第03讲 比的认识（7个知识点+4个易错点+50题强化练）-2025年六年级数学寒假专项提升（北师大版）

编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年六年级数学寒假专项提升 第03讲 比的认识 （7个知识点+4个易错点+50题强化练） 1、认识比。 （1）两个数相除，又叫作这两个数的比。在一个比里面，“：”叫比号，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项，前项除以后项的结果叫作比值，比值是一个具体的数。 （2）求比值的方法。 用比的前项除以比的后项得到一个数，这个数就是比值。比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示，但是要注意比值是不带单位的。 2、比与除法、分数之间的关系。 （1）列表格表示比、除法、分数之间的关系。 （2）用字母表示比，除法、分数三者之间的关系，可以表示为a: b=a÷b=(b≠0)。 3、认识化简比。 （1）可以根据比与分数的关系，借助分数的基本性质化简比。 （2）解答与比有关的简单实际问题时，我们可以结合实际问题，把比进行化简。 4、比的基本性质。 （1）比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。（2）比的基本性质与分数的基本性质，商不变的性质是一样的。 （3）利用比的基本性质解答有关比的实际问题时，要注意比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，而不是增加或者减少相同的数。 5、化简整数比、小数比、分数比的方法。 化简比有不同的方法:①整数与整数的比的化简，可以先把比改写成分数的形式，再把这个分数进行约分;或者把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。②小数与小数的比的化简，可以先把小数比改写成小数的除法，再根据商不变的性质进行化简;也可以根据比的基本性质把小数与小数的比先转化成整数与整数的比，再化简。③分数与分数的比的化简，用比的前项除以比的后项，结果一定是一个比;也可以把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数。 6、解决按照一定的比进行分配的实际问题。 按一定的比进行分配的问题的解法;方法一，先求出总量一共被平均分成了几份，再采用平均分的方法求出每份的具体数量，最后求出各部分相应的具体数量。方法二，先求出总量一共被平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部分量占总量的几分之几，最后用分数乘法来解答。方法三，根据比设一份量为x，列方程解答。 7、按一定的比进行分配的问题的应用。 另一部分量=已知部分量÷已知部分量对应的份数×另一部分量对应的份数。 总数量=已知部分量÷已知部分量对应的份数×总份数。 易错点1：比的前项和后项的单位不同，求比值时忘记统一单位。 判断:小红身高12分米，爸爸身高173厘米，小红与爸爸的身高的比是12：173。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在求单位名称不同的两个数的比时，没有统一单位。要求小红与爸爸的身高比，应该把小红的身高转化成用厘米作单位，即 120厘米，这样小红与爸爸的身高比就是120:173。也可以把爸爸的身高转化成用分米作单位，此时他们的身高比为12:17.3。 【正确解答】错误 易错点2：误认为化简比的结果是一个数。 化简比： 【错误答案】=2 【错解分析】错误解答错在把化简的结果写成了比值的形式，对化简比的意义没有掌握。化简比后，虽然后项是l，但不能省略，否则就成了求比值。 【正确解答】=2：1 易错点3：化简比时要注意单位统一。 判断：江江有一张20元的人民币，牛牛有两张5角的人民币。江江和牛牛钱数的比是2：1。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在没有统一单位。本题要求的是江江和牛牛钱数的比，是同类量的比，必须统一单位。应该 把江江、牛牛的钱数化成以“角”或“元”为单位的钱数，再写比。20元=200角，两张5角就是10角，200:10=20:1。 【正确解答】错误 易错点4：解决按比分配的问题时，忽略了被分配的量的确定。 王大伯家有一块长方形的菜地，这块菜地的周长是120米，且长与宽的比是3：2。这块菜地的长和宽各是多少米? 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在没有理解120米是两个长和两个宽的总和，忽略了周长的含义。应该先求出一个长与一个宽的和，再按3∶2进行分配。 【正确解答】 一、填空题（共20小题） 1．阳阳花80元买了5本绘本，他花的钱数和购买绘本的数量的最简单的整数比是（ ），比值是（ ），这个比值表示（ ）。 2．（    ）÷60＝0.75＝＝24∶（    ）＝（    ）%。 3．等腰三角形一个底角与它的顶角度数的比是1∶4，它的顶角度数是（ ），按角分这也是一个（ ）三角形。 4．三人共有若干个苹果，已知个数之比为甲∶乙∶丙＝3∶4∶5，甲有30个，则三人总共有（ ）苹果。 5．陕西省委宣传部、省委文明办等多家部门和单位联合发出通知，要求组织开展2022年度陕西省学雷锋志愿服务“四个最美（佳）”先进典型宣传推选活动。此次活动全省拟推选最美志愿者60名、最佳志愿服务组织40个。推选最美志愿者人数与最佳志愿服务组织个数的比是（ ），比值是（ ）。 6．如图所示，李大伯用45米长的篱笆靠墙围了一块长方形菜地，这块长方形菜地的长与宽的比是5∶2，这块菜地的面积是（ ）平方米。 7．下面三个情境中的比，可以用2∶3表示的有（ ）。（选填序号①②或③） 8．大、小两瓶油共重2.7kg，大瓶油用去0.2kg后，剩下的油与小瓶油的质量比是3∶2。大瓶里装油（ ）kg，小瓶里装油（ ）kg。 9．乐乐在本学期期末测试中，语文、数学、英语的平均分为75分，三科成绩的比是8∶8∶9，乐乐语文得了（ ）分，数学得了（ ）分，英语得了（ ）分。 10．神舟十四号纪念章受到了广大航天爱好者的追捧。乐乐买了4枚纪念章，共花了1592元。信息中，总价和数量的最简整数比是（ ），比值是（ ），这个比值表示（ ）。 11．我国有悠久的青铜器铸造史，春秋战国时期的《考工记》记载了青铜鼎铸造时锡和铜的质量比是1∶6，如果鼎的质量是4270克，则锡的质量是（ ）克，铜的质量是（ ）克。 