12.5全等三角形的判定同步练习 2024-2025学年北京版数学八年级上册

12.5全等三角形的判定 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，是的平分线，于点P，连接．当的面积为时，的面积为（  ） A． B． C． D．不能确定 2．如图，若已知，用“”说明，还需要的一个条件是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在和中，点A、E、B、D在同一条直线上，，，只添加一个条件，不能判断的是（　　） A． B． C． D． 4．已知是中边上的中线，，，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，，点在边上，分别平分，，则的长是（    ）      A．2 B．4 C．6 D．8 6．如图，E，F是BD上的两点，BE＝DF，∠AEF＝∠CFE，添加下列一个条件后，仍无法判定△AED≌△CFB的是（　　） A．∠B＝∠D B．AD∥BC C．AE＝CF D．AD＝BC 7．如图，点E､点F在上，，添加一个条件，不能证明的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，下列结论：①AE=CE；②BD⊥AC；③四边形ABCD的面积=AC×BD．其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．如图，，则判定和全等的依据是（    ）    A． B． C． D． 10．下列说法错误的是（    ） A．全等三角形的面积相等 B．全等三角形的周长相等 C．全等三角形的对应边上的中线相等 D．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等 11．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③；④CD=AE．其中不正确的结论有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 12．如图，于，于，若，平分，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，点，在上，，，请你添加一个条件 ，使得可用“”证明.（写出一个即可）    14．如图，平分,于点，于点，且=6，则点到的距离是 ． 15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，CD=5 cm，那么D点到直线AB的距离是 cm． 16．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，BC=5，则BD= ． 17．如图，已知，是的平分线，且交的延长线于点．若，则线段长为 ． 三、解答题 18．如图，在河岸两侧的，两点处分别有一个电线塔，嘉淇想要测量这两个电线塔之间的距离，于是他在点所在河岸一侧的平地上取一点，使点，，在一条直线上，另取点，使得，然后测得，，在的延长线上取一点，使得，量得．    (1)求的度数 (2)请帮嘉淇计算这两个电线塔之间的距离是多少米？ 19．如图①，点P是∠AOB的平分线OC上的一点，我们可以分别OA、OB在截取点M、N，使OM=ON，连结PM、PN，就可得到. （1）请你在图①中,根据题意，画出上面叙述的全等三角形和，并加以证明． （2）请你参考（1）中的作全等三角形的方法，解答下列问题： （Ⅰ）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角,∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系. （Ⅱ）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（Ⅰ）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 20．如图，罗甸大小井景区的河流一侧有两个景点A和C，河边上有一个观景台B（点D，B，F在同一直线上，其中米，米），点B到景点A和C的距离相等，且，测得，某游客要从观景台B到景点A和C游玩，但步行只能沿着线段到线段再到线段行走，请求出该游客行走该路线的总长度．    21．如图，琳琳想要测量水库的宽，水库西边有一座水房D，在的中点C处有一棵百年古树，琳琳从点A出发，沿直线一直向前经过点C走到点E（点A，C，E在同一条直线上），使，然后她测得点E与水房D之间的距离是，求水库的宽． 22．小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，． (1)与全等吗？请说明理由； (2)爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？ 23．如图，是的边上一点，，交于点，．求证：． 24．小明和小亮准备用所学数学知识测一池塘的长度，经过实地测量，绘制如下图，点在直线l上（点F、C之间的距离为池塘的长度），点A、D在直线l的异侧，且，，测得．    (1)求证：； (2)若，，求池塘的长度． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C B C D D D A D 题号 11 12 答案 B D 1．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形中线的性质，解题的关键是全等三角形的性质和判定定理，三角形的中线将三角形的面积分成面积相等的两部分． 延长，交于点D，证明出可得，根据三角形中线的性质即可求解． 【详解】解：延长，交于点D， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， 又∵ ∴， ∴， ∴，， ∴． 故选：C． 2．