11.2.1三角形的内角(2)　导学案　　2024—2025学年人教版数学八年级上册

七年级数学（下）活动单——三角形 设计： 吴灿宏 课题：三角形的内角（2） 【学习目标】 1．理解三角形内角和定理，能运用三角形内角和定理进行计算或证明； 2．掌握三角形内角和定理的推论，能运用推论解决一些数学问题； 3．能规范地书写推理过程． 【活动设计】 活动一、三角形的内角和定理的运用 1．如图，从A处观测 C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°，求从C处观测A，B两处的视角∠ACB的度数． 2．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上， 将△ABC沿着DE折叠压平，使点A与点N重合． （1）若∠B=35°，∠C=60°，求∠A的度数； （2）若∠A=70°，求∠1+∠2的度数． 3．如图在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D． （1）如图1，当点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°时，求∠EFD的度数； （2）如果点F在线段AE上（不与点A重合）时，如图2，∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？请说明理由． 活动二、三角形的内角和定理的推论 1．在直角三角形ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B= °．为什么？ 知识点：直角三角形ABC，可以表示成：Rt△ABC． 2．思考：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个锐角互余；反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？为什么？请说明理由． 3．解决问题： （1）如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，求证：∠ACD=∠B． （2）如图，∠C=90°，∠1=∠2，求证：△ADE是直角三角形． （3）如图，∠C=∠D=90°，AD、BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？ 课题：三角形的内角（2）（课堂测试） 1．△ABC中，∠A+∠B=90°，则∠C= °． 2．已知三角形三个内角比为1：2：3，则它最大的内角的度数为 ． 3．适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是　 　三角形． 4．如图已知AC⊥OB，BD⊥AO垂足分别为C、D，若∠B=50°，求∠A度数． 5．已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D． （1）若∠BCD=35°，求∠B的度数； （2）探索∠BCD与∠A的关系，并说明理由． 6．已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，D、F恰好分别经过点B、C． （1）∠DBC+∠DCB=　 　度； （2）试说明：∠ABD+∠ACD=90°﹣∠A． 7．如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点O． （1）已知∠A=50°，求∠BOC的度数； （2）探究∠BOC与∠A的关系． 课题：三角形的内角（2）（课后作业） 1．在△ABC中： （1）若∠A=40°，∠B=∠C，则∠C=　 　°． （2）若∠A=40°，∠B﹣∠C=20°，则∠C=　 　°． （3）若∠A+∠B=100°，∠C=2∠A，则∠C=　 　°，∠A=　 　°． （4）若∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠C=　 　°． 2．如图，一束光线与水平镜面的夹角为α，该光线先照射到平面镜上，然后在两个平面镜上反射．如果∠α=60°，∠β=50°，那么∠γ=　 　°． 3．如图：△ABC中，∠B=70°，∠C=45°，则∠1+∠2=　 　°． 4．如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，∠B=50°，∠C=70°． （1）求∠ADB的度数； （2）若DE⊥AC，求∠EDC的度数． 5．在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，试判断△ABC的形状． 6．如图，在△ABC中，AD，BE分别∠BAC，∠ABC的角平分线． （1）若∠C=70°，求∠BED的度数； （2）若∠BED=45°，求∠C的度数； （3）猜想∠BED与∠C的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$