第02讲 分数乘除法（14个知识点+6个易错点+50题强化练）-2025年六年级数学寒假专项提升（苏教版）

编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年六年级数学寒假专项提升 第02讲 分数乘除法 （14个知识点+6个易错点+50题强化练） 1、分数成整数的意义和计算方法。 （1）分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。 （2）分数乘整数的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算，计算结果必须是最简分数。 2、求一个数的几分之几是多少。 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 3、有关分数乘法的简单实际问题。 （1）“谁”的几分之几,就把“谁”看作单位“1”。 （2）同“谁”比较,就把“谁”看作单位“1”。 4、分数乘分数。 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 5、解决分数连乘的实际问题。 （1）连续求一个数的几分之几可以用分数连乘解决问题,解题的关键是找准单位“1”,理清等量关系。 （2）计算分数连乘时,能约分的要先约分,再计算出结果。 6、同分数连乘解决实际问题的基本思路。 （1）找出题目中的关键句和单位1对应的量。 （2）写出等量关系，根据关系式确定先求什么，后求什么。 （3）根据等量关系式列式（分步或综合）解答。 7、倒数的意义。 （1）倒数的意义;乘积是1的两个数互为倒数。 （2）倒数表示两个数之间的关系,互为倒数的两个数是相互依存的,倒数不能单独存在,即一个数不能称为倒数。 8、求倒数的方法。 （1）分数的倒数:把分数的分子、分母调换位置。 （2）整数(0除外)的倒数;先把整数看作分母是1的分数,再调换分子,分母的位置。 （3）1的倒数是1,0没有倒数。 9、分数除以整数的计算方法。 （1）整数除法的意义:已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 （2）分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 （3）分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 10、整数除以分数。 计算方法：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。 11、分数除以分数。 计算方法：分数除以分数，可以用被除数乘除数的倒数来计算。 12、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法。 （1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，是把这个数看作单位“1”，单位“1”的量是未知的，可以设单位“1”的量为x，根据乘法的意义列方程解答。 （2）可以用算术法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。算术解法和方程解法都要根据数量之间的相等关系来列式。 13、乘除混合运算的计算方法。 计算分数乘除混合运算时，先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。 14、连除运算的计算方法。 计算分数连除时，先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。 易错点1：计算分数与整数相乘时，不错把整数与分母相乘或分子与整数约分出现错误。 计算×7。 【错误答案】×7== 【错解分析】本题考查的是分数乘整数的计算能力。计算时分数乘整数时要注意，应用分子乘整数的积作分子，分母不变。 【正确解答】×7== 易错点2：未找准单位“1”。 奶奶今年64岁，爸爸的年龄是奶奶的，小明的年龄是爸爸的。小明今年几岁？ 【错误答案】64×=8（岁）答：小明今年8岁。 【错解分析】本题错在求小明的年龄时没有找准单位“1”。本题已知奶奶今年+64岁，爸爸的年龄是奶奶的，小明的年龄是爸爸的，应把爸爸的年龄看作单位“1”。 【正确解答】64××=4（岁） 答：小明今年4岁。 易错点3：没有掌握分数乘分数的计算方法,导致出错。 计算下面各题。 【错误答案】 【错解分析】错解分析:错误解答第(1)题错在约分后,分子与分子相加,分母与分母相加;错误解答第(2)题错在将整数5与分子25进行了约分。在分数乘法中能约分的一般要先约分,但在约分的过程中应注意分母应与分子或整数约分,再用分子与分子相乘的积作分子,分母与分母相乘的积作分母。 【正确解答】 易错点4：对倒数的意义理解有误，导致表达时出错。 判断，所以是倒数。 【错误答案】正确 【错解分析】错解分析:错误解答没有理解倒数的意义。乘积是1的两个数互为倒数，互为倒数的两个数是相互依存的关系。在表述时一定要说明谁是谁的倒数，正确的表达是“。所以是的倒数”，或者说，所以互为倒数。 【正确解答】错误 易错点5：没有掌握分数除法的计算法则，导致计算出错。 计算。 【错误答案】 【错解分析】错误解答第（1）题错在没有将除以除教转化为乘它的例数;错误解答第（2）题错在将被除数也转化为它的倒数了。对分数除法的计算法则没有掌握.分数除法的计算法则是甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。在计算时，甲数不变，除以乙数转化为乘乙数的倒数。 