专题 一次函数图象及其性质培优训练（9种题型46道题）-2024-2025学年浙教版八年级数学上册

一次函数图像及其性质题型过关（9类题型46题） 目 录 题型01 一次函数系数与象限问题 2 题型02 已知一次函数所过象限求参数值 2 题型03 利用一次函数的增减性比较大小 3 题型04 多个一次函数图像的判定 3 题型05 一次函数有关平移问题 5 题型06 已知自变量取值范围求参数问题 6 题型07 已知自变量及函数值取值范围求参数值 7 题型08 一次函数过定点问题 7 题型09 一次函数与图形交点个数问题 8 一次函数 y=kx+b（k、b是常数，k≠0 ) 图像 k>0 k<0 b<0 b=0 b>0 b<0 b=0 b>0 象限 一、三、四象限 一、三象限 一、二、三象限 二、三、四象限 二、四象限 一、二、四象限 图像 趋势 从左向右，呈上升趋势 从左向右，呈下降趋势 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 与y轴交点位置 y轴负半轴 (0，b) 原点 y轴正半轴(0，b) y轴负半轴(0，b) 原点 y轴正半轴(0，b) 与x轴交点位置 原点 原点 倾斜程度 k越大，图像离y轴越近，图像越陡， 上升速度越快 k越小，图像离y轴越近，图像越陡， 下降速度越快 直线位置关系归纳 （1）直线 y=k1x与 y=k2x的图像位置关系 ①k1·k2=1时，（如：y=2x与y=x）关于 y=x， y=-x对称； ②k1+k2=0时，（如：y=2x与y=x）关于 y轴， x轴对称； ③k1·k2=-1时，（如：y=2x与y=x）两图像互相垂直。 （2）直线 y=k1x+b1与 y=k2x+b2的图像位置关系 ①k1·k2=-1时，（如：y=2x与y=x）两直线互相垂直。 ②k1=k2,b1≠b2时，（如：y=2x+1与y=x+2）两直线互相平行； ③k1=k2,b1=b2时，（如：y=2x+1与y=x+1）两直线重合。 题型01 一次函数系数与象限问题 1．若函数是关于x的一次函数，则它的图象不经过第 象限． 2．已知直线，则无论m取何值，该直线必定经过第 象限． 3．已知直线过第一，三，四象限，则直线不经过第 象限． 题型02 已知一次函数所过象限求参数值 4．若一次函数的图形不经过第三象限，则的取值范围是 ． 5．若一次函数的图像不经过第二象限，则k的取值范围是 ． 6．已知一次函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是 ． 7．若一次函数不经过第三象限，则的取值范围是 ． 8．已知关于的一次函数中y随x的增大而增大且图象必经过第二象限，则k的取值为 ． 9．已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是 ． 10．若一次函数的图象经过第一、第二、第四象限，则的取值范围是 ． 题型03 利用一次函数的增减性比较大小 11．已知点，在函数（k，b为常数，）上，下列说法正确的是（    ） A．若， B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．已知，为直线（为常数）上的两个点，则下列判断正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 13．一次函数的图像过点，，，则（    ） A． B． C． D． 14．若一次函数的图象上有，当时，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 15．已知点，在一次函数的图象上，则，，0的大小关系是（    ） A． B． C． D． 题型04 多个一次函数图像的判定 16．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能为（   ） A． B． C． D． 17．在同一平面直角坐标系中，一次函数与（，为常数，的图象可能是（    ） A． B． C． D． 18．已知一次函数与一次函数，且m，n，p满足，则这两个一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 19．一次函数与正比例函数（为常数，且），它们在同一坐标系中的大致图象不可能是（   ） A． B． C． D． 20．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（   ） A． B． C． D． 题型05 一次函数有关平移问题 21．在平面直角坐标系中，已知点C为直线上在第一象限内的一点，若点关于原点对称． (1)求的值； (2)将直线沿射线方向平移个单位，求平移后的直线解析式． 22．将的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，再沿x轴翻折所得函数图象的对应的函数表达式为（     ） A． B． C． D． 23．若直线是由直线先向左平移个单位再向下平移个单位后得到的，则直线的表达式为 ． 24．在平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则这个变换可以是（    ） A．先向上平移3个单位长度，再向右平移7个单位长度 B．先向上平移7个单位长度，再向右平移3个单位长度 C．先向下平移7个单位长度，再向左平移3个单位长度 D．先向下平移3个单位长度，再向左平移7个单位长度 25．