广东省汕头市金园实验中学 2024-2025学年上学期第三阶段考试卷九年级数学

广东省汕头市金园实验中学 2024-2025 学年度第三阶段考试卷九年级数学 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案填写在答题卷上相应的位置. 1，下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（ ） 2.在五千年的历史长河中，中华文化绚丽多彩从未断流，而“成语”则是中华文化的一大瑰宝，下列成语所描述的事件中，不可能事件是（ ） A.百步穿杨 B.瓮中捉鳖 C.守株待兔 D.水中捞月 3.抛物线y=（x+3）2-4的顶点坐标是（ ） A.（-3，-4） B.（3，4） C.（3，-4） D.（-3，4） 4.解一元二次方程x2-8x -1=0，配方后正确的是（ ） A.（x -4）2=16 B.（x +4）2=17 C.（x -4）2=15 D.（x -4）2=17 5，将二次函数y=5x2的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的解析式为（ ） A.y=5（x +3）2+2 B.y=5（x -3）2+2 C.y=5（x +3）2-2 D.y=5（x -3）2-2 6.若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（ ） 7.如图，将△ABC 绕点 △ 逆时针旋转 70°，得到△ADE，若点D在线段 BC 的延长线上，则∠B 的大小是（ ） A.45° B.55° C.60° D.100° 8.正四边形的边心距与边长之比为（ ） A.1：2 B. ：2 C. ：1 D. ：2 9.下列说法：①三点确定一个圆，②圆的直径是圆的对称轴，③长度相等的两条弧是等弧，④三角形的外心到三个顶点的距离相等，其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.函数 y=ax2- x+2 和 y=- ax- a（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题（共 5小题，每小题 3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置. 11.点A（2，-1）关于原点成中心对称的点的坐标为_______ 12.已知圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则该圆锥的侧面积为________сm2. 13.如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC+BD=10，则四边形ABCD的面积的最大值为____________。 14.如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 3，以顶点 A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______________。 15如图，将抛物线y=（x﹣1）2的图象位于直线y=4以上的部分向下翻折，得到新的图象（实线部分），若直线 y=﹣x+m 与新图象只有四个交点，则 m 的取值范围是_______ 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 16.已知关于x的方程x2﹣2x+2m-1=0. （1）若方程有一个根为0，求此时 m 的值； （2）若方程有实数根，求m的取值范围. 17，（1）若 所在圆的圆心为O，EF是弦CD的垂直平分线，请你利用尺规作图，找出圆心O.（不写作法，但要保留作图痕迹） （2）若弦 AB 的长为 16m，的中点到弦 AB的距离为4m，求弓形的半径R. 18.龙眼南美食街是汕头美食网红打卡点之一，小云和小吉准备前去打卡品尝，她们决定在"A.潮汕生腌、B.腐乳鸡翅、C.手打牛肉丸、D.砂锅肠粉”这四种小吃中各自选择喜欢的美食进行品尝，假设选择每种小吃的可能性相同. （1）小云只选了一种，则她选择“A.潮汕生腌”的概率是________（直接填写答案） （2）若小吉选择了两种小吃，请用画树状图或列表的方法求出她选择的是“B.腐乳鸡翅”和“C.手打牛肉丸”的概率， 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 9分，共 27 分） 19.足球训练中，球射向球门的路线呈抛物线，球员姆巴佩从距离球门底部中心点O正前方9米的A处射门，当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米，建立如图所示的平面直角坐标系. （1）求抛物线的函数表达式： （2）已知球门高 OB为2.44 米，通过计算判断姆巴佩的球能否射进球门（忽略其他因素）. 20.