2024—2025学年北师大版数学七年级上册期末复习题（1）

2024年秋季北师大版数学 七年级上册期末复习题（1） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．如图所示几何体的主视图为（　　） A． B． C． D． 2．下列说法不正确的是（　　） A．为了审核书稿中的错别字，选择普查 B．为了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查 C．为了清楚地反映事物的变化情况，可选用扇形统计图 D．质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，选择抽样调查 3．我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口30.7万辆．将30.7万用科学记数法表示为3.07×10n．则n的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．下列判断正确的是（　　） A．3x2yz与yzx2是同类项 B．是单项式 C．单项式x没有系数 D．2x2﹣5y+43xy2是五次三项式 5．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠NCE＝∠AOD，作图痕迹中，弧FG是（　　） A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧 6．若（m+3）x|m+2|+5＝0为一元一次方程，则m的值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．3或1 D．﹣3或﹣1 7．在数轴上，有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论： ①（a+1）（b+1）（c+1）＜0； ②|a﹣b|﹣|b﹣c|＝c﹣a； ③； ④|a|＞1﹣bc； 其中正确的结论有（　　）个． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，下列说法错误的是（　　） A．CD＝AC﹣BD B．AC+BD＝BC+CD C． D． 9．某商店卖出两件衣服，每件售150元，其中一件盈利50%，另一件亏损25%，那么卖这两件衣服商店是（　　） A．盈利50元 B．盈利20元 C．亏损20元 D．不盈不亏 10．观察下列关于x的单项式，探究其规律：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，﹣9x5，11x6，…按照上述规律，则第2021个单项式是（　　） A．4040x2021 B．﹣4040x2021 C．4041x2021 D．﹣4041x2021 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．比较大小：|﹣18|　 　﹣（﹣10）． 12．若a2+3a﹣4＝0，则2a2+6a﹣3＝　 　． 13．请写出一个五次三项式，满足以下条件：　 　． （1）含有x，y字母，（2）常数项为﹣6． 14．如图，已知O为直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOD．若∠COE＝25°，则∠BOC的度数为　 　°． 15．如图，AB＝40，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在线段AB上来回运动，同时，另一个动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度在线段AB上来回运动（掉头时间忽略不计）．当P第一次回到点A时两个点同时停止运动，当点P运动 　 　秒时，点Q恰好是AP的中点． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．计算： （1）； （2）． 17．解方程： （1）3+2x＝18﹣3x； （2）． 18．先化简，再求值：3a2b﹣2（2ab2﹣a2b）+4ab2，其中a＝1，b＝﹣2． 19．如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线，∠AOB＝130°，∠COD＝20°，求∠AOE的度数． 解：∵OC平分∠AOD，∠AOB＝130°，∠COD＝20°， ∴∠AOD＝2∠　 　＝　 　°， ∴∠BOD＝∠AOB﹣∠　 　＝　 　°， ∵OE平分∠DOB， ∴ 　 　＝　 　°， ∴∠AOE＝∠AOD+∠　 　＝　 　°． 20．某校为了解本校1200名初中生对安全知识掌握情况，随机抽取了60名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制了如下不完整的频数统计表和频数分布直方图： 组别 成绩x分 频数（人数） 第1组 50≤x＜60 6 第2组 60≤x＜70 10 第3组 70≤x＜80 a 第4组 80≤x＜90 b 第5组 90≤x＜100 12 请结合图表完成下列各题： （1）频数表中的a＝　 　，b＝　 　； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若测试成绩不低于80分定为“优秀”，你估计该校的初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的大约有多少人？ 21．某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5kg为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为4kg． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（kg） +1 +2 ﹣1.5 0 ﹣1 （1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； （2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量． 22．如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，根据图形填空和解答． （1）图中共有线段 　 　条； （2）BC+BD＝　 　﹣AD； （3）若D是AC的中点，BC＝2BD，AB＝12，求线段AC的长． 23．某学校七年级4名老师带领本班m名学生参加实践活动．已知该活动基地每张门票的票价为30元．现有A、B两种购票方案可供选择： 方案A：教师全价，学生半价； 方案B：不分教师与学生，师生全部六折优惠． （1）请分别计算两种方案的总费用（请用含m的代数式表示）； （2）当学生数是多少时，两种方案价格一样； （3）当m＝20时，请通过计算来说明A、B两种购票方案中哪种更为优惠． 24．观察下列各式：，，． （1）猜想： 　 　； （2）用你发现的规律计算：； （3）拓展：计算：． 25．已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值．如图1，在数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为1，点C表示的数为3，则B，C之间的距离表示为：BC＝|3﹣1|，A，C之间的距离表示为：AC＝|3﹣（﹣2）|＝|3+2|． 