一次函数的图象沿直线平移个单位长度后经过原点，则k的值为（    ） A． B． C．或 D．或 26．如图1，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线交于点，已知． (1)求直线的解析式； (2)连接，在直线上有一点P满足，求出点P的坐标； (3)如图2，将直线沿y轴向下平移6个单位长度，得到直线，直线与y轴相交于点F，在直线上是否存在点Q，使是以线段为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有可能的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 题型06 已知自变量取值范围求参数问题 27．已知关于x的一次函数，其图象在的一段都在x轴上方，则a的取值范围是 ． 28．已知整数x满足，，，对于任意一个x，m都取、中的最大值，则m的最小值是 ． 29．当时，函数（为常数且）有最大值，则的值为 ． 30．当时，，则的取值范围是 ． 31．当时，一次函数的最小值为，则 ． 题型07 已知自变量及函数值取值范围求参数值 32．一次函数，当时，则 ． 33．一次函数.当时，, 则 ． 34．一次函数．当时，，求的值为 ． 35．已知一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是，则的值为 ． 36．一次函数，当时，，则的值是 ． 题型08 一次函数过定点问题 37．一次函数过定点，则点到原点距离为 ． 38．（1）无论为何值，一次函数的图象必过一定点，此定点坐标为： ； （2）函数的图象如图所示，若一次函数的图象和它有两个交点，则的取值范围是： ． 39．无论取任何实数，一次函数必过一定点，此定点坐标为 ． 40．一次函数． （1）该函数的图象一定过定点 ； （2）若该函数图象不经过第四象限，则k的取值范围为 ． 41．不论为何值时，直线的图象恒过定点 ． 题型09 一次函数与图形交点个数问题 42．如图，已知的顶点的坐标分别为，若一次函数的图象与的边有交点，则的取值范围为（  ） A． B． C． D． 43．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在x轴的正半轴上，A，C两点的坐标分别为，，点B在第一象限，将直线沿x轴向上平移个单位．若平移后的直线与边有交点，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 44．如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为4，点C的坐标为，将直线向下平移m个单位长度后，与正方形有且只有一个交点，则m的值为 ． 45．已知点，，将直线沿轴向上平移个单位长度后，与线段有交点，则的取值范围是 ． 46．在平面直角坐标系内有两点，，若一次函数的图象与线段AB有公共点，则k的取值范围为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一次函数图像及其性质题型过关（9类题型46题） 一次函数 y=kx+b（k、b是常数，k≠0 ) 图像 k>0 k<0 b<0 b=0 b>0 b<0 b=0 b>0 象限 一、三、四象限 一、三象限 一、二、三象限 二、三、四象限 二、四象限 一、二、四象限 图像 趋势 从左向右，呈上升趋势 从左向右，呈下降趋势 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 与y轴交点位置 y轴负半轴 (0，b) 原点 y轴正半轴(0，b) y轴负半轴(0，b) 原点 y轴正半轴(0，b) 与x轴交点位置 原点 原点 倾斜程度 k越大，图像离y轴越近，图像越陡， 上升速度越快 k越小，图像离y轴越近，图像越陡， 下降速度越快 直线位置关系归纳 （1）直线 y=k1x与 y=k2x的图像位置关系 ①k1·k2=1时，（如：y=2x与y=x）关于 y=x， y=-x对称； ②k1+k2=0时，（如：y=2x与y=x）关于 y轴， x轴对称； ③k1·k2=-1时，（如：y=2x与y=x）两图像互相垂直。 （2）直线 y=k1x+b1与 y=k2x+b2的图像位置关系 ①k1·k2=-1时，（如：y=2x与y=x）两直线互相垂直。 ②k1=k2,b1≠b2时，（如：y=2x+1与y=x+2）两直线互相平行； ③k1=k2,b1=b2时，（如：y=2x+1与y=x+1）两直线重合。 题型01 一次函数系数与象限问题 1．若函数是关于x的一次函数，则它的图象不经过第 象限． 【答案】二 【分析】本题考查一次函数的定义，一次函数的性质．根据一次函数的定义可知，，从而可求得k的值，据此求解即可． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴且， 解得， ∴函数的解析式为， ∵，， ∴函数的图象不经过第二象限． 故答案为：二． 2．已知直线，则无论m取何值，该直线必定经过第 象限． 【答案】一 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点．判断点所位于的象限，令m的系数等于0求出x的值，再求出y的对应值即可求出直线过定点，即可判断直线一定经过的象限． 【详解】解：直线，可化为：， 当时，， 即直线过定点， 位于第一象限， 则该直线一定经过第一象限， 故答案为：一． 3．