湖北省武汉市华一卓越联盟2024-2025学年九年级上学期12月学情调研数学试题

2024-2025学年度第一学期九年级十二月学情调研 数学试卷 命题学校 2024.12.12 一、选择题(共10题,每题3分,共30分) 1. 第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日在巴黎成功举办,以下是部分运动项目的图标,其中 不是中心对称图形的是( ~→ A. C. D. 2. 经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,这个事件是( ) B. 不可能事件 A. 随机事件 C.必然事件 D. 确定性事件 3. 用配方法解方程x2+4x+1=0.变形后的结果正确的是( ) A.(r+2){}=5 B.(x+4){=3 C.(x+2)*-3 D. (x+4)2=5 4. 已知O的半径为2,直线/上有一点M,若OM=2,则直线/与O的位置关系是( 。. A.相交 B.相切 C. 相交或相切 D. 相离 5. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题:“今有圆田一段,中间有个方 池,丈量田地待耕犁,恰好三分在记,池面至周有数,每边三步无疑,内方圆径若能知,堪 作算中第一,”其大意为;有一块圆形的田,中间有一块正方形水池,测量出除水池外圆内 可耕地的面积恰好72平方步,从水池边到圆周,每边相距3步远,如果你能求出正方形边 长和圆的直径,那么你的计算水平就是第一了,如图,设正方形的边长是x步,则列出的方程是( ####-2 A.7(x+3)-x×-72 B. D.#### 3 C. r(x+3)2-2-36 6. 已知关于x的方程&}+(1-k)x-1=0,下列说法中正确的是( ) A. 当k=0时,方程无解 B. 当k=1时,方程有两个不相等的实根 C. 当k=-1时,方程有一个实根 D. 当kz0时,方程一定有两个不相等的实根 7. 如图,电路上有S,S,S。,S.四个断开的开关和一个正常的小灯 #### 泡乙,将这些开关随机闭合至少两个,能让灯泡发光的概率为( ) 8. 在平面直角坐标系中,将抛物线y=-x+(m-1)x-m(m>1)沿y轴向上平移3个单位,则平移后得到 的抛物线的顶点一定在( ) C.第三象限 A.第一象限 B. 第二象限 D. 第四象限 第1页,共4页 9.如图,△ABC是oO的内接三角形,将劣孤4C沿AC折叠后刚好经过弦BC的中点D.若 AC=6,C=60*,则O的半径长为( ) B.7 C.21 A.#7 D.2 10. 如图,二次函数y-2-3与x轴交于4、B两点,与y轴交于C点,点D 与点C关于x轴对称,点P从点A出发向点D运动,点O在DB上,且乙PCO 一45*,则图中阴影部分面积的最小值是( A. 18V2-18 B.18-92 C.9 D.36-182 二、填空题(共6题,每题3分,共18分) 11. 在平面直角坐标系中,点P-6.0)关于原点对称的点是P,则P的坐标是 m 13. 某射击运动员在相同的条件下的射击成绩记录如下:根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次“射 中9环以上”的概率是 .(精确到0.1) 20 E40100 射击次数 置200 ①400 1000 1533 射中9环以上次数 78 158 321801 14. 如图,等边△ABC的边长为12,点D、E、F分别为边AC,AB,BC的中点, 若分别以E,D,F为圆心,6为半径,作三个60{*}的扇形,则图中阴影部分的面积为 15. 如图,抛物线v一ax2+bx+c与x轴正半轴交于A,B两点,与v轴负半轴交于点 C. 若点B(4,0),则下列结论中:①abc>0;②4a+b>0;③若抛物线的对称轴 是直线x-3,m为任意实数,则am-3)(m+3)<b(3-m);④AB>3,则4b+3c >0,其中正确结论的序号是__. 16.如图,等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE,AC=BC,CD=DE,AC=2CD=4. DH1AE,垂足为H,直线HD交BE于点O.将△CDE绕点C顺时针旋转,则 OA的长的最大值是__. 三、解答题(共8大题,共72分) 17.