11.2.1三角形的内角(1)　导学案　　2024—2025学年人教版数学八年级上册

七年级数学（下）活动单——三角形 设计： 陈丽梅 课题：三角形的内角 【学习目标】 1．理解三角形的内角和定理与证明过程， 并能运用三角形的内角和定理解决简单的有关角的计算和证明问题； 2．了解辅助线的作用，能规范地书写简单的推理过程． 3．经历实践、推理、交流等数学活动，感受数学思维的严谨性，数学中的转化思想． 【活动设计】 活动一、三角形的内角和定理的证明 1．在小学我们知道了三角形的内角和是180°，你还记得是怎样得到这个结论的？ 2．探究：在纸上任意画一个三角形，将将它的内角剪下拼合在一起，就能得到一个平角，从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？ （如你在思考时有困难，请阅读课本P11页内容寻找方法） 3．三角形内角和定理的证明． 定理：三角形三个内角的和等于180°． 已知△ABC． 求证：∠A+∠B+∠C=180°． 活动二、三角形的内角和定理的运用 1．求出下面图形中的角的度数 ∠1=　 　° ∠2=　 ° ∠3=　 ° ∠4=　 °． 2．如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数． 3．在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC的各内角的度数． 4．如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？ 5．如图，直线L1∥L2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=60°，求∠2的度数． 【课堂小结】 课题：三角形的内角（课堂测试） 基本题训练 1．在△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，则∠C= °． 2．如图，∠1+∠2+∠3+∠4= °． 3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠B=　 　． 4．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则∠A、∠B、∠C的度数分别为　 　． 5．如图，已知在△ABC中，∠A=40°，将一块直角三角板放在△ABC上使三角板的两条直角边分别经过B、C，直角顶点D落在△ABC的内部，那么∠ABD+∠ACD=　 　度． （请写出简要过程） 6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E，若∠B=35°，∠ACB=85°． （1）求∠DAC的度数； （2）求∠E的度数． 7．已知，如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线． （1）若∠B=30°，∠C=50°，试确定∠DAE的度数； （2）直接写出∠DAE，∠B，∠C的数量关系． 8．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，根据下列条件，求∠BPC的度数． （1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，则∠BPC= 　 °； （2）若∠ABC+∠ACB=120°，则∠BPC=　 　°；（3）若∠A=80°，则∠BPC=　 　°； （4）从以上计算，你能发现∠A，∠BPC的等量关系吗？请写出你的结论并证明． 提高题训练 9．如图，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=65°，求∠BAC的度数． 10．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的： （1）图1中的∠ABC的度数为 　°．（2）图2中已知AE∥BC，则∠AFD的度数为 　°． 11．已知BD、CE是△ABC的两条高，直线BD、CE相交于点H． （1）如图，①在图中找出与∠DBA相等的角，并说明理由； ②若∠BAC=120°，求∠DHE的度数； （2）若△ABC中，∠A=60°，直接写出∠DHE的度数是　 　． 12．如图，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB． （1）求证：∠A+∠D=∠C+∠B； （2）若∠A=40°，∠C=60°，则∠D﹣∠B=　 　； （3）若∠C=α，∠A=β（α＞β），则∠D﹣∠B=　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $$