第4章 第13讲 圆周运动及应用（教师用书）-【名师大课堂】2025年新高考物理艺术生总复习必备

所以θ相同,则运动轨迹与AC1相交的小球,在 交点处的速度方向都相同,故C不符合题意; 运动轨迹与A1C 相交的小球,交点离C 点越近 初速度越大,竖直方向的速度越小;交点离C 点 越远初速度越小,竖直方向的速度越大,故在交 点处的速度方向不同,故D符合题意.故选D. 三、流体抛体运动 故宫太和殿建在高大的石基上,每逢雨季 这里都会出现“九龙吐水”的壮观景象,如图甲所 示,它是利用自然形成的地势落差,使雨水从龙 口喷出,顺势流向沟渠,之后通过下水道排出城 外,我们可以将装置某个出水口的排水情况简化 为如图乙所示的模型.某次暴雨后,出水口喷出 的细水柱的落点距出水口的最远水平距离为x0 =3m,过一段时间后细水柱的落点距出水口的 最远水平距离变为x1=1.5m.已知出水口距离 水平面的高度h=5m,出水口的横截面积为S= 1×10-4 m2,不计空气阻力,重力加速度g= 10m/s2,流量为单位时间内排出水的体积,则下 列说法正确的是 ( AC ) 甲 乙 A.两种状态下的流量之比为2∶1 B.两种状态下的流量之比为 2∶1 C.这次暴雨后,一个出水口的最大流量为3× 10-4m3/s D.这次暴雨后,一个出水口的最大流量为2.7× 10-3m3/s 解析:由平抛运动的规律可知,竖直方向有h= 1 2gt 2水平方向有x=vt可得v=x g2h 所以每个出水口的流量Q=vS 故两种状态下的 流量之比Q0∶Q1=v0∶v1=x0∶x1=2∶1故 A正确,B错误; 一个 出 水 口 的 最 大 流 量 为 Qmax=v0S=3× 10-4m3/s故C正确,D错误.故选AC. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第13讲 圆周运动及应用 1.匀速圆周运动 (1)定义:做圆周运动的物体,若在相等的时间内 通过的圆弧长 相等 ,就是匀速圆周运动. (2)速度特点:速度的大小 不变 ,方向始终与 半径垂直. 2.描述圆周运动的物理量 物理量 意义 公式 线速度 (v) (1)描述做圆周运动的物 体运 动 快慢 的 物 理量 (2)是矢量,方向和半径 垂直,沿圆周切线方向 v = ΔsΔt = 2πr T =2πrn 角速度 (ω) (1)描述物体绕圆心 转 动 快慢的物理量 (2)是矢量(中学阶段不 研究方向) ω= ΔθΔt= 2π T=2πn 续表 周期和 转速 (T/n) 物 体 沿 圆 周 运 动 一 周 的时间叫周期,单位 时间 内 转 过 的 圈 数 叫 转速 T =2πrv = 2π ωn= 1 T 向心加速 度(an) (1)描述速度 方向 变 化快慢的物理量 (2)方向指向圆心 an= v2 r= ω2r 提醒:(1)匀速圆周运动是变速运动,“匀速”指的 是速率不变. (2)线速度侧重于描述物体沿圆弧运动的快慢, 角速度侧重于描述物体绕圆心转动的快慢. 3.匀速圆周运动的向心力 (1)作用效果:向心力产生向心加速度,只改变速 度的 方向 ,不改变速度的 大小 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 340 (2)大小:F=ma=mv 2 r= mrω 2 =mr4π 2 T2 = mr4π2n2=mωv. (3)方向:始终沿半径方向指向 圆心 ,时刻在 改变,即向心力是一个变力. (4)来源:向心力可以由一个力提供,也可以由几 个力的 合力 提供,还可以由一个力的 分力 提供. 4.离心现象、向心现象 (1)定义:做圆周运动的物体,在所受合外力突然 消失或不足以提供圆周运动所需 向心力 的 情况下,就做逐渐远离圆心的运动. (2)本质:做圆周运动的物体,由于本身的 惯 性 ,总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势. (3)受力特点 当F=mω2r 时,物 体 做 匀 速 圆 周 运 动,如 图 所示; 当F=0时,物体沿切线方向飞出; 当F<mω2r时,物体逐渐远离圆心,F 为实际提 供的向心力. F>mω2r时,物体逐渐靠近圆心做向心运动. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 匀速圆周运动的运动学分析 1.圆周运动各物理量间的关系 2.