5.4二次函数的图像和性质（第3课时）（教学课件）数学青岛版九年级下册

5.4二次函数的图像和性质（第3课时） 主讲： 青岛版数学九年级下册 第1章 对函数的再探索 目录 01 课程目标 02 新课导入 03 观察与思考 04 课堂练习 课堂小结 05 课程目标 1.掌握二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质； 2.理解抛物线的平移规律 新课导入 同学们，还记得我们上节课学习的y=ax2与y=ax2+c 及y=a(x-h)2的关系吗？ 将抛物线y=ax2沿y轴向上或向下平移|c|个单位长度就得到y=ax2+c，当c＞0时，向上平移，当c＜0时，向下平移 将抛物线y=ax2沿x轴向左或向右平移|h|个单位长度就得到y=a(x-h)2，当h＞0时，向右平移，当h＜0时，向左平移 观察与思考 y值相等的情况下，②的自变量比①的自变量多4 自变量相等的情况下，③的y值比②的y值多3 ①沿x轴向右平移4个单位得到② ③是②平移得到的吗？ 观察与思考 结合前面的分析，可以看出它们之间有怎样的联系吗？ 沿x轴向右平移4个单位 沿y轴向上平移4个单位 观察与思考 x=4 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 开口向上 x=4 （4，3），顶点是最低点 x＜4时，y随x的增大而减小； x＞4时，y随x的增大而增大 顶点坐标（4,3） 观察与思考 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 开口向下 x=-3 （-3，-2），顶点是最高点 x＜-3时，y随x的增大而增大； x＞-3时，y随x的增大而减小 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 顶点坐标（-3，-2） 观察与思考 通过前面的探究，抛物线y=a(x-h)2+k可由y=ax2经过怎样的平移得到呢？ y=ax2 y=a(x-h)2+k 沿x轴向左或向右平移|h|个单位长度 沿y轴向上或向下平移|k|个单位长度 当k＞0时，向上平移，当k＜0时，向下平移 当h＞0时，向右平移，当h＜0时，向左平移 观察与思考 抛物线y=a(x-h)2+k有哪些特征呢？ a＞0 a＜0 图像形状 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 x＜h x＞h 最值 向上 向下 x=h x=h (h,k) (h,k) y随x增大而减小 y随x增大而增大 y随x增大而增大 y随x增大而减小 当x=h时，ymin=k 当x=h时，ymax=k 课堂练习 例题1 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y＝2x2+3 　 　 　 　 　 　   　 　 　 　 　 　   　 　 　 　 　 　 填表 向上 向下 向上 y轴 x=1 x=-5 (0,3) (1,0) 课堂练习 变式训练 1.若抛物线y＝（x﹣m）2+（1﹣m）的顶点在第一象限，则m的取值范围为 （　　） A．m＞0 B．m＞1 C．﹣1＜m＜0 D．0＜m＜1 顶点坐标 （m,1-m） 第1象限 m＞0 1-m＞0 0＜m＜1 课堂练习 变式训练 2.写出符合下列两个条件的一个二次函数的表达式： （1）图象的顶点在第四象限； （2）当x＜3时，y随x的增大而减小． 解析 在顶点在第四象限的情况下，我们可以画出如图所示的4条抛物线，从中可以看出 a＞0，b≤-6a 可设抛物线的顶点坐标为(3,-1)，令a＝1， 此时抛物线解析式为y=(x-3)2-1 即y＝x2﹣6x+8 课堂练习 例题2 (1)将抛物线y＝3x2向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到新的抛物线的表达式为 　              　． (2)（2023•牡丹江）将抛物线y＝（x+3）2向下平移1个单位长度，再向右平移 　      　个单位长度后，得到的新抛物线经过原点． 函数平移规律： 左加右减自变量，上加下减常数项。 （注意：前提平移的量是正数） y＝3x2 y＝3(x-2)2-1 右2，下1 y＝3x2-12x+11 y＝3x2-12x+11 （2）设：向右平移m个单位 y＝(x+3)2 y＝(x+3-m)2-1 右m，下1 将(0,0)代入y＝(x+3-m)2-1，得 0=(3-m)2-1，解得m=2或4 （1） 2或4 课堂练习 变式训练 2.（2024秋•玉泉区校级月考）如图，点A（m，5），B（n，2）是抛物线C1： 上的两点，将该抛物线向左平移，得到抛物线 ，点A，B的对应点分别为点A′，B′，则曲线段AB扫过的阴影部分面积为 。 平移距离3 垂直距离3 平行四边形面积 =底×高=3×3=9 9 课堂练习 拓展培优 （1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标； 已知抛物线y＝a（x﹣2）2+c经过点A（﹣2，0）和点C ,与x轴交于另一点B，顶点为D． 二次函数经过点A点和C点，所以把 A（﹣2，0）和点C 代入函数表达式，得 解得， 课堂练习 拓展培优 （2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（点E不与点A，B重合），且∠DEF＝∠DAB，DE＝EF，直接写出线段BE的长 已知抛物线y＝a（x﹣2）2+c经过点A（﹣2，0）和点C ,与x轴交于另一点B，顶点为D． 根据y＝0，解方程可得A和B两点的坐标，根据两点的距离公式可得AD＝BD＝5，证明△ADE≌△BEF（AAS） 当y＝0时，﹣ （x﹣2)2+3＝0， 解得：x1＝﹣2，x2＝6， ∴A（﹣2，0），B（6，0）， ∵∠DEB＝∠DEF+∠BEF＝∠DAB+∠ADE，∠DEF＝∠DAB， ∴∠ADE＝∠BEF， ∵AD＝5，BD＝5， ∴AD＝BD， ∴∠DAE＝∠EBF， ∵DE＝EF， ∴△ADE≌△BEF（AAS）， ∴BE＝AD＝5． 解析 课堂小结 a＞0 a＜0 图像形状 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 x＜h x＞h 最值 向上 向下 x=h x=h (h,k) (h,k) y随x增大而减小 y随x增大而增大 y随x增大而增大 y随x增大而减小 当x=h时，ymin=k 当x=h时，ymax=k y=a(x-h)2+k 图像和性质 y=ax2到y=a(x-h)2+k 平移规律 y=ax2沿x轴向左或向右平移|h|个单位，沿y轴向上或向下平移|k|个单位得到y=a(x-h)2+k 主讲： 青岛版数学九年级下册 感谢聆听 $$