江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年八年级上学期12月月考 数学试卷 学校 班级 姓名 考试号 ………………………………………………………………………………密封线内不得答题……………………………………………………………………… （考试时长：100分钟 试卷分值：120分 形式：闭卷） 一、选择题（24分，每小题3分，每小题只有一个选项正确） 1. 下列垃圾分类的标志中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，在第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 3. 在实数，，，π中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 若，则下列说法正确的是（ ） A. a是x的平方根 B. x是a的平方根 C. x是a的算术平方根 D. a是x的算术平方根 5. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 6. 如图，，添加下列条件后仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 第6题图 第7题图 第8题图 7. 如图，在和中，，，，交于点，交于点．下列结论：①；②；③．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 8. 如图，和都是等腰直角三角形，，，点在上．若，，则的长为（ ） A. B. C. 2.5 D. 二、填空题（30分，每小题3分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 10. 把1092000精确到万位，用科学记数法表示____． 11. 中，，，则______． 12. 已知点与点关于轴对称，则的值为______． 13. 比较大小：_______．（填“＞”“＜”或“＝”） 14. 如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，则点在此坐标系中的第______象限． 第14题图 第15题图 第16题图 15. 如图，已知，要使，可以添加的条件为______（写出一个即可）． 16. 如图，在中，，，，平分交于点．则的长为______． 17.如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线的距离分别为，，．要在高速公路上C，D之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为______． 第17题图 第18题图 18. 在课本上的“数学活动 折纸与证明”中，我们曾经两次折叠正方形纸片（如图）．若正方形纸片的边长为，则的长为_______． 三、解答题（66分） 19．（8分）求值： （1） ． （2） 20.（8分）求x值；（1） （2）． 21.（6分） 如图，．求证：． 22．（6分） 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的； （2）的面积为______； （3）点与点Q关于y轴对称，若，求点P的坐标． 23.（6分）如图，数轴的正半轴上有三点，表示1和的对应点分别为，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等． （1）求点C所表示的数． （2）若点C表示的数为m，求的平方根． 24.（8分）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 25．（8分）荡秋千(图1)是中国古代北方少数民族创造的一种运动． 有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度 ，将它往前推送 (水平距离 )时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度．    26、（8分） 如图，在中，，和分别是以，为腰的等腰直角三角形，与相交于点． （1）求证：； （2）连接，求证：． 27. （8分）在中，， （1）如图①，为边上一点，连接，以为边作，，，连接．求证：， （2）如图②，为外一点．若，，．则的长为______． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年八年级上学期12月月考 数学试卷答案 一、选择题（每题3分，共24分） 1-4 BDBB ； 5-8 BBAA； 二、填空题（每题3分，共30分） 9、 10、1.09×106 11、55 12、 13、 14、四 15、（答案不唯一）16、 17、 18、 三、解答题（共66分） 19、（1）解： ． （2）解：原式 20、（1）解： ． (2)解：， ，即， 解得． 21、证明：在和中， ， ， ． ． ． 22、解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：的面积为 故答案为：； 【小问3详解】 ∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标为， 又∵， ∴， ∴或， ∴当时，；当时，， ∴点的坐标为或． 23、 【小问1详解】 解：∵表示1和的对应点分别为A、B， ∴， ∵点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等， ∴， ∴点C所表示的数为； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴， ∵， ∴的平方根为． 24、【小问1详解】 ∵， ∴， ∵的垂直平分线交于点， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）得， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得，即． 25、【详解】解：由题意得：， 在中，由勾股定理得：， 设绳索的长度为，则， ∴， 解得：， 答：绳索的长度是． 26、【小问1详解】 证明：∵和分别是以，为腰的等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 连接，如下图， ∵， ∴， ∴点在的垂直平分线上， ∵， ∴点在的垂直平分线上， ∴是的垂直平分线， ∴． 27、【小问1详解】 证明：∵ 即 在和 ∴ 即； 【小问2详解】 解：如图所示，以为边作，，， 同（1）可得， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴ 在中， ∴ ∴， 学科网（北京）股份有限公司 $$