12．把4∶5的前项乘5，要使比值不变，比的后项应加上（ ）；把6∶24的后项减去12，要使比值不变，前项应减去（ ）。 13．某县响应国家号召，要求全县人民行动起来，节约用水、用电。毛毛家在8月份缴纳水费、电费和煤气费共140元，其中电费占了全部费用的，水费与煤气费的比是1∶3，毛毛家水费是（ ）元，电费是（ ）元。 14．霞光小学的体育器材库里的羽毛球的个数是乒乓球个数的，那么羽毛球和乒乓球的个数比是（ ），羽毛球与两种球总个数的比是（ ）。 15．小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，追上时，小明还有 的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提前5分钟到校，小明从家到学校全部步行需（ ）分钟。 16．第19届亚运会于2023年9月23日～10月8日在浙江省杭州市隆重举行。其设置的大项和分项的数量比为2∶3，已知设置的大项有40个，则分项有（ ）个。 17．2024年3月19日，全国首辆“智能算力车”开进西安，为陕西企业获取智能算力服务提供新选择。在某领域中，算力投入与产出的比约为2∶7，如果在该领域中算力投入24万元，那么产出约为（ ）万元。 18．甲数的等于乙数的，甲、乙两数的最简整数比是（ ）。如果甲数是20，那么乙数是（ ）。 19．0.35t∶300kg化成最简整数比是（ ）；的比值是（ ），如果0.3加上0.6，要使比值不变，应加上（ ）。 20．用一根96分米长的铁丝做长方体框架（铁丝没有剩余），长、宽、高的比是5∶2∶1，这个长方体框架的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 二、选择题（共10小题） 21．六（1）班男生和女生的人数比是7∶6，六（1）班可能有（    ）人。 A．48 B．50 C．52 D．56 22．男生比女生少，男、女生的人数之比是（    ）。 A．4∶5 B．5∶4 C．1∶5 D．5∶1 23．某小区物业将960包口罩按人数分配给三个单元，已知第一单元有110人，第二单元有104人，第三单元有106人，则第三单元比第一单元少分到（    ）包口罩。 A．12 B．14 C．16 D．18 24．一个长方形的长为8米，长与宽的比是2∶1，则该长方形的面积为（    ）。 A．8平方米 B．24平方米 C．32平方米 D．无法计算 25．如果男生人数占全班人数的40%，那么男、女生人数的比是（    ）。 A．2∶3 B．2∶5 C．3∶2 D．5∶2 26．2020年6月23日，我国北斗三号全球卫星导航系统最后一颗组网卫星发射成功。若卫星按预计轨道行驶，已经行驶的路程是全部路程的，则已行的路程与未行的路程比是（    ）。 A．2∶5 B．3∶5 C．3∶2 D．2∶3 27．下图中的、、分别是大小相同的3个圆的圆心，长方形的长与宽的最简整数比是（    ）。 A．4∶1 B．4∶3 C．2∶1 D．3∶1 28．年末了，甲、乙、丙三家合作公司准备根据贡献的大小，将本年度合赚的钱进行分红。方案一：按1∶2∶3分配；方案二：按2∶3∶4分配。请问两个方案中，乙公司分得的钱（    ）。 A．第一种方案多 B．第二种方案多 C．两种方案一样多 D．无法确定 29．有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐苹果里取出放入乙筐后，两筐苹果的质量相等，那么原来甲、乙两筐苹果的质量比是（    ）。 A．4∶3 B．7∶5 C．7∶6 D．3∶4 30．一种抹茶奶茶是由抹茶粉和奶茶粉按的质量比并加水配制而成的。一包21克的抹茶奶茶粉含抹茶粉（    ）克。 A．20 B．18 C．3 D．2 三、计算题（共5小题） 31．把下面各比化成最简单的整数比。 3.2∶18＝        2t∶850kg＝ 32．求比值。            33．化简比，并求出比值。 95∶38            0.36∶1.2           9∶          ∶ 34．化简比。 0.45∶2                           1.5∶4.5 35．求比值。 24∶32      56∶14      15∶25      四、操作题（共2小题） 36．按要求在方格纸上画图。 （1）画一个正方形，使它与图形①的周长比是1∶2。 （2）画一个长方形，使它与图形①的面积比是4∶3。 37．将碘加到不同质量的酒精中可以配成浓度不同的碘酒。（阴影部分表示碘，白色部分表示酒精。） （1）请你根据图上碘与酒精的比，把图补充完整。 （2）“1∶4”在生活中还可以表示什么？ 五、解答题（共13小题） 38．李叔叔家种了辣椒、茄子、土豆三种蔬菜，它们的种植面积依次是112平方米、80平方米、144平方米，辣椒、茄子、土豆三种蔬菜种植面积的比是多少？（结果写成最简单的整数比） 39．有一份试题，天天第一天做了总题数的，第二天做了15题，此时已做的和未做的比是7∶13。问总共有多少题要做？ 40．医用酒精的主要成分是乙醇，现有840毫升乙醇。如果用这些乙醇配制乙醇与水的体积比是3∶1的医用酒精，能配制多少毫升医用酒精？ 41．甲、乙两桶油漆的质量一共是84千克，两桶油漆的质量比是3∶4，甲桶油漆的质量是多少千克？ 42．幼儿园准备把250个苹果分给小班和中班的小朋友们，小班有60人，中班有65人。若按人数分配，小班、中班各能分得多少个苹果？ （1）说一说怎样分合理。 （2）列式解答。 43．小优看一本课外书，读了几天后，已读的页数是剩下页数的，后来她又读了20页，这时已读的页数与剩下的页数的此是2∶3。这本课外书共有多少页？ 44．我国具有悠久的青铜器铸造史，早在《考工记》中就有关于青铜器中铜与锡质量比的记载，不同用途的青铜器中铜与锡的质量比也各不相同。一把戟（一种古代兵器）中的铜与锡的质量比是4∶1，其中铜的质量比锡的质量多了1080g，这把戟的质量是多少克？ 45．笑笑和妙想到商店买同样的笔记本，笑笑拿出6元，妙想拿出4元，他们各应分得几本笔记本？ 46．张红家有一块地，已经种了西红柿（如图所示），剩下的地按2∶1种黄瓜和茄子。黄瓜和茄子分别要种多大的面积？ 47．秋冬季是传染疾病的高发期，尤其是婴幼儿及老年人，很容易感染传染性疾病。为了保障人民群众的就医需求，某工厂接到生产一批医疗物资的任务。买来120吨生产原料，先把分给甲车间，再把其余的按3∶5分给乙、丙两个车间。乙、丙两个车间分别分到多少吨生产原料？ 