江苏省镇江市丹徒区四校联考2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级数学试卷 一．选择题 (共 10 小题，每题 3 分，共 30 分) 1．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10% 的过度包装纸用量，那么可减排二氧 化碳 3120000 吨，把数 3120000 用科学记数法表示为 ( ▲ ) A ．3.12 105 B ．3.12 106 C ．31.2 105 D ．0.312 107 2．在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用 数学知识解释这一现象( ▲ ) A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 3 ． 下列计算正确的是 ( ▲ ) A ．3x2 ﹣ 2x2＝1 B ．3x2+2x2＝5x4 C ． D ．4x+y＝4xy 4．将一副直角三角尺如图放置， 若三AOD = 20 ，则 三BOC 的大小为( ▲ ) A ．140 B ．160 C ．170 D ．150 5．某种商品的进价为 100 元，由于该商品积压，商店准备按标价的 8 折销售， 可保证利润 16 元， 则标价为 ( ▲ ) A ．116 元 B ．145 元 C ．150 元 D ．160 元 6．已知| a|= 5 ，b2 = 16 且ab 0 ，则 a − b 的值为( ▲ ) A ．1 B ．1 或 9 C ． −1或 −9 D ．1 或 −1 7．我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿， 索比竿长 5 尺：若将索子对折去量竿，索子就比竿子短 5 尺，若设竿长为x 尺，则所列方程为( ▲ ) A ． + 5 = x B ． − 5 = x C ．2(x + 5) + 5 = x D ．x + 5 + 2 = 5 − x 8 将一张正方形纸片按如图 1，图 2 所示的方向对折，然后沿图 3 中的虚线剪裁得到图 4，将图 4 的纸片展 开铺平，再得到的图案是( ) 第1页 学科网（北京）股份有限公司 ( A ． ) ( B ． ) ( C ． ) ( D ． ) 第2页 学科网（北京）股份有限公司 9 ．如图，∠ AOC = 90 ，点 B ， O ，D 在同一直线上， OA ， OC 在BD两侧， 则 ∠1与 ∠2 的数量关系为( ▲ ) A ．2∠1 + ∠2 = 180 B ．2∠2 − ∠1 = 180 C ．∠2 = 4∠1 D ．∠2 − ∠1 = 90 10．已知a1 + a2 = 1 ，a2 + a3 = 2 ，a3 + a4 = −3 ，a4 + a5 = −4 ，a5 + a6 = 5 ，a6 + a7 = 6 ，a7 + a8 = −7 ，a8 + a9 = − 8 ， … ， a99 + a100 = −99 ，a100 + a1 = − 100 ，那么 a1 + a2 + a3 +…+ a100 的值为( ▲ ) A ． −48 B ． −50 C ． −98 D ． −100 二．填空题 (共 6 小题， 每题 3 分，共 18 分) 11．若 7x2 yn 与 −5xm y3 是同类项，则 m + n = ▲ ． 12．若一个棱柱的棱数是18，则这个棱柱的面数是 ▲ ． 13．若a ，b 互为相反数， c 的倒数是 4，则3a + 3b − 4c 的值为 ▲ ． 14．已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简|b ﹣ a| ﹣ |a+b|的结果为 ▲ . 第 14 题图 15．如果关于x 的方程2x +1 = 3 和方程2− = 0 的解相同，那么k 的值为 ▲ ． 16．把一根绳子对折成一条线段 AB，在线段 AB 上取一点 P，使 AP= PB，从 P 处把绳子剪断， 若剪断 后的三段绳子中最长的一段为 15cm，则绳子的原长为 ▲ cm． 三．解答题 (共 9 大题， 共 72 分) 17．计算： (共 2 小题，每题 4 分，共 8 分) (1) 12 − (−8) + (−7) −15 ； (2) − [2 − (−3)2 ] 18 ．解方程：(共 2 小题， 每题 5 分，共 10 分) (1) 3(x − 2) + 6x = 5 ； (2) 1 − 4 − 3x = 5x + 3 ． 4 6 19 ．(本题满分 5 分) 先化简再求值： 5(3m2 n− mn 2) − 4(−mn2 + 3m 2n )，其中m = ，n =−2 ． 20．(本题满分 5 分) 如图，已知同一平面内的四个点A 、B 、C、D，根据下列语句画出图形： (1) 画直线 AD，画射线AB； (2) 连接AC，在线段 AC 上找一点 P， 使它到点 B、点 D 的距离的和 PB+PD 最小． 