【正确解答】 易错点6：在进行分数乘除法计算时，混淆了乘、除法。 计算。 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在计算乘的时候。把换成了它的倒数。当乘、除法放在一起的时候，往往客易混淆。在计算过程中除以一个数，要转化为乘这个數的倒数，而乘一个数是不用变化的。 【正确解答】 一、填空题（共20小题） 1．小明第一天读了全书的，第二天读了剩下的。第二天读了全书的（ ）。 2．一个正方形框架的周长是米，将它拉成一个高是米的平行四边形。这个平行四边形的面积是（ ）平方米。 3．为践行绿色环保理念，周老师骑自行车上下班，她从家出发，分钟骑行了千米。照这样的速度，她1分钟骑行（ ）千米，骑行1千米需要（ ）分钟。 4．在括号里填“”“”或“”。 （ ）            （ ） （ ）         （ ） 5．某校六年级有36名学生参加作文比赛，占六年级学生总人数的，六年级学生总人数占全校学生总人数的。全校共有学生（ ）人。 6．12的是（ ），（ ）米的是12米；8米的和30米的（ ）同样长。 7．如果千克小麦可以磨面粉千克，那么1千克小麦可以磨面粉（ ）克，（ ）千克小麦可以磨1千克面粉。 8．一瓶食用油有千克，8天全部用完，平均每天用了这瓶油的（ ），平均每天用（ ）千克油。 9．已知a和b互为倒数，那么的计算结果是（ ）。 10．36千克的是（    ）千克，升是升的。 11．一个数的是，这个数的是（ ）；甲数的和乙数的相等，乙数是100，甲数是（ ）。 12．六（2）班有学生39人，男生人数占全班总人数的，如果此班有25名学生参加夏令营，其中最少有（ ）名男生参加。 13．一本故事书共320页，小云第一天读了全书的，第二天读的页数是第一天的，第二天读了（ ）页。 14．《望庐山瀑布》是唐代大诗人李白创作的七言绝句。“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川，飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”已知唐代一尺的长度约是现在的米，那么诗句中描述的瀑布高度约是（ ）米。 15．一个乒乓球从空中落下，每次弹起的高度约是前一次下落时高度的。如果它从15米高的空中落下，弹起后再落下，那么至少弹起（ ）次后它的弹起高度不足米。 16．蜂鸟是世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟每分钟可飞行千米，分钟能飞行（ ）千米，5分钟能飞行（ ）千米。 17．一台电视机降价，是把（ ）看作单位“1”。如果原价是3600元，那么现在降价了（ ）元，现价是（ ）元。 18．甲乙丙三人一共给希望工程捐钱2000元，甲捐的钱是另外两人总数的，乙捐的钱是另外两人总数的，甲捐了（ ）元，乙捐了（ ）元，丙捐了（ ）元。 19．4.08公顷＝（ ）公顷（ ）平方米    72分＝（ ）时    （ ）毫升＝立方分米 20．“实际用水量比原计划节约”中单位“1”的量是（ ），想到的关系式是：（ ）用水量（ ）用水量。 二、选择题（共10小题） 21．甲数是20，______，乙数是多少？算式是，横线上补充（    ）。 A．甲数比乙数多 B．甲数比乙数少 C．乙数比甲数多 D．乙数比甲数少 22．两根绳子都长2米，第一根用去，第二根用去米，（    ）根用去的多。 A．第一根 B．第二根 C．无法判断 D．两根一样 23．张老师乘火车从上海去北京，10小时行了全程的，照这样的速度，还需要（    ）小时到达北京。 A．12 B．2 C．5 D．1 24．一个数的是20，它的是多少？列式是（    ）。 A．20×÷ B．20×× C．20÷× D．20÷÷ 25．乐乐有60枚邮票，______，丫丫有多少枚邮票？如果解决这个问题的算式是60÷（1－），那么横线上应补充的条件是（    ）。 A．乐乐的邮票数比丫丫少 B．乐乐的邮票数比丫丫多 C．丫丫的邮票数比乐乐少 D．丫丫的邮票数比乐乐多 26．李阿姨将要洗的衣服按照深色衣服和浅色衣服分开整理，其中浅色衣服有6件，正好占要洗的衣服数量的，李阿姨要洗多少件衣服？下列关于题中的数量关系式正确的是（    ）。 A．要洗的衣服浅色衣服 B．浅色衣服要洗的衣服 C．要洗的衣服浅色衣服 D．浅色衣服深色衣服 27．为解决社区居民买菜难的问题，某蔬菜供应商从农户家里共收购80吨大白菜，是胡萝卜的，收购的胡萝卜是芹菜的，收购芹菜（    ）吨。 A．98 B．108 C．116 D．232 28．一本书一共是150页。明明第一天看了，第二天应该从第（    ）页看起。 A．89 B．90 C．91 29．一根钢管锯成2段需要分钟，锯成4段，需要（    ）分钟。 A． B． C． 30．下面对算式描述不正确的是（    ）。 A．26个相乘 B．的26倍 C．26个相加 D．26的 三、计算题（共5小题） 31．怎样简便怎样算。                                                32．计算。                              33．计算。          34．脱式计算。          35．脱式计算。                    四、操作题（共3小题） 36．下图表示3吨粮食，用阴影表示出吨粮食。 37．在下图中涂色表示出千克。 38．先涂一涂，再用乘法计算。 12的是多少？ 五、解答题（共12小题） 39．小贝做了一份数学手抄报，他用手抄报面积的介绍了“计算的技巧”，又用“计算的技巧”的面积的介绍了“口算的技巧”。