48．放学后，淘气和笑笑步行回家，淘气比笑笑走的路程多，而淘气走的时间比笑笑少。淘气和笑笑回家时步行的速度比是多少？ 49．为加强海峡两岸交流，共同实现伟大复兴的“中国梦”，我国提出修建连接大陆与台湾的台海通道设想。专家们经过探讨、预测和论证，提出了北线、中线、南线的台海通道三方案，采用桥梁与隧道结合的方式，北线桥梁和隧道总长大约为125千米，南线总长大约为174千米。 （1）如果将要修建的海底隧道的横截面是直径为8米的圆，那么这个横截面的面积是多少平方米？ （2）如果北线桥梁和隧道的长度比是4∶21，那么北线隧道长约多少千米？ （3）南线总长度比中线总长度长，中线总长度大约是多少千米？ 50．光明小学把五年级的105名学生分成三个小组进行植树活动，已知第一组和第二组的人数比是3∶2，第二组和第三组的人数比是4∶5。 （1）第一组、第二组和第三组的人数比是（    ）∶（    ）∶（    ）。 （2）第二组有多少人？ （3）第一组比第三组多多少人？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年六年级数学寒假专项提升 第03讲 比的认识 （7个知识点+4个易错点+50题强化练） 1、认识比。 （1）两个数相除，又叫作这两个数的比。在一个比里面，“：”叫比号，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项，前项除以后项的结果叫作比值，比值是一个具体的数。 （2）求比值的方法。 用比的前项除以比的后项得到一个数，这个数就是比值。比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示，但是要注意比值是不带单位的。 2、比与除法、分数之间的关系。 （1）列表格表示比、除法、分数之间的关系。 （2）用字母表示比，除法、分数三者之间的关系，可以表示为a: b=a÷b=(b≠0)。 3、认识化简比。 （1）可以根据比与分数的关系，借助分数的基本性质化简比。 （2）解答与比有关的简单实际问题时，我们可以结合实际问题，把比进行化简。 4、比的基本性质。 （1）比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。（2）比的基本性质与分数的基本性质，商不变的性质是一样的。 （3）利用比的基本性质解答有关比的实际问题时，要注意比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，而不是增加或者减少相同的数。 5、化简整数比、小数比、分数比的方法。 化简比有不同的方法:①整数与整数的比的化简，可以先把比改写成分数的形式，再把这个分数进行约分;或者把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。②小数与小数的比的化简，可以先把小数比改写成小数的除法，再根据商不变的性质进行化简;也可以根据比的基本性质把小数与小数的比先转化成整数与整数的比，再化简。③分数与分数的比的化简，用比的前项除以比的后项，结果一定是一个比;也可以把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数。 6、解决按照一定的比进行分配的实际问题。 按一定的比进行分配的问题的解法;方法一，先求出总量一共被平均分成了几份，再采用平均分的方法求出每份的具体数量，最后求出各部分相应的具体数量。方法二，先求出总量一共被平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部分量占总量的几分之几，最后用分数乘法来解答。方法三，根据比设一份量为x，列方程解答。 7、按一定的比进行分配的问题的应用。 另一部分量=已知部分量÷已知部分量对应的份数×另一部分量对应的份数。 总数量=已知部分量÷已知部分量对应的份数×总份数。 易错点1：比的前项和后项的单位不同，求比值时忘记统一单位。 判断:小红身高12分米，爸爸身高173厘米，小红与爸爸的身高的比是12：173。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在求单位名称不同的两个数的比时，没有统一单位。要求小红与爸爸的身高比，应该把小红的身高转化成用厘米作单位，即 120厘米，这样小红与爸爸的身高比就是120:173。也可以把爸爸的身高转化成用分米作单位，此时他们的身高比为12:17.3。 【正确解答】错误 易错点2：误认为化简比的结果是一个数。 化简比： 【错误答案】=2 【错解分析】错误解答错在把化简的结果写成了比值的形式，对化简比的意义没有掌握。化简比后，虽然后项是l，但不能省略，否则就成了求比值。 【正确解答】=2：1 易错点3：化简比时要注意单位统一。 判断：江江有一张20元的人民币，牛牛有两张5角的人民币。江江和牛牛钱数的比是2：1。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在没有统一单位。本题要求的是江江和牛牛钱数的比，是同类量的比，必须统一单位。应该 把江江、牛牛的钱数化成以“角”或“元”为单位的钱数，再写比。20元=200角，两张5角就是10角，200:10=20:1。 【正确解答】错误 易错点4：解决按比分配的问题时，忽略了被分配的量的确定。 王大伯家有一块长方形的菜地，这块菜地的周长是120米，且长与宽的比是3：2。这块菜地的长和宽各是多少米? 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在没有理解120米是两个长和两个宽的总和，忽略了周长的含义。应该先求出一个长与一个宽的和，再按3∶2进行分配。 【正确解答】 一、填空题（共20小题） 1．阳阳花80元买了5本绘本，他花的钱数和购买绘本的数量的最简单的整数比是（ ），比值是（ ），这个比值表示（ ）。 【分析】用阳阳花的钱数80比上绘本的本数，根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变化成最简单的整数比；求比值时，将比化为除法，即前项是被除数，后项是除数，得到商即为比值；根据单价＝总价格÷商品个数，可得出答案。 【解答】80∶5 ＝（80÷5）∶（5÷5） ＝16∶1 80∶5＝80÷5＝16 所以他花的钱数和购买绘本的数量的最简单的整数比是16∶1，比值是16，这个比值表示绘本的单价。 2．（    ）÷60＝0.75＝＝24∶（    ）＝（    ）%。 