专题05一元一次方程及解法（巩固提升练20题+能力培优练8题+拓展突破练8题+中考真题练6题）-【寒假分层作业】2025年七年级数学寒假培优练（人教版2024）

专题05一元一次方程及解法（巩固提升练20题+能力培优练8题+ 拓展突破练8题+中考真题练6题） 知识清单 1.一元一次方程的有关定义： （1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程． 方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数． （2）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解． 规律方法总结：无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法． （3）一元一次方程的定义 只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1． 2.等式的性质： （1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； （2）等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式． 3.解一元一次方程： （1）移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项． 移项的依据：（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1；（2）系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2． 注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号． （2）解一元一次方程的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化． （3）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号． 1．（2024秋•道里区校级月考）下列方程中是一元一次方程的是（　　） A． B．x2﹣4x＝3 C．x+2＝7 D．x+2y＝0 2．（2023秋•兰州期末）已知x＝﹣1是关于x的方程2x+3a＝4的解，则a＝（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 3．（2023秋•冷水滩区校级期末）下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（　　） A．若ax＝ay，则x＝y B．若a﹣x＝b+x，则a＝b C．若x＝y，则x﹣5＝y+5 D．若，则x＝y 4．（2023秋•弥勒市期末）若关于x的方程5xa+2﹣4+a＝0是一元一次方程，则此方程的解是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2 5．（2023秋•鄄城县期末）解方程2（x+1）﹣3（x﹣1）＝6的步骤如下，则在每一步变形中，依据“等式的基本性质”有（　　） 2（x+1）﹣3（x﹣1）＝6 解：2x+2﹣3x+3＝6① 2x﹣3x＝6﹣2﹣3② ﹣x＝1③ x＝﹣1④ A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 6．（2023秋•西城区期末）下列解方程的变形过程正确的是（　　） A．方程3x＝2x﹣1，移项得3x+2x＝﹣1 B．方程，系数化为1得 C．方程4﹣2（3x﹣1）＝1，去括号得4﹣6x+2＝1 D．方程，去分母得3（3x﹣1）＝1+2（2x+1） 7．（2023秋•金乡县期末）解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝4，则方程正确的解是（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣4 D．x＝﹣1 8．（2023秋•忻州期末）小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 9．（2023秋•淄川区期末）已知关于x的一元一次方程的解是 x＝2019，那么关于y的一元一次方程的解是（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 10．（2024春•长寿区校级期中）我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x﹣[x]称为x的小数部分，记作{x}，则有x＝[x]+{x}．如：[1.3]＝1，{1.3}＝0.3，1.3＝[1.3]+{1.3}．下列说法中正确的有（　　）个． ①[2.8]＝2；②[﹣5.3]＝﹣5；③若1＜|x|＜2，且{x}＝0.4，则x＝1.4或x＝﹣1.4；④方程4[x]+1＝{x}+3x的解为x＝0.25或x＝2.75． A．1 B．2 C．3 D．4 11．（2023秋•平潭县校级期末）若x＝2是方程ax﹣3x＝2的解，则a的值是 　 　． 12．（2023秋•东昌府区期末）当x＝　 　时，与相等． 13．（2023秋•鄄城县期末）在公式s＝s0+vt中，若s＝200，s0＝75，v＝10，则t＝　 　． 14．（2023秋•滨城区校级期末）小滨在解方程x+a时，误将x+a看成了x﹣a，解得方程的解是x＝5，则原方程的解为 　 　． 15．（2024秋•闵行区校级月考）由5x﹣17＝3x+2，得5x﹣3x＝2+17．在此变形中方程的两边同时加上了 　 　． 