介绍“口算的技巧”的面积占这份数学手抄报的几分之几？ 40．根据题意先把线段图画完整，再解答。蔬菜大棚共480平方米，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的。红萝卜地有多少平方米？ 41．张明家九月份用水35吨，十月份的用水量比九月份节约，十月份的用水量比九月份节约了多少吨？张明家十月份的用水量是多少吨？ 42．在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团创境外参加奥运会历史最佳战绩，与美国代表团并列金牌榜第一。 德国代表团获金牌多少枚？ 43．金星绕太阳1周需225天，是地球绕太阳1周时间的，水星绕太阳1周的时间比地球绕太阳1周的少2天。水星绕太阳1周需多少天？ 44．我们平时看到的电影画面实际上是由许多连续拍摄的照片以每张秒的速度连续播放的。请你算一算：半分钟可以播放多少张照片？ 45．艺术培训学校街舞班的小朋友人数是形体班的，书法班的小朋友人数是街舞班的，有20名小朋友在练书法，有多少名小朋友在学形体？（列方程解答） 46．声音在空气中的传播速度为每秒340米，约是在海水中传播速度的，在海水中的传播速度又约是在铁棒中的传播速度的。声音在铁棒中的传播速度大约是多少？ 47．实验小学六年级有三好学生56人，是六年级学生人数的，六年级学生人数是全校学生人数的。全校有学生多少人？ 48．某水果店店主用的秤缺斤少两，张奶奶去买1千克苹果，回家一称实际只有千克。于是就找到店主，店主用店里的秤又称了千克给张奶奶，并说：“你现在不吃亏了。”请问张奶奶吃亏了吗？请用你喜欢的方式说明理由。 49．永新面粉厂小时可以加工面粉吨。照这样计算，小时可以加工面粉多少吨？ 50．小芳从家走到学校，当她走到途中的少年宫时，正好走了全程的；放学回家时，小芳沿原路返回，她走到少年宫后又继续向前走了80米，此时正好是全程的一半。小芳家到学校有多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年六年级数学寒假专项提升 第02讲 分数乘除法 （14个知识点+6个易错点+50题强化练） 1、分数成整数的意义和计算方法。 （1）分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。 （2）分数乘整数的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算，计算结果必须是最简分数。 2、求一个数的几分之几是多少。 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 3、有关分数乘法的简单实际问题。 （1）“谁”的几分之几,就把“谁”看作单位“1”。 （2）同“谁”比较,就把“谁”看作单位“1”。 4、分数乘分数。 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 5、解决分数连乘的实际问题。 （1）连续求一个数的几分之几可以用分数连乘解决问题,解题的关键是找准单位“1”,理清等量关系。 （2）计算分数连乘时,能约分的要先约分,再计算出结果。 6、同分数连乘解决实际问题的基本思路。 （1）找出题目中的关键句和单位1对应的量。 （2）写出等量关系，根据关系式确定先求什么，后求什么。 （3）根据等量关系式列式（分步或综合）解答。 7、倒数的意义。 （1）倒数的意义;乘积是1的两个数互为倒数。 （2）倒数表示两个数之间的关系,互为倒数的两个数是相互依存的,倒数不能单独存在,即一个数不能称为倒数。 8、求倒数的方法。 （1）分数的倒数:把分数的分子、分母调换位置。 （2）整数(0除外)的倒数;先把整数看作分母是1的分数,再调换分子,分母的位置。 （3）1的倒数是1,0没有倒数。 9、分数除以整数的计算方法。 （1）整数除法的意义:已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 （2）分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 （3）分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 10、整数除以分数。 计算方法：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。 11、分数除以分数。 计算方法：分数除以分数，可以用被除数乘除数的倒数来计算。 12、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法。 （1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，是把这个数看作单位“1”，单位“1”的量是未知的，可以设单位“1”的量为x，根据乘法的意义列方程解答。 （2）可以用算术法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。算术解法和方程解法都要根据数量之间的相等关系来列式。 13、乘除混合运算的计算方法。 计算分数乘除混合运算时，先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。 14、连除运算的计算方法。 计算分数连除时，先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。 易错点1：计算分数与整数相乘时，不错把整数与分母相乘或分子与整数约分出现错误。 