4.3.1对数的概念 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.1对数的概念 导 16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急。 天文单位：日地距离约为1.5亿公里 （天文单位只适用于太阳系) 光年：即光在真空环境中一年所走的距离。一光年约等于94605亿千米。(63241.1个天文单位) 导 为了避免用太长的数字，科学家们必须使用一种可以和浩瀚的宇宙相符的距离单位来研究天文学，天文学中常用的距离单位是光年，光年是光在一年内所行走过的距离。 光速 时间 一光年 导 如何计算一光年等于多少？ 大数计算 小数计算 思考：如何计算 大数 小数 导 约翰·奈皮尔（John Napier，1550-1617），苏格兰数学家、神学家，对数的发明者。 1594年，他为了寻求一种球面三角计算的简便方法，运用了独特的方法构造出对数方法。这让他在数学史上被重重地记上一笔，然而完成此对数表却整整花了他20年的功夫。1614年6月在爱丁堡出版的第一本对数专著《奇妙的对数表的描述》中阐明了对数原理，后人称为奈皮尔对数（Nap logX）。 导 能否借助对数表计算： 对数的发明“缩短了计算时间，延长了天文学家的寿命”。——拉普拉斯 对数的发明，解析几何的创始和微积分的建立是17世纪数学的三大成就。——恩格斯 给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。——伽利略 学 对数的概念： 一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： 其中， 叫做对数的底数， 叫做对数的真数。 注意：（1） ； （2）对数的真数 ； （3）对数来源于指数，所以 . 学 指对互化 底数 对数式 指数式 幂值 对数 指数 真数 练 将下列指数式与对数式互化： 学 常用对数：以10为底的对数，记作： 自然对数：以无理数 为底的对数，记作： 两种特殊对数 练 求下列式子的值： 总结 对数的性质 对数恒等式 课堂小结 对数的概念 对数的定义 指数式与对数式的互化 两种特殊的对数 对数的性质 作业布置 课本123页练习1-3 《高考调研》大本92页例1；93页例3，例4，思考题4 $$