16．（2024秋•宜兴市月考）解方程： （1）6x﹣7＝4x﹣5； （2）3（x﹣1）＝4﹣2（x+1）； （3）； （4）． 17．（2024秋•宜兴市月考）某同学在解方程，在去分母时，方程右边的﹣2没有乘3，因而得方程的解为x＝2，求方程的解． 18．（2023秋•石景山区期末）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程： 解方程：． 解：原方程可化为：．…第①步 方程两边同时乘以15，去分母，得：3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15．…第②步 去括号，得：60x﹣9﹣50x+20＝15．…第③步 移项，得：60x﹣50x＝15+9﹣20．…第④步 合并同类项，得：10x＝4．…第⑤步 系数化1，得：x＝0.4．…第⑥步 所以x＝0.4为原方程的解． 上述小亮的解题过程中 （1）第②步的依据是 　 　； （2）第 　 　（填序号）步开始出现错误，请写出这一步正确的式子 　 　． 19．（2023秋•兰州期末）规定一种运算法则：x※y＝x2﹣2xy．例如：（﹣2）※1＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）×1＝8．若2※（t+1）＝8，求（1﹣t）※t的值． 20．（2023秋•禹州市期末）若关于x的方程的解与4x+2m＝3x+1的解的和为7，求m的值． 21．（2023秋•临渭区期末）若关于x的一元一次方程﹣2m﹣3x＝1和方程﹣5x﹣4＝2x+10的解互为倒数，则m的值为（　　） A． B． C． D． 22．（2023秋•东平县期末）用“★”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a★b＝ab2+2ab+a，若★（﹣3）＝8，则x的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．3 23．（2024秋•越秀区校级期中）如果a、b是定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是x＝1，那么2a+b的值是（　　） A．15 B．16 C．17 D．18 24．（2023秋•荣成市期末）整式mx﹣n的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣mx+n＝8的解为（　　） x ﹣1 0 1 2 3 mx﹣n ﹣8 ﹣4 0 4 8 A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝3 25．（2024秋•宜兴市月考）关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣20是一元一次方程，则方程的解为 　 　． 26．（2023秋•泗水县期末）【问题】将0.化为分数形式． 【探求】步骤①设x＝0.． 步骤②10x＝10×0.． 步骤③10x＝1.，则10x＝1+0.． 步骤④10x＝1+x，解得：． 【回答】0.化为分数形式得 　 　． 27．（2023秋•郑州期末）王老师给同学们出了一道关于x的一元一次方程． （1）如果你来做这道题，第一步会先 　 　，这样做的依据是 　 　； （2）小华在方程两边乘以6时，右边忘记乘了，结果解出x＝4，则k的值为 　 　； （3）在（2）的条件下，请正确解出原方程的解． 28．（2023秋•鄄城县期末）已知关于x的方程3（x﹣1）＝3m﹣6与2x﹣5＝﹣1的解互为相反数，求（m）3的值． 29．（2023秋•单县期末）在解关于x的方程2时，小冉在去分母的过程中，右边的“﹣2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是（　　） A．x＝﹣12 B．x＝﹣8 C．x＝8 D．x＝12 30．（2024秋•霍邱县期中）小强在解方程“﹣3x﹣1＝2x+k”时，将“﹣3x”中的“﹣”抄漏了，得出x＝4，则原方程正确的解是（　　） A． B． C． D．x＝4 31．（2024秋•江都区期中）方程的解是x＝（　　） A． B． C． D． 32．（2023秋•彭水县期末）关于x的方程2ax+1＝2x+7的解是正整数，则满足条件整数a的和是 　 　． 33．（2023秋•鄞州区校级月考）解方程：，则x＝　 　． 34．（2023秋•鄞州区校级月考）解方程：，则x＝　 　． 35．（2023秋•福田区期末）定义运算“*”对于任意有理数a与b，满足，例如：．若有理数x满足x*4＝3，则x的值为 　 　． 36．（2024春•徐汇区期中）若关于x的方程a（x+1）＝2x没有实数根，则a＝　 　． 37．（2024•海南）若代数式x﹣3的值为5，则x等于（　　） A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2 38．（2023•永州）关于x的一元一次方程2x+m＝5的解为x＝1，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7 39．（2024•广州）定义新运算：a⊗b例如：﹣2⊗4＝（﹣2）2﹣4＝0，2⊗3＝﹣2+3＝1．若x⊗1，则x的值为 　 　． 40．（2022•威海）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是 　 　． 41．（2024•新疆）解方程：2（x﹣1）﹣3＝x． 42．（2023•衢州）小红在解方程时，第一步出现了错误： 解：2×7x＝（4x﹣1）+1， … （1）请在相应的方框内用横线划出小红的错误处． （2）写出你的解答过程． ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05一元一次方程及解法（巩固提升练20题+能力培优练8题+ 拓展突破练8题+中考真题练6题） 知识清单 1.一元一次方程的有关定义： （1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程． 方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数． （2）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解． 规律方法总结：无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法． （3）一元一次方程的定义 只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1． 2.等式的性质： （1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； （2）等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式． 3.解一元一次方程： （1）移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项． 移项的依据：（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1；（2）系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2． 注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号． （2）解一元一次方程的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化． （3）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号． 1．（2024秋•道里区校级月考）下列方程中是一元一次方程的是（　　） A． B．x2﹣4x＝3 C．x+2＝7 D．x+2y＝0 【答案】C 【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的次数为1次的整式方程叫做一元一次方程，逐一判断即可． 【解答】A． 不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； B．x2﹣4x＝3是一元二次方程，不是一元一次方程，不符合题意； C．x+2＝7是一元一次方程，符合题意； D．x+2y＝0含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是关键． 2．（2023秋•兰州期末）已知x＝﹣1是关于x的方程2x+3a＝4的解，则a＝（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，将x＝﹣1代入方程，求解即可． 【详解】解：把x＝﹣1代入方程， 得：2×（﹣1）+3a＝4， ﹣2+3a＝4， 解得：a＝2． 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键． 3．（2023秋•冷水滩区校级期末）下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（　　） A．若ax＝ay，则x＝y B．若a﹣x＝b+x，则a＝b C．若x＝y，则x﹣5＝y+5 D．若，则x＝y 【答案】D 【分析】根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．当a＝0时，由ax＝bx不能推出x＝y，故本选项不符合题意； B．∵a﹣x＝b+x， ∴等式两边都加x得：a＝b+2x，故本选项不符合题意； C．∵x＝y， ∴x﹣5＝y﹣5，故本选项不符合题意； D．∵， ∴等式两边都乘4得：x＝y，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，①等式的性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍成立；②等式的性质2，等式的两边乘同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立． 4．（2023秋•弥勒市期末）若关于x的方程5xa+2﹣4+a＝0是一元一次方程，则此方程的解是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2 【答案】A 【分析】根据一元一次方程的定义可得：a+2＝1，从而可得：a＝﹣1，进而可得方程即为：5x﹣4﹣1＝0，然后进行计算即可解答． 【详解】解：∵关于x的方程5xa+2﹣4+a＝0是一元一次方程， ∴a+2＝1， 解得：a＝﹣1， ∴方程即为：5x﹣4﹣1＝0， 5x＝4+1， 5x＝5， x＝1， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，一元一次方程的定义，准确熟练地进行计算是解题的关键． 5．（2023秋•鄄城县期末）解方程2（x+1）﹣3（x﹣1）＝6的步骤如下，则在每一步变形中，依据“等式的基本性质”有（　　） 2（x+1）﹣3（x﹣1）＝6 解：2x+2﹣3x+3＝6① 2x﹣3x＝6﹣2﹣3② ﹣x＝1③ x＝﹣1④ A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 【答案】D 【分析】观察解方程步骤，找出满足题意的即可． 