8.3实数及其简单运算同步练A卷2024-2025学年人教版 数学七年级下册

人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学 8.3 实数及其简单运算同步练A卷 考试范围：人教版2024七年级下册8.3 实数及其简单运算 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在，0，（每隔一个8多一个0）这6个数中，无理数共有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．下列语句中，是真命题的是（　　） A．不相交的两条直线叫平行线 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．任何数都有立方根 D．若为实数，则 3．下列说法正确的个数是（    ） ①无限小数都是无理数；②实数分为正实数和负实数；③立方根等于它本身的数是； ④任何数都有两个平方根；⑤是1的平方根． A．1 B．2 C．3 D．4 4．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（   ） A．b B． C． D． 5．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数据向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，点对应的数是，这说明无理数可以用数轴上的点表示出来．则下列说法正确的为（    ） A．数轴上只能表示有理数 B．数轴上只能表示无理数 C．有理数与数轴上的点一一对应 D．实数与数轴上的点一一对应 6．若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 7．试估算在哪两个数之间（   ） A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7 8．已知a是25的平方根，b是的小数部分，则的值是（    ） A．3 B． C．3或 D． 二、填空题 9．的相反数是 ；的算术平方根为 ． 10．将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的数“”和“”，则的值为 ． 11．比较大小： （填或）． 12．对于实数P，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，．现在对进行如下操作： ，即对只需进行3次操作后变为2．类似地，要想让变为2，需进行的操作次数为 ． 13．已知，分别是的整数部分和小数部分，则的值为 ． 14．在整数范围内，有被除数除数商余数，即（，且）若被除数a和除数b确定，则商q和余数r也唯一确定，如：，则此时．在实数范围中，也有（且，商q为整数，余数r满足：），若被除数是，除数是2，则 ． 三、解答题 15．如图，长方形内部有两个相邻的正方形，面积分别为10和4． (1)请计算阴影部分的面积． (2)请计算阴影部分的周长，并估计该周长最接近哪个整数． 16．已知实数的一个平方根是，的立方根是，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的算术平方根． 17．（1）计算： （2）求x的值： 18．每个程序段由若干条指令组成，老师设计了一段运算程序如图： 例如：当输入x的值为时，计算结果；将输入值变为，计算结果为；再将输入值变为了，继续运算，直到计算结果不小于4，才输出该结果． 请思考下列问题． (1)当输入x的值为5，则输出y的值是多少？请列式计算． (2)当起始输入x的值为1，请通过计算说明经过几次程序运行后才能输出y． 19．【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把n个a的商（）写作a，读作“a的圈n次方” ． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______； ______． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成乘方的形式： ______，______． （3）算一算：． 20．观察下列各式： ； ； ； 请你根据上面三个等式反映的规律，猜想： (1)______； (2)______（n为正整数）； (3)利用上面的规律计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A C D B C C 1．B 【难度】0.85 【知识点】无理数 【分析】本题主要考查了无理数的定义，根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：，，，0，（每隔一个8多一个0）中，无理数有，，（每隔一个8多一个0）共3个． 故选：B． 2．C 【难度】0.85 【知识点】判断命题真假、立方根概念理解、实数概念理解、两直线平行内错角相等 【分析】根据平行线的定义，平行线的性质，立方根的性质，实数的性质，逐项判断即可．本题考查了平行线的定义，平行线的性质，立方根的性质，实数的性质，熟记相关性质是解题的关键． 【详解】解：∵在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线， ∴“不相交的两条直线叫平行线”是假命题， ∴项不符合题意； ∵两条平行线被第三条直线所截，内错角相等， ∴“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是假命题， ∴项不符合题意； ∵任何数都有立方根， ∴“任何数都有立方根”是真命题， ∴项符合题意； ∵若为实数，则， ∴“若为实数，则，”是假命题， ∴不符合题意； 故选：． 3．A 【难度】0.85 【知识点】立方根概念理解、实数的分类、平方根概念理解、无理数 【分析】本题考查无理数，实数的分类，立方根和平方根，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：无限小数不一定是无理数，故①说法错误； 实数分为正实数，负实数和0，故②说法错误； 立方根等于它本身的数是0，；故③说法错误； 正数有两个平方根，故④说法错误； 是1的平方根，故⑤说法正确； 故选A． 