11.1.1三角形的边　导学案　　2024—2025学年人教版数学八年级上册

七年级数学（下）活动单——三角形 设计：肖 鹏 课题：三角形的边 【学习目标】 1．认识三角形，认识三角形的顶点、边、内角，能用符号语言表示三角形； 2．了解三角形的分类标准及分类； 3．掌握三角形的三边关系． 【活动设计】 活动一、三角形的概念及三角形的分类 1．引入三角形的概念． “三角形”是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？ ( 请画出一个三角形： )你能画一个三角形吗？ 2．三角形的有关概念． （1）什么叫三角形： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． （2）三角形的有关概念： ①边：组成三角形的三条线段叫做三角形的三条边． ②角：三角形相邻两边的夹角叫做三角形的内角，简称三角形的角． ③顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点． （3）三角形的表示： 如图，以A、B、C为顶点的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”． （4）几种特殊类型的三角形： 直角三角形；等腰三角形；等边三角形；等腰直角三角形． 有一个角是直角的三角形叫直角三角形； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 三边都相等的三角形叫做等边三角形．【显然，等边三角形是特殊的等腰三角形】 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形． 3．三角形的分类： （1）按角分： （2） 4．练习： （1）如图中，三角形的个数为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 （2）如图所示，以BC为边的三角形共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ( （第3题） ) ( （第1、2题） ) ( （第6题） ) （3）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有　 　．（请填出具体的三角形） （4）下列说法正确的有（　　） ①等腰三角形是等边三角形； ②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； ③等腰三角形至少有两边相等； ④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． A．①② B．①③④ C．③④ D．①②④ （5）用集合来表示“按边把三角形分类”，下面集合正确的是（　　） A． B． C． D． （6）如图所示，在△ABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则（　　） A．△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 B．△ABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 C．△ABC将先变成直角三角形，然后变成锐角三角形，再由锐角三角形变为钝角三角形 D．△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形 （7）已知△ABC的周长是24cm，三边、、满足，cm，求、、的长． 活动二、三角形的三边关系 1．探究：如图，任意△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长短有什么关系？你能说明理由吗？ 2．三角形三边关系： 三角形两边的和大于第三边； 三角形两边的差小于第三边． 3．练习： （1）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm （2）有长为3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 （3）若△ABC的三边为、、满足，则的值可以为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 （4）若△ABC的三边为、、，化简． （5）用一根长为18cm的细绳围成一个等腰三角形． ①如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ ②能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？ （6）已知△ABC中，BC=，AC=，AB=． ①判断哪一条边是△ABC中最长边，并说明理由；②求的取值范围． 课题：三角形的边（课堂测试） 1．如图，图中的三角形共有　 　个，分别表示为 ． 2．下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　） A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，6 3．现有两根木棒，它们的长分别是30cm和80cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（　　） A．40cm B．50cm C．60cm D．130cm 4．已知三角形三边的长分别为1、2、x，则x的取值范围在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 5．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为　 　． 6．小王准备用一段长30m的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为am，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2m． （1）请用a表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7m吗？请说明理由． 7．已知三角形三边长分别为3，，8，求的取值范围． 8．用一根长为36的细绳围成一个等腰三角形． （1）腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边长为8m的等腰三角形吗？为什么？ 思考题：已知等腰三角形的三边长分别为，，，求这个等腰三角形的周长． 学科网（北京）股份有限公司 $$