若点P在数轴上表示的数为x，则P，A之间的距离表示为：PA＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，P，B之间的距离表示为：PB＝|x﹣1|． （1）如图，①若PB＝5，则P的值x＝　 　； ②由图可知，|x+2|+|x﹣3|的最小值是　 　； （2）请按照（1）问的方法思考：|x+3|+|x﹣1|+|x﹣2|的最小值是　 　． （3）如图，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为200m．已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，3个，1个小朋友在同一所小学的同一班级上学，安全起见，这8个小朋友约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的小朋友们通过分析，发现在街道上的M处汇合会使所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请直接写出汇合地点M的位置和所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值． 答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B A D A B D D D 二、填空题（本大题共5小题，总分20.0分） 11．＞． 12．5． 13．x5﹣2y﹣6（答案不唯一）． 14．40． 15．16或或或64． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1） ＝﹣7+30﹣28 ＝﹣5； （2） ． 17．解：（1）3+2x＝18﹣3x， 移项：2x+3x＝18﹣3， 合并同类项：5x＝15， 系数化1：x＝3． （2）， 去分母：2（x+1）﹣（3x﹣1）＝4， 去括号：2x+2﹣3x+1＝4， 移项：2x﹣3x＝4﹣2﹣1， 合并同类项：﹣x＝1， 系数化1：x＝﹣1． 18．解：3a2b﹣2（2ab2﹣a2b）+4ab2 ＝3a2b﹣4ab2+2a2b+4ab2 ＝5a2b， 当a＝1，b＝﹣2时，原式＝5×12×（﹣2） ＝5×1×（﹣2） ＝﹣10． 19．解：∵OC平分∠AOD，∠AOB＝130°，∠COD＝20°， ∴∠AOD＝2∠COD＝40° ∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝90°， ∵OE平分∠DOB， ∴， ∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝85°， 故答案为：COD；40；AOD；90；BOD；45；DOE；85． 20．解：（1）根据条形统计图所给出的数据可得：a＝18， 则b＝60﹣6﹣10﹣18﹣12＝14； 故答案为：18，14； （2）根据（1）求出的b的值，补图如下： （3）“优秀”等级的人数大约为：1200520（人）． 答：“优秀”等级的人数大约为520人． 21．解：（1）∵+2﹣（﹣1.5）＝3.5＜4， ∴六班收集的废纸的质量最多， ∴六班收集的废纸质量超出标准质量为：4+（﹣1.5）＝2.5（kg）． ∴六班收集废纸的质量为5+2.5＝7.5（kg）． 答：六班收集废纸的质量7.5kg； （2）∵2.5＞2＞1＞0＞﹣1＞﹣1.5． ∴排名前三的班级为六班、二班、一班． ∴总质量为（5+1）+（5+2）+（5+2.5）＝20.5（kg）． ∴获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为20.5kg． 22．解：（1）图中有线段AD，AB，AC，DB，DC，BC，共6条； 故答案为：6； （2）BC+BD＝AC﹣AD； 故答案为：AC； （3）∵D是AC的中点，且BC＝2BD， ∴CD＝BC+BD＝AD， 设BD＝x，则有BC＝2x，则有CD＝3x＝AD， ∵AB＝12，即AD+BD＝AB， ∴3x+x＝12， 解得：x＝3， ∴AC＝2AD＝6x＝18． 23．解：（1）方案A：30×4+15m＝（120+15m）元， 方案B：0.6×30（m+4）＝（18m+72）元； （2）由题意得：15m+120＝18m+72， 解得：m＝16， 答：学生数是16时，两种方案价格一样； （3）当m＝20时，方案A需要付款：120+15×20＝420（元）， 方案B需要付款：72+18×20＝432（元）， ∵432＞420， ∴A方案中更为优惠． 24．解：（1）， ， ， …， 以此类推可知，； 故答案为：； （2）原式＝（﹣1）+（）+（）+…+（） ＝﹣1 ＝﹣1 ； （3）， ， ， …， 以此类推可知，， ∴ ． 25．解：（1）①若点P在点B左侧，得x＝1﹣5＝﹣4， 若点P在点B右侧，得x＝6； 故P的值x＝﹣4或6， 故答案为：﹣4或6； ②当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣3|＝﹣x﹣2﹣x+3＝﹣2x+1＞5， 当﹣2≤x≤3时，|x+2|+|x﹣3|＝x+2﹣x+3＝5， 当3＜x时，|x+2|+|x﹣3|＝x+2+x﹣3＝2x﹣1＞5， 综上，当﹣2≤x≤3时，|x+2|+|x﹣3|的最小，且为5， 故答案为：5； （2）|x+3|+|x﹣1|+|x﹣2|的几何意义是表示数x的点与﹣3，1，2三数对应的点的距离之和， 当x＜﹣3时，|x+3|+|x﹣1|+|x﹣2|＝﹣3x＞9， 当﹣3≤x≤1时，|x+3|+|x﹣1|+|x﹣2|＝x+3﹣x+1﹣x+2＝﹣x+6≥5， 当1＜x≤2时，|x+3|+|x﹣1|+|x﹣2|＝x+3+x﹣1﹣x+2＝x+4＞5， 当2＜x时，|x+3|+|x﹣1|+|x﹣2|＝x+3+x﹣1+x﹣2＝3x＞6， 当x＝1时，|x+3|+|x﹣1|+|x﹣2|距离之和最小，最小值为﹣3，2对应两点间的距离， ∴|x+3|+|x﹣1|+|x﹣2|的最小值为5； 故答案为：5； （3）如图， 以其中一点F为原点建立数轴，则点E、F、G、H四点分别表示﹣200，0，200，400， 设点M表示的数为x， 则所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和表示为2|x+200|+2|x|+3|x﹣200|+|x﹣400|， ∵发现在街道上的M处汇合会使所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和最小， ∴当﹣200≤x＜0时， 则2|x+200|+2|x|+3|x﹣200|+|x﹣400| ＝2x+400﹣2x﹣3x+600+400﹣x ＝﹣3x+1400＞1400， 当0≤x≤200时， ∴2|x+200|+2|x|+3|x﹣200|+|x﹣400|＝1400， 当200＜x≤400时， ∴2|x+200|+2|x|+3|x﹣200|+|x﹣400|＝6x+200＞1400， ∴汇合地点M的位置在FG之间时和所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和的最小，最小值为1400米。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$