【详解】解：2（x+1）﹣3（x﹣1）＝6 解：2x+2﹣3x+3＝6①（去括号法则） 2x﹣3x＝6﹣2﹣3②（等式的基本性质） ﹣x＝1③（合并同类项法则） x＝﹣1④（等式的基本性质）． 故选：D． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键． 6．（2023秋•西城区期末）下列解方程的变形过程正确的是（　　） A．方程3x＝2x﹣1，移项得3x+2x＝﹣1 B．方程，系数化为1得 C．方程4﹣2（3x﹣1）＝1，去括号得4﹣6x+2＝1 D．方程，去分母得3（3x﹣1）＝1+2（2x+1） 【答案】C 【分析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、方程3x＝2x﹣1，移项得3x﹣2x＝﹣1，故A不符合题意； B、方程，系数化为1得：x＝﹣3，故B不符合题意； C、方程4﹣2（3x﹣1）＝1，去括号得4﹣6x+2＝1，故C符合题意； D、方程，去分母得3（3x﹣1）＝6+2（2x+1），故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 7．（2023秋•金乡县期末）解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝4，则方程正确的解是（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣4 D．x＝﹣1 【答案】D 【分析】根据题意按照小刚的解方程步骤解方程，再根据解为x＝4求出a的值，再按照正确的步骤解方程即可． 【详解】解：由题意得，小刚的解题过程如下： 去分母得：2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1， 去括号得：4x﹣2＝3x+3a﹣1， 移项得：4x﹣3x＝3a﹣1+2， 合并同类项得：x＝3a+1， ∵小刚的求解结果为x＝4， ∴3a+1＝4， ∴a＝1， 正确过程如下：， 去分母得：2（2x﹣1）＝3（x+1）﹣6， 去括号得：4x﹣2＝3x+3﹣6， 移项得：4x﹣3x＝3﹣6+2， 合并同类项得：x＝﹣1， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意还原小刚的解题过程从而求出a的值是解题的关键． 8．（2023秋•忻州期末）小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】设被污染的常数■是a，把x＝9代入计算即可求出a的值． 【详解】解：设被污染的常数■是a， 把x＝9代入得：2×（9﹣3）﹣a＝9+1， 整理得：12﹣a＝10， 移项合并得：a＝2， 解得：a＝2． 故选：C． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 9．（2023秋•淄川区期末）已知关于x的一元一次方程的解是 x＝2019，那么关于y的一元一次方程的解是（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【答案】D 【分析】观察关于x的一元一次方程和关于y的一元一次方程的结构可知：5﹣y＝2019． 【详解】解：由得到：． ∵关于x的一元一次方程的解是 x＝2019， ∴y﹣5＝2019． ∴y＝2024． 故选：D． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 10．（2024春•长寿区校级期中）我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x﹣[x]称为x的小数部分，记作{x}，则有x＝[x]+{x}．如：[1.3]＝1，{1.3}＝0.3，1.3＝[1.3]+{1.3}．下列说法中正确的有（　　）个． ①[2.8]＝2；②[﹣5.3]＝﹣5；③若1＜|x|＜2，且{x}＝0.4，则x＝1.4或x＝﹣1.4；④方程4[x]+1＝{x}+3x的解为x＝0.25或x＝2.75． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】运用题目定义和有理数、一元一次方程的知识进行逐一辨别、求解． 【详解】解：∵[2.8]＝2， ∴说法①正确； ∵[﹣5.3]＝﹣6， ∴说法②不正确； ∵若1＜|x|＜2，且{x}＝0.4，则x＝1.4或x＝﹣1.6， ∴说法③不正确； ∵当x＝0.25时，4×[0.25]+1＝4×0+1＝0+1＝1， {0.25}+3×0.25＝0.25+0.75＝1， ∴x＝0.25是方程4[x]+1＝{x}+3x的解； 当x＝﹣1时，4×[﹣1]+1＝4×（﹣1）+1＝﹣4+1＝﹣3， {﹣1}+3×（﹣1）＝0﹣3＝﹣3， ∴x＝﹣1是方程4[x]+1＝{x}+3x的解； 当x＝1.5时，4×[1.5]+1＝4×1+1＝5， {1.5}+3×1，5＝0.5+4.5＝5， ∴x＝1.5是方程4[x]+1＝{x}+3x的解； 当x＝2.75时，4×[2.75]+1＝4×2+1＝8+1＝9， {2.75}+3×2.75＝0.75+8.25＝9， ∴x＝2.75是方程4[x]+1＝{x}+3x的解； ∴x＝0.25，x＝﹣1，x＝1.5和x＝2.75是该方程的解， ∴说法④不正确， ∴说法中正确的有1个， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的概念和一元一次方程的解方面新定义问题的解决能力，关键是能准确理解并运用以上知识和定义． 