5.1任意角和弧度制课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数 5.1 任意角和弧度制 问题一：初中学过哪些角度 角：一点出发的两条射线所组成的图形 知识回顾 我们在小学，初中是如何定义角的？ 锐角，直角，钝角，平角，周角360。 由一个顶点出发的两条射线所组成的图形. 角的范围:[00,3600]. 有哪些分类？ 范围是什么？ 两角和为90。互为余角，两角和为180。互为补角 2、你认为刻画这些角的关键是什么？ 1.开场直体720° 前直720°接前团360°最后团身720° 旋转量和旋转方向 3、0°~360°的角度已经不在适用，需要进行扩充（像数系的扩充一样） 地上挺身1080° 后直540°接前团一周半转体360°成翻滚、后直900°接前直540° 类比矢量，角由旋转量和旋转方向决定。 始边 终边 旋转角 O A B α 一、任意角 正角 负角 零角 没有任何旋转的角 顺时针旋转的角 逆时针旋转的角 1、定义：由平面的一条射线，绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形。 任意角 新课讲解 2、角的加减法 (1)等角：若两角的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称α=β. (3)相反角：把射线OA绕端点O按照不同方向旋转相同的量所成 的两个角叫做互为相反角. 设α、β是两个任意角，把角α的角终边旋转β， 这时终边所对应的角是α+β. 角α的相反角记为-α. (2)两角相加： (4)角的减法： α-β=α+(-β). 像实数减法的"减去一个数等于加上这个数的相反数"一样，把角的减法转化为角的加法。 二、象限角（在平面直角坐标系内研究角） 思考1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？ x y 始边 终边 终边 终边 终边 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 x轴非负半轴 x轴非正半轴 y轴非负半轴 y轴非正半轴 轴线角 象限角 象限角的概念： 使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角。 注意：（1）如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴线角。 （2）角与直角坐标系的关系——角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合。 思考3：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？ 思考2: 那么下列各角：-50°，405°，210°, -200°，-450°分别是第几象限的角？ 思考4：锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗? 再分别就直角、钝角来回答这两个问题。 思考2：一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合S可以怎样表示？ 思考1：所有与45°角终边相同的角，连同45°角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？ 三、终边相同的角的集合 即任意与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。 思考3：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？ x轴正半轴：α= k·360°，k∈Z ； x轴负半轴：α= 180°＋k·360°，k∈Z ； y轴正半轴：α= 90°＋k·360°，k∈Z ； y轴负半轴：α= 270°＋k·360°，k∈Z . 常见的终边相同的角的集合： 1.若 是第二象限角，则（） A． 是第一象限角B． 是第一或第三象限角 C． 是第二象限角 D． 是第三或第四象限角 随堂练习 2.若两个角的差为1弧度，和为1°，则这两个角的弧度数分别为______． 3.若α是第二象限角，则180°－α是第______象限角． $$