专题5.2.1 正比例函数（4个考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版）

专题5.2.1 正比例函数（4个考点） 【考点1：正比例函数的定义】 【考点2：正比例函数图像】 【考点3：正比例函数性质】 【考点4：待定系数法求正比例函数解析式】 【考点1：正比例函数的定义】 1．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正比例函数与一次函数的定义，对于一次函数，当时，该函数为正比例函数，据此求解即可． 【详解】解：A、该函数是一次函数，也是正比例函数，故该选项不符合题意； B、该函数不是一次函数，也不是正比例函数，故该选项不符合题意； C、该函数是一次函数，不是正比例函数，故该选项符合题意； D、该函数不是一次函数，也不是正比例函数，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．如果函数是正比例函数，那么（    ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数是解题的关键． 根据正比例函数的定义得出关于的方程和不等式，求出的值即可． 【详解】解：函数是正比例函数， 且， 解得． 故选：C． 3．正比例函数图象过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上点的坐标满足于函数解析式是解题的关键．把代入求出的值即可． 【详解】解：把代入，得： ， 故选：． 4．已知与成正比例，当时，，则与的函数关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查正比例函数的定义，根据题意求出k的值是解题的关键． 根据题意设，把时，代入求出k的值，即可求解． 【详解】解：根据题意可得， 把时，代入可得，解得， ∴， ∴ 故答案为：． 5．如果函数是x的正比例函数，那么k的值为 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得：且，解得：． 故答案为：0． 6．若正比例函数的图象经过点 ，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了正比例函数的代入求值，掌握正比例函数的性质是解题的关键．把点代入正比例函数解析式即可求解． 【详解】解：根据题意，， 故答案为： ． 7．已知一次函数是正比例函数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的常数项为0是解题的关键．根据正比例函数的定义可得，，即可求得结果． 【详解】解：∵一次函数 是正比例函数， ∴， 解得：， 故答案为：． 【考点2：正比例函数图像】 8．在平面直角坐标系中，函数的图象大致是（   ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正比例函数的图象．根据题意得到函数的图象经过原点、第一、三象限，即可求解． 【详解】解：A、∵， ∴函数的图象经过原点、第一、三象限， 如图， ． 故选：A 9．函数的图象一定经过下列四个点中的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图象与点的关系，熟练掌握图象经过点的基本要求是解题的关键． 把点的坐标代入计算验证等式的成立性即可． 【详解】解：因为，当时，，所以A不符合题意； 当时，，所以B不符合题意； 当时，，所以C不符合题意； 当时，，所以D符合题意； 故选D． 10．正比例函数经过的象限是（    ） A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 【答案】D 【分析】本题主要考查了正比例函数的图像与性质，理解并掌握正比例函数的性质是解题关键．正比例函数，当时，函数图像过一、三象限；当时，函数图像过二、四象限．根据题意可得，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴正比例函数经过的象限是第二、四象限． 故选：D． 11．下列各点中，在函数的图象上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键． 代入各选项中点的横坐标，求出值，对照后即可得出结论． 【详解】解：A．当时，，点在函数的图象上，故此选项符合题意； B．当时，，点不在函数的图象上，故此选项不符合题意； ．当时，，点不在函数的图象上，故此选项不符合题意； ．当时，， 点不在正比例函数的图象上，故此选项不符合题意． 故选：A． 12．正比例函数的图象经过点，则此图象一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正比例函数．熟练掌握正比例函数图象经过的点的坐标适合解析式，是解决问题的关键． 将点代入正比例函数，得正比例函数的解析式为．根据正比例函数图象经过的点的坐标适合解析式，逐项判断． 【详解】∵函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴， A．， 时，， ∴的图象不经过点； B．， 时，， ∴的图象经过点； C．， 时，， ∴的图象不经过点； D．， 时，， ∴的图象不经过点． 故选：B． 13．函数的图象经过（    ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 【答案】A 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，根据正比例函数的性质即可得到结论，掌握当时，正比例函数的图象经过第一、三象限，当时，正比例函数的图象经过第二、四象限是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴正比例函数的图象经过第一、三象限， 故选：． 14．正比例函数的图象是（    ） A．  B．  C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查正比例函数的图象，根据是一，三象限的角平分线，进行判断即可． 【详解】解：由题意，可知：正比例函数的图象是一，三象限的角平分线， 故选D． 15．正比例函数的图象经过（    ） A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第二、三象限 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质．熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题的关键． 根据时，正比例函数图象经过第一、三象限，时，正比例函数图象经过第二、四象限，判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴正比例函数图象经过第二、四象限， 故选：B． 16．