6.2.2 线段的比较与运算同步练习2024-2025学年人教版数学七年级上册

2024-2025学年人教版七年级上册数学6.2.2 线段的比较与运算同步练习 一、单选题 1．已知点D是线段的中点，点C是线段的中点，若，则线段的长度为（     ） A． B． C． D． 2．如图，小林利用圆规在线段上截取线段，使．若D恰好为的中点，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 3．已知线段，C为的中点，是上一点，，则线段的长为(    ) A． B． C．或 D．或 4．已知线段，点C是的中点，点D在线段上且，则线段的长为（    ） A． B． C．或 D．或 5．已知线段，点在线段上，，反向延长线段至，使，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知线段，点为直线上一点，且，点为线段的中点，则线段的长为（   ） A． B．或 C．或 D．或 7．如图，已知线段厘米，C为的中点，点D在上，E为的中点，且厘米，则的长为（   ）    A．4厘米 B．12厘米 C．14厘米 D．16厘米 8．如图，从小明家到学校有条路，其中沿路线③走最近，其数学依据是（   ） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．两条直线相交只有一个交点 D．经过两点有且只有一条直线 二、填空题 9．如图，C是线段上的一点，M是线段的中点，若，则的长是 ． 10．点A，B，C是直线上三点，如果点是线段的中点，点是线段的中点，若，，则 ． 11．如图，线段，点C为线段上一点，，点D、E分别为和的中点，则线段的长为 ． 12．已知、、、四个点在同一条直线上，，为的中点，且，则的长是 ． 13．如图，点在线段上，，分别是线段，的中点，若，则的长为 ． 14．在直线上顺次取，，三点，使得，，若点是线段的中点，则 ． 15．如图，A，B，C三点共线，M，N分别是的中点．若，则 ． 16．如图，一条线段，E，F分别是线段的中点，且，则线段的长为 ． 三、解答题 17．如图，C，D是线段上的两点，是的中点，是的中点，若，，求的长． 18．如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． (1)如果，，求的长； (2)如果，求的长． 19．如图，已知C，D为线段上的两点，M，N分别是，的中点． (1)图中共有 条线段． (2)若，，求的长度． (3)若，，请用含a，b式子直接表示的长度． 20．如图，点在线段上，，，点，分别是，的中点． (1)求线段的长． (2)若为线段上任一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？请说明理由． (3)若在线段的延长线上，且满足，，分别是，的中点，你能猜想的长度吗？请画出图形．写出你的结论，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C D D C C B 1．A 【分析】本题主要考查线段的中点．根据线段中点的性质即可求得答案． 【详解】解：如图所示， ∵点D是线段的中点， ∴， ∵C是线段的中点， ∴． 故选：A． 2．C 【分析】本题考查了线段中点的相关知识，若，点D恰好为的中点，则，由此对各个选项进行判断即可． 【详解】解：∵，点D恰好为的中点， ∴， 故C错误，不符合题意， 故选：C． 3．C 【分析】本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，由于点的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论． 【详解】解：线段，为的中点， ． 当点如图1所示时， ； 当点如图2所示时， ． 线段的长为或． 故选：C．    4．D 【分析】本题考查线段中点的定义，理解题意，考虑问题要全面是解题的关键． 根据线段中点的性质求出，根据题意求出，分点在线段上，点在线段上两种情况计算即可． 【详解】∵，点C是的中点， ∴， ∵， ∴， 如图，当点在线段上时， ∴， 如图，当点在线段上时， ∴， 故选： D． 5．D 【分析】本题考查了线段的和与差，正确画出图形，熟练掌握线段之间的运算是解题关键．先画出图形，设，则，，再根据可得，从而可得，由此即可得． 【详解】解：由题意，画出图形如下： 设， ∵，， ∴，， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 6．C 【分析】本题考查的知识点是线段的和与差、含中点线段之间的数量关系，解题关键是利用线段比例得出、的长． 根据题意画出图形，再分点在线段上或线段的延长线上两种情况进行讨论． 【详解】解：①当点在线段上时，如下图： ，， ，， 点是线段的中点， ， ； ②当点在线段外时，如下图： ，， ，， 点是线段的中点， ， ； 综上所述，或． 故选：． 7．C 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，先由线段中点的定义得到厘米，厘米，再根据线段的和差关系即可得到答案． 【详解】解：∵厘米，C为的中点， ∴厘米， ∵E为的中点，且厘米， ∴厘米， ∴厘米， 故选：C． 8．B 【分析】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质是解决本题的关键． 