第十章 二元一次方程组 综合素质评价2024-2025学年 人教版年级数学 下册

第十章 综合素质评价 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．小明写了如下四个方程，其中是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 3．用代入消元法解方程组将①代入②可得（ ） A． B． C． D． 4．已知关于，的二元一次方程组无解，则的值是（ ） A．2 B．6 C． D． 5．已知方程组的解满足，则的值为（ ） A． B．2 C． D．1 6．某班有人，分组活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组差5人.根据题意列方程组，下列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 7．解方程组时，甲同学正确解得 乙同学因把写错而得到 则（ ） A． B． C．22 D．29 8．如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按图①方式放置，再按图②方式放置，测量的数据如图所示，则长方体物品的高度是（ ） （第8题） A． B． C． D． 9．在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图（如图①）浮出洛水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图②的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图③也是一个“幻方”，则的值为（ ） （第9题） A．7 B．9 C．13 D．15 10．已知关于,的二元一次方程组下列结论中正确的是（ ） ①当这个方程组的解,的值互为相反数时，；②当 时，方程组的解也是方程 的解；③无论 取什么实数，的值始终不变；④若用 表示，则. A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．方程组的解为________________________________________. 12．已知是方程组的解，则______. 13．若与互为相反数，则________. 14．教材P109例2已知等式，当时，；当时，，则______. 15．如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中图①②的天平保持平衡，现要使图③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码______. ① ② ③ 三、解答题（共75分） 16．（8分）已知是二元一次方程的一个解. （1） 求的值； （2） 请用含有的代数式表示. 17．（9分）解下列方程组： （1） （2） 18．（10分）已知二元一次方程. （1） 直接写出该方程所有的正整数解； （2） 请直接写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为 19．（14分）数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题（如图）： 已知关于，的二元一次方程组 的解满足，求 的值. （1） 按照小云的方法，的值为________，的值为 ________； （2） 请按照小辉的思路,求的值. 20．（14分）五一期间，七年级若干名学生和家长一同去某景区游玩.请根据景区票价公示栏中的信息及小明、小红两人的对话（如图），解答下列问题： 景区票价 成人票：每张90元. 学生票：按成人票价5折优惠. 团体票：按成人票价7.5折优惠（10张及以上）. （1） 这次参加游玩的家长和学生各有多少人？ （2） 通过计算说明，如果家长和学生一起购买团体票，能否比分开购买更省钱？ 21．（20分）根据以下素材，探索完成任务. 如何设计板材裁切方案？ 素材1 如图①是一把学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成.经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为.图②是靠背与座垫的尺寸示意图. ① ② 素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款学生椅.经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制作该款学生椅的靠背与座垫.已知一张该型号板材的长为，宽为.（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一：．拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该型号板材的所有裁切方案. 方案一：裁切靠背16张和座垫0张： 方案二：裁切靠背______张和座垫 ______张； 方案三：裁切靠背______张和座垫 ______张. 任务二：．确定搭配数量 若该工厂购进110张该型号板材，能制作成____把该款学生椅. 任务三：．解决实际问题 现需要制作700把该款学生椅，该工厂仓库现有4张座垫和12张靠背，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案. 【参考答案】 第十章 综合素质评价 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．A 2．C 3．B 4．D 【点拨】 ，得， 把代入②，得. 原二元一次方程组无解， .故选. 5．A 6．C 7．C 8．C 9．C 10．D 【点拨】关于,的二元一次方程组，得,即.当这个方程组的解,的值互为相反数，即时，，，故①正确；原方程组的解满足,当时，，而方程的解满足，故②不正确；由方程组 得，故③正确；方程组由方程①，得，将其代入方程②得，整理，得,正确.故选. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11． 12．3 【点拨】将代入原方程组，得 ，得， 即. 13． 【点拨】与互为相反数， . ，， ，. 联立方程组,得 解得. 14．7 【点拨】 把，；，分别代入，得 ，得， . 15．250克 【点拨】 设一个苹果的质量为克，一根香蕉的质量为克，根据题图，得 ，得， . 需要在天平右盘中放入砝码250克. 三、解答题（共75分） 16．（1） 【解】把代入二元一次方程，得，解得. （2） ， 原二元一次方程为， . 17．（1） 【解】由，得，解得. 把代入①，得， 解得. 原方程组的解为 （2） 把①代入②,得，④ 由，得， 解得. 把分别代入,得，. 原方程组的解为 18．（1） 【解】 该方程所有的正整数解分别为 （2） .（答案不唯一） 19．（1） 【解】 5； （2） ，得， 即， . ，，解得. 20．（1） 【解】设这次参加游玩的家长有人，学生有人， 由题意，得 解得 这次参加游玩的家长有5人，学生有4人. （2） 如果家长和学生一起购买团体票，不能比分开购买更省钱.理由如下： 购买团体票需要买10张或10张以上，但家长和学生共9人， 团体购票需要购买10张. 团体购票所需的费用为（元）. 元元， 如果家长和学生一起购买团体票，费用为675元，不能比分开购买更省钱. 21．任务一： 【解】8； 3； 0； 6 【点拨】设一张该型号板材裁切靠背张，座垫张，由题意，得， . ，为非负整数， 或或 任务二： 480 任务三： 设裁切方案为裁切靠背8张，座垫3张的该型号板材需要购买张，裁切方案为裁切靠背0张，座垫6张的该型号板材需要购买张，由题意，得 解得 还需要购买该型号板材（张），其中86张该型号板材的裁切方案为裁切靠背8张和座垫3张，73张该型号板材的裁切方案为裁切靠背0张和座垫6张. 第页/共页 学科网（北京）股份有限公司 $$