(8分)已知关于x的一元二次方程mx2+5x-1=0(n为常数). (1)若x=-2是该方程的一个实数根,求n的值; (2)若该方程有两个实数根,求m的取值范围. 18.(8分)如图,将△ABC逆时针旋转一定角度后得到△DEC,点D为BC的中点. (1)若 乙ACE=120”,则旋转中心为点 __,旋转角度为___ (2)若在(1)的条件下,BC=8,求AC的长. 第2页,共4页 19.(8分)小明参加某个智力竞答节目,答对两道单选题就顺利通关,第一道单选题有3个选项,第二道 单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去 掉一个错误选项). (1)如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是__. (2)如果小明将“求助”在第一题使用,请用画树状图或列表的方法,求小明顺利通关的概率. 20.(8分)如图,四边形ABCD内接于O,乙DAE是四边形ABCD的一个外角,且AD平分CAE (1)求证:DB-DC: (2)若乙EAD=60*,BC-23,求BC的长度 21.(8分)如图是由小正方形组成的网格,O经过格点A.B.C,与网格线交于点D.仅用无刻度的直尺 完成画图. (1)在图1中,先画圆心O,再过点B画oC 的切线BE: (2)在图2中,先画弦AF/BD,再在AD 上画点G,使GBF-45* 图1 图2 22.(10分)如图1,某桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分,以0为坐标原点,O4所在直线为x轴建立 平面直角坐标系,在某一时刻,桥拱内的水面宽OA=8米,桥拱项点B到水面的距离是4米. (1)求抛物线对应的函数解析式,并写出自变量x的取值范围; (2)要保证高2.26米的小船能够通过此桥(船项与桥拱的距离不小于0.3米),求小船的最大宽度是多少? (3)如图2,桥拱所在的抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象,将新 函数图象向右平移n(n>0)个单位长度,平移后的函数图象在8<x<9时,y的值随x值的增大而减小,结 合函数图象,直接写出n的取值范围 C 图1 图2 第3页,共4页 23.(10分)在△ABC中.乙ACB=90*,AC=BC,BC绕点C顺时针旋转角度a(0{<a<360")得到 DC. (1)如图1,若a=30*,连接AD交BC于点E,若AC=6,则DE= (2)如图2,若0*<a<90*,CF平分乙BCD交AD于点F,连接BF,过点C作CG1.AD,在射线CG上取 点G使得乙BGC=45*,连接BG,请用等式表示线段CG、CF、BF之间的数量关系并证明; (3)如图3,若BC=8,点P是线段AB上一动点,将CP绕点P逆时针旋转90*得到OP,连接AO,M为AC 的中点,当2CM+CO取得最小值时,请直接写出△ABM的面积 图1 图2 图3 24.(12分)已知抛物线G:v=ax}-3amx-4am}(其中a>0,m>0)与x轴交于A、B两点(4在B 左边),与y轴交于点C,项点为P,O为坐标原点且OC=2OA (1)请直接写出a与n满足的关系式: 105 (3)如图2,在(2)的条件下,将抛物线G平移后得到抛物线G,G的顶点为点O,M、N为抛物线G上 #~_上,求 证:直线N恒过定点。 D 图1 图2 第4页,共4页 2024-2025学年度第一学期九年级十二月学情调研 数学参考答案 一、选择题(10×3=30) 2 9 3 7 6 10 A D C C D A 。 B B A 二、填空题(6×3=18) 11.(6.0) 13. 0.8 14. 543-18π 15. ①②④对一个1分,有错不给分(设置0.1.2.3分) 16. 25+2 三、解答题 17. 解:(1)将x=2代入原方程得; mx2-5x2-1-0. 解得:-_11. # .......4分 (2)·关于x的一元二次方程有两个实数根 3A-5°-4xmx(-1)>0. 解得:m、25. 4· ........分 ..n+5x-1=0是关于x的一元二次方程 .mz0. 25且m0. .n的取值范围为:m- ........分 4 18.(1)C: 1200: ........4分. (2)解:BC=8,且点D为BC的中点 ........6分 ·.△ABC逆时针旋转一定角度后得到△DEC .△ABC△DEC .AC-CD=4. .........分 19.