如果正比例函数的图象经过点，那么函数的图象应在（    ） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【答案】A 【分析】此题考查了正比例函数的图象和性质，将代入求出，进而求解即可． 【详解】∵正比例函数的图象经过点， ∴，即， ∴此正比例函数的图象经过第一、三象限． 故选A． 17．正方形的周长与边长之间的函数关系图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正比例函数图像的性质，根据正方形的周长即可解题． 【详解】解：正方形的周长， 故选：C． 【考点3：正比例函数性质】 18．关于正比例函数，下列说法错误的是（    ） A．图象经过原点 B．图象经过第二、四象限 C．y随x的增大而减小 D．点在函数图象上 【答案】D 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，熟知正比例函数的性质是解题的关键．根据正比例函数的性质逐一判断即可． 【详解】解∶ ∵正比例函数， ∴它的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小， 故选项B、C正确，但不符合题意； 当时，， ∴图象经过原点，故选项A正确，但不符合题意； 当时，， ∴点在函数图象上，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 19．已知正比例函数，下列结论正确的是（　　） A．图象必经过点 B．y随x的增大而增大 C．图象是一条射线 D．图象经过第二、三、四象限 【答案】A 【分析】本题主要考查的是正比例函数的图象和性质．根据正比例函数的图象和性质逐一判断即可． 【详解】A、当时，，∴图象必经过点，故该选项正确； B、∵，∴y随x的增大而减小，故该选项不正确； C、正比例函数图象是一条直线，故该选项不正确； D、∵，图象经过第二、四象限，故该选项不正确； 故选：A． 20．已知点，都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象和性质是解题的关键．根据正比例函数的图象和性质即可解决问题． 【详解】解：因为正比例函数的比例系数是， 所以y随x的增大而增大． 又因为， 所以． 故选：A． 21．平面直角坐标系内有两点，如果正比例函数的图象与线段有交点，那么k的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质，将分别代入，得出，，正比例函数的图象越靠近轴，的值越大，即可求解． 【详解】解：如图，    将分别代入， 解得，，， 由题意知，正比例函数的图象越靠近轴，的值越大， ∴正比例函数的图象与线段有交点，则或． 故答案为：或． 22．同一坐标系中，正比例函数，，，的图象如图所示，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质，根据时，图象经过一、三象限；时，图象经过二、四象限，由此得出，，，，然后根据直线越陡，越大，即可判断． 【详解】解：∵正比例函数，图象经过二、四象限， ∴，， ∵比的图象陡些， ∴， ∴， ∵正比例函数，图象经过一、三象限， ∴，， ∵比的图象陡些， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 23．如果正比例函数的图象经过点，那么随的增大而 ． 【答案】减小 【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．将点代入函数求出的值，再根据函数的性质求解即可． 【详解】解：函数的图象经过点， ， 解得：， 随着的增大而减小， 故答案为：减小． 24．在平面直角坐标系中，点，，，的面积等于10，则a的值 ． 【答案】或2 【分析】由可知点在直线上，当点在的左侧且的面积等于10时，求得的值，当点在的右侧且的面积等于10时，求得的值．本题考查了三角形的面积，正比例函数的图象性质，坐标与图形性质，数形结合是解题的关键． 【详解】解：如图， 点的坐标为， 点在直线上， 当点在的左侧且的面积等于10时，即点， ∵， ， 解得， 当点在的右侧且的面积等于10时，即点， ∵， ， 解得， 的面积等于10，则或． 故答案为：或2． 25．已知正比例函数，当时，函数有最大值3，则k的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查的是正比例函数的性质，根据函数的增减性，再由x的取值范围得出时，或时，，分别代入函数解析式得出k的值即可，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键． 【详解】解：当时，函数y随x的增大而增大， ∴当时，， ∴， 解得； 当时，函数y随x的增大而减小， ∴当时，， ∴， 解得． ∴k的值为或． 故答案为：或． 【考点4：待定系数法求正比例函数解析式】 26．已知与成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数解析式； (2)当时，求y的值； (3)当时，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． （1）利用正比例函数的定义，设，然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式； （2）利用（1）中关系式求出自变量为时对应的函数值即可； （3）先求出函数值是和5时的自变量x的值，x的取值范围也就求出了． 【详解】（1）解：设， 把，代入得， 解得：， ∴， 即； （2）解：当时，； （3）解：当时，， 解得：， 当时，， 解得：， ∴x的取值范围是． 27．已知是的正比例函数，并且当时，，如果是它图象上的一点，求的值． 【答案】 【分析】根据点的坐标，利用待定系数法可求出正比例函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求正比例函数解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于的一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设正比例函数的解析式为， 将代入，得：， 解得：， 正比例函数的解析式为． 点是正比例函数图象上的点， ， 解得：． 28．一个正比例函数的图象经过点． (1)求正比例函数的解析式． (2)当时，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． （1）直接把代入函数，求出的值即可； （2）把代入（1）中函数关系式，求出的值即可． 【详解】（1）正比例函数的图象经过点， ，解得， 正比例函数的解析式为：； （2）当时，． 29．已知与成正比例，当时，． (1)求与之间的函数表达式； (2)请判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【答案】(1) (2)点不在这个函数的图象上，理由见解析 【分析】本题主要考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，判定点是否在函数图象上． （1）利用待定系数法求解即可； （2）把点代入，通过计算看左右两边是否相等，若相等，点在函数图象上，否则就不在函数图象上． 