4．C 【难度】0.85 【知识点】实数的性质、实数与数轴、求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查了实数与数轴，化简绝对值和计算算术平方根，先根据数轴得到、的符号，再计算算术平方根和绝对值，进而根据整式的加减计算法则即可求出答案． 【详解】解：由数轴可知， ∴ ∴， 故选：C． 5．D 【难度】0.85 【知识点】实数与数轴 【分析】本题主要考查的是实数与数轴，掌握任何一个实数都可以用数轴上的点来表示成为解题的关键． 根据题意，结合数轴的特点即可解答． 【详解】解：A. 数轴上不仅可以表示有理数，还可以表示无理数，故A选项错误，不符合题意； B. 数轴上不仅可以表示有理数，还可以表示无理数，故B选项错误，不符合题意； C. 实数与数轴上的点一一对应，，故B选项错误，不符合题意； D. 实数与数轴上的点一一对应，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 6．B 【难度】0.85 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题是一道有关实数大小比较的题目，关键是熟记实数大小的比较方法．比较两个数的大小，先求出各数的绝对值，再根据“正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 7．C 【难度】0.85 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据无理数的估算方法得到，进而可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴在5和6之间， 故选：C． 8．C 【难度】0.85 【知识点】实数的混合运算、无理数整数部分的有关计算、已知字母的值 ，求代数式的值、已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题考查了平方根定义，无理数估算，已知字母的值求代数式的值，正确掌握平方根定义及无理数的估算得到a，b的值是解题的关键． 根据平方根定义得到，利用无理数估算得到，代入计算即可． 【详解】解：∵是25的平方根， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴当时，； 当时，； 故选：C． 9． 3 【难度】0.85 【知识点】求一个数的算术平方根、实数的性质 【分析】本题考查了实数的性质，算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键． 根据相反数的定义可求出的相反数；先把化简，再求的算术平方根． 【详解】解：的相反数是； 因为， 所以的算术平方根为． 故答案为：，3． 10．/ 【难度】0.85 【知识点】实数与数轴、数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，实数和数轴，根据数轴上两点距离计算公式可得，进而求解即可． 【详解】解：由题意得，． 故答案为：． 11． 【难度】0.85 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题主要考查了实数比较大小，熟知实数比较大小的方法是解题的关键． 根据实数比较大小的方法求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12．4 【难度】0.85 【知识点】无理数的大小估算、新定义下的实数运算 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，理解已知条件的规定：用表示不小于的最小整数，是解题的关键．仿照题目中的运算过程计算即可． 【详解】， 要想让变为2，需进行的操作次数为4． 故答案为：4． 13． 【难度】0.85 【知识点】无理数的大小估算、无理数整数部分的有关计算 【分析】本题考查了无理数的大小估算以及无理数整数部分的有关计算，先得，则的整数部分和小数部分分别是，代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴， ∴则的整数部分和小数部分分别是， 即， ∴， 故答案为：． 14．/ 【难度】0.85 【知识点】无理数整数部分的有关计算、实数的混合运算 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数的运算，根据无理数的估算方法得到，则可得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．(1) (2)周长更接近6 【难度】0.85 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数的大小估算 【分析】本题考查了算术平方根，无理数的估算，解决本题的关键是要能够由正方形的面积表示出正方形的边长． （1）先根据算术平方根的意义求出两个正方形的边长分别是，2，然后根据长方形的面积公式求解即可； （2）先求出周长为，然后根据无理数的估算方法即可求解． 【详解】（1）解：∵长方形内有两个相邻的正方形面积分别为10和4， ∴两个正方形的边长分别是，2， ∴阴影部分的宽为， ∴阴影部分的面积为； （2）解：阴影部分的周长为， ∵，， ∴， ∵， ∴以周长更接近6． 16．(1)，，； (2)的算术平方根为6． 【难度】0.85 【知识点】求一个数的立方根、无理数整数部分的有关计算、求一个数的平方根 【分析】本题考查了平方根、立方根及无理数的估值等知识点，熟记相关结论是解题关键． （1）25的平方根是，的立方根是，，据此即可求解； （2）将a、b的值代入求出的值，再根据算术平方根的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：∵数的一个平方根是， ∴， 即， ∵的立方根是， ∴，又， ∴， ∵，c是的整数部分， ∴； （2）解：当，时，， ∴的算术平方根为6． 17．（1）；（2） 【难度】0.85 【知识点】利用平方根解方程、实数的混合运算 【分析】本题考查了直接开平方法求x的值，也考查了绝对值、立方根、乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． （1）先计算绝对值、立方根、乘方，然后再计算加减运算即可； （2）利用直接开平方法，即可求出答案． 