计算×7。 【错误答案】×7== 【错解分析】本题考查的是分数乘整数的计算能力。计算时分数乘整数时要注意，应用分子乘整数的积作分子，分母不变。 【正确解答】×7== 易错点2：未找准单位“1”。 奶奶今年64岁，爸爸的年龄是奶奶的，小明的年龄是爸爸的。小明今年几岁？ 【错误答案】64×=8（岁）答：小明今年8岁。 【错解分析】本题错在求小明的年龄时没有找准单位“1”。本题已知奶奶今年+64岁，爸爸的年龄是奶奶的，小明的年龄是爸爸的，应把爸爸的年龄看作单位“1”。 【正确解答】64××=4（岁） 答：小明今年4岁。 易错点3：没有掌握分数乘分数的计算方法,导致出错。 计算下面各题。 【错误答案】 【错解分析】错解分析:错误解答第(1)题错在约分后,分子与分子相加,分母与分母相加;错误解答第(2)题错在将整数5与分子25进行了约分。在分数乘法中能约分的一般要先约分,但在约分的过程中应注意分母应与分子或整数约分,再用分子与分子相乘的积作分子,分母与分母相乘的积作分母。 【正确解答】 易错点4：对倒数的意义理解有误，导致表达时出错。 判断，所以是倒数。 【错误答案】正确 【错解分析】错解分析:错误解答没有理解倒数的意义。乘积是1的两个数互为倒数，互为倒数的两个数是相互依存的关系。在表述时一定要说明谁是谁的倒数，正确的表达是“。所以是的倒数”，或者说，所以互为倒数。 【正确解答】错误 易错点5：没有掌握分数除法的计算法则，导致计算出错。 计算。 【错误答案】 【错解分析】错误解答第（1）题错在没有将除以除教转化为乘它的例数;错误解答第（2）题错在将被除数也转化为它的倒数了。对分数除法的计算法则没有掌握.分数除法的计算法则是甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。在计算时，甲数不变，除以乙数转化为乘乙数的倒数。 【正确解答】 易错点6：在进行分数乘除法计算时，混淆了乘、除法。 计算。 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在计算乘的时候。把换成了它的倒数。当乘、除法放在一起的时候，往往客易混淆。在计算过程中除以一个数，要转化为乘这个數的倒数，而乘一个数是不用变化的。 【正确解答】 一、填空题（共20小题） 1．小明第一天读了全书的，第二天读了剩下的。第二天读了全书的（ ）。 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读了全书的，还剩1－，再把剩下的看作单位“1”，第二天读了剩下的，可得第二天读了全书的（1－）×。据此解答即可。 【解答】（1－）× ＝× ＝ 所以，第二天读了全书的。 2．一个正方形框架的周长是米，将它拉成一个高是米的平行四边形。这个平行四边形的面积是（ ）平方米。 【分析】把正方形框架拉成一个高是米的平行四边形，周长不变，也就是底边不变，根据正方形的周长÷4＝边长，代入数据即可求出底边长，然后根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出这个平行四边形的面积。 【解答】÷4 ＝× ＝（米） ×＝（平方米） 这个平行四边形的面积是平方米。 3．为践行绿色环保理念，周老师骑自行车上下班，她从家出发，分钟骑行了千米。照这样的速度，她1分钟骑行（ ）千米，骑行1千米需要（ ）分钟。 【分析】根据分数除法的意义，用总路程除以总时间，即可求出每分钟骑的速度；用总时间除以总路程，即可求出骑1千米需要的时间。 【解答】÷ ＝× ＝（千米） ÷ ＝× ＝4（分钟） 周老师1分钟骑行千米，骑行1千米需要4分钟。 4．在括号里填“”“”或“”。 （ ）            （ ） （ ）         （ ） 【分析】第一个式子先根据分数乘法法则可知，再利用分数大小比较的规则可知即可；第二个式子先根据分数除法的法则可知，再根据分数乘法法则，再利用分数大小比较的规则可知即可；第二个式子先根据分数除法的法则可知，，再利用分数大小比较的规则可知即可；第四个式子先根据分数乘法法则可知，，再利用分数大小比较的规则可知即可。 【解答】因为， 所以， 所以 ； 因为，， 所以， 所以； 因为，， 所以， 所以； 因为，， 所以， 所以。 【点评】本题考查了分数的除法法则，分数的乘法法则，分数大小比较的规则，熟练运用分数的除法法则及分数的乘法法则是解题的关键。 5．某校六年级有36名学生参加作文比赛，占六年级学生总人数的，六年级学生总人数占全校学生总人数的。全校共有学生（ ）人。 【分析】依据题意可知，是把六年级学生总人数看作单位“1”，是把全校学生总人数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，六年级参加作文比赛人数六年级学生总人数，全校学生总人数六年级学生总人数，由此列式计算即可。 【解答】 （人） 全校共有学生780人。 6．12的是（ ），（ ）米的是12米；8米的和30米的（ ）同样长。 【分析】第一个空，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，列式为12×； 第二个空，已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算，列式为12÷； 第三个空，先求出8米的是多少，8×＝6（米），然后求6米是30米的几分之几即可。 【解答】12×＝8 12÷＝12×＝16（米） 8×÷30 ＝6÷30 ＝ 所以，12的是8，16米的是12米；8米的和30米的同样长。 7．