11．（2023秋•平潭县校级期末）若x＝2是方程ax﹣3x＝2的解，则a的值是 　4　． 【答案】4． 【分析】将x＝2代入方程，得到关于a的方程2a﹣6＝2，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，2a﹣6＝2， 解得，a＝4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键． 12．（2023秋•东昌府区期末）当x＝　﹣1　时，与相等． 【答案】﹣1． 【分析】根据题意列出方程，然后求解即可． 【详解】解：由题意得：， 3（x+1）﹣12＝4（x﹣2）， 3x+3﹣12＝4x﹣8， 3x﹣4x＝﹣8﹣3+12， ﹣x＝1， x＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查了解一元一次方程；熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． 13．（2023秋•鄄城县期末）在公式s＝s0+vt中，若s＝200，s0＝75，v＝10，则t＝　12.5　． 【答案】12.5． 【分析】将s＝200，s0＝75，v＝10代入s＝s0+vt中，得100＝25+10t，解之即可得． 【详解】解：将s＝200，s0＝75，v＝10，代入s＝s0+vt中，得：200＝75+10t， ∴10t＝200﹣75，即10t＝125， 解得：t＝12.5， 故答案为：12.5． 【点睛】本题考查解一元一次方程的能力，根据题意得出关于t的方程并熟练掌握解一元一次方程的步骤和依据是解题的关键． 14．（2023秋•滨城区校级期末）小滨在解方程x+a时，误将x+a看成了x﹣a，解得方程的解是x＝5，则原方程的解为 　x＝17　． 【答案】x＝17． 【分析】根据题意得x＝5是方程的解，据此把x＝5代入方程中求出a的值，进而解方程即可． 【详解】解：由题意得，x＝5是方程的解， ∴， ∴1+3＝5﹣a， ∴a＝1， ∴原方程为， 3（x﹣3）+2（2x﹣1）＝6x+6， 3x﹣9+4x﹣2＝6x+6， 3x+4x﹣6x＝6+9+2， x＝17， 即原方程的解为x＝17， 故答案为：x＝17． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 15．（2024秋•闵行区校级月考）由5x﹣17＝3x+2，得5x﹣3x＝2+17．在此变形中方程的两边同时加上了 　﹣3x+17　． 【答案】﹣3x+17． 【分析】根据等式的性质解答即可． 【详解】解：由5x﹣17＝3x+2，得5x﹣3x＝2+17．在此变形中方程的两边同时加上了﹣3x+17， 故答案为：﹣3x+17． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 16．（2024秋•宜兴市月考）解方程： （1）6x﹣7＝4x﹣5； （2）3（x﹣1）＝4﹣2（x+1）； （3）； （4）． 【答案】（1）x＝1； （2）x＝1； （3）x＝﹣3； （4）y＝10． 【分析】（1）通过移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值； （2）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值； （3）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值； （4）先变形，再通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值． 【详解】解：（1）6x﹣7＝4x﹣5， 6x﹣4x＝﹣5+7， 2x＝2， x＝1； （2）3（x﹣1）＝4﹣2（x+1）， 3x﹣3＝4﹣2x﹣2， 3x+2x＝4﹣2+3， 5x＝5， x＝1； （3）， 2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6， 4x+2﹣5x+1＝6， 4x﹣5x＝6﹣2﹣1， ﹣x＝3， x＝﹣3； （4）， 方程可化为， 3（4y+30）﹣2（10y﹣1）＝12， 12y+90﹣20y+2＝12， 12y﹣20y＝12﹣90﹣2， ﹣8y＝﹣80， y＝10． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等． 17．（2024秋•宜兴市月考）某同学在解方程，在去分母时，方程右边的﹣2没有乘3，因而得方程的解为x＝2，求方程的解． 【答案】x＝﹣2． 【分析】根据题意先求出a的值，再解原方程即可求出正确的解． 【详解】解：依题意，得 2x﹣1＝x+a﹣2， 整理得，x＝a﹣1， 把x＝2代入得，a＝3， 所以原方程为， 2x﹣1＝x+3﹣6， 2x﹣x＝3﹣6+1， x＝﹣2， 即原方程的解是x＝﹣2． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，求出a的值是解题的关键． 18．（2023秋•石景山区期末）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程： 解方程：． 解：原方程可化为：．…第①步 方程两边同时乘以15，去分母，得：3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15．…第②步 去括号，得：60x﹣9﹣50x+20＝15．…第③步 移项，得：60x﹣50x＝15+9﹣20．…第④步 合并同类项，得：10x＝4．…第⑤步 系数化1，得：x＝0.4．…第⑥步 所以x＝0.4为原方程的解． 