5.3.3古典概型（1）学案-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

山东省2024级 高一数学 课时学案 编制人: 审核人: 班级 小组 姓名 使用时间 2024年 月 日 编号: 必修2-20 课题:古典概型(1) 【课标要求】 通过实例理解古典概型及其事件的计算公式,会用列举法计算事件,及其试验和发生的概率。 【学习目标】 1.通过实例,能总结古典概型的基本特征,会构建实际问题概率模型; 2.通过研做探究一、二,会用列举法、树状图法、列表法计算样本点数; 3.能记住古典概型概率公式,并会总结古典概型求解概率问题步骤. 【基础自学】 自学任务一:古典概型概念 阅读课本106-107页,完成下列问题: 试验1:掷一枚质地均匀的硬币一次,观察落地后哪一面朝上? 试验2:掷一颗均匀的骰子一次,观察朝上的点数 问题1:思考上述两个试验的样本点有哪些?写出两个试验的样本空间。 追问:上述试验中样本点可能同时发生吗?发生的可能性大小一样吗? 问题2:思考上述试验中样本空间有什么特点? 【自学评测】 1.向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古典概型吗?为什么? 2.某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验的结果有:“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型吗?为什么? 【自学反馈】 自学任务二:古典概率事件概率公式 阅读课本107-111,完成下列问题: 问题3:若一个古典概型试验样本空间有n个样本点,那么每一个样本点对应的基本事件概率是什么? 问题4:若该试验中一个随机事件A,有m个样本点,那么事件A的概率是多少? 问题5:利用Venn图可以表示集合A与样本空间 的关系,可否利用venn图理解事件A的概率。 【自学反馈】 自学任务三:古典概型概率问题 阅读课本106-111页,完成下列问题: (1)从1,2,3,4,5这5个数字中,不放回地任取两个数,求两个数都是奇数的概率。 (2)你能总结利用古典概型公式解题的步骤吗? 【自学反馈】 【合作探究】 探究任务一:古典概型概念 (课本108页例3)例1.从含有两件正品和一件次品的3件产品中每一次任取1件,每次取出后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率. 变式1:若每次取出后放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率. 变式2:若任取2件,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率. 探究任务二:古典概型事件的问题 (参考课本110页例5)例2.掷出一红、一蓝两颗骰子,求: (1)点数之和是7的概率; (2)至少出现一个3点的概率; (3)两颗骰子点数相同的概率; (4)点数之和等于或大于11的概率; (5)在点数和里最容易出现的数是几? 【课堂随测】 测评:古典概型(1) A层 1. 从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a,从{2,3,4}中随机选取一个数b,则b>a的概率是( ) A. B. C. D. 2.已知件产品中有件次品,其余为合格品.现从这件产品中任取件,恰有一件次品的概率为( ) A. B. C. D. 3.(课本109页例4)甲、乙两人玩出拳游戏(剪刀、锤子、布).求: (1)平局的概率; (2)甲赢的概率; (3)乙赢的概率. B层 4.一个盒子中装有3个完全相同的球,分别标有号码1,2,3从中每次任取一球,取后不放回,连续取两次.计算: (1) 事件“取出的两球上的数字之和是4”的概率; (2) 取出的小球都不含3 的概率. 【变式】一个盒子中装有3个完全相同的球,分别标有号码1,2,3从中每次任取一球,取后放回,连续取两次.计算: (1) 事件“取出的两球上的数字之和是4”的概率; (2) 取出的小球都不含3 的概率. 【课堂小结】 解决古典概型应注意的问题: (1)判断试验是否具有有限性和等可能性. (2)要分清样本点的总数n及事件A包含的样本点个数m,利用公式求解. (3)常用列举法、列表法、树状图法求样本点的总数. 2 学科网(北京)股份有限公司 $$