如果千克小麦可以磨面粉千克，那么1千克小麦可以磨面粉（ ）克，（ ）千克小麦可以磨1千克面粉。 【分析】（1）求1千克小麦可以磨多少面粉，就是用面粉的质量除以小麦的质量，注意：要根据1千克＝1000克把结果的单位换算成克； （2）求磨1千克面粉需要多少千克小麦，就是用小麦的质量除以面粉的质量，据此列式计算。 【解答】÷＝×＝（千克） ×1000＝800（克） 千克＝800克 ÷＝×＝（千克） 如果千克小麦可以磨面粉千克，那么1千克小麦可以磨面粉800克，千克小麦可以磨1千克面粉。 8．一瓶食用油有千克，8天全部用完，平均每天用了这瓶油的（ ），平均每天用（ ）千克油。 【分析】根据题意，把这瓶油的重量看作单位“1”，平均分成8份，求平均每天用了这瓶油的分率，用1÷8解答；求平均每天用油的重量，用这瓶油的重量÷8，即可解答。 【解答】1÷8＝ ÷8 ＝× ＝（千克） 一瓶食用油有千克，8天全部用完，平均每天用了这瓶油的，平均每天用千克。 9．已知a和b互为倒数，那么的计算结果是（ ）。 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，再根据分数除法的计算法则，据此计算解答。 【解答】a和b互为倒数，则ab＝1 把ab＝1代入等式 （或0.05） 已知a和b互为倒数，那么的计算结果是（或0.05）。 10．36千克的是（    ）千克，升是升的。 【分析】求一个数的几分之几是多少，用一个数乘分率即可；求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数。据此解答。 【解答】36×＝16（千克） ÷＝×＝ 所以，36千克的是16千克，升是升的。 11．一个数的是，这个数的是（ ）；甲数的和乙数的相等，乙数是100，甲数是（ ）。 【分析】（1）已知一个数的是，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算先求出这个数；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算求出这个数的是多少。 （2）已知乙数是100，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算求出乙数的是多少；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用乙数的除以，求出甲数。 【解答】（1）÷× ＝×× ＝× ＝ 一个数的是，这个数的是（）； （2）100×÷ ＝20÷ ＝20×4 ＝80 甲数的和乙数的相等，乙数是100，甲数是（80）。 12．六（2）班有学生39人，男生人数占全班总人数的，如果此班有25名学生参加夏令营，其中最少有（ ）名男生参加。 【分析】由题意可知，把全班总人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，男生人数＝全班总人数×，由此计算出男生人数，然后计算出女生人数，参加的人数中，男生最少多少人，说明所有女生都参加了，剩下的名额就是最少的男生人数。 【解答】39×＝21（名） 39－21＝18（名） 25－18＝7（名） 其中最少有7名男生参加。 13．一本故事书共320页，小云第一天读了全书的，第二天读的页数是第一天的，第二天读了（ ）页。 【分析】由题意可知，是把全书的页数看作单位“1”，是把第一天读的页数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【解答】 （页） 一本故事书共320页，小云第一天读了全书的，第二天读的页数是第一天的，第二天读了16页。 14．《望庐山瀑布》是唐代大诗人李白创作的七言绝句。“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川，飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”已知唐代一尺的长度约是现在的米，那么诗句中描述的瀑布高度约是（ ）米。 【分析】已知唐代一尺的长度约是现在的米，求唐代三千尺是现代的多少米，就是求3000个是多少，用乘法计算。据此解答。 【解答】（米） 诗句中描述的瀑布高度约是921米。 15．一个乒乓球从空中落下，每次弹起的高度约是前一次下落时高度的。如果它从15米高的空中落下，弹起后再落下，那么至少弹起（ ）次后它的弹起高度不足米。 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；则每次弹起的高度＝前一次落下的高度×，用乘法算出不同次数的高度，并与米进行比较，得出第几次的时候比米少。 【解答】第1次：（米），6＞； 第2次：（米），＞； 第3次：（米），＝0.96，＝0.5，0.96＞0.5，则＞； 第4次：（米），＝0.384，＝0.5，0.384＜0.5，则＜； 所以，至少弹起4次后它的弹起高度不足米。 16．蜂鸟是世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟每分钟可飞行千米，分钟能飞行（ ）千米，5分钟能飞行（ ）千米。 【分析】蜂鸟每分钟可飞行千米，即蜂鸟的速度是千米/分，根据路程＝速度×时间，求分钟能飞行的多少千米，用（速度）乘（时间）计算；求5分钟能飞行多少千米，用乘5计算。根据分数乘法的计算法则计算即可。 【解答】（千米）；（千米） 所以蜂鸟每分钟可飞行千米，分钟能飞行千米，5分钟能飞行千米。 17．一台电视机降价，是把（ ）看作单位“1”。如果原价是3600元，那么现在降价了（ ）元，现价是（ ）元。 