第5章 第15讲 功和功率（教师用书）-【名师大课堂】2025年新高考物理艺术生总复习必备

第15讲 功和功率 一、功 1.做功的两个必要因素:力和物体在力的方向上发 生的 位移 . 2.公式:W= Flcosα .此式适用于 恒力 做 功,其中l为物体对地的位移,α为F、l方向间 夹角. 3.力对物体做正、负功的判断 (1)0°≤α<90°时,W>0,力对物体做 正 功. (2)90°<α≤180°,W<0,力对物体做 负 功, 或说物体克服外力做了功. (3)α=90°时,W=0,力对物体 不做 功. 功 是 标 量,比 较 做 功 多 少 要 看 功 的 绝 对值. 二、功率 1.定义:功与完成这些功所用时间的 比值 . 2.物理意义:描述力对物体做功的 快慢 . 3.公式 (1)定义式:P= Wt .P 为时间t内的 平均 功率 . (2)推论式:P= Fvcosα ,其中α为F 与v的 夹角. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 功和恒力做功 1.恒力做功的计算方法 求力做功时要判断各个力做功的正、负, 求和时不能丢掉正负号. 2.几种特殊力做功 (1)动摩擦力和静摩擦力都可以做正功、做负功、 不做功,既可以是动力也可以是阻力. (2)作用力与反作用力可以做正功、负功或不做 功,彼此之间无关联. 做功情形 图例 备注 都做正功 都做负功 一正一负 一 为 零 一 为 正 一 为 负 (1)一对相互作用 力做的总功与参 考系无关 (2)一对相互作用 力做的总功 W = Flcosα.l是相对 位移,α 是F 与l 间的夹角 (3)一对相互作用 力做的总功可正、 可负,也可为零 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 550 (摩擦力做功)某厢 式货车在装车时,用木板 做成斜面,将货物沿斜面 拉到车上,拉力方向始终 平行于接触面.第一次装 卸工人用长木板搭成与 地面夹角较小的斜面,将货物从所在位置直接沿 斜面拉到车上;第二次装卸工人用较短木板搭成 与地面夹角较大的斜面,先沿水平地面拉动货 物,再通过短木板搭成的斜面将货物拉到货车 上,两次拉动过程中,货物与货车的水平距离保 持不变,货物与地面及两斜面的动摩擦因数均相 同,则两次拉动过程中,关于摩擦力对货物所做 的功,下列说法正确的是 ( C ) A.第一次拉动货物过程中,货物克服摩擦力做 功较多 B.第二次拉动货物过程中,货物克服摩擦力做功 较多 C.两次拉动货物过程中,货物克服摩擦力做功 相同 D.两次拉动货物过程中,货物克服摩擦力做功 多少无法比较 解析:设货物与货车的水平距离为d,长木板的 长度为l,与地面的夹角为θ,则用长木板时,摩擦 力对货物做的功为W=-μmglcosθ=-μmgd. 设短木板的长度为l',与地面的夹角为θ',水平 拖动的距离为d',则用短木板时,摩擦力对货物 做的功为W'=-μmg(l'cosθ'+d')=-μmgd, 两次拉动货物过程中,摩擦力做的功相同,货物 克服 摩 擦 力 做 功 相 同,选 项 C 正 确,A、B、D 错误. 变力做功 方法 以例说法 微 元 法 质量为m 的木块在水平面内做圆周运动, 运动一周克服摩擦力做功Wf=Ff·Δx1+ Ff·Δx2+Ff·Δx3+…=Ff(Δx1+Δx2+ Δx3+…)=Ff·2πR 续表 平 均 力 法 若变力大小随位移均匀变化(如满足F=kr 的关系),且方向不变时,可用变力初、末状 态的平均值计算功W=Fl= F1+F2 2 l. 若弹 簧由伸长x1 被继续拉至伸长x2 的过程中, 克服弹力做功W= kx1+kx2 2 ·(x2-x1) 图 象 法 一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的 位移x0,图线与横轴所围面积表示拉力所 做的功,W= F0+F1 2 x0 (多选)如图所示,小球 质量为m,悬线长度为L,把悬 线拉到水平位置后放手,设在 小球从A 点运动到B 点的过 程中空气阻力F阻 的大小不 变,到达最低点时速度为v,则下列说法正确的 是 ( CD ) A.在最低点时重力的功率为mgv B.在最低点时悬线的拉力为mg C.运动到最低点的过程中悬线拉力做功为零 D.运 动 到 最 低 点 的 过 程 中 空 气 阻 力 做 功 为 -12F阻πL 解析:在最低点时,小球的速度方向水平向左,重 力方向竖直向下,则力的方向与速度方向垂直, 所以在最低点时重力的功率为零,故A错误;小 球在最 低 点 时,由 牛 顿 第 二 定 律 有 T-mg= mv 2 L ,解得T=mg+mv 2 L ,故B错误;由于悬线 对小球的拉力方向始终与速度方向垂直,则悬线 拉力做功为零,故C正确;小球运动到最低点的 过程中,F阻 所做的总功等于每段微 小 圆 弧 上 F阻 所做功的代数和,即 WF阻 =-(F阻 Δx1+ F阻 Δx2+…)=- 1 2F阻πL ,故D正确. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 650 功率 1.平均功率的计算方法 (1)利用P=Wt. (2)利用P=Fvcosα,其中v为物体运动的平均 速度. 2.瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P=Fvcosα,其中v为t时刻的瞬 时速度. (2)P=FvF,其中vF 为物体的速度v 在力F 方 向上的分速度. (3)P=Fv ,其中Fv 为物体受到的外力F 在速 度v方向上的分力. 