上述小亮的解题过程中 （1）第②步的依据是 　等式基本性质2　； （2）第 　③　（填序号）步开始出现错误，请写出这一步正确的式子 　60x﹣9﹣50x﹣20＝15　． 【答案】（1）等式基本性质2； （2）③；60x﹣9﹣50x﹣20＝15． 【分析】（1）根据解一元一次方程的基本步骤和依据逐一判断即可得； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解：（1）等式基本性质2； 故答案为：等式基本性质2； （2）③；60x﹣9﹣50x﹣20＝15． 故答案为：③；60x﹣9﹣50x﹣20＝15． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化． 19．（2023秋•兰州期末）规定一种运算法则：x※y＝x2﹣2xy．例如：（﹣2）※1＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）×1＝8．若2※（t+1）＝8，求（1﹣t）※t的值． 【答案】21． 【分析】先求出t的值，然后按照规定的运算计算即可． 【详解】解：∵x※y＝x2﹣2xy，2※（t+1）＝8， ∴22﹣2×2（t+1）＝8， 解得：t＝﹣2， 所以（1﹣t）※t ＝[1﹣（﹣2）]※（﹣2） ＝3※（﹣2） ＝32﹣2×3×（﹣2） ＝21． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，弄清题中的运算是解题的关键． 20．（2023秋•禹州市期末）若关于x的方程的解与4x+2m＝3x+1的解的和为7，求m的值． 【答案】m＝﹣4． 【分析】先求出方程的解，再求出4x+2m＝3x+1的解是x＝1﹣2m，再根据题意列方程，即可求出m． 【详解】解：解方程，得， 解方程4x+2m＝3x+1，得x＝1﹣2m， 由题意得， 解得m＝﹣4． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程等知识点，熟练掌握以上知识点是关键． 21．（2023秋•临渭区期末）若关于x的一元一次方程﹣2m﹣3x＝1和方程﹣5x﹣4＝2x+10的解互为倒数，则m的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出方程﹣5x﹣4＝2x+10的解为x＝﹣2，则﹣2m﹣3x＝1的解为，把代入﹣2m﹣3x＝1得到关于m的一元一次方程求解即可． 【详解】解：﹣5x﹣4＝2x+10，得x＝﹣2， 则﹣2m﹣3x＝1的解为， 将代入﹣2m﹣3x＝1，得， 解得， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、一元一次方程的解等知识点，熟练掌握以上知识点是关键． 22．（2023秋•东平县期末）用“★”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a★b＝ab2+2ab+a，若★（﹣3）＝8，则x的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．3 【答案】D 【分析】已知等式利用题中的新定义化简，即可求出x的值． 【详解】解：根据题中的新定义化简得：， 整理得：9（x+1）﹣6（x+1）+x+1＝16，即4x+4＝16， 解得：x＝3， 故选：D． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．（2024秋•越秀区校级期中）如果a、b是定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是x＝1，那么2a+b的值是（　　） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】C 【分析】先将x＝1代入方程，整理得（4﹣b）k＝13﹣2a，再根据无论k为何值时，该方程的解总是x＝1得4﹣b＝0，13﹣2a＝0，进而得b＝4，2a＝13，由此可得2a+b的值． 【详解】解：将x＝1代入方程，得， 将的两边同时乘以6，得：4k+2a＝12+1+b， 整理得：（4﹣b）k＝13﹣2a， ∵关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是x＝1， ∴4﹣b＝0，13﹣2a＝0， ∴b＝4，2a＝13， ∴2a+b＝17． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，理解一元一次方程的解，以及一元一次方程有无数解的条件是解决问题的关键． 24．（2023秋•荣成市期末）整式mx﹣n的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣mx+n＝8的解为（　　） x ﹣1 0 1 2 3 mx﹣n ﹣8 ﹣4 0 4 8 A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝3 【答案】A 【分析】根据表格得到当x＝﹣1时，mx﹣n＝﹣8，再根据等式性质进行变形即可求解． 【详解】解：由表格得当x＝﹣1时，mx﹣n＝﹣8， 等式两边同乘﹣1，得﹣mx+n＝8， 所以关于x的方程﹣mx+n＝8的解为x＝﹣1． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，等式的性质等知识． 25．（2024秋•宜兴市月考）关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣20是一元一次方程，则方程的解为 　x　． 【答案】x． 【分析】根据一元一次方程的定义求出m的值，再将m的值代入方程并求解即可． 