【分析】由题意可知，把原价看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用原价乘，得到降价的钱数，再用原价减降价的钱数，可得现价。 【解答】（元） （元） 一台电视机降价，是把原价看作单位“1”。如果原价是3600元，那么现在降价了1600元，现价是2000元。 18．甲乙丙三人一共给希望工程捐钱2000元，甲捐的钱是另外两人总数的，乙捐的钱是另外两人总数的，甲捐了（ ）元，乙捐了（ ）元，丙捐了（ ）元。 【分析】根据题意，甲捐的钱是另外两人总数的，把另外两人捐的总数看作单位“1”，则甲捐的钱数就是总钱数的，用总钱数乘，就可以求出甲捐的钱数。乙捐的钱是另外两人总数的，把另外两人捐的钱数看作单位“1”，那么乙捐的钱数就是总钱数的，用总钱数乘，可以求出乙捐的钱数；最后用总钱数减去甲捐的钱数，再减去乙捐的钱数，就可以求出丙捐的钱数。 【解答】2000×＝800（元） 2000×＝400（元） 2000－800－400 ＝1200－400 ＝800（元） 甲捐了800元，乙捐了400元，丙捐了800元。 19．4.08公顷＝（ ）公顷（ ）平方米    72分＝（ ）时    （ ）毫升＝立方分米 【分析】根据1公顷＝10000平方米，1时＝60分，1立方分米＝1000毫升，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。其中单名数换复名数，只换算小数部分即可。 【解答】0.08×10000＝800（平方米）；72÷60＝1.2（时）；×1000＝750（毫升） 所以4.08公顷＝4公顷800平方米；72分＝1.2时；750毫升＝立方分米 20．“实际用水量比原计划节约”中单位“1”的量是（ ），想到的关系式是：（ ）用水量（ ）用水量。 【分析】根据判断比的方法：一般是在比、占、是、相当于后面的量看作单位“1”，可知把原计划用水量看作单位“1”，然后根据已知条件得出数量关系式。 【解答】由分析可得：“实际用水量比原计划节约”中单位“1”的量是原计划用水量，想到的关系式是：原计划用水量实际用水量比原计划节约的用水量。 二、选择题（共10小题） 21．甲数是20，______，乙数是多少？算式是，横线上补充（    ）。 A．甲数比乙数多 B．甲数比乙数少 C．乙数比甲数多 D．乙数比甲数少 【分析】分析算式可知，是把甲数看作单位“1”。此算式表示乙数比甲数多，所以，求乙数是多少，算式是，据此解答即可。 【解答】由分析可知： 横线上补充为：乙数比甲数多。 故答案为：C 22．两根绳子都长2米，第一根用去，第二根用去米，（    ）根用去的多。 A．第一根 B．第二根 C．无法判断 D．两根一样 【分析】把第一根绳子的长度看作单位“1”，第一根用去全长的，单位“1”已知，用全长乘，求出第一根用去的长度，再与第二根用去的长度进行比较，得出哪根用去的多。 【解答】第一根用去：2×＝1（米） 1＞ 所以，第一根用去的多。 故答案为：A 23．张老师乘火车从上海去北京，10小时行了全程的，照这样的速度，还需要（    ）小时到达北京。 A．12 B．2 C．5 D．1 【分析】将总时间看作单位“1”，已用时间÷对应分率＝总时间，总时间－已用时间＝还需要的时间，据此列式计算。 【解答】10÷－10 ＝10×－10 ＝12－10 ＝2（小时） 还需要2小时到达北京。 故答案为：B 24．一个数的是20，它的是多少？列式是（    ）。 A．20×÷ B．20×× C．20÷× D．20÷÷ 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，先求出这个数，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算。 【解答】20÷× ＝20×× ＝× ＝ 一个数的是20，它的是。 故答案为：C 25．乐乐有60枚邮票，______，丫丫有多少枚邮票？如果解决这个问题的算式是60÷（1－），那么横线上应补充的条件是（    ）。 A．乐乐的邮票数比丫丫少 B．乐乐的邮票数比丫丫多 C．丫丫的邮票数比乐乐少 D．丫丫的邮票数比乐乐多 【分析】先判断单位“1”，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算、已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算、求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法计算、已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数用除法计算，据此判断即可。 【解答】A．把丫丫的邮票枚数看作单位“1”，乐乐的邮票数比丫丫少，即乐乐的邮票数是丫丫的（1－），求丫丫有多少枚邮票，列式为：60÷（1－），符合题意； B．把丫丫的邮票枚数看作单位“1”，乐乐的邮票数比丫丫多，即乐乐的邮票数是丫丫的（1＋），求丫丫有多少枚邮票，列式为：60÷（1＋），不符合题意； C．把乐乐的邮票枚数看作单位“1”，丫丫的邮票数比乐乐少，即丫丫的邮票数是乐乐的（1－），求丫丫有多少枚邮票，列式为：60×（1－），不符合题意； D．把乐乐的邮票枚数看作单位“1”，丫丫的邮票数比乐乐多，即丫丫的邮票数是乐乐的（1＋），求丫丫有多少枚邮票，列式为：60×（1＋），不符合题意。 所以符合条件的是乐乐的邮票数比丫丫少。 故答案为：A 26．李阿姨将要洗的衣服按照深色衣服和浅色衣服分开整理，其中浅色衣服有6件，正好占要洗的衣服数量的，李阿姨要洗多少件衣服？