2.4.1圆的标准方程 课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.4.1圆的标准方程 一、课堂引入 周末，当你纠结： 玩手机还是做作业？ 这位爸爸与儿子 用一个互动游戏决定： 探究：小朋友转动指针， 会形成什么样的图形？ 为什么呢？ 圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹 二、新知探究 圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹 二、新知探究 圆心A 半径r M r A 动点M 两点距离 圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹 二、新知探究 x y O A(a,b) M(x,y) 二、新知探究 x y O A(a,b) M(x,y) （知识点一）圆的标准方程： 圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹 圆心A(a,b) 半径r(r＞0) 二、新知探究 x y O A(a,b) M(x,y) 圆的标准方程： 特点： 1.圆上点_______;圆心_______;半径_____ 圆的两个几何元素________确定一个圆的方程； 2.括号内x,y的系数都为______， 括号内连接符号为____,括号外连接符号为___； 3.特别地：当圆心在原点(0,0)时,圆的方程为________。 【例1】：求圆心为A（2，-3），半径为5的圆的标准方程 第一关 求圆心、半径 二、新知探究 问题3：点A(x0,y0)在圆(x-a)2+（y-b）2 =r2 在圆内、圆外的条件又是什么？ 已知点A(x0,y0),圆O：(x-a)2+（y-b）2 =r2 问题2：(x0-a)2+（y0-b）2=r2具有什么几何意义？ 问题1：(x0-a)2+（y0-b）2 的几何意义是什么？ 点A到圆心距离的平方 点A到圆心的距离等于半径，即点A在圆上 (知识点二)：点与圆的位置关系 |OP|<r |OP|=r |OP|>r 点在圆上 点在圆外 点在圆内 位置关系 图形 几何条件 代数形式 P O O P P 已知点P(x0，y0)和圆O： O 第二关 点是否在圆上 圆 三、例题分析 【例2】△ABC的三个顶点的分别是A(5，1)，B(7，－3)， C(2，－8)，求△ABC的外接圆的标准方程。 方法一 待定系数法 三式两两相减 消去a2、b2、r2, 得到关于a、b的 二元一次方程组 解：设所求圆的方程为： 因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上 所求圆的方程为 不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆； 三角形有唯一的外接圆；外心：垂直平分线交点。 书本88页，习题2.4第2题（2） 【例3】已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)B(2,－2 )两点， 且圆心C在直线l: x－y＋1＝0上，求此圆的标准方程. 四、习题巩固 【例3】已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)B(2,－2 )两点， 且圆心C在直线l: x－y＋1＝0上，求此圆的标准方程. x y O C A(1,1) B(2,-2) 待定系数法 解：设所求圆的方程为： 因为A(1,1),B (2,-2)在圆上，圆心在 线x-y+1=0上，则 所求圆的方程为 【例3】已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)B(2,－2 )两点， 且圆心C在直线l: x－y＋1＝0上，求此圆的标准方程. x y O C A(1,1) B(2,-2) 几何法1 弦AB的垂直平分线 x y O C A(1,1) B(2,-2) 圆心：两条直线的交点 【例3】已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)B(2,－2 )两点， 且圆心C在直线l: x－y＋1＝0上，求此圆的标准方程. 【例2】△ABC的三个顶点的分别是A(5，1)，B(7，－3)， C(2，－8)，求△ABC的外接圆的标准方程。 x y O E A(5,1) B(7,-3) C(2,-8) N M 圆心：两条弦的中垂线的交点 半径：圆心到圆上一点的距离 方法二 几何法 弦的中垂线必过圆心； 两条不平行的弦的中垂线的交点必过圆心 【例2】△ABC的三个顶点的分别是A(5，1)，B(7，－3)， C(2，－8)，求△ABC的外接圆的标准方程。 （知识点三）圆的标准方程的两种求法 (1)待定系数法：由三个独立条件得到三个方程，解方程组以得到 圆的标准方程中三个参数，一般步骤是： ①设——设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2； ②列——由已知条件，建立关于a，b，r的方程组； ③解——解方程组，求出a，b，r； ④代——将a，b，r代入所设方程，得所求圆的方程． (2)几何法：利用图形的几何性质，圆的性质（圆心到圆上点的距离相等且都等于半径；弦的中垂线必过圆心）等，直接求出圆的圆心 和半径，代入圆的标准方程，从而得到圆的标准方程． 圆的标准方程 点与圆的位置关系 求圆的标准方程的方法 (1)待定系数法 (2)几何法 五、课堂小结 六、作业布置 教材85页练习1、3、4 教材88页练习2、3、6 感谢聆听！ 羊了个羊(游戏BGM) 李咏轩 羊了个羊 205177.92 XXX - 163 key(Don't modify):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 $$