如图，将矩形ABCD绕点B旋转得到矩形BEFH，点E在AD上，连接CE，CH. （1）求证：CE 平分∠BED； （2）若BC=4，∠EBC=30°，求CH的长度. 21.如图，AB为⊙O 的直径，OC⊥AB 交⊙O于点 C，D为OB上一点，延长 CD 交⊙O 于点 E， 延长 OB 至F，使 DF=FE，连接EF. （1）求证：EF为⊙O的切线； （2）若OD=1 且BD=BF，求⊙O的半径. 五、解答题（三）（本大题共 2 小题，第22题13分，第 23 题 14分，共27 分） 22.如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，P是AB上一点， （1）填空：∠APC=______度，∠BPC=______度； （2）求证：PA+PB=PC. （3）若CP=8，求四边形ACBP的面积. 23.已知抛物线y=- x2- 2x +3与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点. （1）直接写出点A的坐标_________，点B的坐标_________. （2）如图，点E的坐标为（0，-1），连接PE，若∠PEC=45°，请求出点 P 的坐标： （3）M是平面内一点，将△AOC绕点 M逆时针旋转90°后，得到△A1O1C1，若△A1 O1 C1 的两个顶点恰好落在抛物线上，请求点C1的坐标. 参考答案 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案填写在答题卷上相应的位置. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D A D D B B A A A 二、填空题（共 5小题，每小题 3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置. 11. （- 2，1） 12. 15π 13. 12.5 14. 3π 15. ＜ m＜3 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 16.解：（1）把x=0代入x2-2x+2m-1=0.得2m-1=0 解得：m= （2）∵方程x2﹣2x+2m-1=0有实数根 17. （1）解：如图所示，作AB的垂直平分线GH，交EF于点O （2）解：如图， 18.解：（1）小云只选了一种，则她选择“A.潮汕生腌”的概率是： （2）列表如下： 由表知，共有12种等可能结果，其中选择的是“B.腐乳鸡翅”和“C.手打牛肉丸”有2种结果所以他选择的是“B.腐乳鸡翅”和“C.手打牛肉丸”的概率为： 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 9分，共 27 分） 19. （1）解：∵9-6=3（米）， ∴抛物线的顶点坐标为（3，3）， 设抛物线y=a（x-3）2+3把点A（9，0）代入得：36a+3=0， 解得a= ∴抛物线的函数表达式为： 20. 证明：因为旋转，所以BE=BC 作CG⊥BE于点G，设BE与HC交于点M 21.证明：（1）如图，连接OE 五、解答题（三）（本大题共 2 小题，第22题13分，第 23 题 14分，共27 分） 22.解（1）∵△ ABC为等边三角形 （2）证明：延长PA至E，使AE=PB，连接CE，如图所示： ∵四边形APBC为⊙O的内接 四边形 ∴∠PBC=∠EAC ∵BC=AC, AE=PB ∴△PBC≌△EAC ∴PC=EC ∵∠APC=60° ∴△EAC是等边三角形 ∴PC=PE=PA+AE= PA+ PB （3）解：过点E作EF⊥PC于点F ∵△EAC是等边三角形，CP=8 ∴PF=4,EF=4 ∴S△PEC=PC×BF=×8×4=16 ∵△PBC≌△EAC ∴S四边形APBC= S△PBC+ S△PAC= S△EAC + S△PAC= S△PEC=16 23.解：（1）令y=0 ∴0= y=- x2- 2x +3 解得：x1=-3 ，x2=1 ∴点A（1，0），点B（-3，0） （2）如图，作PF⊥y轴于点F ∵∠PEC=45°，PF⊥EF ∴∠PEC=∠FPE=45° ∴PF=EF 设点P的坐标为（a，- a 2- 2a+3），则点F（0，- a 2- 2a+3） ∴PF=0- a=- a EF=- a 2- 2a+3-（-1）=- a 2- 2a+4 ∴- a=- a 2- 2a+4 ∴a 2+a-4=0 解得：a 1=-+（舍去） ，a 2=-- ∴点P(--， - ) （3）令x=0,则y=3 ∴点C（0,3） ∵点A（1，0） ∴OA=1,OC=3 设逆时针旋转90°后点O1的坐标为（a，b），则点A1（a，b+1），C1（a-3，b）， ①如下图，当O1，C1恰好落在抛物线上 ∴ 解得： ∴C1（-，） ②如下图，当A1，C1恰好落在抛物线上 ∴ ∴ ∴C1（- ，） 综上点C1的坐标为（-，）或（- ，） 学科网（北京）股份有限公司 $$