已知直线过第一，三，四象限，则直线不经过第 象限． 【答案】三 【分析】本题考查一次函数的性质，先一次函数的图象过第一，三，四象限得到，然后根据一次函数图象的性质求解即可． 【详解】解：∵直线经过第一，三，四象限， ∴， ∴直线经过第一、二、四象限， 即直线不经过第三象限． 故答案为：三． 题型02 已知一次函数所过象限求参数值 4．若一次函数的图形不经过第三象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据一次函数的图象不经过第三象限列出关于的不等式组，求出的取值范围即可． 【详解】解：∵一次函数的图形不经过第三象限， ∴且， 解得：． 故答案为：． 5．若一次函数的图像不经过第二象限，则k的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查一次函数图像与系数的关系、解一元一次不等式组，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键．根据题意得到，解之即可求出答案． 【详解】解：一次函数的图像不经过第二象限， ∴， 解得， 故答案为：． 6．已知一次函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数，当函数图象经过一、二、三象限；当时，函数图象经过一、三、四象限；时，函数图象经过一、二、四象限；当时，函数图象经过二、三、四象限．依据一次函数的图象不经过第二象限，可得函数表达式中一次项系数大于0，常数项不大于0，进而得到m的取值范围． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限， ∴， 解得． 故答案为：． 7．若一次函数不经过第三象限，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，解一元一次不等式组，由图象所在的象限得到关于的不等式组是解题的关键．由一次函数不经过第三象限可得到关于的不等式组，解不等式组即可求得的取值范围． 【详解】解：∵一次函数不经过第三象限， ∴， 解得：． 故答案为：． 8．已知关于的一次函数中y随x的增大而增大且图象必经过第二象限，则k的取值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质．当时，函数值随x的增大而增大；图象与y轴的交点在正半轴，列式计算即可． 【详解】解：∵一次函数的函数值随x的增大而增大，且函数的图象必经过第二象限， ∴，， 解得，， 解得，， 解得， 故答案为：． 9．已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．根据一次函数图象与系数的关系得到，，然后求出不等式组的解集即可． 【详解】∵一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴，， 解得， 故答案为：． 10．若一次函数的图象经过第一、第二、第四象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，由一次函数的图象经过第一、第二、第四象限可得，解不等式组即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、第二、第四象限， ∴， 解得， 故答案为：． 题型03 利用一次函数的增减性比较大小 11．已知点，在函数（k，b为常数，）上，下列说法正确的是（    ） A．若， B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质．根据题意画出图象，结合一次函数的性质，即可求解． 【详解】解：如图， 观察图象得：该函数图象的对称轴为y，在y轴的左侧y随x的增大而增大，在y轴的右侧y随x的增大而减小， 若， 当点，均在y轴的左侧时，， 此时； 当点，均在y轴的右侧时，， 此时； 当点，在y轴的两侧时，， 此时；故A选项正确，C错误； 根据题意得：， 设，画出图象如下： 观察图象得：该函数图象的对称轴为y，在y轴的左侧y随x的增大而增大，在y轴的右侧y随x的增大而减小， 当时，， 当时，点在y轴的左侧，在y轴的右侧，此时无法比较的大小，故C，D选项错误； 故选：A 12．已知，为直线（为常数）上的两个点，则下列判断正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的性质，当时，y随x增大而增大；当时，y随x增大而减小．据此首先判定，得出y随x增大而增大，再逐项判定即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴y随x增大而增大， A、若，则，故此选项不符合题意； B、若，则，故此选项不符合题意； C、若，即，则，即，故此选项符合题意； D、若，即，则，即，故此选项不符合题意； 故选：C． 13．一次函数的图像过点，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的增减性求解即可． 本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数（k为常数，），当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． 【详解】， ∴y随x增大而减小， ， ， 即， 故选：A． 14．