【分析】小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再看能否约分，能约分的要化成最简分数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。比与分数、除法的关系 ：a∶b＝a÷b＝（b≠0）。据此解答即可。 【解答】0.75＝75% 75%＝＝ ，      ， 45÷60＝0.75＝＝24∶32＝75% 3．等腰三角形一个底角与它的顶角度数的比是1∶4，它的顶角度数是（ ），按角分这也是一个（ ）三角形。 【分析】（1）等腰三角形有1个顶角2个底角，据此可知等腰三角形的两个底角都是1份，顶角是4份，一共6份。根据三角形的内角和是180°，用180°÷6求出1份是多少度，再乘顶角对应的份数即可得到顶角的度数。 （2）三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，有一个直角的三角形叫做直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。据此根据最大角判断。 【解答】1＋1＋4＝6（份） 180°÷6＝30° 30°×4＝120°，120°是钝角，所以这个三角形按角分是钝角三角形。 等腰三角形一个底角与它的顶角度数的比是1∶4，它的顶角度数是120，按角分这也是一个钝角三角形。 4．三人共有若干个苹果，已知个数之比为甲∶乙∶丙＝3∶4∶5，甲有30个，则三人总共有（ ）苹果。 【分析】已知甲、乙、丙三人的苹果个数之比是3∶4∶5，即甲的苹果个数占3份，乙的苹果个数占4份，丙的苹果个数占5份，一共是（3＋4＋5）份； 已知甲有30个，用甲的苹果个数除以甲的份数，求出一份数；再用一份数分别乘总份数，即可求出三人苹果的总个数。 【解答】一份数：30÷3＝10（个） 一共：10×（3＋4＋5） ＝10×12 ＝120（个） 则三人总共有120个苹果。 5．陕西省委宣传部、省委文明办等多家部门和单位联合发出通知，要求组织开展2022年度陕西省学雷锋志愿服务“四个最美（佳）”先进典型宣传推选活动。此次活动全省拟推选最美志愿者60名、最佳志愿服务组织40个。推选最美志愿者人数与最佳志愿服务组织个数的比是（ ），比值是（ ）。 【分析】将最美志愿者人数直接和最佳志愿服务组织个数求比，再将比的前项和后项同时除以20，求出最简整数比。将最简整数比的前项除以后项，求出比值。 【解答】60∶40 ＝（60÷20）∶（40÷20） ＝3∶2 3÷2＝ 所以，推选最美志愿者人数与最佳志愿服务组织个数的比是3∶2，比值是。 6．如图所示，李大伯用45米长的篱笆靠墙围了一块长方形菜地，这块长方形菜地的长与宽的比是5∶2，这块菜地的面积是（ ）平方米。 【分析】根据题意，李大伯用45米长的篱笆靠墙围了一块长方形菜地，因为靠墙，所以它的周长＝长＋宽×2；即长＋宽×2＝45米，长方形的长和宽的比是5∶2，设长方形的长是5x米，宽是2x米，列方程：5x＋2x×2＝45，解方程，求出长和宽，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【解答】解：设长方形的长是5x米，宽是2x米。 5x＋2x×2＝45 5x＋4x＝45 9x＝45 x＝45÷9 x＝5 长：5×5＝25（米） 宽：5×2＝10（米） 面积：25×10＝250（平方米） 这块菜地的面积是250平方米。 7．下面三个情境中的比，可以用2∶3表示的有（ ）。（选填序号①②或③） 【分析】根据比的意义分别写出三个情境中的比，并根据比的基本性质化简比，找出可以用2∶3表示情境即可。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 【解答】①4∶6＝（4÷2）∶（6÷2）＝2∶3 白球与黑球的个数比是2∶3； ②10cm∶1.5dm＝10cm∶（1.5×10）cm＝10∶15＝（10÷5）∶（15÷5）＝2∶3 钢笔与铅笔的长度比是2∶3； ③12∶（12＋24）＝12∶36＝（12÷12）∶（36÷12）＝1∶3 水与糖水的质量比是1∶3。 所以，三个情境中的比可以用2∶3表示的有①②。 8．大、小两瓶油共重2.7kg，大瓶油用去0.2kg后，剩下的油与小瓶油的质量比是3∶2。大瓶里装油（ ）kg，小瓶里装油（ ）kg。 【分析】从“大瓶油用去0.2kg后”可知：此时大、小两瓶油共重2.7－0.2＝2.5kg。2.5kg对应3＋2＝5份，用2.5÷5＝0.5kg就求出了一份油的质量。用0.5×2＝1kg求出小瓶油的质量；再用2.7－1即可求出大瓶里的质量。据此解答。 【解答】（2.7－0.2）÷（3＋2） ＝2.5÷5 ＝0.5（kg） 小瓶：0.5×2＝1（kg） 大瓶：2.7－1＝1.7（kg） 大瓶里装油1.7kg，小瓶里装油1kg。 9．乐乐在本学期期末测试中，语文、数学、英语的平均分为75分，三科成绩的比是8∶8∶9，乐乐语文得了（ ）分，数学得了（ ）分，英语得了（ ）分。 【分析】用平均分乘3计算出三科的总成绩，把三科总成绩看作是（8＋8＋9）份，其中语文成绩占（）；数学占（），英语占（）；用三科总成绩分别乘各科所占的分率，所得结果即为语文、数学、英语的成绩。 【解答】三科总成绩：75×3＝225（分） 语文： （分） 数学： （分） 英语： （分） 因此乐乐语文得了72分，数学得了72分，英语得了81分。 10．神舟十四号纪念章受到了广大航天爱好者的追捧。乐乐买了4枚纪念章，共花了1592元。信息中，总价和数量的最简整数比是（ ），比值是（ ），这个比值表示（ ）。 【分析】总价是1592元，数量是4枚，用1592比4，化简比即可；求比值，用比的前项除以比的后项即可；根据单价×数量＝总价得：总价÷数量＝单价，因此这个比值表示纪念章的单价。 【解答】1592∶4 ＝（1592÷4）∶（4÷4） ＝398∶1 1592∶4＝1592÷4＝398 因此信息中，总价和数量的最简整数比是398∶1；比值是398，这个比值表示纪念章的单价。 11．我国有悠久的青铜器铸造史，春秋战国时期的《考工记》记载了青铜鼎铸造时锡和铜的质量比是1∶6，如果鼎的质量是4270克，则锡的质量是（ ）克，铜的质量是（ ）克。 【分析】根据题意可知：青铜鼎铸造时锡和铜的质量比是1∶6，以鼎的质量（即锡和铜的总质量）为单位“1”，锡的质量占鼎的质量的 ，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用即可求出锡的质量，再用鼎的质量减去锡的质量，即可求出铜的质量。据此解答。 