8.3实数及其简单运算同步练B卷2024-2025学年人教版数学七年级下册

人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学 8.3 实数及其简单运算同步练B卷 考试范围：人教版2024七年级下册8.3 实数及其简单运算 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列实数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列命题中，真命题的个数是（　　） 在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 图形平移的方向一定是水平的； 数轴上的每一点都对应唯一一个有理数． A． B． C． D． 3．下列数中是无理数的为（   ） A．0 B． C． D．（相邻两个1之间有一个0） 4．实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（    ） A． B． C．b D． 5．下列说法：①数轴上没有点表示这个无理数；②；③在两个连续整数和之间，那么；④若正实数的平方根是和，则；⑤1的立方根是．正确的有（    ） A．①②③ B．②③⑤ C．③④⑤ D．②③④ 6．比较下列各组数的大小，错误的是（   ） A． B． C． D． 7．若的整数部分用表示，小数部分用表示，则的值为（  ） A． B． C． D． 8．已知实数a，b分别是的整数部分和小数部分，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．比较大小：① ；② （填“”，“”，“”号）． 10．与最接近的整数是 ． 11．已知的小数部分是b，那么的值为 ． 12．计算：= ． 13．在信息技术课上，好学的小明制作了一个关于实数的运算程序如图所示，若输出的y值为时，则输入的实数x可取的负整数值是 ． 14．阅读下列材料：若数n是一个三位数，各数位上的数字互不相同，且都不为零，从它各数位上的数字中任选两个构成一个两位数，这样就可以得到六个不同的两位数，我们把这六个不同的两位数叫做数n的“生成数”．数n的所有“生成数”之和与的商记为，例如，它的六个“生成数”是，这六个“生成数”的和，，所以．请计算 ；数是两个三位数，它们都有“生成数”，分别是s的百位、十位、个位上的数字，分别是t的百位、十位、个位上的数字，规定： ，若， k的最小值为 ． 三、解答题 15．将下列各数近似地表示在数轴上，并把它们按从小到大的顺序排列，用“”连接． ，，， 16．阅读下列材料：，即，的整数部分为，小数部分为．规定实数的整数部分记为，小数部分记为，如：，．解答以下问题： (1)______，______，______； (2)求的值． 17．计算： (1)； (2)． 18．对于有理数，，定义一种新运算：，例如：，．根据上面的材料，请完成下列问题： (1)； (2)． 19．根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若 ，其中 ， 为有理数， 是无理数，则 ，． 证明：， 为有理数， 是有理数． 为有理数，是无理数， ． ． ． (1)若 ，其中 ， 为有理数，则 ， ； (2)若 ，其中 ，，， 为有理数， 是无理数，求证：，； (3)已知的整数部分为，小数部分为，， 为有理数，，，，满足 ，求 ， 的值． 20．先阅读材料，再回答问题： …… (1)请根据以上规律写出第七个等式； (2)根据以上规律，若一个等式的最右边的值是，请写出这个等式； (3)根据以上规律，写出第n个等式．（用含有n的式子表示，n为整数，且） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B B D B A C 1．B 【难度】0.65 【知识点】无理数、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、实数的分类 【分析】本题考查了实数的基本知识，属于基础题目，熟练掌握基本概念是解题的关键． 根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数，逐项判断即得答案． 【详解】解：A、是有理数，故本选项不符合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、是有理数，故本选项不符合题意； D、是有理数，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．D 【难度】0.65 【知识点】垂线的定义理解、平行公理的应用、实数概念理解、判断命题真假 【分析】本题考查了命题真假的判断，根据平行线的定义及性质、垂线的定义、图形的平移，数轴特点逐一判断即可求解，熟练掌握其定义及性质是解题的关键． 【详解】解：在同一平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题，不符合题意； 在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题，符合题意；； 图形平移的方向不一定是水平的，原命题是假命题，不符合题意； 数轴上的每一点都对应唯一一个实数，原命题是假命题，不符合题意； 综上可知：正确，共个， 故选：． 3．B 【难度】0.65 【知识点】无理数、实数的分类 【分析】此题考查了实数数的分类．无理数是无限不循环小数，整数和分数统称有理数，根据无理数和有理数的定义分别进行判断即可． 【详解】解：A. 0是有理数，故选项不符合题意；     B. 是无理数，故选项符合题意； C. 是分数，属于有理数，故选项不符合题意；     D. （相邻两个1之间有一个0）是无限循环小数，属于有理数，故选项不符合题意． 故选：B 4．B 【难度】0.65 【知识点】求一个数的算术平方根、实数与数轴、实数的性质 【分析】本题主要考查了实数与数轴，化简绝对值和求一个数的算术平方根，先根据数轴得到，则，据此化简绝对值和计算算术平方根，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ∴ ， 故选：B． 