若一次函数的图象上有，当时，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，由可得出y值随x值增大而减小，结合可得出，此题得解． 【详解】解：∵， ∴y值随x值增大而减小． 又∵点是一次函数图象上的两个点，且， ∴． 故选：C． 15．已知点，在一次函数的图象上，则，，0的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，把和4代入一次函数解析式中，即可算出与的值，即可得出答案． 【详解】解：当时，， 当时，， ∵， ∵． 故选：D． 题型04 多个一次函数图像的判定 16．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．根据一次函数的性质可依次作判断． 【详解】解：、B．假设的图象过一、二、四象限，则，，的图象过一、三、四象限，故A选项符合题意，B选项不符合题意； C、D．假设的图象过一、三、四象限，则，，的图象过一、二、四象限，故C、D不符合题意． 故选：． 17．在同一平面直角坐标系中，一次函数与（，为常数，的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据一次函数的性质和正比例函数的性质，可以判断哪个选项中的图象符合题意． 【详解】解： A．一次函数中的，∴，则，正比例函数中的，故选项A符合题意； B．一次函数中的，∴，则，正比例函数中的，故选项B不符合题意； C．一次函数中的，∴，则，正比例函数中的，故选项C不符合题意； D．一次函数中的，∴，则，正比例函数中的，故选项D不符合题意； 故选：A． 18．已知一次函数与一次函数，且m，n，p满足，则这两个一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，已知函数经过的象限求参数范围．根据各个选项的图象分别得出m，n，p的取值范围，再把它们相乘，若符合，即为符合题意的选项，否则不符合题意，据此即可作答． 【详解】解：A、由图象得一次函数经过第一、二、三象限，则；由图象得一次函数经过第一、二、四象限，则无解，不满足，故该选项不符合题意； B、由图象得一次函数经过第一、三、四象限，则；由图象得一次函数经过第一、二、四象限，则无解，不满足，故该选项不符合题意； C、由图象得一次函数经过第一、二、四象限，则；由图象得一次函数经过第一、二、三象限，则，满足，不满足，故该选项不符合题意； D、由图象得一次函数经过第一、二、三象限，则；由图象得一次函数经过第一、二、三象限，则，满足，故该选项符合题意． 故选：D． 19．一次函数与正比例函数（为常数，且），它们在同一坐标系中的大致图象不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是正比例函数与一次函数的图象，根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、由一次函数的图象可知，，，故，；由正比例函数的图象可知，两结论相矛盾，故A选项错误，符合题意； B、由一次函数的图象可知，，，故，；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故B选项正确，不符合题意； C、由一次函数的图象可知，，，故，；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故C选项正确，不符合题意； D、由一次函数的图象可知，，，故，；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故D选项正确，不符合题意． 故选：A． 20．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的图象性质，根据一次函数的图象与系数的关系进行判断即可． 【详解】解：A、由函数的图象可得即，故函数的图象与y轴的交点应该是正半轴，故A选项错误，不符合题意； B、由函数的图象可得其系数大于0，与矛盾，故B选项错误，不符合题意； C、由函数的图象可得即，故函数的图象与y轴的交点应该是负半轴，故C选项错误，不符合题意； D、由函数的图象可得即，故函数的图象与y轴的交点应该是负半轴与图象一致，函数的图象可得其系数小于0，与一致，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 题型05 一次函数有关平移问题 21．在平面直角坐标系中，已知点C为直线上在第一象限内的一点，若点关于原点对称． (1)求的值； (2)将直线沿射线方向平移个单位，求平移后的直线解析式． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了代数式求值、一次函数的图象与性质及一次函数的平移变换，运用数形结合的思想解决问题． （1）根据题意求得，代入代数式即可求出答案； （2）设直线的解析式为，利用待定系数法即可求出直线的解析式，设直线平移后与射线的交点为D，过D作轴于点E，根据题意可知，，即将直线沿射线方向平移个单位，其实是先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，根据函数平移的性质即可得出答案． 【详解】（1）解：∵点关于原点对称， ∴， ∴； （2）设直线的解析式为， ∵， ∴， 解得， ∴直线为， 设直线平移后与射线的交点为D， 过D作轴于点E， ∵沿射线方向平移个单位， ∴， ∴， ∴将直线沿射线方向平移个单位，其实是先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度． ∴， 即．    