【详解】解：根据题意，得|m|﹣2＝1， 解得m＝3或﹣3， ∵m﹣3≠0，即m≠3， ∴m＝﹣3， ∴原方程为﹣6x0， ∴x． 故答案为：x． 【点睛】本题考查一元一次方程的定义及其解、绝对值，掌握一元一次方程的定义及其解法是解题的关键． 26．（2023秋•泗水县期末）【问题】将0.化为分数形式． 【探求】步骤①设x＝0.． 步骤②10x＝10×0.． 步骤③10x＝1.，则10x＝1+0.． 步骤④10x＝1+x，解得：． 【回答】0.化为分数形式得 　　． 【答案】． 【分析】仿照探求中的解题方法把循环小数化为分数即可． 【详解】解：设， ， 即10x＝4+x， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意得出等量关系是解题关键． 27．（2023秋•郑州期末）王老师给同学们出了一道关于x的一元一次方程． （1）如果你来做这道题，第一步会先 　将等号两边同时乘以6　，这样做的依据是 　等式两边同时乘以相等的非零的数或式子，两边依然相等　； （2）小华在方程两边乘以6时，右边忘记乘了，结果解出x＝4，则k的值为 　﹣2　； （3）在（2）的条件下，请正确解出原方程的解． 【答案】（1）将等号两边同时乘以6；等式两边同时乘以相等的非零的数或式子，两边依然相等； （2）﹣2； （3）． 【分析】（1）根据等式的性质求解； （2）先列出小华解的方程，再将方程的解代入，得到关于k的一元一次方程，解方程即可； （3）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可． 【详解】解：（1）第一步先将等号两边同时乘以6，依据是：等式两边同时乘以相等的非零的数或式子，两边依然相等． 故答案为：将等号两边同时乘以6，等式两边同时乘以相等的非零的数或式子，两边依然相等； （2）由题意知，小华解的方程为：3（x﹣3）﹣（x+k）＝1， 将x＝4代入，得：3×（4﹣3）﹣（4+k）＝1， 解得k＝﹣2， 故答案为：﹣2； （3）在（2）的条件下，， 3（x﹣3）﹣（x﹣2）＝6， 3x﹣9﹣x+2＝6， 3x﹣x＝6+9﹣2， 2x＝13， ． 【点睛】本题考查方程的解，解一元一次方程，熟练掌握以上知识点是关键． 28．（2023秋•鄄城县期末）已知关于x的方程3（x﹣1）＝3m﹣6与2x﹣5＝﹣1的解互为相反数，求（m）3的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出第一个方程的解，把x＝﹣2代入第二个方程求出m，即可求出答案． 【详解】解：解方程2x﹣5＝﹣1得：x＝2， ∵关于x的方程3（x﹣1）＝3m﹣6与2x﹣5＝﹣1的解互为相反数， ∴把x＝﹣2代入方程3（x﹣1）＝3m﹣6得：m＝﹣1， ∴（m）3． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意求出m的值是解此题的关键． 29．（2023秋•单县期末）在解关于x的方程2时，小冉在去分母的过程中，右边的“﹣2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是（　　） A．x＝﹣12 B．x＝﹣8 C．x＝8 D．x＝12 【答案】B 【分析】把x＝2代入2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣2得a的值，把a的值代入原方程得2，按照解一元一次方程的步骤求出解． 【详解】解：把x＝2代入2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣2得， 2×（4﹣1）＝3×（2+a）﹣2， 6＝6+3a﹣2， 6﹣6+2＝3a， a， ∴原方程为：2， 去分母，得2（2x﹣1）＝3（x）﹣2×6， 去括号，得4x﹣2＝3x+2﹣12， 移项，得4x﹣3x＝2﹣12+2， 把系数化为1，得x＝﹣8． 故选：B． 【点睛】本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，根据题意求出a的值是解题关键． 30．（2024秋•霍邱县期中）小强在解方程“﹣3x﹣1＝2x+k”时，将“﹣3x”中的“﹣”抄漏了，得出x＝4，则原方程正确的解是（　　） A． B． C． D．x＝4 【答案】A 【分析】把x＝4代入方程3x﹣1＝2x+k求出k的值，确定出正确的方程，求出解即可． 【详解】解：由条件可知：3×4﹣1＝2×4+k， 解得k＝3， 原方程为：﹣3x﹣1＝2x+3， 解这个方程，得． 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能求出k的值是解此题的关键． 31．（2024秋•江都区期中）方程的解是x＝（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把...转化成（1...）计算，再解方程． 【详解】解：...1， （...）x＝1， （1...）x＝1， •x＝1， x， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，关键是把...转化成（1...）． 32．（2023秋•彭水县期末）关于x的方程2ax+1＝2x+7的解是正整数，则满足条件整数a的和是 　6　． 【答案】6． 【分析】把a看作已知数表示出方程的解，由方程的解为正整数，确定出整数a的值即可． 【详解】解：方程整理得：（a﹣1）x＝3， 解得：x， 由方程的解为正整数，即为正整数，得到整数a＝2，4共2个，和为2+4＝6； 故答案为：6． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程注意两边相等的未知数的值． 