21. (本题满分 6 分) 定义一种新运算“⊕”：a ⊕ b = 2a− 3b ，比如： 1 ⊕ (−3) = 2 1− 3 (−3) = 11 ． (1) 3 ⊕ (−2) = ； (2)若(3x − 2) ⊕ (x +1) = 5 ，求x 的值； 22. (本题满分 6 分) 如图， 点 C 为线段AD 上一点， 点 B 为 CD 的中点， 且 AD=10cm，AC=4cm． (1) 求线段 BD 的长； ( ． ． )(2) 若点 E 为直线 AD 上一点， 且 DE=2cm，则线段 CE 的长为 ▲ cm． A C B D 23. (本题满分 10 分) 为庆祝元旦， 甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校共 92 人(其中甲校人数 多于乙校人数， 且甲校人数不够 90 人) 准备统一购买服装(一人买一套) 参加演出，下面是服装厂给出 的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1 套至 45 套 46 套至 90 套 91 套及以上 每套服装的价格 60 元 50 元 40 元 如果两所学校分别单独购买服装，一共应付 5000 元． (1) 如果甲、乙两校联合起来购买服装， 那么比各自购买服装共可以节省 ▲ 元； (2) 甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？ (3) 如果甲校有 9 名同学抽调去参加比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过计算比较， 你该 如何购买服装才能最省钱？ 24. (本题满分 10 分) 【问题情境】周末，甲、乙两人相约去扬中江堤彩虹车道骑车，甲从滨江公园驿站(记为A 地)开始骑行， 沿江堤彩虹车道向河豚驿馆(园博园)方向骑行， 甲出发 20min 后乙从河豚驿馆(记为 B 地)进入自行 车道， 向滨江公园驿站方向骑行. 已知 A ，B 两地相距大约 18km，甲的平均速度是 10km/h，乙的平均 速度是 12km/h，设甲骑行的时间为 x h. 第3页 学科网（北京）股份有限公司 【数学思考】 (1) 在两人骑行的过程中，甲骑行的路程为 ▲ km，乙骑行的路程为 ▲ km；(用含x 的代 数式表示) (2) 当甲、乙两人相遇时，求 x 的值； (3) 两人相遇后，甲继续以原速度向 B 地骑行，乙休息 3min 后掉头按原速度返回B 地，在乙返回途中， 当甲、乙两人相距 km 时， 求x 的值； 25．(本题满分 12 分)【概念与发现】 当点 C 在线段AB 上， AC = nAB 时， 我们称n为点 C 在线段AB 上的“点值”，记作 d() = n ． 例如， 点 C 是 AB 的中点时，即 AC = AB ，则 d() = ； 反之， 当d() = 时，则有AC = AB ． 因此， 我们可以这样理解：“ d() = n ”与“ AC = nAB ”具有相同的含义． 【理解与应用】 (1) 如图，点 C 在线段AB 上． 若 AC = 3 ，AB = 4 ，则 d() = ； 若 d() = ，则 AC = AB ． 【拓展与延伸】 (2) 已知线段AB = 10cm ，点 P 以1cm /s 的速度从点 A 出发，向点B 运动． 同时， 点Q以3cm /s 的速度 从点B 出发， 先向点 A方向运动， 到达点 A 后立即按原速向点B 方向返回． 当P ，Q其中一点先到达终点 时，两点均停止运动．设运动时间为t (单位： s) ． ①小王同学发现，当点Q从点B 向点A方向运动时，m . d() + d() 的值是个定值，则m 的值等于 ； ( ② t 为何值时， d ( ) − d ( ) = ？ )AQ AP 1 AB AB 5 第4页 学科网（北京）股份有限公司 $$七年短数学鉴米 1.B 2.月3.C4.B5.B 6.D7A 8.61.D.6 小5；2.盼B.-1:4为，.7；《20 m2-(-8)+7)-5 四-《] 群12+8+(-)+-四 联-1-年(2) 20+(-22) =-1-x(-7) 二-2 三1-《) =小十 18. 山x2)+M= : 6M= ”- 9x三川 12-33W=253) 和号 12-2+x=/x+6 X=-6 原nt-m2十h-2 ”20.国略 =3m'nhn' 有n=丈，n以时 21.前 米女9学4 m32)上2x3-3x-) =6-(6) =6+6 =2. =-2 2)B-2)田()=5 2x-2-3(H1)= 6￥-外-3=寸 3x-7= 3=2 X=4 22前：m如呵 AD=/0Cm,AC=4Cm CD=6Cm 叉：点B是点 ,D=士D=30m 1) 风，百ED缺 A CE=9-4-2=￥(m DE 闻，点E造缺 CE=b-4+2=g0 ,CE的长为戈靴m 3、前四设甲乙两枝经为从，以 【w92x4%=36 5X+2-5w fwm-36地=/3五% X=,饿粉32吭 卷：甲，飞接有以，4o以 )甲枝以，飞枝以 0买83嗜，则 83对=45吭 ⊙买灌，则 91x4和=4%元 合：购假嗦限践省钱 4.wox4;02x-4; B)改腿6甲好以 0t-动等 )全1ox+12X-4=18 22X=22 X=| 方：甲.2两人郁时阿别 包以t-白-城3 毫 5.w(袋)圭i4ce主A8; )0设医w时七，则At,4-t :成（影，《喘）浩 六M《0)+端)=m者+：my 八上式的随灵义值 ,M=3 ⊙点点B响点A期网 :以喘)-瑞)子 -者=士 ,t=2 点Q从点的点8询动时 ?风喘)-喘)时 特-时 .t6 t2城6.