【解答】锡的质量： ＝ ＝610（克） 铜的质量：4270－610＝3660（克） 锡的质量是610克，铜的质量是3660克。 12．把4∶5的前项乘5，要使比值不变，比的后项应加上（ ）；把6∶24的后项减去12，要使比值不变，前项应减去（ ）。 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。 【解答】把4∶5的前项乘5，要使比值不变，比的后项应乘5，即5×5＝25，25－5＝20，相当于后项加上20； 把6∶24的后项减去12，即24－12＝12，24÷12＝2，相当于后项除以2，要使比值不变，前项应除以2，即6÷2＝3，6－3＝3，相当于前项减去3。 所以把4∶5的前项乘5，要使比值不变，比的后项应加上20，把6∶24的后项减去12，要使比值不变，前项应减去3。 13．某县响应国家号召，要求全县人民行动起来，节约用水、用电。毛毛家在8月份缴纳水费、电费和煤气费共140元，其中电费占了全部费用的，水费与煤气费的比是1∶3，毛毛家水费是（ ）元，电费是（ ）元。 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，先求出电费，再用减法求出水费与煤气费总和；因为水费与煤气费的比是1∶3，则水费是水费与煤气费总和的，最后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出水费，据此解答。 【解答】140×＝80（元） 140－80＝60（元） 60×＝60×＝15（元） 即毛毛家水费是15元，电费是80元。 14．霞光小学的体育器材库里的羽毛球的个数是乒乓球个数的，那么羽毛球和乒乓球的个数比是（ ），羽毛球与两种球总个数的比是（ ）。 【分析】已知羽毛球个数是乒乓球个数的，根据分数的意义可知，羽毛球个数占3份，乒乓球个数占2份，根据比的意义，可知羽毛球与乒乓球的个数比是3∶2，两种球的总份数是（3＋2）份，据此写出羽毛球与两种球总个数的比。 【解答】3＋2＝5 羽毛球和乒乓球的个数比是3∶2，羽毛球与两种球总个数的比是3∶5。 15．小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，追上时，小明还有 的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提前5分钟到校，小明从家到学校全部步行需（ ）分钟。 【分析】首先根据题意，可得从爸爸骑车出发到追上小明，爸爸行了全程的：1−＝，小明了行了全程的： −＝；据此求出爸爸骑车与小明步行的速度比是7：2；然后根据路程一定时时间和速度成反比，可得剩下的路程骑车与步行的时间比是2：7；最后根据分数除法的意义，用小明比独自步行提前的时间除以它占步行的时间的分率，求出剩余的行程的步行时间是多少，进而求出小明从家到学校全部步行需多少时间即可。 【解答】爸爸骑车与小明步行的速度比是： （1−）∶（−） ＝∶ ＝7∶2 小明从家到学校全部步行需要的时间是： 5÷（1−）÷ ＝5÷÷ ＝5×÷ ＝7× ＝（分钟） 小明从家到学校全部步行需分钟分钟。 16．第19届亚运会于2023年9月23日～10月8日在浙江省杭州市隆重举行。其设置的大项和分项的数量比为2∶3，已知设置的大项有40个，则分项有（ ）个。 【分析】已知设置的大项有40个，大项和分项的数量比为2∶3，即大项占2份，分项占3份；用大项的个数除以大项的份数，求出一份数，再用一份数乘分项的份数，即可求出分项的个数。 【解答】一份数：40÷2＝20（个） 分项：20×3＝60（个） 则分项有60个。 17．2024年3月19日，全国首辆“智能算力车”开进西安，为陕西企业获取智能算力服务提供新选择。在某领域中，算力投入与产出的比约为2∶7，如果在该领域中算力投入24万元，那么产出约为（ ）万元。 【分析】根据题意，先用24除以2，求出一份算力投入为多少，再用求出的结果乘上7，即为产出的数值。 【解答】24÷2＝12（万元） 12×7＝84（万元） 所以产出约为84万元。 18．甲数的等于乙数的，甲、乙两数的最简整数比是（ ）。如果甲数是20，那么乙数是（ ）。 【分析】根据题意得：甲数×＝乙数×，可通过等式变换得到甲数与乙数之比，再根据比的基本性质：比得前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，进而得出最简比和乙数。据此可得出答案。 【解答】根据题意得：甲数×＝乙数×，化简得：甲数÷乙数＝，即甲数∶乙数＝＝＝5∶4。即最简比是5∶4。甲数是20，则，即乙数是16。 19．0.35t∶300kg化成最简整数比是（ ）；的比值是（ ），如果0.3加上0.6，要使比值不变，应加上（ ）。 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值的大小不变。利用比的基本性质将比转化成最简整数比。有小数和分数化简，先将小数转化为分数，再将两个分数同时乘分数分母的最小公倍数。最后要将比的前项和后项化简成前项和后项是只有公因数是1的数。比的比值就是用比的前项除以后项，比值的表示方法可以是分数、小数、整数。当比的前项加上0.6时，则比的前项就变成了0.9，即比的前项乘（0.9÷0.3＝3），要想比值不变，比的后项也要乘3为，和相减，据此解答。 【解答】0.35t∶300kg ＝350kg∶300kg ＝（350÷50）∶（300÷50） ＝7∶6 0.35t∶300kg化成最简整数比是7∶6； ＝0.3÷ ＝0.3×4 ＝1.2 （0.3＋0.6）÷0.3 ＝0.9÷0.3 ＝3 （×3）－ ＝－ ＝ 的比值是1.2，如果0.3加上0.6，要使比值不变，应加上。 20．用一根96分米长的铁丝做长方体框架（铁丝没有剩余），长、宽、高的比是5∶2∶1，这个长方体框架的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，长方体棱长总和÷4＝长宽高的和，将比的各项看成份数，长宽高的和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长、宽、高的对应份数，求出长、宽、高，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 【解答】96÷4÷（5＋2＋1） ＝24÷8 ＝3（分米） 3×5＝15（分米） 3×2＝6（分米） 3×1＝3（分米） （15×6＋15×3＋6×3）×2 ＝（90＋45＋18）×2 ＝153×2 ＝306（平方分米） 15×6×3＝270（立方分米） 这个长方体框架的表面积是306平方分米，体积是270立方分米。 