22．将的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，再沿x轴翻折所得函数图象的对应的函数表达式为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的平移和翻折，根据平移规律“上加下减”得到平移后的解析式，再设平移后新函数的图象上一点P的坐标为，沿轴翻折后的坐标为，再将代入平移后新函数解析式即可求解． 【详解】解：的图象沿y轴向上平移2个单位长度， 平移后解析式为， 设的图象上一点P的坐标为，则沿轴翻折后的坐标为， 沿轴翻折后为，整理得， 故选：A． 23．若直线是由直线先向左平移个单位再向下平移个单位后得到的，则直线的表达式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，根据一次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减进行解答即可求解，掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键． 【详解】解：∵直线是由直线先向左平移个单位再向下平移个单位后得到的， ∴直线向右平移个单位长度再向上平移个单位长度可得到直线， ∴直线的表达式为， 故答案为：． 24．在平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则这个变换可以是（    ） A．先向上平移3个单位长度，再向右平移7个单位长度 B．先向上平移7个单位长度，再向右平移3个单位长度 C．先向下平移7个单位长度，再向左平移3个单位长度 D．先向下平移3个单位长度，再向左平移7个单位长度 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的平移变化，根据一次函数平移变化的规律“左加右减，上加下减”结合题目既可得出答案，牢记平移变化的规律是解题的关键． 【详解】根据抛物线平移变化的规律“左加右减，上加下减”知先向上平移n个单位长度，得， 再向右平移m个单位长度，得 即 ， ， 故抛物线先向上平移7个单位长度，再向右平移3个单位长度． 故选B． 25．一次函数的图象沿直线平移个单位长度后经过原点，则k的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的平移，勾股定理，待定系数法求解析式，根据一次函数的图象沿直线平移个单位长度即向上和向右分别平移个单位或向左和向下平移个单位，分类讨论，即可求解． 【详解】解：一次函数的图象沿直线平移个单位长度即向上和向右分别平移个单位或向左和向下平移个单位， ∴平移后所得的一次函数解析式为或， ∵平移后的函数图象经过原点， ∴把点代入或， 解得或． 故选：C． 26．如图1，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线交于点，已知． (1)求直线的解析式； (2)连接，在直线上有一点P满足，求出点P的坐标； (3)如图2，将直线沿y轴向下平移6个单位长度，得到直线，直线与y轴相交于点F，在直线上是否存在点Q，使是以线段为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有可能的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由求得，由求得，得到，得到，得，设解析式为，求得，得到； （2）求出，得到，求出，得到，设，根据，得到，求得，或，得到 （3）将向下平移6个长度单位为，得到，得到，设，当时，，得到 ，当时，根据，得到，得到轴，得到． 【详解】（1）解：将代入， 得， 解得， ∴， ∵中，当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设解析式为， 则， 解得， ∴； （2）解：当时，， ∴， ∴， ∵中，时，， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， 解得，或， ∴； （3）解：存在．理由： 将向下平移6个长度单位为， 当时，， ∴， ∴， 设， 当时，， 解得， ∴， 当时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴轴， ∴． 故． 【点睛】本题主要考查了一次函数与三角形综合．熟练掌握待定系数法求函数解析式，三角形面积公式，函数的平移，等腰三角形判定和性质，分类讨论，是解题的关键． 题型06 已知自变量取值范围求参数问题 27．已知关于x的一次函数，其图象在的一段都在x轴上方，则a的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】由一次函数的定义得得，再分两种情况进行讨论即可． 【详解】解：∵是y关于x的一次函数， ∴， ∴， ∴分两种情况讨论如下： ①当时，即， 此时y随x的增大而增大， 当时，， ∵该函数图象在的一段都在x轴上方， ∴， 解得：， ∴a的取值范围是：； ②当时，即， 此时y随x的增大而减小， 当时，， ∵该函数图象在的一段都在x轴上方， ∴， 解得：， ∴a的取值范围是：． 综上所述：a的取值范围是或． 故答案为：或． 