命题点7 整式与因式分解（必考）-【一战成名新中考】2025河北中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 2 第一章 数与式 命题点7 整式与因式分解（必考） 3 A 基础达标练 类型1 幂运算 1.［河北真题改编组合练］ （1）得 ，则“？”是___； 3 （2）等式 ”中，覆盖的运算符号是( ) A. B. - C. × D. （3）若，则 的值为 ____； √ 4 （4）［2024河北8题改编］若， 是正整数，且满足 ，则与 的关系是___________. 【解析】根据已知得，，即， . 变式 易错已知，则 ______. 0或2 5 类型2 多运算型 2.［2021河北2题3分］不一定相等的一组是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3.［2024河北2题3分］下列运算正确的是( ) A. B. C. D. √ √ 6 4.［2018河北20题节选］嘉淇准备完成题目：化简：（ ） .发现系数“ ”印刷不清楚.他妈妈说：“我看到该题标准答 案的结果是常数.”通过计算说明原题中“ ”是几. 解：设“ ”是 , 则原式 , 该题标准答案的结果是常数, ,解得 . 原题中“ ”是5. 7 类型3 因式分解 5.［2020河北3题3分］对于 , ,从左到右的变形,表述正确的是( ) A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算 C. ①是因式分解,②是乘法运算 D. ①是乘法运算,②是因式分解 √ 8 6.小明做了如下四道因式分解题： ； ； ； . 其中因式分解的结果不彻底的是( ) A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. ②和④ 7.[2024九地市二模]将多项式“ ？”因式分解，结果为 ，则“？”是( ) A. B. C. D. √ √ 9 8.[唐山路南区二模]对比和 因式分解的结果，共同的 因式为( ) A. B. C. D. 9.［2020河北9题3分］若,则 ( ) A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 √ √ 10 类型4 数形结合型整式运算 第10题图 10.小颖利用两种不同的方法计算下面图形的面积， 并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是( ) A. B. C. D. √ 11 第11题图 11.[2024石家庄校级模拟]如图，“ ”形图形的面积为7，如 果，那么 ___. 7 第11题解图 【解析】如解图，分别延长图形的两边使之相交.则“ ” 形图形的面积为 ，将 代入，得 . 12 12.［2021河北17题4分］现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）. 第12题图 （1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为________； （2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再 取乙纸片4块，还需取丙纸片___块； 4 13 拓展设问 （3）淇淇要用这三种纸片（三种都要用）紧密拼接成一个大矩形，使其 面积为，则 可能的整数值有___个. 3 第12题图 14 B 强化提升练 第13题图 13.［创新考法］用直角边分别为和 的 两个等腰直角三角形进行拼图，由图① 得到图②. （1）图①中两个三角形的面积分别为 _____和_____，图②中长方形 的 面积为____.（用含， 的字母表示） 15 （2）当时，比较大小：___；（填“ ”或“ ”） 第13题图 【解法提示】，，即 ， ， . 16 第13题图 （3）开放性试题当和 满足什么条件 时，与 相等？甲：我可以通过计 算进行说明.乙：我可以通过画图进行说 明.请你选择其中一人的方法，进行说明. 17 第13题解图 解：选择甲的方法，当时， ， ， 当时， . 选择乙的方法，由解图可知当时， . 【解法提示】选择甲的方法，当时，， ， 当时， . 选择乙的方法，由解图可知当时， . 第13题图 19 第14题图 14.［创新考法］如图①是宽为 ，长为 的小长方形纸片，现有3张这样 的小长方形纸片，不重叠地放在可伸缩 的长方形 内，未被覆盖的部分用阴 影表示.下列是甲、乙、丙三人的摆放方 式： 甲：如图②，阴影部分的面积记为 ； 乙：如图③，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为 ； 丙：如图④，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为 ； 20 （1）用含有，的代数式分别表示， ； 第14题图 解： ， ； 21 第14题图 （2）请比较与 的大小关系，并说明 理由； ， 当时，， ， 当时，， ， 当时，， ； 22 第14题图 （3）当的长度变化时， 的值能否始终保持不变.若 能，求出与 之间的数量关系；若不能，请说明理由. 左上角的阴影部分的面积 ， 右下角的阴影部分的面积 ， ， 化简后， ， 当的长度变化时， 始终保持不变， ， . 23 $$