二、选择题（共10小题） 21．六（1）班男生和女生的人数比是7∶6，六（1）班可能有（    ）人。 A．48 B．50 C．52 D．56 【分析】根据题意，六（1）班男生和女生的人数比是7∶6，就是把男生和女生人数分成7＋6＝13（份），再求出13的倍数，就是六年（1）班可能有的人数。 【解答】7＋6＝13（份） 13的倍数有13、26、39、52、65…… 所以六（1）班可能有52人。 故答案为：C 22．男生比女生少，男、女生的人数之比是（    ）。 A．4∶5 B．5∶4 C．1∶5 D．5∶1 【分析】把女生人数看作单位“1”，男生比女生少，则男生人数是女生的（），用男生人数比女生人数，化简比即可。 【解答】 因此男、女生的人数之比是4∶5。 故答案为：A 23．某小区物业将960包口罩按人数分配给三个单元，已知第一单元有110人，第二单元有104人，第三单元有106人，则第三单元比第一单元少分到（    ）包口罩。 A．12 B．14 C．16 D．18 【分析】根据题意，三个单元分到口罩的数量比是110∶104∶106，则第一单元分到总包数的，第三单元分到总本数的，分别用960乘这两个分数，即可求出第一单元和第三单元各分到多少包口罩，最后把它们相减即可解答。 【解答】第一单元：960× ＝960× ＝330（包） 第三单元：960× ＝960× ＝318（包） 330－318＝12（包） 则第三单元比第一单元少分到12包口罩。 故答案为：A 24．一个长方形的长为8米，长与宽的比是2∶1，则该长方形的面积为（    ）。 A．8平方米 B．24平方米 C．32平方米 D．无法计算 【分析】已知长方形的长与宽的比是2∶1，把长看作2份，宽看作1份；已知长是8米，用8÷2求出一份数，也就是宽；然后根据长方形的面积＝长×宽，求出该长方形的面积。 【解答】宽：8÷2＝4（米） 面积：8×4＝32（平方米） 该长方形的面积为32平方米。 故答案为：C 25．如果男生人数占全班人数的40%，那么男、女生人数的比是（    ）。 A．2∶3 B．2∶5 C．3∶2 D．5∶2 【分析】把全班人数看作单位“1”，如果男生人数占全班人数的40%，那么女生人数占全班人数的（1－40%）；根据比的意义写出男、女生人数的比，并化简比。 【解答】40%∶（1－40%） ＝0.4∶0.6 ＝（0.4÷0.2）∶（0.6÷0.2） ＝2∶3 那么男、女生人数的比是2∶3。 故答案为：A 26．2020年6月23日，我国北斗三号全球卫星导航系统最后一颗组网卫星发射成功。若卫星按预计轨道行驶，已经行驶的路程是全部路程的，则已行的路程与未行的路程比是（    ）。 A．2∶5 B．3∶5 C．3∶2 D．2∶3 【分析】把全部路程看作单位“1”， 已经行驶的路程是全部路程的，表示把全部路程平均分成5份，已经行驶的路程占3份，5－3＝2，则可得未行的路程占了2份，因此已行的路程与未行的路程比是3∶2，据此解答。 【解答】由分析可得：已行的路程与未行的路程比是3∶2。 故答案为：C 27．下图中的、、分别是大小相同的3个圆的圆心，长方形的长与宽的最简整数比是（    ）。 A．4∶1 B．4∶3 C．2∶1 D．3∶1 【分析】设这三个圆的半径都是r，从图片分析，长方形长是4个半径则是4r，宽是2个半径则是2r，比是4r∶2r，先利用比的基本性质同时除以r，再除以前项和后项的最大公因数。 【解答】4r∶2r ＝4∶2 ＝2∶1 故答案为：C 28．年末了，甲、乙、丙三家合作公司准备根据贡献的大小，将本年度合赚的钱进行分红。方案一：按1∶2∶3分配；方案二：按2∶3∶4分配。请问两个方案中，乙公司分得的钱（    ）。 A．第一种方案多 B．第二种方案多 C．两种方案一样多 D．无法确定 【分析】已知方案一甲、乙、丙三家公司分红按1∶2∶3分配，则乙公司分得的钱占总钱数的； 方案二甲、乙、丙三家公司分红按2∶3∶4分配，则乙公司分得的钱占总钱数的； 比较这两个分率的大小，即可得解。 【解答】方案一乙公司分得的钱占总钱数的：＝＝； 方案二乙公司分得的钱占总钱数的：＝＝； ＝ 两个方案中，乙公司分得的钱一样多。 故答案为：C 29．有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐苹果里取出放入乙筐后，两筐苹果的质量相等，那么原来甲、乙两筐苹果的质量比是（    ）。 A．4∶3 B．7∶5 C．7∶6 D．3∶4 【分析】根据分数的意义，甲筐苹果平均分成7份，取出1份后甲筐中则有份，乙筐得到1份后和甲筐同样多，也是6份，那么乙筐中原有份，从而求得。 【解答】根据分析可知： 原来甲、乙两筐苹果的质量比是7∶5 故答案为：B 30．一种抹茶奶茶是由抹茶粉和奶茶粉按的质量比并加水配制而成的。一包21克的抹茶奶茶粉含抹茶粉（    ）克。 A．20 B．18 C．3 D．2 【分析】根据题意可知，抹茶粉占抹茶奶茶粉总质量的。将抹茶奶茶粉总质量看作单位“1”，将其乘，即可求出抹茶粉的质量。 【解答】21× ＝21× ＝3（克） 所以，一包21克的抹茶奶茶粉含抹茶粉3克。 故答案为：C 三、计算题（共5小题） 31．把下面各比化成最简单的整数比。 3.2∶18＝        2t∶850kg＝ 【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。前后项是单位不同的量，根据1t＝1000kg，统一单位后再化简。 【解答】3.2∶18＝32∶180＝（32÷4）∶（180÷4）＝8∶45 2t∶850kg＝2000kg∶850kg＝（2000÷50）∶（850÷50）＝40∶17 32．求比值。            【分析】求比值直接用比的前项÷后项即可，求比值的结果是一个数，据此求比值。 【解答】 33．化简比，并求出比值。 95∶38            0.36∶1.2           9∶          ∶ 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化简比即可； 根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即可求出比值。 【解答】95∶38 ＝（95÷19）∶（38÷19） ＝5∶2 5∶2＝5÷2＝ 0.36∶1.2 ＝（0.36×100）∶（1.2×100） ＝36∶120 ＝（36÷12）∶（120÷12） ＝3∶10 3∶10＝3÷10＝ 9∶ ＝（9×15）∶（×15） ＝135∶2 135∶2＝135÷2＝ ∶ ＝（×18）∶（×18） ＝15∶8 15∶8＝15÷8＝ 34．