【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式组，解答此题的关键是分类讨论思想在解题中的应用． 28．已知整数x满足，，，对于任意一个x，m都取、中的最大值，则m的最小值是 ． 【答案】2 【分析】联立两个函数的解析式，可求得两函数的交点为，在范围内，的函数值随x的增大而减小，的函数值随x的增大而增大，由此即可求解． 【详解】解：联立两函数的解析式，得：， 解得：，即两函数图象交点为，如图所示， 在范围内，由于的函数值随x的增大而减小，的函数值随x的增大而增大； ∴当时，；当时，； ∴m的最小值是2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键． 29．当时，函数（为常数且）有最大值，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据可得当时，的值最大为，据此即可求解，掌握一次函数的性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小是解题的关键． 【详解】解：∵时， ∴随的增大而减小， ∵， ∴当时，的值最大为， ∴， 解得， 故答案为：． 30．当时，，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，将问题转化为一次函数的应用是解题关键．设，根据一次函数的性质可得当和时，，据此求解即可得． 【详解】解：设， ∵当时，， ∴当时，，解得， 当时，，解得， 则的取值范围是， 故答案为：． 31．当时，一次函数的最小值为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质和一次函数上点的坐标特征，先由得y随x的增大而减小，继而判断出当时，，代入计算即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴y随x的增大而减小， 当时，一次函数的最小值为， ∴当时，， ∴， 故答案为：． 题型07已知自变量及函数值取值范围求参数值 32．一次函数，当时，则 ． 【答案】或/或2 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的增减性分以下两种情况讨论，①时，y随x的增大而增大，②时，y随x的增大而减小，根据增减性得到一次函数图象所过点的情况，将点代入中，求出，的值，即可解题． 【详解】解：一次函数，当时， 下面两种情况讨论： ①当时，y随x的增大而增大， 即时，，时，， ，解得， ； ①当时，y随x的增大而减小， 即时，，时，， ，解得， ； 故答案为：或． 33．一次函数.当时，, 则 ． 【答案】或 【分析】当时，随着增大而增大，此时； 当时，随着增大而减小，此时； 分上述两种情况讨论即可. 【详解】当时，此时，则有 解得 ∴ 当时，此时，则有 解得 ∴ 综上所述，的值为5或3 故答案为5或3 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，能够对分情况讨论是解题的关键. 34．一次函数．当时，，求的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，代数式求值，分和两种情况解答求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：当时，的值随的增大而增大， ∴，；，， ∴， 解得， ∴； 当时，的值随的增大而减小， ∴，；，， ∴， 解得， ∴； 综上，的值为或， 故答案为：或． 35．已知一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查一次函数的图象和性质．根据一次函数图象的性质进行分类讨论是解题关键．利用一次函数的性质，分和两种情况考虑，可分别得出与的值，再代入解二元一次方程组即可求得与的值，最后求得结果． 【详解】解：若，，；，， ∴， 解得:， ∴此时一次函数解析式为； 若，，；，， ∴， 解得: ， ∴此时一次函数解析式为； 综上所述，的值为或． 故答案为：或． 36．一次函数，当时，，则的值是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了一次函数的增减性，求一次函数解析式，解题关键是掌握一次函数的图象和性质：①当，y随x的增大而增大；②当时，y随x的增大而减小．根据一次函数的增减性分两种情况讨论，利用待定系数法分别求出、的值即可．． 【详解】解：当时，随的增大而增大， 时，， 时，；时，， ，解得：， ； 当时，随的增大而减小， 时，， 时，；时，， ，解得：， ， 的值是或， 故答案为：或． 题型08 一次函数过定点问题 37．一次函数过定点，则点到原点距离为 ． 【答案】 【分析】根据一次函数过定点，求得，，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴一次函数过定点， ∴，， ∴点即点到原点距离为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 38．（1）无论为何值，一次函数的图象必过一定点，此定点坐标为： ； （2）函数的图象如图所示，若一次函数的图象和它有两个交点，则的取值范围是： ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，分类讨论是解答本题的关键． 