12.1全等三角形课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

人教版（新课标）八年级上册 12.1《全等三角形》 （1课 时 ） 日 期：2024年9月25日（第6周） 教学目标 学习目标：1.认识与理解全等图形、全等三角形的定义及其相关概念.（数学抽象、直观想象） 2.理解与掌握全等三角形的性质，并能应用其解决相关的实际问题.（数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算） 教学重点：全等图形、全等三角形的定义、性质及其实际应用. 教学难点：全等三角形的实际应用. 一 情景问题（导学） 同学们，在日常生活中，我们经常可以看到许多形状、大小完全相同的图形.例如，古建筑的两扇大门，同一型号的邮票，春节时的剪纸，尺寸相同的五星红旗，京剧中两张相同的脸谱，相同的交通标志等. （一）情景 这些图形叫什么图形？它们能通过哪些变换得到？它们又都具有什么性质？ 相信各位同学通过今天的学习，将能回答这些问题. （二）问题 二 探究新知1——全等形与全等三角形的概念（互学） （一）全等形的定义 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形. （二）全等三角形的定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 如图，∵与能够完全重合， ∴与是全等三角形， 记作：. 注：全等用符号“”表示，读作“全等于”. Administrator (A) - 二 探究新知1——全等形与全等三角形的概念（互学） （三）全等三角形的对应元素 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. 例如，图中 ， （1）点和点，点和点，点和点是对应顶点; （2）和，和，和是对应边; （3） 和， 和，和是对应角. Administrator (A) - 二 探究新知1——全等形与全等三角形的概念（互学） （四）温馨提示 当两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 例如，图中的全等,点和点，点和点,点和点是对应顶点， 记作：. Administrator (A) - 二 探究新知1——全等形与全等三角形的概念（互学） （五）探究 （1）平移：在图①中，把沿直线平移，得到. （2）翻折：在图②中，把沿直线翻折 180°，得到. （3）旋转：在图③中，把绕点旋转，得到. 各图中的两个三角形全等吗? 图①平移 图②翻折 Administrator (A) - 二 探究新知1——全等形与全等三角形的概念（互学） （五）探究 （1）平移：在图①中，把沿直线平移，得到. （2）翻折：在图②中，把沿直线翻折 180°，得到. （3）旋转：在图③中，把绕点旋转，得到. 各图中的两个三角形全等吗? 图③旋转 Administrator (A) - 二 探究新知1——全等形与全等三角形的概念（互学） （六）全等图形的类型 由探究可知： 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 因此全等三角形分为平移型、翻折型与旋转型3种类型. Administrator (A) - 三 探究新知2——全等三角形的性质（互学） （一）思考 如图，已知，那么它们的对应边、对应角有什么关系?对应线段、周长与面积呢? 分析： ∵，即 能够完全重合， ∴的对应边相等，对应角相等， 对应线段、周长与面积也都相等. Administrator (A) - 三 探究新知2——全等三角形的性质（互学） （二）全等三角形的性质 1.性质1：全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等. 用数学语言表示为： ∵ ， ∴ ,,; , , . Administrator (A) - 三 探究新知2——全等三角形的性质（互学） 2.性质2：全等三角形的对应线段相等， 全等三角形的周长与面积相等. 用数学语言表示为： ∵ ， ∴ ; ; . G H （二）全等三角形的性质 Administrator (A) - 三 小组合作、讨论交流(自学) 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 例1如图，，点和点是对应顶点． （1）写出它们的对应边和对应角； （2）若，且， 求的度数．   方法提示：这道题考察了全等三角形的概念及其相关性质. 四 成果展示(迁移变通) 例1如图，，点和点是对应顶点． （1）写出它们的对应边和对应角； （2）若，且， 求的度数．   解： （1）∵，点E和点D是对应顶点， ∴AE＝AD，AC＝AB，EC＝DB， ∠AEC＝∠ADB，∠ACE＝∠ABD，， ∴AE和AD是对应边，AC和AB是对应边，EC和DB是对应边， ∠AEC和∠ADB是对应角，∠ACE和∠ABD是对应角，和是对应角． 四 成果展示(迁移变通) 例1如图，，点和点是对应顶点． （1）写出它们的对应边和对应角； （2）若，且， 求的度数．   （2）∵， ∴． ∵在中有： ∴∠1＝26°． 答：的度数为26°. 五 提升演练(检测实践) 例2．如图，，已知，若，，，则图中阴影部分的面积为 ．   解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 故答案为：36．   36 课堂小结 六 今天我们学习了哪些内容？ 1.认识与理解了全等图形、全等三角形的定义及其相关概念.（数学抽象、直观想象） 2.理解与掌握了全等三角形的性质，并能应用其解决相关的实际问题.（数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算） 七 学生自评 请小老师组对所负责组员的课堂表现进行评价 八 家庭作业 1.整理导学案中本节课知识点并记背； 2.完成导学案上相关题型. $$