3.求功率时应注意的问题 (1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功 率,对应于某一过程或某一段时间内的功率为平 均功率,对应于某一时刻某一位置时的功率为瞬 时功率. (2)求功率大小时要注意F 与v 方向间的夹角α 对结果的影响. 如图所示,质量为m=2kg的木块在倾角 θ=37°的斜面上由静止开始下滑,木块与斜面间 的动 摩 擦 因 数 为μ=0.5,已 知sin37°=0.6, cos37°=0.8,g取10m/s2,则前2s内重力的平 均功率和2s末的瞬时功率分别为 ( B ) A.48W 24W B.24W 48W C.24W 12W D.12W 24W 机车启动问题 机车启动问题是牛顿运动定律、受力分析、运动分 析、图像理解等的综合,常见情况有以恒定功率启 动和以恒定加速度启动两种方式. 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P-t图像 和v-t图像 续表 OA 段 过程 分析 P额 不变:v↑⇒ F= P额 v ↓⇒a= F-F阻 m ↓ a 不 变:a = F-F阻 m ⇒F 不变 v↑⇒P=Fv↑⇒ P额 =Fv1 运动 性质 加速度减小的变 加速直线运动 匀加速直线运动, 维持时间t0= v1 a AB 段 过程 分析 F=F阻 ⇒a=0 ⇒F阻 = P额 vm v↑⇒F= P额 v ↓ ⇒a= F-F阻 m ↓ 运动 性质 速度为vm 的匀 速直线运动 加速度减小的变 加速直线运动,在 B 点达到最大速 度,vm= P额 F阻 ,以后 此速度,均做匀速 直线运动. 重要 方程 平衡 方程 AB 段:F阻 =F牵 = P额 vm ,全程阻力 不 变,也 等 于 OA 段阻力 BC 段:F阻 =F牵 = P额 vm ,全程阻力 不变,也等于 OA 段、AB 段阻力 牛顿 第二 定律 加 速 度:OA 段 任意 速 度 为v2 时,a= P额 v2 -F阻 m = P额 v2 - P额 vm m 加速度:OA 段 a= v1 t0 = P额 v1 - P额 vm m AB 段 任 意 速 度 为v2 时, a'= P额 v2 - P额 vm m 动能 定理 加速阶段位移x 满 足:P额 t0 - F阻 x= 12mv 2 m -0 加速阶段位移 x 满足:1 2P额 t0+ P额(t1-t0)-F阻 ·x=12mv 2 m-0 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 750 (匀加速启动)(多选)如图所示为某汽车启 动时发动机功率 P 随时间t变化的图像,图中 P0为发动机的额定功率,汽车所受阻力恒定,若 已知汽车在t2时刻之前已达到最大速度vm,据 此可知 ( CD ) A.t1~t2时间内汽车做匀速运动 B.0~t1时间内发动机做的功为P0t1 C.0~t2时间内发动机做的功为P0t2- t1 2 D.汽车匀速运动时所受的阻力为 P0 vm 解析:0~t1 时间内,由P=Fv-Fat可知,汽车 做匀加速直线运动,t1 达到额定功率,此时汽车 的牵引力仍然大于阻力,所以汽车将继续做加速 运动,根据P=Fv,速度增大,牵引力减小,则加 速度减小,t1~t2 时间内汽车做加速度减小的加 速运动,当加速度为零时,即牵引力等于阻力,汽 车速度达到最大,选项 A错误;0~t1 时间内发 动机的功率逐渐增大,所以发动机做的功一定小 于P0t1,选项B错误;根据功的公式W=Pt,可 知图线与时间轴之间所围成的面积可以表示发 动机的功,所以0~t2 时间内发动机做的功为 P0t2- 1 2t1 ,选项C正确;汽车匀速运动时,牵 引力等于阻力,则所受的阻力为f=F= P0 vm ,选 项D正确. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第16讲 动能定律及其应用 一、动能 1.定义:物体由于 运动 而具有的能. 2.公式:Ek= 1 2mv 2 . 3.单位: 焦耳 ,1J=1N·m=1kg·m2/s2. 4.标矢性:标量. 二、动能定理 1.内容:力在一个过程中对物体做的功,等于物体 在这个过程中动能的 变化 . 2.表达式:W=Ek2-Ek1= 1 2mv 2 2- 1 2mv 2 1 . 3.适用范围 a.动能定理既适用于直线运动,也适用于 曲 线 运动. b.动能定理既适用于恒力做功,也适用于 变 力 做功. c.力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也 可以分阶段作用. 应用动能定理解决的典型问题大致分为 两种: (1)单一物体的单一过程; (2)单一物体的多个过程.动能定理由于不涉 及加速度和时间,比动力学研究方法要简便. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 动能定理的理解及应用 1.对“外力”的两点理解 (1)“外力”可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁 场力等,它们可以同时作用,也可以不同时作用. (2)“外力”既可以是恒力,也可以是变力. 2.公式中“=”体现的三个关系 数量关系 合力做的功与物体动能的变化相等 单位关系 国际单位都是焦耳 因果关系 合力做功是物体动能变化的原因 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 850