第4章 第12讲 抛体运动&微专题五斜抛运动、三维空间抛体运动和流体抛体运动（教师用书）-【名师大课堂】2025年新高考物理艺术生总复习必备

河位移为s1;以最短位移s2 渡河时,所用时间为 t2.则以下关系正确的是 ( AC ) A. t1 t2 = 1- v21 v22 B. t1 t2 = v1 v2 C. s1 s2 = 1+ v21 v22 D. s1 s2 = v21 v22 解析:设河的宽度为d,人以最短时间渡河时船 头指向对岸,最短时间t1= d v2 ,船的合速度v= v21+v22,则s1=vt1= v21+v22· d v2 ;人以最短位 移渡河,船头斜指向上游方向,合速度方向与河 岸垂直,s2=d,船的合速度v'= v22-v21,渡河时 间t2 = s2 v' = d v22-v21 ,故t1 t2 = 1- v21 v22 ,s1 s2 = 1+ v21 v22 ,A、C正确,B、D错误. 关联速度问题 1.四种常见的速度分解模型 2.绳(杆)端速度的分解思路 如图所示,质量为m 的物体P 置于倾角为 θ1的固定光滑斜面上,轻细绳跨过光滑定滑轮分 别连接着P 与小车,P 与滑轮间的细绳平行于斜 面,小车以速率v水平向右做匀速直线运动.当 小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2 时,下列判断正确的是 ( C ) A.P 的速率为v B.细绳的拉力等于mgsinθ1 C.P 的速率为vcosθ2 D.细绳的拉力小于mgsinθ1 解析:将 小 车 的 速 度v 进 行 分 解 如 图 所 示,则 vP=vcosθ2,随着小车向右运动,θ2 减小,v 不 变,则vP 逐渐增大,说明物体 P 沿斜面向上做 加速运 动,由 牛 顿 第 二 定 律 得 T-mgsinθ1= ma,可知细绳的拉力 T>mgsinθ1,故C正确, A、B、D错误. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第12讲 抛体运动 1.平抛运动 (1)定义(条件):以一定的初速度沿 水平 方 向抛出的物体只在 重力 作用下的运动. (2)运动性质:平抛运动是加速度为g的 匀变 速 曲线运动,其运动轨迹是 抛物线 . (3)研究方法:平抛运动可以分解为水平方向的 匀速直线 运动和竖直方向的 自由落体 运动. (4)基本规律(如图所示) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 930 ①速度关系 水平方向: vx=v0 竖直方向: vy= gt . 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 合速度 → 大小:v= vx2+vy 2 方向:tanβ= vy vx = gtv0 ②位移关系 ③轨迹方程:y= g2v0 x2 . 2.斜抛运动 (1)定义:将物体以初速度v0 沿 斜向上方 或 斜向下方 抛出,物体只在 重力 作用下的 运动. (2)研究方法:斜抛运动可以分解为水平方向的 匀速直线 运 动 和 竖 直 方 向 的 匀变速直 线 运动. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 平抛运动的规律 1.平抛运动的运动时间:t= 2hg ,取决于竖直下落 的高度,与初速度无关. 2.平抛运动的水平射程:x=v0 2h g ,取决于竖直下 落的高度和初速度. 3.平抛运动的速度的变化规律 (1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0. (2)任意相等的时间Δt内的速度变化量方向竖 直向下,大小Δv=Δvy=gΔt. 4.平抛运动的位移的变化规律 (1)任意相等时间Δt内,水平位移相同,即 Δx =v0Δt. (2)连续相等的时间Δt内,竖直方向上的位移差 不变,即Δy=g(Δt)2. 从同一水平线上相距L 的两位置沿相同 方向水平抛出两小球甲和乙,两球在空中相遇, 运动轨迹如图所示.不计空气阻力,则下列说法 正确的是 ( B ) A.甲球要先抛出才能与乙球相遇 B.甲、乙两球必须同时抛出才能相遇 C.从抛出到相遇过程中,甲球运动的时间更长 D.两球相遇时乙球加速度更大 解析:由于相遇时甲、乙两球做平抛运动的竖直 位移h相同,由h=12gt 2 可以判断甲、乙两球下 落时间相同,即应同时抛出两球才能相遇,A、C 错误,B正确;两球都做平抛运动,加速度大小都 为g,D错误. 