第3章 微专题四等时圆模型（教师用书）-【名师大课堂】2025年新高考物理艺术生总复习必备

(2) 如果球刚好不受箱子的作用力,箱子的加速度设 为a0,应满足FNsinθ=ma0,FNcosθ=mg,解 得a0=gtanθ.箱子减速时加速度水平向左,当 a>gtanθ时,箱子左壁对球的作用力为零,顶部 对球的作用力不为零,此时球受力如图所示.由 牛顿第二定律得,F'Ncosθ=F+mg,F'Nsinθ =ma,解得F=m atanθ-g . 答案:(1) av 2 2ax-v2 (2)0 m atanθ-g 审题关键 箱子左壁和顶部对球的作用力大小不确定,与箱 子的加速度有关. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 微专题四 等时圆模型 1.质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止 开始 滑 到 环 的 最 低 点 所 用 时 间 相 等,如 图 甲 所示. 2.质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静 止开始滑到下端所用时间相等,如图乙所示. 3.两个竖直圆环相切且两圆环的竖直直径均过切 点,质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下 端所用时间相等,如图丙所示. (多选)有一系列斜面,倾角各不相同,它们 的底端相同,都是O点,如图所示.有一系列完全 相同的滑块(可视为质点)从这些斜面上 A、B、 C、D…各点同时由静止释放,下列判断正确的是 ( ACD ) A.若各斜面均光滑,且这些滑块到达O 点的速 率相同,则 A、B、C、D…各点处在同一水平 线上 B.若各斜面均光滑,且这些滑块到达O 点的速 率相同,则A、B、C、D…各点处在同一竖直面 内的圆周上 C.若各斜面均光滑,且这些滑块到达O 点的时 间相同,则A、B、C、D…各点处在同一竖直面 内的圆周上 D.若各斜面与这些滑块间有相同的动摩擦因 数,滑到达O点的过程中,各滑块损失的机械 能相同,则 A、B、C、D…各点处在同一竖直 线上 解 析:根 据 mgh = 1 2mv 2,小 球 质 量 相 同, 达O 点的速率相同,则h 相同,即各释放点处在同 一水平线上,A项正确,B 项错误;以O 点为最低点作等时圆,可知从A、B 点运动到O 点时间相等,C项正确;若各次滑到 O 点的过程中,滑块滑动的水平距离是x,滑块 损失 的 机 械 能 为 克 服 摩 擦 力 做 功,为 Wf = μmgcosθ· x cosθ ,即各释放点处于同一竖直线 上,D正确. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 130 如图所示,AO、 AB、AC 是竖直平面 内的 三 根 固 定 的 细 杆,A、O 位于同一圆 周上,A 点位于圆周 的最高点,O 点位于 圆周的最低点,每一根细杆上都套有一个光滑的 小环(图中未画出),三个环都从 A 点无初速地 释放,用T1、T2、T3 表示各环到O、B、C 时所用 的时间,则 ( D ) A.T1>T2>T3 B.T3<T1<T2 C.T1<T2<T3 D.T3>T1>T2 解析:如图,小环沿杆下 滑做 匀 加 速 直 线 运 动, 设∠OAB 为θ,∠OAC 为α,圆的半径为r, 则小 环 沿 AO 下 滑 时, 做 自 由 落 体 运 动,时 间为: T1= 2×2r g 由匀变速运动规律得,滑环滑到B1 点的时间 T2'= 2×2rcosθ gcosθ =T1 而由图可知,滑到B 点的时间T2<T2'=T1 同样根据匀变速运动规律可得滑到C1 的时间 T3'= 2×2rcosα gcosα =T1 而由图可知,滑到C 点的时间T3>T3'=T1 故有T3>T1>T2. (多选)如图所示,Oa、Ob和ad 是竖直平 面内三根固定的光滑细杆,O、a、b、c、d位于同一 圆周上,c为圆周的最高点,a为最低点,O'为圆 心.每根杆上都套着一个小滑环(未画出),两个 滑环从O 点无初速释放,一个滑环从d 点无初 速释放,用t1、t2、t3 分别表示滑环沿Oa、Ob、da 到达a、b所用的时间,则下列关系正确的是 ( BCD ) A.t1=t2 B.t2>t3 C.t1<t2 D.t1=t3 解析:设想还有一根光滑固定细杆ca,则ca、Oa、 da三细杆交于圆的最低点a,三杆顶点均在圆周 上,根据等时圆模型可知,由c、O、d 无初速释放 的小滑环到达a 点的时间相等,即tca=t1=t3; 而由c→a和由O→b滑动的小滑环相比较,滑行 位移 大 小 相 同,初 速 度 均 为 零,但aca>aOb,由 x=12at 2 可知,t2>tca,故选项 A错误,B、C、D 均正确. 如图所示,有一 半圆,其直径水平且与 另一圆的底部相切于 O 点,O 点恰好是下半 圆的圆心,现在有三条 光 滑 轨 道 AB、CD、 EF,它 们 的 上 下 端 分 别位于上下两圆的圆周上,三轨道都经过切点 O,轨道与竖直线的夹角关系为α>β>θ,现在让 一物块先后从三轨道顶端由静止下滑至底端,则 物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间 关系为 ( B ) A.tAB=tCD=tEF B.tAB>tCD>tEF C.tAB<tCD<tEF D.tAB=tCD<tEF 解析:设上面圆的半径为r,下面圆的半径为R, 则轨道的长度s=2rcosα+R,下滑的加速度a= mgcosα m =gcosα ,根 据 位 移 时 间 公 式 得,s= 1 2at 2,则t= 4rcosα+2Rgcosα = 4r g+ 2R gcosα ,因为 α>β>θ,则tAB >tCD >tEF,故 B正 确,A、C、 D错误. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 230