命题点6 代数式与规律探索（含代数推理）（必考）-【一战成名新中考】2025河北中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 2 第一章 数与式 命题点6 代数式与规律探索（含代数推理）（必考） 3 A 基础达标练 考向1 代数式的意义及列代数式 1.［2023河北1题3分］代数式 的意义可以是( ) A. 与的和 B. 与的差 C. 与的积 D. 与 的商 √ 4 全角度考法探究 变式1-1——反向考查 下列代数式表示“ 的3倍与7的差”的是( ) A. B. C. D. √ 5 变式1-2结合几何 按要求用代数式表示. （1）线段 的长： （2）组合图形的面积： （3）底面积为 ，高为4的圆柱的体积： （4）长方形的周长： （1）______; （2）________; （3）____； （4）________; 6 （5）［2018河北改编］周长为 的正方形，向外等距扩1后的周长： （5）________. 【解析】 原正方形的周长为， 原正方形的边长为 ， 将它按题图的方式向外等距扩1， 新正方形的边 长为 ，则新正方形的周长为 . 7 考向2 代数式求值 2.[2024石家庄校级二模]已知，则代数式 的值为( ) A. 1 B. C. 3 D. 变式2-1 [2024广安]若，则 ___. 7 【解析】， ， . 变式2-2 ［2016河北18题3分］若,则 ___. 1 √ 8 3.［2023河北18题4分］根据下表中的数据，写出的值为__， 的值为____. 结果 代数式 2 7 1 9 4.［名师原创］关于代数式 ，下 列说法正确的是( ) A. 当时，代数式 的值为2 024 B. 当时，代数式 的值为2 024 C. 当足够小时，代数式 的值可以为0 D. 当足够大时，代数式 的值可以为0 √ 10 第5题图 5.［2019河北18题4分］如图,约定：上方相邻两数之和等于 这两数下方箭头共同指向的数. 则 （1）用含的式子表示 ____； （2）当时, 的值为___. 示例： 即 . 1 11 全角度考法探究 拓展设问 （1）当时， 的值为____； 33 【解析】由题意得，，且 ， ，解得， ； （2）当的值每增加1时， 的值就增加___； 5 【解析】， 当的值每增加1时， 的值就增加5； （3）若，则 的最小整数值为___； 0 【解析】，解得，即 的最小整数值为0； 12 （4）当时，，当时，，求 的值. 解：由题可知，当 时， ； 当 时， ， 则 . 13 考向3 数式规律探索和代数推理 6.[2024云南]按一定规律排列的代数式：，，，，， ， 第 个代数式是( ) A. B. C. D. 7.［2023河北6题3分·冀教七下P156第3题（2）改编］若 为任意整数，则 的值总能( ) A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除 √ √ 14 变式 [2024唐山二模]一个正两位数，它的个位数字是 ，十位数字是 ，把十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数 ，则 的值总能( ) A. 被3整除 B. 被9整除 C. 被10整除 D. 被11整除 【解析】由题意知 ， 的值总能被11整除. √ 15 8.［2024河北15题2分］“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位 数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发，设计了如 图①所示的“表格算法”，图①表示 ，运算结果为3 036.图②表示 一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图②中 现有数据进行推断，正确的是( ) 第8题图 A. “20”左边的数是16 B. “20”右边的“ ”表示5 C. 运算结果小于6 000 D. 运算结果可以表示为 √ 16 第8题解图 【解析】设一个三位数与一个两位数分别为 和 ，如解图①，则由题意得 ，，，， ，即 ， 当，时， 不是正整数， 不符合题意，故舍去；当，时，则 ， ，，如解图②..“20”左边的数是 ，故本选项不 符合题意;B.“20”右边的“” 表示4，故本选项不符合题意； 上面的 数应为，如解图②， 运算结果可以表示为 17 ， 选项符合题意，当时，计算结果大于 ，故C 选项不符合题意. 9.［2022河北22题9分］发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的 平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和. 验证 如， 为偶数.请把10的一半表示为两个正整 数的平方和； 解： ； 19 探究 设“发现”中的两个已知正整数为， ，请论证“发现”中的结论正确. . ，为正整数， 是正整数， 一定为偶数， 该偶数的一半为 . 20 B 强化提升练 10.[2024唐山古冶区二模]如果一个四位自然数 的各数位上的数字互 不相等且均不为0，满足 ，那么称这个四位数为“递减数”. 例如：四位数，， 是“递减数”. （1）判断四位数5 324是不是“递减数”； 解： ， 不是“递减数”； 21 （2）若一个“递减数”为 ，求这个“递减数”； 一个“递减数”为 ， ， ， 这个“递减数”为4 312； 22 （3）若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数 与后三个数字组成的 三位数 的和能被9整除，直接写出满足条件的“递减数”的最大值. 满足条件的“递减数”的最大值为8 165. 23 【解法提示】是“递减数”， ， ， ， 能被9整除， 能被9整 除， 各数位上的数字互不相等且均不为0，或或 或或或或或 当, 时，有 最大的“递减数”， ，即： 24 ，最大取6，此时， 满足条件的“递减数”的最 大值为8 165. 代数推理电子版加练 （扫描目录首页二维码，一键免费下载） $$