5．D 【难度】0.65 【知识点】实数与数轴、无理数整数部分的有关计算、已知一个数的平方根，求这个数、实数的大小比较 【分析】本题主要考查了实数与数轴，平方根的定义，无理数的估算，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数；用夹逼法估算无理数的方法；以及一个正数有两个平方根，它们互为相反数．根据实数与数轴，平方根的定义，无理数的估算，逐个进行判断即可． 【详解】解：①实数与数轴一一对应，则数轴上有点能表示这个无理数，故①说法不正确； ②∵，∴， ∴，故②说法正确； ③∵， ∴， ∴，则，故③说法正确； ④∵和是m的平方根， ∴， 解得：， ∴， ∴，故④说法正确； 综上：正确的有②③④， 故选：D． 6．B 【难度】0.65 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较法则比较即可，能选择适当的方法比较两个数的大小是解题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴，故选项不符合题意； B、∵， ∴， ∴，即，故选项符合题意； C、∵， ∴， ∴， ∴即，故选项不符合题意； D、∵， ∴，即，故选项不符合题意； 故选：B． 7．A 【难度】0.65 【知识点】无理数整数部分的有关计算、无理数的大小估算 【分析】本题考查无理数的估算，以及实数的运算．熟练掌握无理数估算的方法：找到被开方数左右两边相邻的能开方的两个数，是解题的关键． 先根据无理数的估算，确定整数部分，再用原数减去整数部分，求出小数部分，再进行计算即可； 【详解】解：的整数部分用表示， 则， 小数部分用表示， 则， ， 故选：A 8．C 【难度】0.65 【知识点】无理数的大小估算、无理数整数部分的有关计算 【分析】此题考查了用有理数估计无理数，先估算无理数的大小，可得，从而表示出的整数部分和和小数部分；再把a、b的值代入代数式中计算，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分，小数部分， ∴． 故选：C． 9． 【难度】0.65 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题主要考查了实数比较大小，理解并掌握实数比较大小的方法是解题关键． ①由，易得，然后根据“负数比较大小，绝对值大的反而小”即可获得答案；②首先由可知，进而可得，然后比较与大小即可． 【详解】解：①∵， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∴，即． 故答案为：；． 10．4 【难度】0.65 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，熟练应用估算无理数大小的方法进行计算是解决本题的关键． 由，再与对比即可得出答案． 【详解】解：因为，， 所以与最接近的整数是． 故答案为：4． 11． 【难度】0.65 【知识点】无理数整数部分的有关计算、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了实数的整数和小数部分相关问题和利用完全平方公式的计算，熟练掌握完全平方公式的应用是解题的关键，首先根据题意得到的值，从而得到，再将代数式利用完全平方公式化简后得到，代入即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴ ∵的整数部分为3， ∴， ∵两边平方得：， ∴， ∴ ， 故答案为：． 12．/ 【难度】0.65 【知识点】实数的混合运算 【分析】本题考查了主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．首先因为，所以，又因为，所以可得：原式，然后再计算即可． 【详解】解： ． 故答案为： ． 13．或 【难度】0.65 【知识点】程序设计与实数运算 【分析】本题考查了实数的运算，理解程序的运算步骤是解题的关键． 按照程序的运算步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：若1次运算输出的值是时， ， ， 解得：或； 若2次运算输出的值是时， ， ， 解答：或； 若3次运算输出的值是时， ， ， 解答：或； ，且取负整数， 或， 故答案为：或． 14． 6 【难度】0.65 【知识点】新定义下的实数运算 【分析】本题主要考查实数的新定义运算，理解新运算的含义是解决这个问题的关键．根据的含义，将代入求值；首先根据题意求出和的值，然后根据题意得出k和a的函数关系式，从而得出答案． 【详解】的“生成数”有， 六个“生成数”的和， ， 分别是s的百位、十位、个位上的数字， ， 分别是t的百位、十位、个位上的数字， ， ， ， 数是两个三位数，它们都有“生成数”， ，且， 且，均为整数， ， 且， 只有满足题意， ，， 由，得或或或， 满足条件的值为，为，，，， ， 时最小， 故答案为：6；． 15．数轴表示见解析； 【难度】0.65 【知识点】实数与数轴、实数的大小比较、求一个数的算术平方根、无理数的大小估算 【分析】本题考查了数轴上表示实数，无理数的估算，以及根据数轴比较实数的大小，先利用算术平方根，有理数乘方计算能计算的数，估算无理数，再将各数表示在数轴上，根据实数在数轴上正方向的数总是大于负方向的数排列大小即可． 【详解】解：， 数轴表示如图： 用“”连接：． 16．(1)，， (2) 【难度】0.65 【知识点】无理数的大小估算、无理数整数部分的有关计算、实数的混合运算 【分析】（）根据阅读材料解答即可求解； （）根据阅读材料解答即可求解； 本题考查了无理数的估算，实数的运算，解题的关键是理解题意，掌握估算无理数大小的方法，正确计算． 【详解】（1）解：∵，即， ∴， ∵，即， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 故答案为：，，； （2）解：， ， ，， ， ，， 原式． 