝25%，阴影部分占整个图形的25%；     B．2÷10＝0.2＝20%，阴影部分占整个图形的20%； C．5×5＝25（份），5÷25＝0.2＝20%，阴影部分占整个图形的20%；     D．1÷5＝0.2＝20%，阴影部分占整个图形的20%。 故答案为：A 24．铺路队铺一条公路，每天铺2千米，15天后刚好铺完全长的60%。照这样的速度，30天能铺完吗？四名同学的解答过程如下，他们都认为能铺完。有（    ）名同学的解答过程是正确的。 2×15＝30（千米），30÷60%＝50（千米），50÷2＝25（天）； 30÷15＝2，60%×2＝120%，120%＞1 15÷60%＝25（天），25＜30； 15÷30＝＝50%，60%＞50%。 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】已知铺路队要铺一条公路，把这项工程看作单位“1”： （1）照这样的速度，完成需要的时间＝这条公路的总长÷平均每天完成的长度；其中，这条公路的总长＝（平均每天完成的长度×铺的天数）÷铺的分率，然后和30天比较大小； （2）30天铺的分率＝30天是15天的倍数×15天铺的分率，然后和单位“1”比较大小； （3）照这样的速度，完成这项任务需要的时间＝15天÷所占的分率，然后和30天比较大小； （4）用已完成的时间÷计划的时间求出15天占计划时间的分率，15天铺的占全长的分率大于15天占计划时间的分率就能铺完。 【解答】已知铺路队要铺一条公路，把这项工程看作单位“1”： （1）2×15＝30（千米）表示15天修了30千米，根据对应数量÷对应分率＝单位“1”，30÷60%＝50（千米）表示这条路有50千米，50÷2＝25（天）表示每天完成2千米，需要25天完成，最后和30天比较，可得出能按时完成任务； （2）30÷15＝2表示30天里面有2个15天，也就是30天可以修这条路的60%×2＝120%，因为120%＞1，就表示30天修的路要比这条路实际长度要长，也就是30天可以按时完成任务； （3）对应数量÷对应分率＝单位“1”的量，按照现在的速度，完成修这条路需要15÷60%＝25（天），因为25天＜30天，所以能够提前完成任务； （4）15÷30＝＝50%表示15天是30天的50%，已知15天修了全长的60%，60%＞50%，所以30天能修完。 4名同学的解答过程是正确的。 故答案为：D 25．下图显示的是李老师下载一份文件的进度，涂色部分表示已经下载的，空白部分表示还未下载的，从图中看已经下载部分大约占这份文件的（    ）。 A．40% B．50% C．64% D．90% 【分析】由图可知：下载部分超过这份文件的一半，但只比一半多一些，据此解答。 【解答】A．表示还不到一半，不符合题意。 B．50%表示一半，不符合题意。 C．64%比一半多一些，符合题意。 D．90%比一半多得多，不符合题意。 故答案为：C 26．如果一个圆半径增加20%，那么它的面积增加（    ）。 A．80% B．44% C．40% D．20% 【分析】假设这个圆的半径是10，半径增加20%，则此时的半径是原来的1＋20%，单位“1”是原来的半径，单位“1”已知，用乘法，即10×（1＋20%），根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入求出增加前和增加后的面积，再用增加的面积除以原来的面积×100%即可求解。 【解答】假设圆的半径是10。 10×（1＋20%） ＝10×1.2 ＝12 3.14×122 ＝3.14×144 ＝452.16 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314 （452.16－314）÷314×100% ＝138.16÷314×100% ＝0.44×100% ＝44% 所以它的面积增加44%。 故答案为：B 27．淘气将3000元存三年，整存整取，求到期时可得到的利息，列式正确的是（    ）。 今日利率 2010年3月28日 存期（整存整取） 年利率/% 一年 2.25 三年 3.33 五年 3.60 A． B． C．D． 【分析】根据表中数据可知，三年整存整取的年利率是3.33%。利息＝本金×年利率×存期，据此列式解答。 【解答】通过分析可得： 本金是3000元，存期是三年，三年的年利率是3.33。 所以，求到期时可得到的利息，列式正确的是。 故答案为：C 28．文具店购进了300支钢笔。第一周卖出，第二周卖出。算表示（    ）。 A．第一周卖出了多少支钢笔 B．第二周卖出了多少支钢笔 C．两周一共卖出了多少支钢笔 【分析】由题意可知，把钢笔总数看作单位“1”，第一周卖出，第二周卖出，则表示的是两周卖出的数量占钢笔总数的分率，求一个数的几分之几用乘法计算，据此解答。 【解答】表示两周一共卖出了多少支钢笔。 