5.3.3古典概型（2）学案-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

山东省2024级 高一数学 课时学案 编制人： 审核人： 班级 小组 姓名 使用时间 2024年 月 日 编号： 课题：古典概型（2） 【课标要求】 通过实例理解古典概型及其事件的计算公式，会用列举法计算事件，及其试验和发生的概率。 【学习目标】 1.能够依据古典概型的基本特征，对实际问题构建概率模型； 2.通过古典概型的学习，会利用古典概型公式计算事件发生的概率； 3.会用古典概型的概率公式方法求解概率问题。 【基础自学】 自学任务一：古典概型相关知识 阅读课本106-107页，完成下列问题： 知识梳理 问题1. 古典概型的特征： 问题2. 古典概型的计算步骤： 问题3. 概率计算公式： 【自学评测】 1．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A. B. C. D. 2． 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为( ) A． B． C． D． 【自学反馈】 【合作探究】 探究任务一：简单的古典概型问题 例1. 田忌和齐王赛马是历史上著名的故事．设齐王的三匹马分别记为A，B，C，田忌的三匹马分别记为a，b，c，三匹马各比赛一场，胜两场者获胜．若这六匹马比赛优劣程度可用不等式A＞a＞B＞b＞C＞c表示．如果双方均不知道比赛的对阵方式，求田忌获胜的概率. 变式：田忌为了得到更大的获胜概率，预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马A，那么，田忌应该怎样安排出马顺序，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？ 探究任务二：古典概型及概率性质的综合应用 例2.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关。如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高温度 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. （1） 估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率. （2） 设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率. 【课堂随测】 A层 1.在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为(　 　) A. B. C. D. 3． 现有7名数理化成绩优秀者，分别用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A1和B1不全被选中的概率为________． 4（练习B2）. 把一个体积为64 cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成64个体积为1 cm3的小正方体，从中任取一块，则取到的小正方体只有一面涂有红漆的概率为_____ 5（练习B3）. 从2，3，8，9中任取两个不同的数，分别记为a,b,求使为整数的概率为________ B层 6（练习B5）.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，，乙校1男2女. (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，用合适的符号写出样本空间，并求选出的2名教师性别相同的概率; (2)若从报名的6名教师中任选2名，用合适的符号写出样本空间，并求出的2名教师来自同一学校的概率. 7.全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2016年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示． 组号 分组 频数 1 [4，5) 2 2 [5，6) 8 3 [6，7) 7 4 [7，8] 3 (1)现从融合指数在[4，5)和[7，8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7，8]内的概率； (2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数． 【课堂小结】 归纳总结问题 (1)对于一个较复杂的事件，一般将其分解为几个简单的事件．当这些事件彼此互斥时，即可用概率加法公式． (2)运用事件的概率加法公式解题的步骤：①确定题中哪些事件彼此互斥；②将待求事件拆分为几个互斥事件之和；③先求各互斥事件分别发生的概率，再求和． 学科网（北京）股份有限公司 $$