(1) .......3分 (2)分别用A,B,表示第一道单选题的2个选项,a,b,c,d表示剩下的第二道单选 题的4个选项. 画树状图得: 开始 .........4分 所以共有8种结果,每种结果出现的可能性相等 .......分. 小明顺利通关的只有1种情况 ........7分 ........8分 20.(1)证明::4D平分CAE, .乙EAD=乙CAD. ..........分 .四边形ABCD内接于oO. .DAB+BCD-180* .'乙EAD+DAB-180 . EAD=乙BCD.CAD=CBD ........分 .'/CAD=/CBD. .........3分 CBD=/BCD .DB=DC: ........4分 (2)解:如图:连结OC、OB.过点O作OF1BC于点E .乙EAD-60*,由(1)可知乙BCD-乙EAD E .._BCD-60* 由(1)可知DB-DC A △BCD为等边三角形. .........分 : BDC=60*,BOC=2乙BDC=120 .OB=OC.BC=23 '. OBC=30{*:BF=CF-V③ .OB=2OF "$ F+OF}=OB} .0B=2. ........分 120×xx24 'BC的长度 ..........分 180 21. 图1 图2 (1)作出点0给2分 (2)作出E给2分 (3)作出AF给2分 (4)作出点乙GBF给2分 22.(1)'OA-8:且点A在x轴上 .A(8.0). 0+84. 根据抛物线的特点确定抛物线的对称轴为直线x= 2 .顶点B(4.4), &.设抛物线的解析式为y=a(x-4)+4. .........1分 把原点(0.0)代入得0=a(0-4)2+4. 解得a-- 4' ..........分 ..........分 令y=2.26+0.3=2.56得: .........4分 2.56-- 解得:x×=6.4,×=1.6. .........6分 &.小船的最大宽度为;6.4-16=4.8米$ .........7.分 (3)5n8 ...........10分 23.(1)DF-23 .........分 (2) CG-2CF+BF,理由如下: 连接BD,AD与CG交于点O,如图2 由旋转可得 BCD=a,$CB=CD=CA .CF平分乙BCD. 图2 ..BCFDCF(SAS). $BF=DF,:. FDB= FBD. .CG1AD. 2 .0CF-0FC-45* .八OFC是等腰直角三角形 ”. 2 FDB= FBD=45* ' $$GC=45$$ $GOD=90$. FDB=45 $$$ .G、B、D三点共线:且。OGD是等腰直角三角形 .OG=OD. 2 CF+BF, 整理得CG=2CF+BF: .......分 ()8 来源微信公众号:奶爸说数学 .........10分 24.(1)a- ........分 2m .C点坐标为(o,-2m) 设BC直线为y=kx+b.代入B(4m,0),c(o,-2m)得 (10# $--2m .ADIIBC, '设直线AD为y=-x+c,代入A(-m,0)得,-m+c=0 ..c- .直线AD为y=x+□ .........4.分 直线AD与抛物线联立得, -{+# 解得(二” .D点坐标为(5m,3m) ......... 又:y=ax2-3amx-4am}-(x-})2}-5 .项点P坐标为Gm.-2-5m) 如图,过P作PE1x轴交AD于点E 则E点横坐标为{}m,代入直线AD得y-×{}m+-{m. PE=m--)-55m, .......6分 .Sanrx(5m+m)105-1. 解得m士. .m>0 ._} 21 ......-7.分. (3).将抛物线G平移后得到抛物线G,G的项点为点O,a=1. '.抛物线G是解析式为y=x2. 设真线MN的解析式为v三灯土2:M、N.点的模坐标分别为m/ 联立 y-x+b 得:x2-x-b=0 ly ..m+n=k.nn=-b '直线MN的解析式为:y=(m+n)x-m ........分 同理:直线MH的解析式为:v-2mx-m2 直线NH的解析式为:y-2nx-n2 ........分 [y=2mx-m2} 联立 ,解得 2 y=2nr-n2 y= :(+r .......1.分 2_”,) 将其代入v三 2x-1得: 3 -(n+n)-1 .......11分 3 2 。 5 #7#)n100 .直线MN的解析式为:y=(m+n)x- .........12分