5.4二次函数的图像和性质（第4课时）（教学课件）数学青岛版九年级下册

5.4二次函数的图像和性质（第4课时） 主讲： 青岛版数学九年级下册 第1章 对函数的再探索 目录 01 课程目标 02 新课导入 03 合作探究 04 课堂练习 课堂小结 05 课程目标 1.掌握二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质； 2.理解抛物线的平移规律 新课导入 同学们还记得我们在学习一元二次方程时，怎样使用配方法解方程的吗？ 用配方法解关于x的方程 2x2+3x-1=0 2x2+3x-1=0 第1步：化二次项系数为1 第2步：移项 第3步：两边同时加上中间项系数一半的平方 第4步：整理 第5步：两边同时开方，得 合作探究 我们一起来说说这个二次函数有哪些性质。 开口向上 对称轴:x=6 顶点坐标（6,3） 当x=6时，ymin=3 当x＜6时，y随x的增大而减小；当x＞6时，y随x的增大而增大 合作探究 根据前面所得到的结论，对于用描点法画出二次函数 的图像有哪些帮助？ 通过把 配方，可知它的图象是一条开口向上的抛物线，其顶点坐标是（6，3），于是大致了解它在坐标系中的位置.列表时可以先确定顶点，描出对称轴一侧的图象上的若干个点，然后利用对称性，描出这些点关于这条直线的对称点. 合作探究 所以，列表时先填入顶点坐标（6，3），适当选取满足x > 6（或x < 6）的一些值，再根据表达式求出相应的y值，得到下表： 5 3.5 4 5 3 9 合作探究 通过对 的探索，能得到y=ax2+bx+c的图像和性质吗？ a＞0 a＜0 图像形状 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 y随x增大而减小 和y=a(x-h)2+k的性质一一对应哦 向上 向下 y随x增大而减小 y随x增大而增大 y随x增大而增大 合作探究 y=ax2+bx+c可以由y=ax2经过怎样的平移得到呢？ y=ax2 y=ax2+bx+c 沿x轴向左或向右平移| |个单位长度 沿y轴向上或向下平移| |个单位长度 课堂练习 例题1 利用配方法写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．这些抛物线分别有最高点还是有最低点？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？ 函数 开口方向 对称轴 最低/最高 y随x的增大而增大时x的取值 y随x的增大而减小时x的取值 y=x2-3x y=x2+3x-1 向上 x= 最低值 x x 向下 x= 最高值 x x 向上 x=- 最低值 x x 向上 x=-3 最低值 x x 课堂练习 变式训练 1.已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3． 当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 方法一：画图法 方法二：利用函数的性质 函数的对称轴x=1，所以x小于1时，y随x的增大而减小，x＞1时，y随x的增大而增大，，x1的对称点范围为2＜x1’＜3’所以y2＜y1＜y3 课堂练习 变式训练 2.已知二次函数y＝ax2﹣4ax（a是常数，a＜0）的图象上有A（m，y1）和B（2m，y2）两点．若点A，B都在直线y＝﹣3a的上方，且y1＞y2，则m的取值范围是 。 由y＝ax2﹣4ax=a(x-2)2-4a，得出函数的顶点坐标（2，-4a） 将y=ax2﹣4ax=-3a联立，得x1=1,x2=3 ∵点A，B都在直线y＝﹣3a的上方 ∴1＜m＜3，且1＜2m＜3，得 ＜m＜ ∵二次函数y＝ax2﹣4ax（a是常数，a＜0）的图象上有 A（m，y1）和B（2m，y2）两点． ∴am2﹣4am＞4am2﹣8am， ∴3am2＜4am， ∵a＜0，m＞0， ∴am＜0， ∴m＞ 综上，＜m＜ 课堂练习 例题2 （1）抛物线y＝x2﹣2x+3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是 　        　． （2）已知抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（　　） A．y＝x2+2x+1 B．y＝x2+2x﹣1 C．y＝x2﹣2x+1 D．y＝x2﹣2x﹣1 （1）∵抛物线y＝x2﹣2x+3＝ ， ∴抛物线y＝x2﹣2x+3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线y＝ ，即y＝ 。 ∴平移后的抛物线的顶点坐标为 ． （x﹣1）2+2 （x﹣1﹣2）2+2+3 （3，5） （x﹣3）2+5 （2）当y＝0，则0＝x2﹣4x+3， （x﹣1）（x﹣3）＝0， 解得：x1＝1，x2＝3， ∴A（1，0），B（3，0）， y＝x2﹣4x+3 ＝（x﹣2）2﹣1， ∴M点坐标为：（2，﹣1）， ∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上， ∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可， ∴平移后的解析式为：y＝（x+1）2＝x2+2x+1． 课堂练习 变式训练 3.已知二次函数y＝2x2的图象不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（　　） A．y＝2（x﹣2）2+2 B．y＝2x2+8x+6 C．y＝2x2﹣8x+6 D．y＝2x2+8x+10 【分析】此题相当于坐标系不动，将图象向下、向左分别平移两个单位． 【解答】解：将y＝2x2的图象分别向下、向左分别平移2个单位得， y＝2（x+2）2﹣2＝2x2+8x+6． 故选：B． 课堂练习 例题3 （2023•绍兴）在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数y＝（x﹣2）2（0≤x≤3）的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形OABC．若二次函数y=x2+bx+c(0≤x≤3)图象的关联矩形恰好也是矩形OABC，则b＝ 。 由y＝（x﹣2）2（0≤x≤3），当x＝0时，y＝4， ∴C（0，4）， ∵A（3，0），四边形ABCO是矩形， ∴B（3，4）， ①当抛物线经过O、B时，将点O(0,0)， B（3，4）代入y=x2+bx+c(0≤x≤3)得 解得b= 接下来进行分类讨论 ②当抛物线经过A、C时，将点A（3，0），C（0，4）代入代入y=x2+bx+c(0≤x≤3)得 解得b b= 课堂练习 拓展培优 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2(k-1)x+k2﹣k为常数) （1）当k＝2时，求该抛物线的解析式及顶点坐标； （2）若抛物线经过点（1，k2），求k的值； 解析 课堂练习 拓展培优 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2(k-1)x+k2﹣k为常数) （3）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围； 解析 课堂练习 拓展培优 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k为常数) （4）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值-,求k的值． 这是一道经典的动轴定区间的题型，分3种情况进行分类讨论哦 课堂小结 a＞0 a＜0 图像形状 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 向上 向下 y随x增大而减小 y随x增大而增大 y随x增大而增大 y随x增大而减小 y=ax2+bx+c的图像和性质 主讲： 青岛版数学九年级下册 感谢聆听 $$