有约束条件的平抛运动 常见模型及分析方法 图示 方法 基本规律 运动时间 分 解 速 度,构建 速 度 的 矢 量 三 角形 水平vx=v0 竖直vy=gt 合速度 v= v2x+v2y 由tanθ= v0 vy = v0 gt 得 t= v0 gtanθ 分 解 位 移,构建 位 移 的 矢 量 三 角形 水平x=v0t 竖直y=12gt 2 合位移 x合 = x2+y2 由tanθ= y x= gt 2v0 得t= 2v0tanθ g 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 040 续表 在运动起 点同时分 解v0、g 由0=v1-a1t, 0-v12=-2a1d 得t= v0tanθ g , d= v20sinθtanθ 2g 分解平行 于斜面的 速度v 由vy=gt得 t= v0tanθ g 在距离竖直砖墙L 远的 同一竖直线上的两个位置,沿 水平方向抛射三个小球1、2、3, 初速度分别为v1、v2 和v3.上 图为三个小球的运动轨迹和击 中竖直砖墙位置的示意图,墙砖规格统一,砖缝 宽度不计,则v1∶v2∶v3为 ( D ) A.1∶2∶1 B.1∶ 2∶1 C.2∶1∶1 D.2∶1∶ 2 解析:由图可知三个小球下落的高度之比为1∶ 2∶1,平抛运动的时间t= 2hg ,则三个小球的运 动时间之比t1∶t2∶t3=1∶ 2∶1,根据速度关 系v=Lt ,可得三个小球的初速度之比为v1∶ v2∶v3= 2∶1∶ 2,故A、B、C错误,D正确. 平抛运动的综合问题 1.临界点的确定 (1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明 显表明题述的过程中存在着临界点. (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距 离”等词语,表明题述的过程中存在着“起止点”, 而这些“起止点”往往就是临界点. (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字 眼,表明题述的过程中存在着极值,这些极值点 也往往是临界点. 2.求解平抛运动临界问题的一般思路 (1)找出临界状态对应的临界条件. (2)分解速度或位移. (3)若有必要,画出临界轨迹. (多选)如图所示,一网球运动员将球在边 界正上方某处水平向右击出,球的初速度垂直于 球网平面,且球刚好过网,落在对方界内.相关数 据如图,不计空气阻力,下列说法正确是 ( AD ) A.击球点高度h1与球网高度h2 之间的关系为 h1=1.8h2 B.若保持击球高度不变,球的初速度v0 只要不 大于s h1 2gh1,就一定落在对方界内 C.任意降低击球高度(仍大于h2),只要球的初 速度合适,球一定能落在对方界内 D.任意增加击球高度,只要球的初速度合适,球 一定能落在对方界内 解析:由题意可知球过网前和落地前这两个过程 球通过的水平位移分别为s和32s ,则所用的时 间之比为2∶3,在竖直方向上,根据h=12gt 2,可 得 h1-h2 h1 =49 ,解得h1=1.8h2,故选项 A正确. 在竖直方向上,根据h=12gt 2,可得球运动时间 t= 2hg ,若保持击球高度不变,球恰不越界时,运 动时间t1= 2h1 g ,故可得球的最大初速度v01= 2s t1 =sh1 2gh1;球 恰 好 过 网 时,运 动 时 间t2= 2(h1-h2) g ,故可得球的最小初速度v02= s t2 = s g2(h1-h2) ,故 球 初 速 度 的 取 值 范 围 是 s g2(h1-h2) ≤v0≤ s h1 2gh1,选项B错误.任意 降低或增加击球高度(仍大于h2)时,只要满足 s h1 2gh1≥s g2(h1-h2) ,球均会落在对方界内, 解得h1≥ 4 3h2 ,故击球高度不能任意降低,可以 任意增加,选项C错误,D正确. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 140 微专题五 斜抛运动、三维空间抛体运动和流体抛体运动 一、斜抛运动 两名同学在篮球场进行投篮练习,投篮过 程如图所示,篮球抛出点P 距离篮筐初始位置 的水 平 距 离 为L=1.8m、竖 直 高 度 为 H = 0.6m.同学甲在P 点原地静止不动,将篮球以 速度v与水平成53°角的方向斜向上抛出,篮球 投入篮筐;同学乙以6m/s的速度运球至 P 点, 将篮球相对同学乙自身竖直向上抛出,也将篮球 投入篮筐.篮球可视为质点,不计空气阻力,重力 加速度g 取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°= 0.6.下列说法正确的是 ( C ) A.同学甲将篮球抛出时的速度大小为4m/s B.同学乙将篮球抛出时竖直向上的分速度为 5m/s C.同学甲抛出的篮球最大高度较高 D.