常见的三种传动方式及特点 传动 类型 图示 结论 共轴 传动 (1)运动特点:转动方 向相同 (2)定量关系:A 点和 B 点 转 动 的 周 期 相 同、角速度相同,A 点 和B 点的线速 度 与 其半径成正比 续表 皮带 (链条) 传动 (1)运动特点:两轮的 转动方向与皮带的绕 行方式有关,可同向 转动,也可反向转动 (2)定 量 关 系:由 于 A、B 两点相 当 于 皮 带上 的 不 同 位 置 的 点,所以它们的线速 度大小必然相等,二 者角速度与其半径成 反比,周期与其半径 成正比 齿轮 传动 (1)运动特点:转动方 向相反 (2)定 量 关 系:vA = vB; TA TB = r1 r2 = z1 z2 ; ωA ωB = r2 r1 = z2 z1 (z1、z2 分别表示两齿轮的齿 数) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 440 如图所示为某校STEM 小组拼装的一组 传动装置,轮O1、O3 固定在同一转轴上,轮O1、 O2用皮带连接且不打滑.在O1、O2、O3 三个轮 的边缘各取一点A、B、C,已知三个轮的半径比 r1∶r2∶r3=2∶1∶1,则 ( C ) A.转速之比为2∶2∶1 B.角速度之比为1∶1∶2 C.线速度大小之比为2∶2∶1 D.向心加速度大小之比为4∶2∶1 解析:A、B 两点靠皮带传动,线速度大小相等, A、C 共轴转动,角速度相等,根据v=rω,则有 vA∶vC=r1∶r3=2∶1,所以A、B、C 三点的线 速度大小之比vA∶vB∶vC=2∶2∶1,故C正 确;A、C 共轴转动,角速度相等,A、B 两点靠皮 带传动,线速度大小相等,根据v=rω,则有ωA∶ ωB=r2∶r1=1∶2,所以 A、B、C 三点的角速度 之比ωA∶ωB∶ωC=1∶2∶1,故B错误;根据 ω=2πn,可知转速之比等于角速度之比,即转速 之比为1∶2∶1,A错误;根据a=vω可知,A、B、 C 三点的向心加速度之比aA∶aB∶aC=2∶4∶ 1,D错误. 水平面的圆周运动 1.常见模型 运动模型 向心力的来源图示 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆 续表 飞车走壁 汽车在水 平路面转弯 水平转台 (光滑) 2.分析思路 如图所示,两个圆锥内壁光滑,竖直放置在 同一水平面上,圆锥母线与竖直方向的夹角分别 为30°和60°,有A、B 两个质量相同的小球在两 圆锥内壁等高处做匀速圆周运动,下列说法正确 的是 ( C ) A.A、B球受到的支持力之比为 3∶3 B.A、B球的向心力之比为 3∶1 C.A、B球运动的角速度之比为3∶1 D.A、B球运动的线速度之比为3∶1 解析:对小球受力分析可知,A 球受到的支持力 NA= mg sin30°=2mg ,同 理 B 球 受 到 的 支 持 力 NB= mg sin60°= 2 3mg 3 ,则A、B 球受到的支持力 之比为 3∶1,故 A错误;A 球的向心力FA = mg tan30°= 3mg ,B 球 的 向 心 力FB= mg tan60°= mg 3 ,A、B 球的向心力之比为3∶1,故B错误;根 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 540 据 F=mω2r 可 知,ωA = 3mg mhtan30°= 3g h , ωB= mg 3 mhtan60°= g 3h ,A、B 球运动的角速度 之比为3∶1,故C正确;A、B 球运动的半径之比 为rA∶rB=(htan30°)∶(htan60°)=1∶3,根 据v=ωr 可 知,A、B 球 运 动 的 线 速 度 之 比 为 1∶1,故D错误.故选C. 竖直面的圆周运动 1.两类模型比较 球—绳模型 球—杆模型 实例 如球与绳连接、沿 内轨道运动的球等 如球与轻杆连接、 球在内壁光滑的 圆管内运动等 图示 最高点无支撑 最高点有支撑 最 高 点 受力 特征 重力、弹力,弹力方 向向下或等于零 重力、弹力,弹力 方向向下、等于零 或向上 受力 示意 图 力学 特征 mg+FN=m v2 r mg±FN=m v2 r 临界 特征 FN=0,vmin= gr 竖直向上的FN= mg,v=0 过最高 点条件 v≥ gr v≥0 续表 速度和 弹力关 系讨论 分析 (1)恰好过最高点 时,v= gr,mg= mv 2 r ,FN=0,绳、 轨道对球无弹力 (2)能过最高点时, v≥ gr,FN+mg =mv 2 r ,绳、轨 道 对球产生弹力FN (3)不能过最高点 时,v< gr,在 到 达最高点前小球已 经脱离了圆轨道做 斜抛运动 (1)当v=0时, FN=mg,FN 为支 持力,沿半径背离 圆心 (2)当0<v< gr 时,-FN+mg= mv 2 r ,FN 背离圆 心,随v的增大而 减小 (3)当v= gr时, FN=0 (4)当v> gr时, FN+mg=m v2 r , FN 指向圆心并随 v的增大而增大 2.