故答案为：C 29．王伯伯买了农村合作医疗保险，4月份他因病在定点医院治疗的医药费是8400元，按规定超过400元以上的部分按45%补偿。按规定，王伯伯需要自付（    ）元。 A．4800 B．4620 C．4400 【分析】用8400－400，求出超出400元部分的钱数；再把超出部分的钱数看作单位“1”，补偿部分按45%，则自费部分为（1－45%），用超出400元部分的钱数×（1－45%），求出自费部分的钱数，再加上400元，即可解答。 【解答】（8400－400）×（1－45%）＋400 ＝8000×55%＋400 ＝4400＋400 ＝4800（元） 王伯伯买了农村合作医疗保险，4月份他因病在定点医院治疗的医药费是8400元，按规定超过400元以上的部分按45%补偿。按规定，王伯伯需要自付4800元。 故答案为：A 30．一件商品的进价是300元，加价20%作为定价。如果按定价的八折出售，售出的这件商品（    ）。 A．赔了 B．赚了 C．不赔不赚 【分析】把进价看作单位“1”，定价是进价的（1＋20%），用进价×（1＋20%），求出定价；八折就是现价是原价的80%，用定价×80%，求出八折后的售价，再和进价比较，即可解答。 【解答】八折就是现价是原价的80%。 300×（1＋20%）×80% ＝300×120%×80% ＝360×80% ＝288（元） 288＜300，赔了。 一件商品的进价是300元，加价20%作为定价。如果按定价的八折出售，售出的这件商品赔了。 故答案为：A 三、计算题（共5小题） 31．脱式计算。 （1）    （2）    （3） 【分析】（1）根据运算顺序，从左往右进行计算即可； （2）根据乘法分配律，把式子转化为进行计算； （3）根据运算顺序，先计算括号里的减法，再计算括号外的除法，最后计算括号外的加法。 【解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ 32．计算下面各题，能简算的要简算。 ×36＋1.25×6.5－12.5%      ×＋        （－＋）×12 【分析】原式化为0.125×36＋0.125×65－0.125×1，再根据乘法分配律进行简算； 先算乘法再算加法； 根据乘法分配律进行简算。 【解答】×36＋1.25×6.5－12.5% ＝0.125×36＋0.125×65－0.125×1 ＝（36＋65－1）×0.125 ＝100×0.125 ＝12.5 ×＋ ＝＋ ＝ （－＋）×12 ＝×12－×12＋×12 ＝32－9＋2 ＝25 33．用你喜欢的方法计算下面各题。                  【分析】（1）先算除法，再算乘法； （2）先把62.5%、化成0.625，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【解答】（1） （2） （3） 34．解方程。 40%x＝28            x－x＝15        11x－50%＝16 【分析】40%x＝28，根据等式的性质2，方程两边同时除以40%即可； x－x＝15，先化简方程左边含有x的算式，即求出－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－的差即可； 11x－50%＝16，根据等式的性质1，方程两边同时加上50%，再根据等式的性质2，方程两边同时除以11即可。 【解答】40%x＝28 解：40%x÷40%＝28÷40% x＝70 x－x＝15 解：x－x＝15 x＝15 x÷＝15÷ x＝15×12 x＝180 11x－50%＝16 解：11x－50%＋50%＝16＋50% 11x＝16.5 11x÷11＝16.5÷11 x＝1.5 35．求未知。                          【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边先同时减去5.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以40%即可； （2）根据等式的性质1，方程两边先同时加12，再根据等式的性质2，方程两边同时除以120%即可； （3）先根据乘法的分配律，将转化为：，进一步化简之后利用等式的性质2求解即可。 【解答】 解： 解： 解： 四、操作题（共2小题） 36．在下图的方格纸上，涂色表示出25%。 【分析】观察可知，方格纸上一共有40格，由题意可知，把总格数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用40×25%即可得涂色的格数。 【解答】（格） 作图如下： 37．在下面的图中，涂色表示对应的百分数。 