4.2.2 平方根 同步练习卷 2024-2025学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

鲁教五四新版七年级上册《4.2.2 平方根》2024年同步练习卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知一个正方形的边长为a，面积为S，则(    ) A. B. S的平方根是a C. a是S的算术平方根 D. 2.4的平方根是(    ) A. 2 B. C. 16 D. 3.下列说法正确的是(    ) A. 7是49的算术平方根，即 B. 7是的平方根，即 C. 是49的平方根，即 D. 是49的平方根，即 4.下列等式正确的是(    ) A. B. C. D. 5.一个数的算术平方根只要存在，那么这个算术平方根(    ) A. 只有一个，并且是正数 B. 不可能等于零 C. 一定小于这个数 D. 必定是非负数 6.下列说法不正确的是(    ) A. 21的平方根是 B. 是21的一个平方根 C. 是21的算术平方根 D. 21的平方根是 7.是4的(    ) A. 平方根 B. 算术平方根 C. 绝对值 D. 相反数 8.如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是(    ) A. 0 B. 1 C. D. 9.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是(    ) A. B. C. D. b 10.若是a的一个平方根，的平方根是b，则的值为(    ) A. B. 5 C. 5或 D. 或 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.一个正数的平方根分别是和，则______. 12.的算术平方根是______. 13.的平方根为______. 14.______，______. 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 15.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年． 计算冰川消失16年后苔藓的直径； 如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？ 四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题8分 求下列各数的平方根和算术平方根： ； ； 17.本小题8分 求下列各数的平方根和算术平方根. ； ； 18.本小题8分 求下列各式的值： ； ； 19.本小题8分 求下列各式中x的取值 ； 20.本小题8分 若一个正数的平方根是与，求这个正数的算术平方根. 21.本小题8分 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得.还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表： n 16 1600 160000 … 4 40 400 … 表中所给的信息中，你能发现什么规律？请将规律用文字表达出来 运用你发现的规律，探究下列问题： 已知，求下列各数的算术平方根：①；②206；③ 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：根据题意得： ， 是S的算术平方根， 故选： 根据算术平方根，即可解答． 本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根． 2.【答案】D  【解析】解：， 的平方根是， 故选： 根据平方根的定义即可求出答案． 本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型． 3.【答案】B  【解析】解：代表的就是49的算术平方根， 、C、D选项均错误， 故选： 根据平方根的定义以及书写特点可知，代表的就是49的算术平方根，由排除法可得出结论． 本题考查的是平方根，解题的关键是牢记平方根的定义以及明白算术平方根的书写方式． 4.【答案】A  【解析】解：，A正确； ，B错误； ，C错误； ，D错误； 故选： 根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可． 本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：是解题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：一个数的算术平方根只要存在，那么这个算术平方根必定是非负数． 故选： 直接利用算术平方根的定义分析得出答案． 此题主要考查了实数，正确把握算术平方根的定义是解题关键． 6.【答案】D  【解析】解：的平方根是，说法正确，故本选项不合题意； B.是21的一个平方根，说法正确，故本选项不合题意； C.是21的算术平方根，说法正确，故本选项不合题意； D.21的平方根是，故原说法错误，故本选项符合题意． 故选： 分别根据平方根以及算术平方根的定义逐一判断即可． 本题考查了算术平方根与平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 7.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了实数的性质，相反数，绝对值，平方根，算术平方根，正确掌握相反数，绝对值，平方根，算术平方根的定义是解题的关键． 根据平方根，算术平方根，绝对值，相反数的定义，依次分析各个选项，选出正确的选项即可． 【解答】 解：的平方根是，即A项正确， B.4的算术平方根是2，即B项错误， C.4的绝对值是4，即C项错误， D.4的相反数是，即D项错误， 故选： 8.【答案】A  【解析】解：0的平方根是 故选这个数为 故选： 由于如何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有 本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 9.【答案】A  【解析】解：由数轴可得：，， 故 故选： 直接利用数轴结合a，b的位置得出，，进而化简得出答案． 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 10.【答案】D  【解析】解：是a的一个平方根， ； 的平方根是b， 当，时，； 当，时， 故选： 先依据平方根的性质求得a、b的值，然后再进行计算即可． 本题考查了平方根和算术平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 11.【答案】2  【解析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得． 解：根据题意知， 解得：， 故答案为： 本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键． 12.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【解答】 解：的平方为， 的算术平方根为 故答案为 13.【答案】  【解析】解：的平方根为， 故答案为： 根据平方根的意义，即可解答． 本题考查了平方根，熟练掌握平方根的意义是解题的关键． 14.【答案】3    【解析】解：； 即是9的算术平方根． 开方后所得的数为正数，由此可得出答案． 本题考查算术平方根的知识，注意算术平方根为非负数． 15.【答案】解：当时，； 当时，，即，解得年． 答：冰川消失16年后苔藓的直径为14cm，冰川约是在37年前消失的．  【解析】根据题意可知分别是求当时，d的值，直接把对应数值代入关系式即可求解； 根据题意可知是求当时，t的值，直接把对应数值代入关系式即可求解． 本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．会根据题意把数值准确的代入对应的关系式中是解题的关键． 16.【答案】解：， 的平方根是，算术平方根是； ， 的平方根是，算术平方根是5； ， 的平方根是，算术平方根是  【解析】根据平方根以及算术平方根的意义，进行计算即可解答； 根据平方根以及算术平方根的意义，进行计算即可解答； 根据平方根以及算术平方根的意义，进行计算即可解答． 本题考查了平方根，算术平方根，熟练掌握平方根以及算术平方根的意义是解题的关键． 17.【答案】解：，； ，； ，  【解析】根据算术平方根、平方根定义计算即可． 此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，解题注意：平方根和算术平方根的区别：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正数为算术平方根． 18.【答案】解：； ；   【解析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可． 本题考查平方根和算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根和算术平方根的定义． 19.【答案】解：， ， ， ， ，； ， ，   【解析】根据平方根的定义，即可解答； 根据算术平方根的概念解答即可． 此题考查的是算术平方根与平方根，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为 20.【答案】解：根据题意得：， 解得， ， 这个正数是， 的算术平方根是  【解析】本题考查了平方根，算术平方根的定义，知道一个正数的两个平方根之间的关系是解题的关键． 一个正数的两个平方根互为相反数，和为0，列出方程求得m的值，然后求出这个正数，再求它的算术平方根． 21.【答案】解：被开方数扩大或缩小倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小倍； 或者说成被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位； ； ；   【解析】从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答； 根据中的规律解答即可． 本题考查了算术平方根，解题的关键在于从小数点的移动位数考虑． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$