B 【分析】找到根据“”判定需要条件，作出证明即可． 【详解】解：还需添加的条件是，理由是： 在和中， ， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 3．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，先证明，再根据三角形全等的判定方法做出选择即可． 【详解】解：∵， ∴， A、∵，，，∴，∴，该选项不符合题意； B、∵，，，∴，该选项不符合题意； C、，，不能判断，该选项符合题意； D、∵，，，∴，该选项不符合题意． 故选：C． 4．B 【分析】延长到E，使，证明，从而求的取值范围． 【详解】延长到E，使，连接 ∵是边上的中线 ∴            即 ． 故选D． 【点睛】本题考查了延长线的应用、全等三角形的判定定理以及三角形的两边之和大于第三边，合理的作辅助线是解题的关键． 5．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确合理添加辅助线是解决本题的关键． 利用角平分线的性质定理可作辅助线：过点E作于点E，证明，即可解决问题． 【详解】解：过点E作于点E，则    ∵， ∴， ∴， ∵平分，∴， 又∵， ∴， ∴， 同理可证：， ∴， ∴， 故选：C． 6．D 【分析】根据全等三角形的判定方法判断即可． 【详解】解：∵BE=DF， ∴BE+EF=DF+EF， 即BF=DE， ∵∠AEF=∠CFE， A、添加∠B=∠D，利用ASA能判定△AED≌△CFB，不符合题意； B、添加AD∥BC，得出∠B=∠D，利用ASA能判定△AED≌△CFB，不符合题意； C、添加AE=CF，利用SAS能判定△AED≌△CFB，不符合题意； D、添加AD=BC，不能判定△AED≌△CFB，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查全等三角形的判定，关键是根据ASA，SAS判定△AED≌△CFB解答． 7．D 【解析】略 8．D 【分析】根据题意可知BD垂直平分AC，可得①②正确；然后根据三角形的面积公式计算四边形ABCD的面积可得③正确． 【详解】解：∵AD=CD，AB=CB， ∴点D、B在AC的垂直平分线上，即BD垂直平分AC， ∴AE=CE，BD⊥AC，①②正确； ∴，③正确； 综上，正确的有3个， 故选：D． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定，三角形的面积计算，熟知到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上是解题的关键． 9．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理推出即可． 【详解】解：∵在和中， ， ∴， 故选：A． 10．D 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握能完全重合的两个个三角形是全等三角形，因此全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等，周长相等，面积相等，对应边相等，对应角相等，据此解答即可． 【详解】解：A、全等三角形的面积相等，故该选项说法正确； B、全等三角形的周长相等，故该选项说法正确； C、全等三角形的对应边上的中线相等，故该选项说法正确； D、如图，在和中，，，第三边上的高都是，但是和不全等，故该选项说法错误； 故选：D． 11．B 【分析】由∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，根据直角三角形全等的判定进行分析即可； 【详解】∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF， ∴， ∴BE=CF，AC=AB，故②正确； ∴， ∴，故①正确； ∴， ∴AM=AN， ∴CM=BN， ∵， ∴，故③正确； 根据已知条件得不出CD=AE，故④错误； 故答案选B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确证明是解题的关键． 12．D 【分析】根据角平分线定理证△BDE∽△CDF，利用全等三角形性质可得相应结论，再证△ADE∽△ADF，根据全等三角形性质可进一步求解. 【详解】因为于，于，平分 所以DE=DF, 又 所以△BDE∽△CDF 所以,CF=BE 因为 所以 由上可得△ADE∽△ADF 所以AE=AF 所以 故选：D 【点睛】考核知识点：全等三角形，就平分线性质.理解角平分线性质定理是关键. 13．（答案不唯一） 【分析】由平行线的性质可得，已知，即已知夹角和一条边，要使用“”证明，则需要添加条件使得． 【详解】解：添加一个条件可以是， ， ， ，， ， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了添加条件使得三角形全等，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键． 14．6 【详解】试题分析：∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB， ∴PF＝PE＝6cm， 即点P到OB的距离是6cm． 故答案为6． 点睛：本题考查了角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角的两边的距离相等是解决此题的关键． 15．5 【分析】根据题意画出图形，再根据角平分线的性质即可得出结论． 【详解】如图所示，过点D作DE⊥AB于点E， ∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，CD=5 cm， ∴DE=CD=5cm， 故答案为5． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键． 