下列关于题中的数量关系式正确的是（    ）。 A．要洗的衣服浅色衣服 B．浅色衣服要洗的衣服 C．要洗的衣服浅色衣服 D．浅色衣服深色衣服 【分析】由题意可知，把要洗的衣服的数量看作单位“1”，假设已知要洗的衣服数量，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【解答】据分析可知，要求李阿姨要洗多少件衣服，列出数量关系是：要洗的衣服浅色衣服。 故答案为：A 27．为解决社区居民买菜难的问题，某蔬菜供应商从农户家里共收购80吨大白菜，是胡萝卜的，收购的胡萝卜是芹菜的，收购芹菜（    ）吨。 A．98 B．108 C．116 D．232 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，将胡萝卜的质量看作单位“1”，胡萝卜的质量＝大白菜的质量÷大白菜的质量占胡萝卜质量的分率，将芹菜的质量看作单位“1”，芹菜的质量＝胡萝卜的质量÷胡萝卜的质量占芹菜质量的分率，据此解答。 【解答】根据分析： 80÷÷ ＝80×× ＝96× ＝108（吨） 所以，收购芹菜108吨。 故答案为：B 28．一本书一共是150页。明明第一天看了，第二天应该从第（    ）页看起。 A．89 B．90 C．91 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将全书页数看作单位“1”，将全书页数乘，求出第一天看了多少页。将看了的页数加上1，即可求出第二天应该从第几页看起。 【解答】150×＋1 ＝90＋1 ＝91（页） 所以，第二天应该从第91页看起。 故答案为：C 29．一根钢管锯成2段需要分钟，锯成4段，需要（    ）分钟。 A． B． C． 【分析】一根钢管锯成2段，需要锯1次，所以锯1次需要分钟。锯成4段需要锯3次，用乘3即可。据此解答。 【解答】×（4－1） ＝×3 ＝（分钟） 所以，锯成4段，需要分钟。 故答案为：C 30．下面对算式描述不正确的是（    ）。 A．26个相乘 B．的26倍 C．26个相加 D．26的 【分析】整数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少，还表示几个相同分数的和或一个分数的几倍是多少，据此解答即可。 【解答】A．26个相乘，是指，错误； B．的26倍，用26×计算； C．26个相加，用26×计算； D．26的，用26×计算； 故答案为：A 三、计算题（共5小题） 31．怎样简便怎样算。                                                【分析】①②根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； ③根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； ④根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算。 【解答】① ② ③ ④ 32．计算。                              【分析】，先约分再计算； ，先约分再计算； ，先约分再计算。 【解答】 33．计算。          【分析】（1）在计算连乘的过程中分别把分子、分母约分，这样计算比较简便； （2）（3）先把除法改写成乘法，然后在计算连乘的过程中分别把分子、分母约分。 【解答】 ＝    ＝ ＝    ＝ ＝ ＝ 34．脱式计算。          【分析】根据分数乘除运算的法则，先算除法，再算乘法； 根据分数乘除运算的法则，按照从左到右的顺序计算； 先把除法变为乘法，再按照从左到右的顺序计算。 【解答】 ＝×2× ＝× ＝ ＝× ＝ ＝×× ＝× ＝ 35．脱式计算。                    【分析】（1）分数连乘，能约分的先约分，再计算。 （2）（3）同级运算，从左往右计算。 【解答】 四、操作题（共3小题） 36．下图表示3吨粮食，用阴影表示出吨粮食。 【分析】先用吨÷3吨，求出吨是3吨的几分之几，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，作图即可。 【解答】÷3＝×＝ 37．在下图中涂色表示出千克。 【分析】先求出千克是3千克的几分之几，用除法计算，再根据分数的意义在图中涂色表示。 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 【解答】÷3 ＝× ＝ 涂色如下： 38．先涂一涂，再用乘法计算。 12的是多少？ 【分析】将这12个小正方形看作一个整体，将其平均分成6份，其中5份占这些正方形的。求一个数的几分之几用乘法计算，据此可知，12的即为12×，即10个小正方形，涂出相同数量的小正方形即可。 【解答】12×＝10 如图： 五、解答题（共12小题） 39．小贝做了一份数学手抄报，他用手抄报面积的介绍了“计算的技巧”，又用“计算的技巧”的面积的介绍了“口算的技巧”。介绍“口算的技巧”的面积占这份数学手抄报的几分之几？ 【分析】由题意知：“手抄报面积的介绍了计算的技巧”，将手抄报的面积看作单位“1”，则计算的技巧面积为。又知：用“计算的技巧”面积的介绍了“口算的技巧”，根据求一个数的几分之几用乘法知：“口算的技巧”面积用乘即可。 【解答】 ＝ ＝ 答：介绍“口算的技巧”的面积占这份数学手抄报的。 40．根据题意先把线段图画完整，再解答。蔬菜大棚共480平方米，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的。