根据线段的性质即可求解． 【详解】解：依题意，小明家到学校有条路，其中③走最近，依据是两点之间线段最短， 故选：B． 9．5 【分析】此题考查线段的中点、线段的和差计算，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键．先根据，求出，再根据M是线段的中点得到的长，再求出的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵M是线段的中点， ∴， ∴ 故答案为：5． 10．7或3 【分析】本题考查了线段的和差与线段中点的定义．分当点B在线段上时，当点C在线段上时，两种情况讨论，利用线段的和差与线段中点的定义计算． 【详解】解：如图，当点B在线段上时， 点为线段的中点，点为线段的中点，，， ∴，， ∴； 如图，当点C在线段上时， 点为线段的中点，点为线段的中点，，， ∴，， ∴； 的长为7或3． 故答案为：7或3． 11． 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义；根据线段的和差，可得的长，根据线段中点的性质，可得、的长，根据线段的和差，即可得的长． 【详解】解：∵线段，点C为线段上一点，， ∴， ∵点是的中点， ∴； ∵点是的中点， ∴， ∴． 故答案为： 12．或 【分析】本题考查线段的和差，根据题意画出图形，再分点在、之间与点在点的延长线上两种情况进行讨论．熟练掌握线段等分点的性质和线段的和差计算及分类讨论思想的运用是解题的关键． 【详解】解：如图1， ∵为的中点，且， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图2， ∵为的中点，且， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述：的长是或． 13．3 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，解题的关键是正确分析线段之间的关系． 根据图示找出与、的数量关系，然后将已知数值代入解答即可． 【详解】解：∵点是的中点， ， 又点是的中点， ， ， ， 故答案为：3． 14． 【分析】本题考查了线段的和差、线段中点的定义，如图，由可求得的长，再根据线段中点的定义可求得的长即可得答案 【详解】如图： ，， ， 点是线段的中点， ， 故答案为：． 15．13 【分析】此题考查了线段的中点，线段的和差，根据题意可得，，由即可求出线段的长． 【详解】解： 分别是的中点，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 16．/8厘米 【分析】本题考查了两点之间的距离，关键是根据线段关系设未知数求解．设，由点，分别是，的中点可得的长，已知，可列方程解得的值，可得的长． 【详解】解：，可设， 点，分别是，的中点， ， ， 又， ，解得， （）， 即线段的长为． 故答案为：． 17．14 【分析】本题主要考查了线段上两点间的距离，解答此题时利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键． 由题意，得，因为是的中点，是的中点，所以，， 所以，所以． 【详解】解：由题意得， ∵是的中点，是的中点， ∴， ∴， ∴． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了线段中点有关的计算． （1）先求出，再求出，根据线段的中点求出的长即可； （2）求出，，把代入求出即可． 【详解】（1）解：∵点M是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴，， ∵， ∴． 19．(1)15 (2)的长度为21 (3)的长度为 【分析】（1）根据线段的定义即可得到结论； （2）根据已知可得，再根据线段的中点定义可得，，从而可得，然后利用线段的和差关系进行计算，即可解答； （2）根据已知可得，再根据线段的中点定义可得，，从而可得，然后利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 本题考查了线段的和差，线段的中点，熟练掌握线段中点，线段的和差意义是解题的关键． 【详解】（1）解：图中共有条线段， 故答案为：15． （2） 解：∵，， ∴， ∵M，N分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴=9， ∴， ∴的长度为21． （3） 解：∵，， ∴， ∵M，N分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴的长度为． 20．(1) (2)不变，，理由见解析 (3)，画图，理由见解析 【分析】（）由中点的定义可得，再由线段之间的关系得到，然后，代入即可； （）由（）得到的，然后把代入即可求解； （）同（）可以得到，代入已知即可； 本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解题的关键． 【详解】（1）解：∵点，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∵，， ∴； （2）由（）可得， ∵， ∴； （3） 如图， ∵，分别是，的中点， ∴， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$