33．（2023秋•鄞州区校级月考）解方程：，则x＝　　． 【答案】． 【分析】根据方程左边式子特点，先提取x原方程变形为：，再把括号里变形为：1，再提取，去小括号，整理得1，根据解一元一次方程的方法求解即可． 【详解】解：∵， 提取x，得， 即1， ∴1， ∴1， ∴1， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题关键是根据题意，找出规律进行化简，掌握解一元一次方程的方法． 34．（2023秋•鄞州区校级月考）解方程：，则x＝　2041　． 【答案】2041． 【分析】把方程变形为（x﹣2041）（）＝0，得到x﹣2041＝0，即可求出x的值． 【详解】解：111＝0 0 （x﹣2041）（）＝0 ∴x﹣2041＝0， ∴x＝2041． 故答案为：2041． 【点睛】本题考查解一元一次方程，关键是把方程变形为（x﹣2041）（）＝0． 35．（2023秋•福田区期末）定义运算“*”对于任意有理数a与b，满足，例如：．若有理数x满足x*4＝3，则x的值为 　11或3.5　． 【答案】11或3.5． 【分析】根据题意分为两种情况，①当x≥4时，x﹣2×4＝3，②当x＜4时，2x﹣4＝3，再解一元一次方程，符合题意x的值即为所求． 【详解】解：若x*4＝3， ①当x≥4时，x﹣2×4＝3， 解得：x＝11， ②当x＜4时，2x﹣4＝3， 解得：x＝3.5． 故答案为：11或3.5． 【点睛】本题主要考查了新定义运算，正确记忆运算法则是解题关键． 36．（2024春•徐汇区期中）若关于x的方程a（x+1）＝2x没有实数根，则a＝　2　． 【答案】2． 【分析】先解关于x的方程得：，根据当a﹣2＝0时，分式无意义，求出当a＝2时，关于x的方程a（x+1）＝2x没有实数根． 【详解】解：由a（x+1）＝2x得：ax+a＝2x， 解关于x的方程得：， ∵当a﹣2＝0时，分式无意义， ∴当a＝2时，关于x的方程a（x+1）＝2x没有实数根． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是关键． 37．（2024•海南）若代数式x﹣3的值为5，则x等于（　　） A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2 【答案】A 【分析】由题意列出方程x﹣3＝5，然后通过移项、合并同类项即可求解． 【详解】解：根据题意得，x﹣3＝5， 解得x＝8， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 38．（2023•永州）关于x的一元一次方程2x+m＝5的解为x＝1，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7 【答案】A 【分析】根据方程的解的定义把x＝1代入方程即可求出m的值． 【详解】解：∵x＝1是关于x的一元一次方程2x+m＝5的解， ∴2×1+m＝5， ∴m＝3， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，熟知：使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解． 39．（2024•广州）定义新运算：a⊗b例如：﹣2⊗4＝（﹣2）2﹣4＝0，2⊗3＝﹣2+3＝1．若x⊗1，则x的值为 　或　． 【答案】或． 【分析】根据题目中的新定义，利用分类讨论的方法列出方程，然后求解即可． 【详解】解：∵x⊗1， ∴当x≤0时，x2﹣1， 解得x或x（不合题意，舍去）； 当x＞0时，﹣x+1， 解得x； 由上可得，x的值为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用、新定义，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 40．（2022•威海）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是 　1　． 【答案】见试题解答内容 【分析】不知x的正负，因此需要分类讨论，分别求解． 【详解】解：当x＞0时，1＝2， 解并检验得x＝1． 当x≤0时，2x﹣1＝2， 解得x＝1.5， ∵1.5＞0，舍去． 所以x＝1． 故答案为：x＝1． 【点睛】本题中的字母表示的数没有明确告知正负数时，需要分类讨论，再代入解方程，注意：解必须在条件下才成立． 41．（2024•新疆）解方程：2（x﹣1）﹣3＝x． 【答案】x＝5． 【分析】先去括号，再移项，合并同类项即可． 【详解】解：2（x﹣1）﹣3＝x， 2x﹣2﹣3＝x， 2x﹣x＝2+3， x＝5． 【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 42．（2023•衢州）小红在解方程时，第一步出现了错误： 解：2×7x＝（4x﹣1）+1， … （1）请在相应的方框内用横线划出小红的错误处． （2）写出你的解答过程． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【分析】（1）根据等式的性质，解一元一次方程的步骤即可判断； （2）首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【详解】解：（1）如图： （2）去分母：2×7x＝（4x﹣1）+6， 去括号：14x＝4x﹣1+6， 移项：14x﹣4x＝﹣1+6， 合并同类项：10x＝5， 系数化1：x． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$