红萝卜地有多少平方米？ 【分析】由题意可知，半种各种萝卜，则把蔬菜大棚面积看作单位“1”，各种萝卜占蔬菜大棚的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可求出种各种萝卜地的面积，是把整块萝卜地的面积看作单位“1”，用整块萝卜地的面积乘可得红萝卜地的面积。 【解答】 （平方米） 答：红萝卜地有60平方米。 41．张明家九月份用水35吨，十月份的用水量比九月份节约，十月份的用水量比九月份节约了多少吨？张明家十月份的用水量是多少吨？ 【分析】将九月份用水吨数看作单位“1”，九月份用水吨数×十月份比九月份节约的对应分率＝十月份比九月份节约的吨数，九月份用水吨数－十月份比九月份节约的吨数＝十月份用水吨数，据此列式解答。 【解答】35×＝5（吨） 35－5＝30（吨） 答：十月份的用水量比九月份节约了5吨，张明家十月份的用水量是30吨。 42．在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团创境外参加奥运会历史最佳战绩，与美国代表团并列金牌榜第一。 德国代表团获金牌多少枚？ 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用中国获得的金牌数量乘就是法国代表团获得的金牌数量，再用法国代表团获得的金牌数量乘即可求出德国代表团获金牌多少枚。 【解答】40×× ＝16× ＝12（枚） 答：德国代表团获金牌12枚。 43．金星绕太阳1周需225天，是地球绕太阳1周时间的，水星绕太阳1周的时间比地球绕太阳1周的少2天。水星绕太阳1周需多少天？ 【分析】地球绕太阳1周时间看作单位“1”，已知一个数的几分之几，求这个数用除法，所以，地球绕太阳1周需要天，根据分数乘法的意义，地球绕太阳一周的，用地球绕太阳的天数乘，最后再减2即可。 【解答】 （天） 答：水星绕太阳1周需88天。 44．我们平时看到的电影画面实际上是由许多连续拍摄的照片以每张秒的速度连续播放的。请你算一算：半分钟可以播放多少张照片？ 【分析】根据1分钟＝60秒，60除以2得到半分钟就是30秒，再求30秒中有多少个秒，用30除以，计算即可得解。 【解答】1分钟＝60秒 （秒） （张） 答：半分钟可以播放720张照片。 45．艺术培训学校街舞班的小朋友人数是形体班的，书法班的小朋友人数是街舞班的，有20名小朋友在练书法，有多少名小朋友在学形体？（列方程解答） 【分析】已知街舞班的小朋友人数是形体班的，根据分数乘法的意义可知，形体班的小朋友人数×＝街舞班的小朋友人数； 又已知书法班的小朋友人数是街舞班的，根据分数乘法的意义可知，街舞班的小朋友人数×＝书法班的小朋友人数； 以上综合起来可得出等量关系：形体班的小朋友人数××＝书法班的小朋友人数，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设有名小朋友在学形体。 答：有36名小朋友在学形体。 46．声音在空气中的传播速度为每秒340米，约是在海水中传播速度的，在海水中的传播速度又约是在铁棒中的传播速度的。声音在铁棒中的传播速度大约是多少？ 【分析】由题意可知，是把声音在海水中传播速度看作单位“1”，是把声音在铁棒中的传播速度看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可先求出声音在海水中传播速度，再用声音在海水中传播速度除以，求出声音在铁棒中的传播速度。 【解答】 （米/秒） 答：声音在铁棒中的传播速度大约是5202米/秒。 47．实验小学六年级有三好学生56人，是六年级学生人数的，六年级学生人数是全校学生人数的。全校有学生多少人？ 【分析】将六年级学生人数看作单位“1”，六年级三好学生人数÷对应分率＝六年级人数；再将全校人数看作单位“1”，六年级人数÷对应分率＝全校人数，据此列式解答。 【解答】56÷÷ ＝56×6× ＝336× ＝1512（人） 答：全校有学生1512人。 48．某水果店店主用的秤缺斤少两，张奶奶去买1千克苹果，回家一称实际只有千克。于是就找到店主，店主用店里的秤又称了千克给张奶奶，并说：“你现在不吃亏了。”请问张奶奶吃亏了吗？请用你喜欢的方式说明理由。 【分析】店主的秤缺斤少两，那么实际重量是店主秤上显示的重量的，店主用店里的秤又称了千克给张奶奶，则实际给了张奶奶千克，不足千克，张奶奶吃亏了，据此解答即可。 【解答】 （千克） 答：张奶奶吃亏了。 49．永新面粉厂小时可以加工面粉吨。照这样计算，小时可以加工面粉多少吨？ 【分析】先求每小时加工面粉多少吨，把一个数平均分，用除法计算，再用每小时加工的面粉吨数乘，即可得解。 【解答】 （吨） 答：小时可以加工面粉吨。 50．小芳从家走到学校，当她走到途中的少年宫时，正好走了全程的；放学回家时，小芳沿原路返回，她走到少年宫后又继续向前走了80米，此时正好是全程的一半。小芳家到学校有多少米？ 【分析】把从家到学校的距离看成单位“1”，从家到少年宫是全程的 ，那么从学校到少年宫就是全程的（1－） ，因为“小芳走到少年宫后又继续向前走了80米，此时正好是全程的一半”，所以全程的比从学校到少年宫（1－）的路程多80米，由此用除法求出全程。 【解答】1－ ＝ 80÷（－） ＝80÷ ＝1120（米） 答：小芳家到学校有1120米。 【点评】本道题主要考查了分数除法的应用，解答本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的几分之几对应的数量，用部分量除以所对应的分率即可求出单位“1”的量。 学科网（北京）股份有限公司 $$