化简比。 0.45∶2                           1.5∶4.5 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简。 【解答】 35．求比值。 24∶32      56∶14      15∶25      【分析】根据比的意义（两个数相除又叫两个数的比），用比的前项除以比的后项就得到比值。用比的前项除以后项，可以直接用除法计算，还可以先利用比的基本性质化简比，再计算。比值可以是分数、小数，也可以是整数。 【解答】24∶32                                56∶14                                               ＝（24÷8）∶（32÷8）                  ＝（56÷14）∶（14÷14） ＝3∶4                                       ＝4∶1 ＝3÷4                                       ＝4 ＝ 15∶25                                      ＝（15÷5）∶（25÷5）                  ＝ ＝3∶5                                     ＝ ＝3÷5                                     ＝ ＝ 四、操作题（共2小题） 36．按要求在方格纸上画图。 （1）画一个正方形，使它与图形①的周长比是1∶2。 （2）画一个长方形，使它与图形①的面积比是4∶3。 【分析】（1）正方形周长＝边长×4，据此先求出原正方形的周长，将比的前后项看成份数，原正方形的周长÷对应份数＝一份数，一份数×要画的正方形对应份数＝要画的正方形周长，再根据正方形周长÷4＝边长，确定要画的正方形边长，作图即可； （2）正方形面积＝边长×边长，据此先求出原正方形的面积，将比的前后项看成份数，原正方形的面积÷对应份数＝一份数，一份数×要画的长方形对应份数＝要画的长方形面积，再根据长方形面积＝长×宽，确定长方形的长和宽，作图即可。 【解答】（1）6×4＝24 24÷2×1＝12 12÷4＝3，要画的正方形边长是3格，作图如下： （2）6×6＝36 36÷3×4＝48 48＝8×6，画出的长方形长8格，宽6格即可，作图如下： （长方形画法不唯一） 37．将碘加到不同质量的酒精中可以配成浓度不同的碘酒。（阴影部分表示碘，白色部分表示酒精。） （1）请你根据图上碘与酒精的比，把图补充完整。 （2）“1∶4”在生活中还可以表示什么？ 【分析】（1）根据比的意义，碘酒中碘与酒精的质量的比是1∶4，表示碘的质量是酒精质量的，那么碘的质量占碘酒质量的，酒精的质量占碘酒质量的，所以画出的阴影部分的高度占整个图高度的；比是1∶3和1∶1时，同理，阴影部分的高度分别占整个图高度的和。 （2）“1∶4”在生活中还可以表示很多情况，例如表示长方形宽与长的比等。 【解答】（1）如图： （2）1∶4可以表示长方形宽与长的比。（答案不唯一） 五、解答题（共13小题） 38．李叔叔家种了辣椒、茄子、土豆三种蔬菜，它们的种植面积依次是112平方米、80平方米、144平方米，辣椒、茄子、土豆三种蔬菜种植面积的比是多少？（结果写成最简单的整数比） 【分析】两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出辣椒、茄子、土豆三种蔬菜种植面积的比，化简即可。化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【解答】112∶80∶144＝（112÷16）∶（80÷16）∶（144÷16）＝7∶5∶9 答：辣椒、茄子、土豆三种蔬菜种植面积的比是7∶5∶9。 39．有一份试题，天天第一天做了总题数的，第二天做了15题，此时已做的和未做的比是7∶13。问总共有多少题要做？ 【分析】把总题数看作单位“1”，第一天做了总题数的，第二天做了15题，此时已做的和未做的比是7∶13，即这时已做的题数占总题数的；那么第二天做的题数占总题数的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出总题数。 【解答】15÷（－） ＝15÷（－） ＝15÷ ＝15× ＝100（题） 答：总共有100题要做。 40．医用酒精的主要成分是乙醇，现有840毫升乙醇。如果用这些乙醇配制乙醇与水的体积比是3∶1的医用酒精，能配制多少毫升医用酒精？ 【分析】已知医用酒精是按乙醇与水的体积比3∶1配制而成，即乙醇的体积占3份，水的体积占1份，一共是（3＋1）份； 已知现有840毫升乙醇，用乙醇的体积除以3，求出一份数，再用一份数乘总份数，即是能配制医用酒精的体积。 【解答】一份数： 840÷3＝280（毫升） 医用酒精： 280×（3＋1） ＝280×4 ＝1120（毫升） 答：能配制1120毫升医用酒精。 41．甲、乙两桶油漆的质量一共是84千克，两桶油漆的质量比是3∶4，甲桶油漆的质量是多少千克？ 【分析】已知甲、乙两桶油漆的质量一共是84千克，甲、乙两桶油漆的质量比是3∶4，即甲桶油漆的质量占两桶油漆总质量的，根据求一个数的几分之几是多少，用总质量乘，即可求出甲桶油漆的质量。 【解答】84× ＝84× ＝36（千克） 答：甲桶油漆的质量是36千克。 42．幼儿园准备把250个苹果分给小班和中班的小朋友们，小班有60人，中班有65人。若按人数分配，小班、中班各能分得多少个苹果？ （1）说一说怎样分合理。 （2）列式解答。 【分析】（1）按人数的比分配比较合理，人数多分到的苹果也多。 （2）先计算人数的比，再算出总份数，计算两班各占总人数的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【解答】（1）按人数的比分配合理。 （2） （个） （个） 答：小班分得120个，中班分得130个。 43．小优看一本课外书，读了几天后，已读的页数是剩下页数的，后来她又读了20页，这时已读的页数与剩下的页数的此是2∶3。这本课外书共有多少页？ 【分析】已知已读的页数是剩下页数的，根据分数的意义，把已读的页数看作1份，剩下的页数是4份，已读的页数占总页数的，后来她又读了20页，这时已读的页数与剩下的页数的此是2∶3，根据比和分数的关系，可知现在已读的页数占总页数的，总页数不变，把总页数看作单位“1”，20页占总页数的，根据分数除法的意义，用20页除以即可求出总页数。