由题意可知，当时，一次函数的图象必过一定点； 画图分析有两个交点的情况，可得． 【详解】解：由题意可知， 当时，一次函数的图象必过一定点， 故答案为：； 如图所示，当时，直线过二、三、四象限，此时直线的图象与函数图象的交点不多于个， 时，一次函数的图象和它有两个交点， 直线的图象不能与函数的图象平行， ， ． 故答案为：． 39．无论取任何实数，一次函数必过一定点，此定点坐标为 ． 【答案】 【分析】解析式变形为，令，求出x，y的值即可 【详解】解：由一次函数变形为， 令， 解得， 故一次函数必过一定点． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了恒过定点的直线．本题主要是利用了过两条直线的交点的直线系方程求得定点，也可以利用的两个不同值来确定交点坐标． 40．一次函数． （1）该函数的图象一定过定点 ； （2）若该函数图象不经过第四象限，则k的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象与性质，以及函数图象与系数的关系，对于与y轴交于，若函数图象不经过第四象限，则，，根据相关性质求解即可． 【详解】解：（1）， 当时，， 该函数的图象一定过定点； （2）该函数图象不经过第四象限， ， ， 故答案为：；． 41．不论为何值时，直线的图象恒过定点 ． 【答案】 【分析】该题主要考查了一次函数以及二元一次方程组，解题的关键是掌握以上知识点． 将直线化为，即可求解； 【详解】解：直线可化为， 由，得， 所以定点为． 故答案为：． 题型09 一次函数与图形交点个数问题 42．如图，已知的顶点的坐标分别为，若一次函数的图象与的边有交点，则的取值范围为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数图象与几何图形的综合，掌握一次函数图象的性质，平移的性质是解题的关键． 结合图形可知，一次函数的图象沿轴向上运动时，最先经过点，最后经过点， 所以当一次函数的图象经过点时，有最小值；当一次函数的图象经过点时，有最大值；由此即可求解． 【详解】解：的顶点的坐标分别为， ∴， 将代入中， 解得； 将代入中， 解得； ∴若一次函数的图象与的边有交点，则的取值范围为， 故选：A． 43．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在x轴的正半轴上，A，C两点的坐标分别为，，点B在第一象限，将直线沿x轴向上平移个单位．若平移后的直线与边有交点，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的性质、平移的性质以及两条直线相交的问题，解题的关键是求解一次函数的解析式．平移后的直线解析式为．根据平行四边形的性质结合点的坐标即可求出点的坐标，再由平移后的直线与边有交点，再求解直线过临界点的解析式，即可得出结论． 【详解】解：∵将直线沿轴向上平移个单位． ∴平移后的直线解析式为． ∵四边形为平行四边形，且点， ∴， ∴点． ∵平移后的直线与边有交点， 当直线过， ∴， 解得：， 当直线过， ∴， 解得：， ∴． 故选：D． 44．如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为4，点C的坐标为，将直线向下平移m个单位长度后，与正方形有且只有一个交点，则m的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、坐标与图形、一次函数图象的平移、勾股定理等，求得点B和D的坐标是解答的关键．过B作轴于H，根据正方形的性质和坐标与图形求得，再证明得到，，则，，根据题意得到平移后的解析式为，由图知，当平移后的直线经过点D和点B时，与正方形有且只有一个交点，分别将点B、D坐标代入求得m值即可求解． 【详解】解：过B作轴于H， ∵正方形的面积为4，点C的坐标为， ∴，，， ∴，则， ∵， ∴，又，， ∴， ∴，，则， ∴， 由题意，直线向下平移m个单位长度后的解析式为， 如图，当平移后的直线经过点D和点B时，与正方形有且只有一个交点， 将代入中，得； 将代入中，得， 综上，满足条件的m值为或． 45．已知点，，将直线沿轴向上平移个单位长度后，与线段有交点，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的平移和性质，设平移后直线的解析式为，分别把，代入解析式求出的值，即可得到的取范围，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：设平移后直线的解析式为， 当直线经过点时，， 解得； 当直线经过点时，， 解得； ∴将直线沿轴向上平移个单位长度后，与线段有交点，的取范围为， 故答案为：． 46．在平面直角坐标系内有两点，，若一次函数的图象与线段AB有公共点，则k的取值范围为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查一次函数的图象，能够确定一次函数与线段相交时的两个临界情况，并由一次函数的特点确定k的范围是解题的关键． 分别求出线段的端点经过一次函数图象时的k的值，再由一次函数经过定点，求得k的范围即可． 【详解】解：当在一次函数的图象上时，， 当在一次函数的图象上时，， ∵一次函数的图象经过定点， ∴或． 故答案为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$