【详解】（1）解：原式 （2）解：移项得 ， 系数化为1得   ， ∴ ． 18．(1) (2)4次 【难度】0.85 【知识点】求一个数的算术平方根、程序设计与实数运算 【分析】本题考查了实数的运算，理解题意，掌握框图中的运算法则是解题的关键． （1）根据框图中的运算程序计算即可； （2）根据框图中的运算程序计算，直到结果大于或等于4即输出结果为止． 【详解】（1）当输入x的值为5时， 则有，， 且， 输出y的值是． （2）当输入x的值为1时， 则有，，，继续计算； 第二次输入x的值为时， 则有，，，继续计算； 第三次输入x的值为时， 则有，，，继续计算； 第四次输入x的值为时， 则有，，，输出； 所以经过4次程序运行后才能输出y． 19．（1），；（2） ， ；（3）． 【难度】0.85 【知识点】新定义下的实数运算、有理数的乘方运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的乘方，新定义的运算，正确理解新定义，掌握有理数的乘方意义是解答关键． （1）根据题目中的例子计算即可求解． （2）根据题目中的例子计算即可求解． （3）先求出、、，再结合有理数混合运算法则求解． 【详解】解：（1） 故答案为：． （2） ． 故答案为： ； ． （3） ． 20．(1) (2) (3) 【难度】0.85 【知识点】与实数运算相关的规律题 【分析】本题考查实数运算的数字型规律探索，探索出运算规律是解题的关键．分别将每个式子变形为和式子序列号有关的形式，即可发现规律，即可解答． 【详解】（1）解：根据规律可得：, 故答案为：； （2）解：根据规律可得：， 故答案为：； （3）解：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学 8.3 实数及其简单运算同步练A卷 考试范围：人教版2024七年级下册8.3 实数及其简单运算 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在，0，（每隔一个8多一个0）这6个数中，无理数共有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．下列语句中，是真命题的是（　　） A．不相交的两条直线叫平行线 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．任何数都有立方根 D．若为实数，则 3．下列说法正确的个数是（    ） ①无限小数都是无理数；②实数分为正实数和负实数；③立方根等于它本身的数是； ④任何数都有两个平方根；⑤是1的平方根． A．1 B．2 C．3 D．4 4．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（   ） A．b B． C． D． 5．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数据向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，点对应的数是，这说明无理数可以用数轴上的点表示出来．则下列说法正确的为（    ） A．数轴上只能表示有理数 B．数轴上只能表示无理数 C．有理数与数轴上的点一一对应 D．实数与数轴上的点一一对应 6．若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 7．试估算在哪两个数之间（   ） A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7 8．已知a是25的平方根，b是的小数部分，则的值是（    ） A．3 B． C．3或 D． 二、填空题 9．的相反数是 ；的算术平方根为 ． 10．将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的数“”和“”，则的值为 ． 11．比较大小： （填或）． 12．对于实数P，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，．现在对进行如下操作： ，即对只需进行3次操作后变为2．类似地，要想让变为2，需进行的操作次数为 ． 13．已知，分别是的整数部分和小数部分，则的值为 ． 14．在整数范围内，有被除数除数商余数，即（，且）若被除数a和除数b确定，则商q和余数r也唯一确定，如：，则此时．在实数范围中，也有（且，商q为整数，余数r满足：），若被除数是，除数是2，则 ． 三、解答题 15．如图，长方形内部有两个相邻的正方形，面积分别为10和4． (1)请计算阴影部分的面积． (2)请计算阴影部分的周长，并估计该周长最接近哪个整数． 16．已知实数的一个平方根是，的立方根是，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的算术平方根． 17．（1）计算： （2）求x的值： 18．每个程序段由若干条指令组成，老师设计了一段运算程序如图： 例如：当输入x的值为时，计算结果；将输入值变为，计算结果为；再将输入值变为了，继续运算，直到计算结果不小于4，才输出该结果． 请思考下列问题． (1)当输入x的值为5，则输出y的值是多少？请列式计算． (2)当起始输入x的值为1，请通过计算说明经过几次程序运行后才能输出y． 19．【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把n个a的商（）写作a，读作“a的圈n次方” ． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______； ______． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成乘方的形式： ______，______． （3）算一算：． 20．观察下列各式： ； ； ； 请你根据上面三个等式反映的规律，猜想： (1)______； (2)______（n为正整数）； (3)利用上面的规律计算：． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$