2024-2025学年高二上学期数学分层训练——平面解析几何（江苏期中题）

2024-2025学年高二上学期数学分层训练------平面解析几何（江苏期中题）

一、基础练

（一）单选

1．设椭圆的左、右焦点分别为，P是椭圆C上的点，，，则椭圆C的离心率为（    ）

A． B． C． D．

2．将直线绕点顺时针旋转得到直线，则直线的方程是（    ）

A． B． C． D．

3．已知点是抛物线的焦点，若抛物线上的点到的距离为，则点到轴的距离为（   ）

A． B． C． D．

（二）多选

4．已知是双曲线的两个焦点，若p是双曲线左支上的一个点，下列说法正确的是（    ）

A．

B．渐近线方程为

C．若，则的面积为16

D．若，则的面积为

5．下列结论正确的是（   ）

A．直线的倾斜角的取值范围是

B．斜率之积为的两直线相互垂直

C．在两坐标轴上截距相等的直线斜率为

D．直线的一般式方程可以表示平面上任意一条直线

（三）填空

6．点与点关于直线l：对称，则的值为        ．

7．设双曲线E：的左、右焦点分别为、，点P是双曲线E上的一点，若，，则双曲线E的离心率为      ．

（四）解答

8．已知顶点在原点，焦点在坐标轴上的抛物线过点.

(1)求拋物线的标准方程；

(2)若抛物线的焦点在轴上且与直线交于、两点（、两点异于原点），以为直径的圆经过原点，求的值.

9．已知三点，，在圆上，点为圆心．

(1)求圆的方程；

(2)过点作圆的两条切线，切点为，求四边形的面积．

二、提升练

（一）单选

1．双曲线的左、右焦点分别为，，点P是其右支上一点．若，，，则双曲线C的离心率为（   ）

A． B． C． D．

2 ．已知点、是椭圆的左、右焦点，点M为椭圆B上一点，点关于的角平分线的对称点N也在椭圆B上，若，则椭圆B的离心率为（   ）

A． B． C． D．

3．过点与圆相切的两条直线的夹角为，则点到原点距离的最小值为（   ）

A．1 B． C． D．

（二）多选

4．抛物线焦点为F，顶点为O，过F的直线l交抛物线于，两点分别过A，B作准线的垂线，垂足分别为，，下列说法正确的是（    ）

A．为定值 B．

C．A，O，三点共线 D．

5．已知点、动点满足，点的轨迹为曲线，点是直线上一点，过点作曲线的切线，切点为，直线与轴的交点为，则（   ）

A．曲线的方程为

B．点到直线距离的最小值为

C．的最小值为

D．若点坐标为，则的最小值为

（三）填空

6．若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围为      .

7．已知为坐标原点，为双曲线上一点，分别为双曲线的左，右顶点，且直线与直线的斜率之积为，则      .

（四）解答

8．若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点．

(1)求椭圆的方程；

(2)不过原点的直线与椭圆交于两点，当的面积为 时，求直线的方程．

9．（1）已知两直线，．求过两直线的交点，且平行于直线的直线方程；