高中数学运算能力训练：三角恒等变换-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《高中数学运算能力训练》

5三角恒等变换

姓名：_________   做对题数：_________

A、简单题

1．和差化积公式

                   ．

                   ．

                 ．

                  ．

2．积化和差公式

                  ．

                  ．

                  ．

                   ．

3．已知，则      ．

4．若，则      ．

5．      ．

6．已知，则      ．

7．      ．

8．求值：      ．

9．      ．

10．已知，，则      ．

B、中等题

11．若，，则的值为      ．

12．已知为第二象限角，，则      ．

13．若，则      ．

14．已知为第三象限角，则      ．

15．已知，则      ．

16．已知，则      ．

17．计算tan 72°－tan 42°－tan 72°tan 42°＝      ．

18．已知，则的值为      ．

19．若是第二象限角，且，则      ．

20．已知，则      ．

C、拔高题

21．若，则      ．

22．若，则      ．

23．已知，则      ．

24．      ．

25．已知，则      ．

26．化简:      ．

27．已知均为锐角，且，，则      ．

28．已知 ，则       ．

29．已知，，满足，且，，则      ．

30．已知，且，，则的值为      ．

反思与总结：

参考答案

1．              

【分析】略

【详解】略

2．              

【分析】略

【详解】因为

两式相加得

所以

同理可得：

.

3．

【分析】直接运用二倍角余弦公式进行求解即可.

【详解】因为，

所以，

故答案为：

4．

【分析】直接利用二倍角公式计算可得.

【详解】因为，

所以.

故答案为：

5．

【分析】可以写成，再根据两角差的余弦公式计算即可.

【详解】 ．

6．

【分析】利用二倍角正弦公式、同角三角函数商关系和平方关系代入计算得出结果；

【详解】 ．

故答案为：．

7．

【分析】利用和角的余弦公式计算即得.

【详解】.

故答案为：

8．

【分析】逆用两角差的正弦公式即可.

【详解】，

故答案为：.

9．

【分析】利用两角和的正弦公式化简求值，即得答案.

【详解】