17．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】实数的混合运算 【分析】本题主要考查了实数的运算： （1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可得到答案； （2）先化简绝对值，计算算术平方根和零指数幂，再计算加减法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】有理数的加减混合运算、新定义下的实数运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解答本题的关键． （1）利用题中的新定义计算即可求出值； （2）利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ． 19．(1)， (2)见解析 (3)， 【难度】0.65 【知识点】实数运算的实际应用 【分析】本题考查了实数的运算，解题的关键是读懂材料内容． （1）将式子化为的形式，结合， 为有理数，即可求解； （2）将式子化为的形式，结合，，， 为有理数，即可证明； （3）先根据无理数的估算求出、的值，再将所给的等式化简为，然后根据题意列出方程即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， 为有理数， ，， ，， 故答案为：，； （2）证明：， ， ，，， 为有理数， ，都是有理数， ，， ，； （3）解：， 的整数部分，小数部分， ， ， ， ， 为有理数， ， 解得：， ，． 20．(1) (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】与实数运算相关的规律题 【分析】本题考查了二次根式的规律探究．根据题意推导出一般性规律是解题的关键． （1）由题意知，； （2）由，可求当一个等式的最右边的值是的等式； （3）由题意可推导一般性规律为，第n个等式为，然后作答即可． 【详解】（1）解：∵， ， ， ， …… ∴第七个等式为； （2）解：∵， ∴当一个等式的最右边的值是，这个等式为； （3）解：由题意可推导一般性规律为，第n个等式为， ∴第n个等式为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学 8.3 实数及其简单运算同步练B卷 考试范围：人教版2024七年级下册8.3 实数及其简单运算 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列实数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列命题中，真命题的个数是（　　） 在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 图形平移的方向一定是水平的； 数轴上的每一点都对应唯一一个有理数． A． B． C． D． 3．下列数中是无理数的为（   ） A．0 B． C． D．（相邻两个1之间有一个0） 4．实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（    ） A． B． C．b D． 5．下列说法：①数轴上没有点表示这个无理数；②；③在两个连续整数和之间，那么；④若正实数的平方根是和，则；⑤1的立方根是．正确的有（    ） A．①②③ B．②③⑤ C．③④⑤ D．②③④ 6．比较下列各组数的大小，错误的是（   ） A． B． C． D． 7．若的整数部分用表示，小数部分用表示，则的值为（  ） A． B． C． D． 8．已知实数a，b分别是的整数部分和小数部分，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．比较大小：① ；② （填“”，“”，“”号）． 10．与最接近的整数是 ． 11．已知的小数部分是b，那么的值为 ． 12．计算：= ． 13．在信息技术课上，好学的小明制作了一个关于实数的运算程序如图所示，若输出的y值为时，则输入的实数x可取的负整数值是 ． 14．阅读下列材料：若数n是一个三位数，各数位上的数字互不相同，且都不为零，从它各数位上的数字中任选两个构成一个两位数，这样就可以得到六个不同的两位数，我们把这六个不同的两位数叫做数n的“生成数”．数n的所有“生成数”之和与的商记为，例如，它的六个“生成数”是，这六个“生成数”的和，，所以．请计算 ；数是两个三位数，它们都有“生成数”，分别是s的百位、十位、个位上的数字，分别是t的百位、十位、个位上的数字，规定： ，若， k的最小值为 ． 三、解答题 15．将下列各数近似地表示在数轴上，并把它们按从小到大的顺序排列，用“”连接． ，，， 16．阅读下列材料：，即，的整数部分为，小数部分为．规定实数的整数部分记为，小数部分记为，如：，．解答以下问题： (1)______，______，______； (2)求的值． 17．计算： (1)； (2)． 18．对于有理数，，定义一种新运算：，例如：，．根据上面的材料，请完成下列问题： (1)； (2)． 19．根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若 ，其中 ， 为有理数， 是无理数，则 ，． 证明：， 为有理数， 是有理数． 为有理数，是无理数， ． ． ． (1)若 ，其中 ， 为有理数，则 ， ； (2)若 ，其中 ，，， 为有理数， 是无理数，求证：，； (3)已知的整数部分为，小数部分为，， 为有理数，，，，满足 ，求 ， 的值． 20．先阅读材料，再回答问题： …… (1)请根据以上规律写出第七个等式； (2)根据以上规律，若一个等式的最右边的值是，请写出这个等式； (3)根据以上规律，写出第n个等式．（用含有n的式子表示，n为整数，且） 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$