【详解】（1）解：设与的函数表达式为：， ∵当时，， ∴， 解得：， ， ∴y与x的函数解析式为：； （2）解：点不在该函数的图形上，理由如下： 把点代入， 左边，右边， ∵左边右边， ∴点不在该函数的图象上． 30．已知正比例函数的图象经过点． (1)求这个函数解析式； (2)判断点是否在这个函数图象上； (3)图象上的两点，，且，比较，的大小． 【答案】(1) (2)点不在这个函数图象上 (3) 【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可； （2）将点A横坐标代入函数解析式，求出纵坐标，即可判断点A是否在这个函数图象上； （3）根据正比例函数的增减性，即可比较，的大小． 【详解】（1）解：将点代入， 得， 解得， ∴这个函数解析式为； （2）解：当时，， ∴点不在这个函数图象上； （3）解：∵， ∴y随着x增大而减小， ∵图象上的两点，，且， ∴． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，涉及待定系法求解析式，一次函数的性质与系数的关系，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 31．已知正比例函数． (1)若它的图象经过第二、四象限，求的取值范围； (2)若点在它的图象上，求它的解析式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数图象经过第二、四象限，可得，即可求解； （2）将点代入函数解析式中，待定系数法求解析式即可求解． 【详解】（1）解：∵函数图象经过第二、四象限 ∴， 解得：， 即的取值范围是； （2）将点代入函数解析式中，得：， 解得：， 所以正比例函数解析式为． 【点睛】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． 32．已知与成正比例，当时， (1)求与的函数表达式； (2)当时，求函数值； (3)当时，求自变量的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用正比例函数的定义得出的值，即可得出答案； （2）将代入（1）中函数解析式进而得出答案； （3）将代入（1）中函数解析式进而得出答案． 【详解】（1）解：∵与成正比例， ∴． ∴． ∵当时，， ∴． ∴． ∴与的函数表达式为； （2）当时，； （3）当时，． ∴． 【点睛】本题主要考查了待定系数法确定一次函数的解析式，一次函数的性质，利用待定系数法解答是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.2.1 正比例函数（4个考点） 【考点1：正比例函数的定义】 【考点2：正比例函数图像】 【考点3：正比例函数性质】 【考点4：待定系数法求正比例函数解析式】 【考点1：正比例函数的定义】 1．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（   ） A． B． C． D． 2．如果函数是正比例函数，那么（    ） A．或 B． C． D． 3．正比例函数图象过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．已知与成正比例，当时，，则与的函数关系式为 ． 5．如果函数是x的正比例函数，那么k的值为 ． 6．若正比例函数的图象经过点 ，则 ． 7．已知一次函数是正比例函数，则 ． 【考点2：正比例函数图像】 8．在平面直角坐标系中，函数的图象大致是（   ） A．B． C． D． 9．函数的图象一定经过下列四个点中的（    ） A． B． C． D． 10．正比例函数经过的象限是（    ） A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 11．下列各点中，在函数的图象上的点是（   ） A． B． C． D． 12．正比例函数的图象经过点，则此图象一定经过点（    ） A． B． C． D． 13．函数的图象经过（    ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 14．正比例函数的图象是（    ） A．  B．  C．   D．   15．正比例函数的图象经过（    ） A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第二、三象限 16．如果正比例函数的图象经过点，那么函数的图象应在（    ） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 17．正方形的周长与边长之间的函数关系图象是（    ） A． B． C． D． 【考点3：正比例函数性质】 18．关于正比例函数，下列说法错误的是（    ） A．图象经过原点 B．图象经过第二、四象限 C．y随x的增大而减小 D．点在函数图象上 19．已知正比例函数，下列结论正确的是（　　） A．图象必经过点 B．y随x的增大而增大 C．图象是一条射线 D．图象经过第二、三、四象限 20．已知点，都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 21．平面直角坐标系内有两点，如果正比例函数的图象与线段有交点，那么k的取值范围是 ． 22．同一坐标系中，正比例函数，，，的图象如图所示，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 23．如果正比例函数的图象经过点，那么随的增大而 ． 24．在平面直角坐标系中，点，，，的面积等于10，则a的值 ． 25．已知正比例函数，当时，函数有最大值3，则k的值为 ． 【考点4：待定系数法求正比例函数解析式】 26．已知与成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数解析式； (2)当时，求y的值； (3)当时，求x的取值范围． 27．已知是的正比例函数，并且当时，，如果是它图象上的一点，求的值． 28．一个正比例函数的图象经过点． (1)求正比例函数的解析式． (2)当时，求y的值． 29．已知与成正比例，当时，． (1)求与之间的函数表达式； (2)请判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 30．已知正比例函数的图象经过点． (1)求这个函数解析式； (2)判断点是否在这个函数图象上； (3)图象上的两点，，且，比较，的大小． 31．已知正比例函数． (1)若它的图象经过第二、四象限，求的取值范围； (2)若点在它的图象上，求它的解析式． 32．已知与成正比例，当时， (1)求与的函数表达式； (2)当时，求函数值； (3)当时，求自变量的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$