11.1.2三角形的高、中线、角平分线导学案　　2024—2025学年人教版数学八年级上册

七年级数学（下）活动单——三角形 设计：沈 亮 课题：三角形的高、中线、角平分线 【学习目标】 1．认识三角形的高、中线、角平分线，会借助工具画出三角形的高、中线、角平分线； 2．了解三角形的稳定性、四边形的不稳定性；知道在实际生活中的应用． 【活动设计】 活动一、学习三角形的高的相关知识 1．想一想：“过直线外一点画已知直线的垂线”的方法． 2．画一画： （1）如何画三角形的高？请你在图中画出△ABC的高AD． 如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高． ∵AD是△ABC 的高 ∴AD⊥BC（∠ADC=90°） （2）请你再画出这个三角形另两边AB 、AC边上的高，看看有什么发现？ （3）如果是钝角三角形、直角三角形你会画出它的高吗？这三条高之间有怎样的位置关系？ 3．折一折：你能用折纸的方法得到三角形的高吗？说说你折的方法． 4．练一练： （1）已知AD为△ABC的高，则∠ADB=∠ = ° （2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形 （3）以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（　　） A．B． C． D． （4）如图，△ABC中，AE、CD是△ABC的两条高． ①画出AE、CD； ②若已知AB=4，CD=2，求△ABC的面积； ③在②的条件下，若AE=3，求BC的长． （5）已知AD是△ABC的高，∠BAD=70°，∠CAD=20°，求∠BAC的度数． 活动二、类比学习三角形的高的方法自学三角形的中线、角平分线 ( 我自学的成果展示： )1．. 2．练习： （1）如图，已知AD为△ABC的中线，则BD= = ． （2）如图，已知AD为△ABC的的角平分线，则∠BAD= = ． （3）如图，已知AD为△ABC的中线，AB=10cm，AC=7cm，△ACD的周长为19cm，求△ABD的周长． （4）认真阅读，并回答下面问题： 如图，AD为△ABC的中线，S△ABD与S△ADC相等吗？（友情提示：S△表示三角形面积） 解：过A点作BC边上的高h， ∵AD为△ABC的中线 ∴BD=DC ∵S△ABD=S△ADC= ∴S△ABD=S△ADC ①用一句简洁的文字表示上面这段内容的结论：　 　 ②利用上面所得的结论，用不同的割法分别把下面两个三角形面积4等分，（只要割线不同就算一种） ③已知：AD为△ABC的中线，点E为AD边上的中点，若△ABC的面积为20，BD=4，求点E到BC边的距离为多少？ （5）如图，已知CD是△ABC的平分线，∠1=∠2．求证：AC∥DE． （6）如图，已知BM、CN是△ABC的平分线，若∠ABC=38°，∠ACB=62°． 求∠BOC的度数． 活动三、自学三角形的稳定性及四边形的不稳定性 【课堂小结】 课题：三角形的高、中线、角平分线（课堂测试） 1．在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（　　） A．三角形的角平分线、中线、和高都在三角形内部 B．直角三角形只有一条高 C．三角形的高至少有一条在三角形内部 D．三角形的三条高的交点不在三角形内，就在三角形外 3．根据条件画图，并回答问题： （1）画一个锐角△ABC（三边均不相等）； （2）作出BC边上的中线AE和高AD； （3）写出两个以AD为高的三角形． 4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长． 5．如图，△ABC中，∠ABC=30°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE是△ABC的平分线． （1）求∠EAC的度数；（2）求∠DAE的度数． 6．如图，△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B． （1）试说明CD是△ABC的高； （2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$