【分析】第一个图形中，共有100个小方格，45%表示涂色45个小方格；第二个图形中将一整个圆平均分成了8份，其中一份占全部的1÷8＝0.125＝12.5%，则37.5%占的份数为：37.5%÷12.5%＝3；第三个图形被平均分成了10份，其中一份占整体的10%，70%表示这样的7份，据此可得出答案。 【解答】 五、解答题（共13小题） 38．在一场慈善足球比赛中，举办单位将1800张门票免费送给学生，免费送出的门票数正好占足球场座位总数的6%。这个足球场一共有多少个座位？ 【分析】由题意知：免费送出的门票数正好占足球场座位总数的6%，足球场座位总数看作单位“1”，单位“1”未知，用免费的门票数÷免费送出的门票数占的百分率＝单位“1”也就是足球场的座位总数。据此解答即可。 【解答】1800÷6%＝1800÷0.06＝30000（个） 答：这个足球场一共有30000个座位。 39．地球北纬30°线是一条神秘而又奇特的纬线，我国有许多资源丰富的名山都分布在这条纬线附近。黄山植物种类约是庐山植物的75%，已知庐山有植物2400多种，黄山的植物种类是峨眉山植物种类的，那么峨眉山植物种类约有多少种？（先画图表示题中的数量关系，再列式解答） 【分析】黄山植物种类是2400的75%，用乘法列式可求；又知黄山植物种类是峨眉山的，用黄山植物种类除以可求出峨眉山植物种类，据此解答。 【解答】 （种） 答：峨眉山植物种类约有5000种。 40．六（1）班准备选拔一名同学参加学校投篮比赛，下表是班级限时投篮比赛中前三名选手的投篮次数与投中次数情况统计表。你认为应该选谁去参加比赛呢？请通过计算说明理由。 姓名 小明 小亮 小刚 投篮次数 25 20 30 投中次数 16 14 18 【分析】根据命中率＝投中次数÷投篮次数×100%，分别代入数据，计算出3人的命中率并比较，命中率高的去参加比赛。 【解答】小明命中率： 16÷25×100% ＝0.64×100% ＝64% 小亮命中率： 14÷20×100% ＝0.7×100% ＝70% 小刚命中率： 18÷30×100% ＝0.6×100% ＝60% 70%＞64%＞60% 答：选小亮。他的命中率最高。 41．典典利用空余时间看某现代科幻片，第一周看了12集，正好是第二周看的80%，典典两周一共看了多少集？ 【分析】已知第一周看了12集，正好是第二周看的80%，把第二周看的集数看作单位“1”，单位“1”未知，用第一周看的集数除以80%，求出第二周看的集数；再把第一周、第二周看的集数相加，即是两周一共看的集数。 【解答】第二周看的集数： 12÷80% ＝12÷0.8 ＝15（集） 两周一共看：12＋15＝27（集） 答：典典两周一共看了27集。 42．儿童节到了，书店把一套原价20元的《自然小百科》优惠出售，现在只卖16元。 （1）现价是原价的百分之几？ （2）乐乐有50元，买了一套《自然小百科》后，剩下的钱数是原有钱数的百分之几？ 【分析】（1）用现价÷原价×100%，代入数据，即可求出现价是原价的百分之几； （2）用乐乐有的钱数－买了一套《自然小百科》的钱数，求出剩下的钱数，再用剩下的钱数÷原有的钱数×100%，即可解答。 【解答】（1）16÷20×100% ＝0.8×100% ＝80% 答：现价是原价的80%。 （2）（50－16）÷50×100% ＝34÷50×100% ＝0.68×100% ＝68% 答：剩下的钱数是原有钱数的68%。 43．小明的爷爷拿4000元到银行存钱，整存整取3年，如果年利率是2.8%，到期时他想用所得利息买一个350元的膝盖按摩仪，够吗？请你说说理由。 【分析】到期取款时银行多支付的钱叫利息，根据利息＝本金×利率×存期，列式解答即可求出利息，再用利息和按摩仪价钱比较即可。 【解答】利息： 4000×2.8%×3 ＝4000×0.028×3 ＝336（元） 336＜350 答：不够，因为到期得利息336元，比350元的膝盖按摩仪少。 44．一位企业家以整存整取的方式将95万元人民币存人银行，存期一年，年利率是3.30%。存满一年后将利息的30%资助给福利院的儿童上学，这个儿童可以得到多少元资助金？ 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，用本金×3.30%×1即可求出存满一年后的利息；再以利息为单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用利息×30%，即可求出资助金多少元。据此解答。 【解答】95万＝950000 950000×3.30%×1×30% ＝31350×30% ＝9405（元） 答：这个儿童可以得到9405元资助金。 45．李村去年的棉花产量比前年增加两成。去年的棉花产量是267.6吨，前年的棉花产量是多少吨？ （1）画图表示去年和前年棉花产量之间的等量关系。 （2）列方程解决。 【分析】（1）增加两成，就是增加20%。先画一段线段表示前年的产量，另外画一线段与在前年的线段一样长，在这线段再多画出前年的线段的20%的长度，这部分表示增加的产量，前年产量加上增加的产量，整体就是去年的产量，据此画图。 （2）把前年的棉花产量看作单位“1”，去年的棉花产量比前年增加20%，去年的棉花产量是前年的（1＋20%），根据乘法的意义可得等量关系式：前年的棉花产量×（1＋20%）＝267.6，设前年的棉花产量是x吨，根据等量关系式列出方程，解出方程，即可解答。 【解答】（1）如图所示： （2）解：设前年的棉花产量是x吨。 （1＋20%）x＝267.6 1.2x＝267.6 x＝267.6÷1.2 x＝223 答：前年的棉花产量是223吨。 46．国庆节期间大润服装商场优惠活动规定：凡累积购买400元以上的服装，超出部分一律打九折。张老师要买一件标价300元的套装，李老师要买一件标价700元的羊绒大衣。两人合着买比分开买节省多少钱？ 【分析】打九折表示现价是原价的90%。要求两人合着买比分开买节省多少钱，首先要明确无论合着买还是分开买，李老师买的羊绒大衣的服装价格不变，所以节省的钱从张老师的套装打九折而来。 【解答】300×（1－90%） ＝300×0.1 ＝30（元） 答：两人合着买比分开买节省30元。 47．李叔叔一次稿酬所得是3000元，按规定减去800元后的部分按5%的税率缴纳个人所得税。李叔叔应缴纳个人所得税多少元？ 【分析】用3000元减去800元，求出应纳税部分，再将这部分乘5%，求出李叔叔应缴纳个人所得税多少元。 【解答】（3000－800）×5% ＝2200×5% ＝110（元） 答：李叔叔应缴纳个人所得税110元。 48．下面是笑笑帮奶奶在网上查到的人民币存款利率表。如果奶奶将50000元存入农业银行2年，请你算一算，到期奶奶可得到多少利息？ 商业银行个人定期存款利率 银行名称 1年 2年 3年 5年 工商银行 1.65% 2.15% 2.60% 2.65% 农业银行 1.65% 2.15% 2.60% 2.65% 中国银行 1.65% 2.15% 2.60% 2.65% 建设银行 1.65% 2.15% 2.60% 2.65% 【分析】本题中，本金是50000元，利率是2.15%，存期是2年，要求到期后能获得利息多少元，根据关系式：利息＝本金×利率×存期，解决问题。 【解答】50000×2.15%×2＝2150（元） 答：到期奶奶可得到2150元利息。 49．李奶奶在某银行存入50000元钱，存定期三年，到期时李奶奶一共可取回多少元？如果存五年定期呢？ （存期）整存整取 年利率/% 一年 3.3 二年 4.02 三年 4.8 五年 5.1 【分析】存入银行的钱叫作本金，取款时银行除还给本金外，另外付的钱叫作利息。由题意可知，李奶奶把50000元钱存入银行，整存整取三年享受的年利率是4.8%，李奶奶一共取回的钱包括了本金和利息两部分。根据公式算出利息，然后加上本金即可得解。存五年定期计算方法相同。 【解答】 （元） （元） 答：存定期三年，到期时李奶奶一共可取回57200元，如果存五年定期一共可取回62750元。 50．晋中市太谷多年来形成了庞大的蔬菜种植规模，家家户户都种菜，各种蔬菜供应山西、河北、陕西和北京等市场，口碑甚好。王伯伯经营了一个蔬菜基地，去年的蔬菜产量达60吨。依托国家的政策和技术支持，今年的蔬菜产量预计比去年增长一成五。借此机会，王伯伯准备将2年前存入银行的50000元钱到期后连本带息取出，用来购买化肥和扩大种植面积……看着基地里的蔬菜长势喜人，王伯伯满眼都是喜悦和幸福！ （1）蔬菜基地今年的产量预计是多少吨？ （2）银行定期存款2年的年利率是2.10%，到期后王伯伯准备用利息来购买60袋化肥，每袋化肥的售价是50元。利息够吗？ （3）为了能够持续地科学种植，王伯伯和李伯伯在网上买了同一本科学种植读物进行阅读学习，王伯伯看了全书的，李伯伯看了全书的40%，王伯伯比李伯伯少看了12页。这本科学种植读物共有多少页？（用方程解答） 【分析】（1）今年的蔬菜产量比去年增产一成五，即15%，即今年的产量是去年的1＋15%，如果去年的蔬菜产量是60吨，根据乘法的意义，求一个数的百分之几是多少，则今年的产量是60×（1＋15%）吨； （2）根据利息＝本金×利率×时间，求出利息，再用利息除以每袋化肥的单价，求出利息可以购买多少袋化肥，再与60袋进行比较即可； （3）根据题意，设这本科学种植读物共有x页，则王伯伯看了x页，李伯伯看了40%x页，李伯伯看的页数－王伯伯看的页数＝12页，据此列出方程，即可解答。 【解答】（1）60×（1＋15%） ＝60×1.15 ＝69（吨） 答：蔬菜基地今年的产量预计是69吨。 （2）50000×2.10%×2 ＝1050×2 ＝2100（元） 2100÷50＝42（袋） 42＜60 答：利息不够。 （3）解：设这本科学种植读物共有x页。 0.1x＝12 0.1x÷0.1＝12÷0.1 答：这本科学种植读物共有120页。 学科网（北京）股份有限公司 $$