16．5 【详解】试题分析：因为=，AB=AB,=，所以△ABC≌△ABD，所以BD=BC=5． 考点：全等三角形的判定与性质． 17．8 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．延长与的延长线相交于点，利用证明和全等，进而利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】证明：如图，延长与的延长线相交于点， ，， ， 在和中， ， ， ， 是的平分线， ． 在和中， ， ， ， ， ． 故答案为：8． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形内角和定理和全等三角形的判定与性质是解此题的关键． （1）根据三角形内角和定理即可求得答案． （2）证得即可求得答案． 【详解】（1）∵，， ∴． （2）∵， ∴． 在和中 ∴． ∴． ∴． ∴这两个电线塔之间的距离是． 19．（1）见详解；（2）（Ⅰ）FE=FD，证明见详解；（Ⅱ）FE=FD仍成立；理由见详解. 【分析】（1）根据题意，画出图形，直接根据SAS，即可证明； （2）（Ⅰ）过点F作FG⊥AB，FH⊥BC，垂足分别为G、H，连接BF，由角平分线性质，得到FG=FH，∠FGE=∠FHD=90°，又∠FDH=FEG=75°，由AAS证明△EFG≌△DFH，即可得到FE=FD； （Ⅱ）与（Ⅰ）同理，得到FG=FH，∠FGE=∠FHD=90°，由∠ABC=60°，得到∠FDH=∠ABC+∠BAF=60°+∠BAF，又∠FEG =∠BAF+60°，则∠FDH=∠FEG=∠BAF+60°，然后利用AAS证明△EFG≌△DFH，即可得到结论成立. 【详解】解：（1）如图， ∵OC是∠AOB的平分线， ∴∠AOC=∠BOC， ∵OM=ON，OP=OP， ∴△POM≌△PON（SAS）； （2）（Ⅰ）如图，过点F作FG⊥AB，FH⊥BC，垂足分别为G、H，连接BF， ∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB， ∴点F为内心，则BF平分∠ABC， ∵FG⊥AB，FH⊥BC， ∴FG=FH，∠FGE=∠FHD=90°， ∵∠B=60°，∠ACB=90°， ∴∠BAC=30°， ∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB， ∴∠DAC=15°，∠ACE=45°， ∴∠FEG=∠BAC+ACE=30°+45°=75°，∠FDH=90°-15°=75°， ∴∠FDH=FEG=75°， ∴△EFG≌△DFH（AAS）， ∴FE=FD； （Ⅱ）FE=FD仍成立；理由如下： 如图，与（Ⅰ）同理，过点F作FG⊥AB，FH⊥BC，垂足分别为G、H，连接BF， 由（Ⅰ）可知，FG=FH，∠FGE=∠FHD=90°， ∵∠ABC=60°， ∴∠BAC+∠BCA=120°， ∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB， ∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠BCA）=， ∵∠FDH=∠ABC+∠BAF=60°+∠BAF， ∠FEG=∠BAC+∠FCA=∠BAF+∠FAC+∠FCA=∠BAF+60°， ∴∠FDH=∠FEG=∠BAF+60°， ∴△EFG≌△DFH（AAS）， ∴FE=FD. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，角平分线定理，以及三角形外角性质.解题的关键是正确作出辅助线，构造出全等三角形的条件，从而证明三角形全等. 20．该游客行走该路线的总长度为米 【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形，根据题意及全等三角形的判定得出，再由其性质及勾股定理确定，继续利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴米． 在中，由勾股定理，得（米）， ∴米． 在中，由勾股定理，得（米）， ∴（米）． 答：该游客行走该路线的总长度为米． 21．水库的宽为15米 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解． 利用全等三角形的判定定理证得．然后由全等三角形的对应边相等得到． 【详解】解：根据题意知，， 在与中， 所以． 所以米． 答：水库的宽为15米． 22．(1)全等，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，证明≌是解题的关键． （1）由直角三角形的性质得出，根据可证明≌； （2）由全等三角形的性质得出，，求出的长则可得出答案． 【详解】（1）全等，理由如下： 由题意可知，， ， ， ， 在和中， , （2）； ， ，， 、分别为和， ∴ 妈妈在距地面高的处，即， ∴， 答：爸爸是在距离地面的地方接住小丽的． 23．见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质．利用角角边定理判定即可；利用全等三角形对应边相等可得． 【详解】证明：∵， ∴，． 在和中， ∴． ∴． 24．(1)证明详见解析； (2)44m． 【分析】本题考查全等三角形判定及性质，平行线的性质等． （1）根据题意利用平行线的性质，全等三角形判定即可得到本题答案； （2）根据题意利用第（1）问结论由全等三角形性质即可得到本题答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵在和中， ， ∴； （2）解：由（1）可知：， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴池塘的长为． 学科网（北京）股份有限公司 $$