解题技巧 (1)定模型:首先判断是轻绳模型还是轻杆模型, 两种模型物体过最高点的临界条件不同. (2)确定临界点:抓住球—绳模型中球恰好能过 最高点时v= gR及球—杆模型中球恰好能过最 高点时v=0这两个临界条件. (3)研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运 动只涉及最高点和最低点的运动情况. (4)受力分析:对物体在最高点或最低点时进行 受力 分 析,根 据 牛 顿 第 二 定 律 列 出 方 程:F合 =F向. (5)过程分析:应用动能定理或机械能守恒定律 将初、末两个状态联系起来列方程. (多选)如图甲所示,O 点处固定有力传感 器,长为l的轻绳一端与力传感器相连,另一端 固定着一个小球.现让小球在最低点以某一速度 开始运动,设轻绳与竖直方向的角度为θ(如图所 示),图乙为轻绳弹力大小F随cosθ变化的部分 图像.图乙中a为已知量,重力加速度大小为g, 则 ( AD ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 640 A.小球质量为ag B.小球在与圆心等高处时的速度为 gl2 C.小球恰能做完整个圆周运动 D.小球在最低点时的速度为2 gt 圆周运动的综合问题 1.模型特点:物体在整个运动过程中,经历直线运 动、圆 周 运 动 和 平 抛 运 动 或 三 种 运 动 的 两 两 组合. 2.表现形式 (1)直线运动:水平面上的直线运动、斜面上的直 线运动、传送带上的直线运动. (2)圆周运动:绳模型圆周运动、杆模型圆周运 动、拱形桥模型圆周运动. (3)平抛运动:与斜面相关的平抛运动、与圆轨道 相关的平抛运动. 3.应对策略:这类模型一般不难,各阶段的运动过 程具有独立性,只要对不同过程分别选用相应规 律即可,两个相邻的过程连接点的速度是联系两 过程的纽带.很多情况下平抛运动末速度的方向 是解决问题的重要突破口. (圆周运动与直线、平抛运动的组合问题) 如图所示,从高台边 A 点以某速度水平飞出的 小物块(可看作质点),恰能从固定在某位置的光 滑圆弧轨道CDM 的左端C 点沿圆弧切线方向 进入轨道.圆弧轨道CDM 的半径R=0.5m,O 为圆弧的圆心,D 为圆弧最低点,C、M 在同一水 平高度,OC与水平面夹角为37°,斜面 MN 与圆 弧轨道CDM 相切于M 点,MN 与水平面夹角为 53°,斜面 MN 足够长,已知小物块的质量 m= 3kg,第一次到达 D 点时对轨道的压力大小为 78N,与斜面 MN 之间的动摩擦因数μ= 1 3 ,小 球第一次通过C 点后立刻安装一个与C 点相切 且与斜面MN 关于OD 对称的固定光滑斜面,取 重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°= 0.8,不考虑小物块运动过程中的转动,求: (1)小物块平抛运动到C点时的速度大小; (2)A 点到C 点的竖直距离; (3)小物块在斜面 MN 上滑行的总路程. 解析:(1)在 D 点,支持力和重力的合力提供向 心力,则有FD-mg=m v2D R , 解得v2D=8(m/s)2. 从C 点到D 点,由动能定理得: mgR(1-sin37°)=12mv 2 D- 1 2mv 2 C, 解得vC=2m/s. (2)平抛运动到C 点的竖直分速度 vCy=vCcos37°, A 点到C 点的竖直距离y= v2Cy 2g. 解得y=0.128m. (3)最后小物块在CM 之间来回滑动,且到达 M 点时速度为零,由动能定理得: -mgR(1-sin37°)-μmgcos53°·s总 = -12mv 2 D 代入数据并解得s总 =1m. 答案:(1)2m/s (2)0.128m (3)1m 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 740