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝（页） 答：这本课外书共有100页。 44．我国具有悠久的青铜器铸造史，早在《考工记》中就有关于青铜器中铜与锡质量比的记载，不同用途的青铜器中铜与锡的质量比也各不相同。一把戟（一种古代兵器）中的铜与锡的质量比是4∶1，其中铜的质量比锡的质量多了1080g，这把戟的质量是多少克？ 【分析】根据题意得：铜与锡的质量比是4∶1，根据按比分配原则，铜和锡共有5份，其中铜质量占，锡质量占，两者差值为1080克，运用分数除法计算得出答案。 【解答】根据题意得：铜占总质量的，锡占总质量的，则把戟的质量： （克） 答：这把戟的质量是1800克。 45．笑笑和妙想到商店买同样的笔记本，笑笑拿出6元，妙想拿出4元，他们各应分得几本笔记本？ 【分析】根据单价×数量＝总价以及比的基本性质，可知笑笑和妙想的总价比是6∶4，则数量比也是6∶4，化简为3∶2，已知一共有15本，根据分数和比的关系，笑笑、妙想购买的本数分别占总量的、；根据分数乘法的意义分别求出两人购买的本数。 【解答】6∶4 ＝（6÷2）∶（4÷2） ＝3∶2 笑笑和妙想购买本数的数量比是3∶2； 15× ＝15× ＝9（本） 15× ＝15× ＝6（本） 答：笑笑买了9本，妙想买了6本。 46．张红家有一块地，已经种了西红柿（如图所示），剩下的地按2∶1种黄瓜和茄子。黄瓜和茄子分别要种多大的面积？ 【分析】因为种黄瓜和茄子的菜地面积是这块地的（1－），所以用长方形菜地的总面积乘（1－）可以求出种黄瓜和茄子的菜地面积。根据种黄瓜与茄子的比，可知黄瓜地面积是剩下菜地的，茄子地面积是剩下菜地的，据此解答。 【解答】5×10×（1－） ＝50× ＝30（平方米） 30×＝30×＝20（平方米） 30－20＝10（平方米） 答：黄瓜和茄子分别要种20平方米和10平方米。 47．秋冬季是传染疾病的高发期，尤其是婴幼儿及老年人，很容易感染传染性疾病。为了保障人民群众的就医需求，某工厂接到生产一批医疗物资的任务。买来120吨生产原料，先把分给甲车间，再把其余的按3∶5分给乙、丙两个车间。乙、丙两个车间分别分到多少吨生产原料？ 【分析】把买来的120吨生产原料看作单位“1”， 把分给甲车间，则还剩下（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此用120乘（1－）求出剩下的生产原料，剩下的生产原料按3∶5分给乙、丙两个车间，则乙车间分到的占剩下的生产原料的，丙车间分到的占剩下的生产原料的，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此分别用乘法求出乙、丙两个车间分别分到多少吨生产原料。 【解答】120×（1－） ＝120× ＝72（吨） 乙：（吨） 丙：（吨） 答：乙车间分到27吨生产原料，丙车间分到45吨生产原料。 48．放学后，淘气和笑笑步行回家，淘气比笑笑走的路程多，而淘气走的时间比笑笑少。淘气和笑笑回家时步行的速度比是多少？ 【分析】根据题意，淘气比笑笑走的路程多，把笑笑走的路程看成单位“1”，淘气走的路程就是；淘气走的时间比笑笑少，把笑笑走的时间看成单位“1”，淘气走的时间就是；根据速度＝路程÷时间，代入数据计算，求出淘气与笑笑的速度分别是多少，从而求出它们的速度比，据此解答。 【解答】把笑笑走的路程和笑笑走的时间分别看作单位“1”。 淘气走的路程： 淘气走的时间： 淘气的速度： 笑笑的速度：1÷1＝1 答：淘气和笑笑回家时步行的速度比是25∶18。 49．为加强海峡两岸交流，共同实现伟大复兴的“中国梦”，我国提出修建连接大陆与台湾的台海通道设想。专家们经过探讨、预测和论证，提出了北线、中线、南线的台海通道三方案，采用桥梁与隧道结合的方式，北线桥梁和隧道总长大约为125千米，南线总长大约为174千米。 （1）如果将要修建的海底隧道的横截面是直径为8米的圆，那么这个横截面的面积是多少平方米？ （2）如果北线桥梁和隧道的长度比是4∶21，那么北线隧道长约多少千米？ （3）南线总长度比中线总长度长，中线总长度大约是多少千米？ 【分析】（1）求这个横截面的面积，就是求圆的面积，根据S＝πr2，代入数据进行解答即可； （2）已知东线桥梁和隧道总长为174千米，则东线隧道长占174千米的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可； （3）把中线总长看作单位“1”，南线总长度比中线总长度长，南线总长度是中线总长度的（l＋），求单位“1”，用南线总长÷（l＋），即可求出中线总长度。 【解答】（1）3.14×（8÷2）2 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答；这个横截面的面积是50.24平方米。 （2）125×＝105（千米） 答：北线隧道长约105千米。 （3）174÷（1＋） ＝174÷ ＝174× ＝128（千米） 答：中线总长度大约是128千米。 50．光明小学把五年级的105名学生分成三个小组进行植树活动，已知第一组和第二组的人数比是3∶2，第二组和第三组的人数比是4∶5。 （1）第一组、第二组和第三组的人数比是（    ）∶（    ）∶（    ）。 （2）第二组有多少人？ （3）第一组比第三组多多少人？ 【分析】（1）第一小组、第三小组都和第二小组有直接关系，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此求出第一组、第二组和第三组的人数比； （2）根据第一组、第二组、第三组的人数比，求出把总人数分成多少份，再用总人数除以总份数，求出一份是多少人，进而求出第二组有多少人； （3）根据按比例分配的计算方法，求出第一组的人数和第三组的人数，进而求出第一组比第三组多多少人，据此解答。 【解答】（1）第一组∶第二组＝3∶2 ＝（3×2）∶（2×2） ＝6∶4 第一组∶第二组∶第三组＝6∶4∶5 第一组、第二组和第三组的人数比是6∶4∶5 （2）6＋4＋5 ＝10＋5 ＝15（份） 105÷15 ＝7（人） 7×4＝28（人） 答：第二组有28人。 （3）7×6－7×5 ＝42－35 ＝7（人） 答：第一组比第三组多7人。 【点评】熟练掌握比的基本性质以及按比例分配的计算方法是解答本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$