甲、乙 同 学 抛 出 的 篮 球 在 空 中 运 动 的 时 间 相等 解析:同学甲抛出的篮球在空中做斜上抛运动, 水平方向做匀速直线运动,竖直方向做竖直上抛 运动,则L=vcos53°·t;H=vsin53°·t-12gt 2 解得t=0.6s;v=5m/s,选项A错误; 同学乙 将 篮 球 投 入 篮 筐 所 用 时 间 为t'=Lvx = 0.3s可知甲、乙两同学投出的篮球在空中运动 的时间不相等,选项D错误; 设同学乙抛出球时竖直方向的分速度为v'y,则 H=v'yt'- 1 2gt' 2 解得v'y=3.5m/s,选项 B 错误; 同学甲投出的篮球在竖直方向的分速度为vy= vsin53°=4m/s,根据h= v2y 2g 可知同学甲投出的 篮球最大高度较高,选项C正确.故选C. 二、三维空间抛体运动 如图所示,空间有一底面处于水平地面上 的正方体积架ABCD-A1B1C1D1,从顶点A 沿 不同方向水平抛出一小球(可视为质点,不计空 气阻力).关于小球的运动.下列说法错误的是 ( D ) A.落点在A1B1C1D1内的小球,落在C1点时平 抛的初速度最大 B.落点在B1D1上的小球,平抛初速度的最小值 与最大值之比是1∶ 2 C.运动轨迹与 AC1相交的小球,在交点处的速 度方向都相同 D.运动轨迹与A1C 相交的小球,在交点处的速 度方向都相同 解析:小球做平抛运动,根据平抛抛运动规律有 h=12gt 2 解得飞行时间t= 2hg 水 平 位 移 为 x=v0t=v0 2h g 可 得 落 点 在 A1B1C1D1 内的小球,h 相同,而水平位移xAC1 最大,则落在C1 点时平抛的初速度最大,故 A 不符合题意; 设正方体边长为L,落点在B1D1上的小球,由几 何关系可知最大水平位移xmax=L 最小水平位 移xmin= L 2 根据v0=x g2h 可知平抛初速度的最小值与最 大值之比vmin∶vmax=1∶ 2故B不符合题意; 运动轨迹与 AC1 相交的小球,位移偏转角β相 同,设速度偏转角为θ,由平抛运动规律有tanθ =2tanβ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 240 所以θ相同,则运动轨迹与AC1相交的小球,在 交点处的速度方向都相同,故C不符合题意; 运动轨迹与A1C 相交的小球,交点离C 点越近 初速度越大,竖直方向的速度越小;交点离C 点 越远初速度越小,竖直方向的速度越大,故在交 点处的速度方向不同,故D符合题意.故选D. 三、流体抛体运动 故宫太和殿建在高大的石基上,每逢雨季 这里都会出现“九龙吐水”的壮观景象,如图甲所 示,它是利用自然形成的地势落差,使雨水从龙 口喷出,顺势流向沟渠,之后通过下水道排出城 外,我们可以将装置某个出水口的排水情况简化 为如图乙所示的模型.某次暴雨后,出水口喷出 的细水柱的落点距出水口的最远水平距离为x0 =3m,过一段时间后细水柱的落点距出水口的 最远水平距离变为x1=1.5m.已知出水口距离 水平面的高度h=5m,出水口的横截面积为S= 1×10-4 m2,不计空气阻力,重力加速度g= 10m/s2,流量为单位时间内排出水的体积,则下 列说法正确的是 ( AC ) 甲 乙 A.两种状态下的流量之比为2∶1 B.两种状态下的流量之比为 2∶1 C.这次暴雨后,一个出水口的最大流量为3× 10-4m3/s D.这次暴雨后,一个出水口的最大流量为2.7× 10-3m3/s 解析:由平抛运动的规律可知,竖直方向有h= 1 2gt 2水平方向有x=vt可得v=x g2h 所以每个出水口的流量Q=vS 故两种状态下的 流量之比Q0∶Q1=v0∶v1=x0∶x1=2∶1故 A正确,B错误; 一个 出 水 口 的 最 大 流 量 为 Qmax=v0S=3× 10-4m3/s故C正确,D错误.故选AC. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第13讲 圆周运动及应用 1.匀速圆周运动 (1)定义:做圆周运动的物体,若在相等的时间内 通过的圆弧长 相等 ,就是匀速圆周运动. (2)速度特点:速度的大小 不变 ,方向始终与 半径垂直. 2.描述圆周运动的物理量 物理量 意义 公式 线速度 (v) (1)描述做圆周运动的物 体运 动 快慢 的 物 理量 (2)是矢量,方向和半径 垂直,沿圆周切线方向 v = ΔsΔt = 2πr T =2πrn 角速度 (ω) (1)描述物体绕圆心 转 动 快慢的物理量 (2)是矢量(中学阶段不 研究方向) ω= ΔθΔt= 2π T=2πn 续表 周期和 转速 (T/n) 物 体 沿 圆 周 运 动 一 周 的时间叫周期,单位 时间 内 转 过 的 圈 数 叫 转速 T =2πrv = 2π ωn= 1 T 向心加速 度(an) (1)描述速度 方向 变 化快慢的物理量 (2)方向指向圆心 an= v2 r= ω2r 提醒:(1)匀速圆周运动是变速运动,“匀速”指的 是速率不变. (2)线速度侧重于描述物体沿圆弧运动的快慢, 角速度侧重于描述物体绕圆心转动的快慢. 3.匀速圆周运动的向心力 (1)作用效果:向心力产生向心加速度,只改变速 度的 方向 ,不改变速度的 大小 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 340